курсовой проект Детали машин / пособие 11
.pdf
Рис. 6.6. Типові конструкції валів одноступінчастих редукторів: а —
швидкохідний — черв'ячного; б — швидкохідний — циліндричного; в — швидкохідний — конічного; г — тихохідний (l3* — у конічному редукторі)
111
7. РОЗРАХУНКОВА СХЕМА ВАЛІВ РЕДУКТОРА Мета:1. Визначити радіальні реакції в опорах підшипників швидкохідного і
тихохідного валів.
2.Побудувати епюри згинаючих і крутних моментів.
3.Визначити сумарні згинальні моменти.
4.Побудувати схему навантаження підшипників.
5.Перевірити вали на міцність
Даний розділ виконується у два етапи:
1- й — визначення реакцій в опорах попередньо обраних підшипників (п. 7.1):
за результатами першого етапу проводиться перевірочний розрахунок підшипників (розділ 8); 2 - і — визначення реакцій в опорах остаточно прийнятих підшипників, побудова епюр згинаючих і крутних моментів і складання схеми навантаження підшипників (п.7.2); виконується при перевірочному розрахунку валів на міцність.
Робота виконується окремо для швидкохідного і тихохідного валів і повинна містити наступне:
а) у лівій частині формату: розрахункову схему вала; координатні осі для орієнтації схеми; епюру згинальних моментів у вертикальній площині; епюру згинальних моментів у горизонтальній площині; епюру крутних моментів; схему навантаження підшипників вала; б) у правій частині формату: вихідні дані для розрахунку; визначення реакцій і
згинальних моментів у вертикальній площині; визначення реакцій і згинальних моментів у горизонтальній площині; визначення сумарних радіальних реакцій і сумарних згинальних моментів; таблицю отриманих результатів; основний напис (рис. 7.1,7.2).
Рекомендується виконати в послідовності 7.1 і 7.2.
7.1Визначення реакцій в опорах підшипників
1.Викреслити координатні осі для орієнтації напрямків векторів сил і епюр моментів.
2.Викреслити розрахункову схему вала відповідно до виконаної схеми навантаження валів редуктора (рис. 5.1...5.6).
3.Виписати вихідні дані для розрахунків.
а) силові фактори: сили в зачепленні редукторної пари (на шестерні (черв'яку) або колесі) — Ft , Fr , Fa консольні сили: відкритої передачі гнучким зв'язком —
Fвп або відкритої передачі зачепленням (на шестерні) — Ft1вп , Fr1вп , Fa1вп муфти —
Fм (рис. 5.3, 5.6.);
б) геометричні параметри: відстань між точками прикладення реакцій в опорах підшипників швидкохідного і тихохідного валів, відстань між точками прикладення консольної сили і реакції суміжної опори підшипника (рис. 6.1, 6.5.); діаметри ділильної окружності шестерні (черв'яка) або колеса
— d1 ,d2 ( табл. 3.5; 3.8; 3.11).
112
Значення згинаючих, крутних моментів і сумарних радіальних реакцій |
|||||||
отримані за вихідними даними прикладів. |
|
|
|||||
Приклад розрахунку швидкохідного вала конічного одноступінчастого |
|||||||
|
|
|
|
редуктора |
|
|
|
|
Ft1 |
Fа1 |
|
|
RВ |
RВy |
|
|
|
|
|
RВх |
|
||
|
|
А |
|
|
В |
ω1,Т1 |
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
d |
Fr1 |
RАy |
RАх |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fм |
|||
|
|
|
RА |
|
|
|
|
|
|
l1 |
lБ |
|
lм |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
65,3 |
|
|
|
|
|
|
Мy(Н·м) |
47,59 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
μ=2Н·м/мм |
|
102 |
|
|
|
|
|
|
Мх(Н·м) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ=1,5Н·м/мм |
|
|
|
|
|
|
30,24 |
|
|
81 |
|
|
|
|
|
|
Мz(Н·м) |
|
|
|
|
|
μ=3Н·м/мм |
|
|
|
|
Rа2=3161 Н |
|
|
|
|
Fа1=2420 Н |
|
|
|
|
Rr1=2447 Н |
||
Rs2=1410 Н |
|
|
|
|
Rs1=741 Н |
||
|
|
|
Rr2=4654 Н |
Rа1=741 Н |
|
||
Рис. 7.1 Приклад розрахункової схеми швидкохідного вала конічного |
|||||||
|
|
одноступінчастого редуктора |
|
||||
113
7.1. Визначення реакцій в підшипниках Побудова епюр моментів (швидкохідний вал)
Дано: Ft1 = 3000H ; Fr1 = 522H ; Fa1 = 2420H ; Fм = 720H ; d1 = 54мм ; lБ = 80мм ; l1 = 34мм ; lм = 42мм .
