ІПЕМтаТ_Коцур / Расчет параметров кз

Механические силы, которые определяются при таком расчете, являются в известной мере условными, однако расчет этих сил позволяет практически правильно оценить общую механическую прочность трансформатора при коротком замыкании.

Сила, действующая на каждый провод витка, зависит от тока этого провода, который в большинстве обмоток можно считать одинаковым для всех проводов данной обмотки, и индукции поля рассеяния в месте нахождения провода, которая будет различной для различных проводов, расположенных в разных частях обмотки. Рассматривая в совокупности всю обмотку как монолитное тело и все поле рассеяния, можно найти суммарные силы, действующие на обмотку в осевом и радиальном направлениях, и получить общее приближенное представление о механической прочности обмоток.

При рассмотрении суммарных сил, действующих на обмотки, обычно раздельно оценивают силы осевые, т.е. сжимающие обмотку в осевом направлении, и силы радиальные, растягивающие внешнюю обмотку и изгибающие и сжимающие провода внутренней обмотки. Осевые силы оказывают давление на междукатушечную, междувитковую и опорную изоляцию обмотки, для которой должна быть обеспечена прочность на сжатие. Прочность металла проводов при сжатии в этом случае считается достаточной. Оценка осевых сил по полному току обмотки дает приближенную картину механических воздействий осевых сил. Более точное представление об осевых силах, действующих на отдельные части обмотки, может быть получено только при учете распределения индукции поля рассеяния в данной обмотке.

Радиальные силы оказывают различное воздействие на наружную и внутреннюю обмотки. Они наиболее опасны для проводов внутренней обмотки, испытывающих сжатие и изгибающихся под действием радиальных сил в пролетах между рейками, на которых намотана обмотка. Нарушение равновесия обмотки и разрушение ее возможны как вследствие, изгиба провода в пролетах между рейками (см. рис. 7.9,б), так и вследствие потери устойчивости (см. рис. 7.9, в). Следует иметь в виду, что расчет и оценка механических сил производятся для средних их значений. В отдельных проводах механические силы будут значительно больше.

Задача расчета механических сил, возникающих в обмотках трансформатора при коротком замыкании, является чрезвычайно сложной, и ее решение простыми средствами с определением суммарных сил, действующих на обмотку, позволяет произвести лишь общую приближенную оценку механической прочности и устойчивости обмоток. Достаточно точное решение требует определения продольной и поперечной составляющих индукции поля рассеяния, по крайней мере, для осевых линий сечения каждой обмотки, и находится путем расчета по сравнительно сложным методикам для осевых и радиальных сил во внутренних и наружных обмотках.

Задачей расчетчика является не только расчет и оценка сил, действующих на витки обмоток и целые обмотки, но также и обеспечение конструктивных мер, направленных на уменьшение возможных механических сил, возникающих в отдельных частях обмоток. К числу этих мер относятся - равномерное распределение витков по высоте каждой из обмоток, выполнение всех обмоток стержня с одной высотой, симметричное расположение всех отключаемых витков обмоток ВН по отношению к середине, высоты обмотки. Следует иметь в виду, что винтовые обмотки, особенно имеющие два и большее число ходов, при равной высоте с катушечными вследствие винтового хода крайних витков фактически имеют меньшую высоту, чем катушечные. Для этих обмоток рекомендуется крайние витки укладывать в плоскости, перпендикулярной оси обмотки, а в двухходовых обмотках сдвигать начала (и концы) по окружности на 180°. Регулировочные витки обмоток ВН рекомендуется располагать по рис. 6.6, б - г или 6.9.

Для определения суммарных радиальных сил рассмотрим изображенный на рис. 7.8 простейший случай взаимного расположения обмоток трансформатора. Обе обмотки имеют равные высоты и равномерное распределение витков по высоте. Показано также распределение магнитных линий поля рассеяния. Это поле рассеяния может быть представлено в виде суммы двух полей: продольного, линии которого направлены, параллельно оси обмотки, и поперечного, линии которого расходятся радиально. Распределение индукции того и другого полей показано на рис.7.8. Наличие поперечного поля объясняется конечным соотношением высоты обмотки и ее суммарной ширины (a1+a12+a2).

Чем выше и уже обмотка, тем меньше поперечное поле.

Определение механических сил в обмотке будем вести, рассчитывая отдельно силы, вызванные тем и другим полями. Рассмотрим наружную обмотку 2. При показанном на рис. 7.8 направлении тока в ней механическая сила Fp будет направлена в радиальном направлении вправо, стремясь оттолкнуть обмотку 2 от левой обмотки 1.

Рис. 7.8. Продольное и поперечное поля в концентрической обмотке.

Эта сила, Н,

(7.41)

где Bср – средняя индукция продольного поля, Тл; ω – число витков обмотки; lв – средняя длина витка, м.

В свою очередь индукция, Тл,

(7.42)

Подставляя это значение в (7.41) и принимая, что lв/l=β, получаем

(7.43)

здесь коэффициент kр при расчете суммарных радиальных и осевых сил может быть приближенно определен по (7.33); ω - полное число витков одной из обмоток (для обмотки ВН на средней ступени); ikmax - мгновенное максимальное значение тока этой обмотки при коротком замыкании, найденное по (7.39).

Формула (7.43) дает суммарную радиальную силу, действующую на наружную обмотку и стремящуюся растянуть ее. Такая же, но направленная прямо противоположно сила действует на внутреннюю обмотку, стремясь сжать ее. Обе эти силы равномерно распределены по окружности обеих обмоток, как это показано на рис. 7.9, а.

Суммарная осевая сила при расположении обмоток по рис. 7.8 может быть рассчитана на основании следующих соображений.

Поперечное поле рассеяния, направления которого для рассмотренного случая в верхней и нижней половинах обмотки 2 прямо противоположны, вызывает в верхней половине обмотки 2 силу, направленную вниз, а в нижней половине – направленную вверх.

Рис. 7.9. Действие радиальных сил на концентрические обмотки:

а – распределение сил; б – деформация внутренней обмотки при изгибе; в – потеря устойчивости внутренней обмоткой.

Таким образом, эти силы F'ос сжимают обмотку 2 в осевом направлении. Нетрудно показать, что силы, вызванные поперечным полем в обмотке 1, также сжимают эту обмотку в осевом направлении. Поперечное поле рассеяния имеет сложный характер. Расчет этого поля и сил, им вызванных, производится с меньшей точностью, чем для продольного поля. При этом более точно рассчитываются суммарные силы и значительно менее точно - силы, действующие на отдельные витки катушки.

Осевая сила F'ос может быть определена по (7.43), если в нее подставить B'ср - среднюю индукцию поперечного поля; ω/2 - половину числа витков одной из обмоток вместо ω. Подробный анализ поперечного поля рассеяния для этого случая показывает, что средняя индукция Bср может быть приближенно выражена через среднюю индукцию продольного поля при помощи простого соотношения

(7.44)

где ap=a12+(a1+a2)/3 (ap выражается в метрах).

Тогда осевая сила, H,

(7.45)

Сравнивая (7.45) с (7.43), получаем

Осевая сила F'ос является суммой элементарных осевых сил, приложенных к отдельным проводникам обмотки и направленных вниз в верхней половине и вверх в нижней половине каждой из обмоток. Максимального значения F'ос достигает на середине высоты обмотки. Осевые силы действуют на междукатушеччную и междувитковую изоляцию, которая должна быть проверена на сжатие.

В многослойных цилиндрических обмотках осевые силы могут сдвигать витки слоя обмотки, если они недостаточно плотно уложены при ее намотке. Стойкость такой обмотки при коротком замыкании существенно зависит от ее механической монолитности. Особенное внимание следует обращать на надежное крепление витков наружного слоя обмотки.

Кроме осевых сил, возникающих при коротком замыкании, в обмотке трансформатора при его сборке путем затяжки прессующих приспособлений создаются осевые силы прессовки с напряжением на изоляции от 2 до 10 МПа. Эти силы необходимы для того, чтобы в процессе механических воздействий в полной мере сохранялась механическая монолитность обмотки.