1. Вертикальна площина а) визначаємо опорні реакції, Н:
åМ Х 3 |
= 0 ; Fa1 |
d1 |
− Fr1 (l1 + lБ ) − RAylБ = 0 ; |
RAy = |
Fa1 (d1 / 2) − Fr1 (l1 + lБ ) |
; |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
lБ |
||||
åМ Х 2 |
= 0 ; |
Fa1 |
d1 |
− Fr1l1 − RBylБ = 0 ; RBy |
= |
Fa1 (d1 / 2) − Fr1l1 |
. |
||||
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
lБ |
|||||
Перевірка: |
åY = 0 ; − RAy + RBy − Fr1 = 0 ; |
|
|
|
|
|
|||||
б) будуємо епюру згинаючих моментів відносно осі Х в характерних перерізах 1…3, Н × м :
M X 1 = Fa1 |
d1 |
; M X 2 = Fa1 |
|
d1 |
− Fr1l1 ; M X 3 = 0 . |
|
|
|
||
2 |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
åMY 3 = 0 ; Ft1 (l1 + lБ ) − RAxlБ |
+ Fмlм = 0 ; RAx = |
Ft1 (l1 + lБ ) + Fмlм |
; |
|
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
lБ |
|
|
|
åMY 2 = 0 ; Ft1l1 − RBxlБ + Fм |
(lБ + lм ) = 0 ; RBx |
= |
Ft1l1 + Fм (lБ + lм ) |
. |
||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
lБ |
|
|
|
Перевірка: |
åX = 0 ; Ft1 − RAx + RBx − Fм = 0 . |
|
|
|
||||||
б) будуємо епюру згинаючих моментів відносно осі Y |
|
|
|
|||||||
в характерних перерізах 1…4, Н × м : |
|
|
|
|
|
|||||
MY1 = 0 ; MY 2 = Ft1l1 ; MY 4 = 0 ; MY 3 = −Fмlм . |
d1 . |
|||||||||
3. Будуємо епюру крутних моментів, Н × м : |
М к = М z = Ft1 |
|||||||||
2. Горизонтальна площина |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) визначаємо опорні реакції, Н: |
|
|
|
|
|
|||||
2
4. Визначаємо сумарні радіальні реакції, Н:
RA = 
RAx2 + RAy2 ; RB = 
RBx2 + RBy2 .
5. Визначаємо сумарні згинаючі моменти в найбільш навантажених перерізах,
Н × м :
M 2 = 
M X2 2 + MY22 ; M3 = MY 3 .
114
Приклад розрахунку швидкохідного вала черв’ячного одноступінчастого |
|||||
|
|
редуктора |
|
|
|
|
|
|
RВ |
|
|
|
Ft1 |
Fа1 |
RВх |
RВy |
|
|
|
|
ω1,Т1 |
||
А |
|
|
|
В |
|
1 |
|
|
|
||
|
d |
Fr1 |
|
|
|
RАy |
RАх |
|
|
|
|
|
|
|
Fм |
||
|
|
|
|
|
|
|
RА lБ/2 |
|
lБ/2 |
|
lм |
|
|
189 |
|
|
|
Мy(Н·м) |
|
|
|
|
μ=2Н·м/мм |
Мх(Н·м) |
|
|
|
|
μ=1,0Н·м/мм |
|
|
|
|
|
23,36 |
|
|
|
73,26 |
|
|
|
44 |
|
|
|
μ=2Н·м/мм |
Мz(Н·м) |
|
|
|
|
|
Rа1=273 Н |
|
|
Rа2=5173 Н |
||
|
Rs1=273 Н |
Rs2=591 Н |
|
|
|
|
Rr1=670 Н |
Rr2=1893 Н |
|
|
|
|
|
Fа1=4900 Н |
|
|
|
Рис. 7.2.Приклад розрахункової схеми швидкохідного вала черв’ячного одноступінчастого редуктора
115
7.1. Визначення реакцій в підшипниках Побудова епюр вигинаючи та крутних моментів (швидкохідний вал)
Дано: Ft1 =1100H ; Fr1 =1820H ; Fa1 = 4900H ; Fм = 531H ; d1 = 80мм ; lБ = 200мм ; lм = 44мм .