Поперечное поле рассеяния обмоток может возникнуть в трансформаторе также и вследствие неравномерного распределения витков по высоте одной из обмоток, в частности при размещении в обмотке витков и катушек, отключаемых при регулировании напряжения. Возникновение этого поля может привести к существенному увеличению осевых сил при коротком замыкании. В катушечных обмотках эти витки располагаются в катушках, размещаемых обычно в середине высоты обмотки (рис. 6.6, б и г). При отключении части регулировочных витков образуется зона, в которой отсутствуют витки, обтекаемые электрическим током. В многослойных цилиндрических обмотках трансформаторов с ПБВ неравномерность в распределении витков

ограничивается тем, что витки, служащие для регулирования напряжения, должны быть расположены равномерно по высоте обмотки (рис. 6.6, б) и включаться и отключаться ступенями, симметрично расположенными по отношению к середине ее высоты. В трансформаторах с РПН равномерное распределение отключаемых витков достигается применением схем по рис. 6.9, а и б.

При наличии разрыва по высоте обмотки поле рассеяния обмоток трансформатора (рис. 7.10) может быть представлено в виде суммы трех полей, известного уже продольного поля

Рис.7.10. разложение поля рассеяния обмоток на три составляющие.

с индукцией В, поперечного поля, вызванного конечным соотношением высоты и ширины обмоток, с индукцией В' и второго поперечного поля, вызванного фиктивной обмоткой ІІ с индукцией В" и числом витков xω/100, где x - выраженный в процентах высоты l

не заполненный витками разрыв в обмотке ВН. Следует заметить, что, строго говоря, треугольная форма кривой В относится не к индукции, а к МДС поперечного поля.

Находим в этом случае, что силы, вызванные вторым поперечным полем, F'ос направлены параллельно вертикальной оси обмоток. Они стремятся увеличить имеющуюся несимметрию в расположении витков обмоток, сжимают внутреннюю и растягивают наружную обмотку, прижимая последнюю к верхнему и нижнему ярмам. Сила F'ос может быть определена по (7.41), если положить

Рис. 7.11. распределение сжимающих осевых сил для различных случаев расположения обмоток.

где ωобм - полное число витков той из обмоток, для которой подсчитан ток ikmax; kp - коэффициент приведения для поперечного поля.

Заменяя a2/k''p средней приведенной длиной индукционной линии поперечного поля l'' и x=lx·100/l, получаем

(7.46)

Первая дробь выражения (7.46) отличается от (7.43) для радиальной силы Fp только отсутствием множителя kр для продольного поля. Вследствие этого осевая сила F''ос может быть выражена через Fp следующим образом:

(7.47)

Подобно предыдущему осевые силы F''ос могут быть определены также и для некоторых других случаев взаимного расположения обмоток, показанных на рис. 7.11. Анализ показывает, что и для этих случаев может быть применена формула (7.47) при различных значениях постоянного множителя т. На рис. 7.11 приведены значения т, а также показано расположение точек сосредоточения максимальных сжимающих осевых сил Fсж по высоте обмоток НН и ВН (1 и 2) и указаны эти силы. Пользуясь этими данными, можно определить максимальное значение осевых сил в междукатушечной (междувитковой для винтовых обмоток) изоляции, а также давление обмотки на ярмо. Основные данные для Fсж на рис. 7,11 приведены в предположении, что F''ос>F'ос. В отдельных случаях может оказаться, что F'ос>F''ос .Тогда распределение сил в обмотках может измениться и будет таким, как это показано на рис. 7.11. Осевые силы в значительной мере зависят от того, на какой ступени напряжения работает трансформатор, т.е. от разрыва в обмотке lх. Наиболее неблагоприятным является случай работы на низшей ступени напряжения при наибольшем lx. Поэтому lx должно определяться как расстояние между крайними витками с током при работе трансформатора на низшей ступени обмотки ВН (рис. 7.12,а). При выводе (7.47) для определения F''ос в тех случаях, когда разрыв в обмотке разделен на две части (случаи рис. 7.11, г и д) за lх принята сумма высот обоих разрывов.

После определения Fp, F'ос и F''ос следует найти максимальное значение сжимающей силы в обмотке Fсж и силы, действующей на ярмо, Fя.

Рис. 7.12. К расчету осевых сил:

а – определение lx; б – приближенное определение l''.

Для определения этих сил можно воспользоваться рис. 7.11. По силе, действующей на ярмо, в случае необходимости может быть проверена механическая прочность опорных конструкций обмотки - прессующих балок ярма, деревянных опорных брусков и т.д. По максимальной сжимающей силе проверяется прочность междукатушечной (междувитковой) изоляции. Если сила, действующая на ярмо, Fя оказывается больше сжимающей силы Fсж, проверку междукатушечной изоляции на сжатие проводят по Fя.