1. Вертикальна площина а) визначаємо опорні реакції, Н:
åМ3 = 0 ; − RAylБ + Fa1 |
d1 |
− Fr1 |
lБ |
= 0 ; RAy |
= |
Fa1 (d1 / 2) − Fr1 (lБ / 2) |
; |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
lБ |
|||||
åМ1 = 0 ; Fr1 |
lБ |
+ Fa1 |
d1 |
− RBylБ = 0 ; RBy = |
Fr1 (lБ / 2) + Fa1 (d1 / 2) |
. |
||||||
|
2 |
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
lБ |
|||||
Перевірка: åY = 0 ; |
RBy − Fr1 − RAy = 0 ; |
|
|
|
|
|||||||
б) будуємо епюру згинаючих моментів відносно осі Х в характерних перерізах 1…3, Н × м :
M X 1 = 0 ; M X 2 |
= −RAy |
lБ |
; M X 3 = 0 ; M X 2 |
= RBy |
lБ |
. |
|
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
2. Горизонтальна площина а) визначаємо опорні реакції, Н:
åM3 = 0 ; Fмlм + Ft1 |
lБ |
− RAxlБ = 0 ; RAx = |
Fмlм + Ft1 (lБ / 2) |
; |
|||
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
lБ |
||
åM1 = 0 ; − RBxlБ − Ft1 |
|
lБ |
+ Fм (lм + lБ ) = 0 ; RBx = |
− Ft1 (lБ / 2) + Fм (lм + lБ ) . |
|||
|
2 |
||||||
Перевірка: åX = 0 ; |
|
|
|
lБ |
|||
RAx − RBx − Ft1 + Fм = 0 ; |
|
|
|||||
б) будуємо епюру згинаючих моментів відносно осі Y в характерних перерізах 1…4, Н × м :
MY1 = 0 ; MY 2 |
= −RAx |
lБ |
; MY 4 = 0 ; MY 3 = −Fмlоп . |
|
2 |
||||
|
|
|
3. Будуємо епюру крутних моментів, Н × м : М к = М z = Ft21d1 . 4. Визначаємо сумарні радіальні реакції, Н:
RA = 
RAx2 + RAy2 ; RB = 
RBx2 + RBy2 .
5. Визначаємо сумарні згинаючі моменти в найбільш навантажених перерізах,
Н × м :
M 2 = 
M X2 2 + MY22 ; M3 = MY 3 .
116
4. Визначити реакції в опорах попередньо обраних підшипників вала у вертикальній і горизонтальній площинах, склавши два рівняння рівноваги плоскої системи сил.
5. Визначити сумарні радіальні реакції опор підшипників вала, наприклад RA = 
RAx2 + RAy2 Н, де RAx і RAy — відповідно реакції в опорі підшипника A в горизонтальній і вертикальній площинах і т.п.
7.2.Побудова епюр згинаючих і крутних моментів
1.Розрахунки у вертикальній площині:
а) визначити реакції в опорах остаточно прийнятих підшипників, склавши два рівняння рівноваги плоскої системи сил.
б) визначити значення згинальних моментів по ділянках, склавши рівняння згинальних моментів.
в) побудувати в масштабі* епюру згинальних моментів; указати максимальний момент.
2.Розрахунки в горизонтальній площині виконати так само, як у вертикальній.