Для определения средней приведенной длины индукционной линии поперечного поля рассеяния l" = а2/k''р следует найти значение коэффициента k''р для поперечного поля. Приближенно значение l" может быть определено в предположении, что поперечное поле рассеяния замыкается через стержень и стенку бака (рис. 7.12, 6), как расстояние от поверхности стержня трансформатора до стенки бака.

Для оценки механической прочности обмотки обычно определяют напряжение сжатия во внутренней обмотке (НН), возникающее под воздействием радиальной силы Fсж,р, и

Рис. 7.13. К определению механических напряжений в обмотках:

а – силы, сжимающие обмотку; б – опорные поверхности обмотки.

напряжение сжатия в прокладках между витками и катушками от наибольшей из осевых сил Fсж

или Fя. При определении напряжения сжатия от радиальной силы находится сила, сжимающая внутреннюю обмотку (рис. 7.13, а), условно рассматриваемая как статическая,

(7.48)

Напряжение сжатия, МПа, в проводе внутренней обмотки определяется по формуле

(7.49)

где ω - число витков обмотки (катушки), для которого определена сила; П – площадь поперечного сечения одного витка, м2.

Стойкость внутренней обмотки при воздействии радиальных сил зависит от многих факторов, однако в учебных расчетах она может быть приближенно оценена по значению σсж,р. Для обеспечения стойкости этой обмотки можно рекомендовать не допускать σсж,р в медных обмотках более 30 и в алюминиевых более

15 МПа [13].

Напряжение на разрыв в наружной обмотке (ВН) можно рассчитывать по (7.48) и (7.49). Воздействие радиальной силы обычно не приводит к разрушению этой обмотки или возникновению в ней остаточных деформаций.

Осевые сжимающие силы воспринимаются обычно междукатушечными прокладками и опорными прокладками из электроизоляционного картона. Опорные поверхности, воспринимающие осевые силы, ограничены на рис. 7.13, 6 штриховыми линиями.

Напряжения сжатия на опорных поверхностях, МПа,

(7.50)

где n - число прокладок по окружности обмотки; а - радиальный размер обмотки, м; b - ширина прокладки, м, если принимать b от 0,04 до 0,06 м для трансформаторов мощностью от 1000 до 63000 кВ·А.

Напряжение σсж определяемое по (7.50), должно удовлетворять неравенству σсж ≤18÷20 МПа для трансформаторов мощностью до 6300 кВ·А и σсж≤35÷40 МПа для трансформаторов больших мощностей. В (7.50) следует подставить максимальное значение сжимающей осевой силы Fсж, определив ее по рис. 7.11. Когда Fя>Fсж, следует подставлять в эту формулу силу Fя.

В том случае, когда обмотка НН винтовая без радиальных каналов с плотным прилеганием витков или многослойная цилиндрическая, а обмотка ВН многослойная цилиндрическая, возможен достаточно точный расчет осевых сил по упрощенному методу, учитывающему реальное для таких обмоток распределение индукции поля рассеяния [11].

Осевая сила, H, рассчитывается по формуле

(7.51)

в этой формуле K- коэффициент осевой силы,

(7.52)

где k01- коэффициент, определяемый по формуле

(7.53)

Здесь a0=а12+а1+а2; ∆1 - определяется по табл. 7.4; ∆2=100/n; n - число слоев обмотки ВН.

Для обмоток с регулировочными витками, симметрично расположенными относительно середины высоты обмоток на каждой ступени (см. рис. 6.6, б), k02=0. Для случая, когда внешний слой обмотки содержит 50 % витков одного внутреннего слоя и эти витки расположены в верхней или нижней половинке обмотки, k02 определяется по табл. 7.5.

В практике проектирования трансформаторов, обычно стремятся к ограничению возможных радиальных и осевых сил, возникающих в обмотках при коротком замыкании, а также к увеличению механической прочности обмоток.

Ограничение радиальных, а следовательно, и пропорциональных им осевых сил возможно за счет ограничения тока короткого замыкания путем увеличения напряжения короткого замыкания.