3.Визначити обертальний момент на валу і побудувати в масштабі його епюру (табл. 2.5). Знак епюри визначається напрямком моменту від окружної сили Ft ,
якщо дивитися з боку вихідного кінця вала.
4.Визначити сумарні реакції опор підшипників вала (7.1, п. 5).
5.Визначити сумарні згинальні моменти в найбільш навантажених перетинах
вала: M сум = 
M x2 + M y2 , Н × м , де М х і М y — відповідно згинальні моменти в горизонтальній і вертикальній площинах.
6.Скласти схему навантаження підшипників (8.3).
7.Скласти таблицю результатів (рис. 7.1...7.4).
Характерні помилки:
1.Неправильно виконана розрахункова схема вала відповідно до силової схеми навантаження валів.
2.Неправильно складені рівняння рівноваги і рівняння згинальних моментів. Помилка в знаках моментів і проекцій.
3.Нерозмірність одиниць моментів і довжин вала при розрахунках.
4.Неправильні обчислення.
5.Не дотримані вимоги ЕСКД при виконанні розрахункової схеми і епюр в ізометрії.
6.Неточно складені схеми навантаження підшипників.
7.3. Перевірочний розрахунок валів на міцність.
Розглянемо розрахунок валів при спільній дії згину і крутіння. У більшості випадків вали працюють одночасно на вигин і крутіння. Порядок розрахунку валів у цьому випадку наступний.
117
Для визначення діаметра вала необхідно знати значення згинальних моментів у небезпечних перерізах. А для цього потрібно знати не тільки значення сил, що діють на вал, але й розташування перетинів вала, у яких діють ці сили.
Результуюча опорна реакція F і згинальний момент М у небезпечному перерізі вала:
F = |
|
Fx2 |
+ Fy2 |
|
(7.1.). |
M = |
|
|
(7.2.). |
||
M x2 |
+ M y2 |
||||
де Fx, Fy, Мх і Му — відповідно опорні реакції і згинальні моменти у взаємно перпендикулярних площинах.
Наведений або еквівалентний момент обчислюють по третій теорії міцності:
|
|
|
|
|
(7.3.). |
Mэкв = M 2 + Т 2 |
|||||
Розрахунок вала на спільну дію згину і крутіння: перевірочний |
|
||||
σэкв = Мэкв / (0,1d3 )≤ [σи ] |
(7.4.). |
||||
проектний |
(7.5.). |
||||
d = 3 |
10М экв / [σ и ] |
|
|||
де σ экв — наведена (еквівалентна) напруга для розрахункового перетину вала;
d — діаметр вала; 0,1d3 — момент опору перетину вала при вигині; [σи] — допустима напруга на вигин (див. табл. 7.1).
|
|
|
|
|
|
Таблиця 7.1. |
|
Допустимі напруги на вигин для валів [σи] МПа |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сталі, термообробка, механічні |
||||
Джерело |
Діаметр |
|
|
характеристики, МПа |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
45, |
40Х, |
||
концентрації |
вала, |
35, Ст5, |
|
45, Стб, |
|
||
напруги |
мм |
|
гартування, |
гартування, |
|||
σв > 500, |
|
σв > 600, |
|||||
|
|
|
σв > 850, ст., |
σв > 1000, |
|||
|
|
σ-1>220 |
|
σ-1 > 260 |
|||
|
|
|
σ-1 |
> 340 |
σ-1 > 400 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Деталь, |
30 |
80 |
|
85 |
|
90 |
95 |
посаджена з |
50 |
65 |
|
70 |
|
75 |
80 |
невеликим натягом |
100 |
60 |
|
65 |
|
70 |
75 |
Напресована |
30 |
58 |
|
63 |
|
67 |
70 |
деталь (без посилення |
50 |
48 |
|
50 |
|
55 |
60 |
валу) |
100 |
45 |
|
48 |
|
50 |
55 |
Галтель |
30 |
60 |
|
70 |
|
80 |
90 |
50 |
55 |
|
65 |
|
75 |
80 |
|
|
100 |
50 |
|
55 |
|
65 |
70 |
118
7.4. Приклад перевірочного розрахунку валів на міцність
Вихідні дані:
1)Обертальний момент T =130Н × м ;
2)максимальний згинаючий момент М =185Н × м ;
3)діаметр вала d = 30мм .
Наведений або еквівалентний момент обчислюють по третій теорії міцності:
Mэкв = 
M 2 +Т 2 = 
1852 +1302 = 226,11Н × м
Розрахунок вала на спільну дію згину і крутіння: перевірочний
σэкв = Мэкв / (0,1d3 )£ [σи ]
σэкв = 226,11×103 /(0,1×303 ) = 83,74Н / мм2
83,74 < 90Н / мм2 – умова виконується
проектний
d = 3 
10М экв /[σ и ] = 3 
10 × 226,11×103 / 90 = 29,3мм
де σ экв — наведене (еквівалентна) напруга для розрахункового перетину вала;
d — діаметр вала; 0,1d3 — момент опору перетину вала при вигині; [σи] — допустима напруга на вигин (див. табл. 7.1).
7.5 Розрахунок валів на втомну міцність.
При розрахунку осей і валів на опір втоми враховують всі основні фактори, що впливають на їх міцність, а саме: характер напруги, статичні і втомні характеристики матеріалів, зміна границі витривалості внаслідок концентрації напруг і впливу абсолютних розмірів осі або вала, стан поверхні і поверхневе зміцнення. Розрахунок осей і валів на опір утоми полягає в тім, що для кожного приблизно небезпечного перерізу визначають дійсний коефіцієнт запасу міцності S і порівнюють із допустимим коефіцієнтом запасу міцності
[S]. Отже, розрахунки осей і валів на опір втоми здійснюється як перевірочний.
Вали розраховують на опір втоми по наступній формулі
S =1 / |
|
³ [S] |
|
(1 / Sσ )2 + (1 / Sτ )2 |
(7.6.), |
де Sσ - коефіцієнт запасу міцності при вигині; Sσ, - коефіцієнт запасу міцності при крутінні:
Sσ = σ −1 /[Kσ σ a / (Kd Kv )+ψ σ σ m ] |
(7.7.) |
Sτ =τ−1 /[Kττa /(Kd Kv )+ψττm ] |
( 7.8.) |
119
σ −1 |
= ( 0,40...0,46 )σ B |
|
τ −1 |
= 0,25σ B |
(7.9.) |
У формулах (7.4)...(7.8.): σ-1, τ- 1 - границі витривалості при вигині і крутінні при симетричному циклі напруг; σа і τа — амплітуди циклів при вигині і крутінні; σm і τm — середні напруги циклів при вигині і крутінні; Кσ і Кτ — ефективні коефіцієнти концентрації напруг при вигині і крутінні (рис.7.3.); Kd
— коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу (масштабний фактор); Kv — коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення; ψσ і ψτ — коефіцієнти чутливості до асиметрії циклу напруг. При відсутності осьової сили, що діє на вісь або вал, середня напруга циклу при вигині σm = 0, а амплітуда циклу при вигині
σа = σи |
(7.10.) |
де σи — розрахункова напруга на вигин у розглянутому перетині осі або вала. При частому реверсуванні вала приймають, що напруга на крутіння змінюється по симетричному циклі, і відповідно до цим середню напругу циклу при крутінні τm = 0, а амплітуда циклу при крутінні
τа= τк |
(7.11.) |
де τк — розрахункова напруга на крутіння в розглянутому перетині вала. При постійному обертанні вала або рідкому реверсуванні її приймають:
τm= τа =0,5τк |
(7.12.) |
Напруга на вигин у розглянутому перетині осі або вала
σ и = М / (0,1d 3 ) |
(7.13.) |
де d — діаметр осі або вала. При розрахунку вала по перетині, де є шпонкова канавка,
σи = М / WНЕТТО |
(7.14.) |
деWНЕТТО — момент опору перетину вала по шпонковій канавці (рис. 7.3, а):
WНЕТТО = πd 3 / 32 −bt(d − t)2 / 2d |
(7.15.) |
120