Решения задач ЕГЭ
.pdf
Решение
pV = νRTx |
|
|
|
0,72νRTx = νR(Tx − T); |
||||
|
|
|
||||||
1,2p 0,6V = νR(Tx − T); |
|
|
|
|
|
|
||
0,72T |
= (T − T); |
T |
= |
T |
= |
84 |
= 300K; |
|
|
|
|||||||
x |
x |
|
x |
0,28 |
|
0,28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
149. В изохорном процессе давление идеального газа увеличивается на р = 50 кПа. На сколько при неизменной массе газа увеличится температура, если первоначальное давление составляло р1 = 200 кПа, а первоначальная температура Т1 = 300 К?
Решение
р1V = νRT1; |
|
|
|
p |
+ p |
= |
T |
+ |
T |
; |
||
(p |
+ |
p)V = νR(T |
+ |
T); |
1 |
p |
1 |
T |
|
|||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1,25T1 = T1 + |
T; |
|
T = 0,25T1 = 75K; |
|
|
|||||
150.При постоянной температуре давление идеального газа уменьшилось
в9 раз. Что при этом произошло с объемом газа?
Решение
1. Изотермический процесс удовлетворяет уравнению:
p V = p V ; |
p1 |
= V2 |
= 9, |
|||
|
||||||
1 |
1 |
2 |
2 |
p2 |
V1 |
|
|
|
|
|
|
||
т.е. объём газа увеличится в 9 раз.
151. Два сосуда соединены тонкой трубкой с краном. В первом сосуде объёмом V1 = 15 дм3 находится газ под давлением р1 = 2 атм., во втором сосуде − такой же газ под давлением р2 = 10 атм. Если кран открыть, то в обоих сосудах устанавливается давление р0 = 4 атм. Найти в дм3 объём второго сосуда, считая температуру постоянной.
Решение
p1V1 = ν1RT; |
|
|
ν = p1V1 ; |
|
||
|
|
|
|
1 |
RT |
|
p2V2 |
= ν2RT; |
|
|
|
p0V1 + p0V2 = p1V1 − p2V2 ; |
|
p (V + V )= (ν + ν |
)RT; |
ν2 = |
p V |
; |
||
2 2 |
||||||
0 1 |
2 |
1 2 |
|
|
RT |
|
|
|
|
||||
|
|
|
V = p0V1 − p1V1 = 15(4 − 2) = 5дм3; |
|||
|
|
|
2 |
p2 − p1 |
|
6 |
|
|
|
|
|
||
152. Под каким давлением надо наполнить воздухом баллон ёмкостью V1 = 10 л, чтобы при соединении его с баллоном ёмкостью V2 = 30 л, содержащим воздух при давлении р2 = 100 кПа, установилось давление р0 = 200 кПа Процесс протекает при постоянной температуре.
61
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
||
p1V1 = ν1RT; |
|
|
|
|
|
|
|
|
ν = p1V1 ; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
RT |
|
|
|
p2V2 |
= ν2RT; |
|
|
|
|
|
|
|
|
p0V1 + p0V2 = p1V1 + p2V2 ; |
||||
p (V + V )= |
(ν + ν )RT; |
|
|
ν2 = |
p V |
; |
|
|
||||||
|
|
2 2 |
|
|
||||||||||
0 1 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
p V = p (V + V ) − p V ; p = p0 (V1 + V2 ) − p2V2 |
; |
||||||||||||
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
1 |
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
= |
2 105 |
40 −1 105 30 |
= 500 кПа ; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
153. В помещении при относительной влажности ϕ = 0,6 парциальное давление водяного пара составляет pп =2400 Па. Определить давление насыщенного пара при данной температуре.
|
|
|
|
Решение |
|
|
|||
р |
|
ϕ = р |
; |
р |
|
= |
рп = |
2400 |
= 4000 Па; |
|
нп |
п |
|
|
нп |
|
ϕ |
0,6 |
|
154.Определить абсолютную влажность воздуха при температуре t = 15 0С
иотносительной влажности ϕ = 0,8. Плотность насыщенного пара при данной температуре составляет ρнп = 12,8 г/м3.
Решение
ρп = ρнпϕ =10,24 мг3 ≡1,024 10−2 мкг3 ;
155. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой М = 400 кг и содержит m = 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать на высоте, где температура воздуха t = 17 0С и давление р = 105 Па? Молярная масса воздуха μ1 = 0,029 кг/моль, молярная масса гелия μ2 = 0,004 кг/моль. Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объёма.
Решение
1. Объём воздушного шара:
pV = |
m |
RT; |
V = mRT ; |
|
|||
|
μ2 |
pμ2 |
|
2. |
Плотность воздуха при заданных условиях: |
|
|||||||
|
pV = m RT; |
p = |
m |
RT; |
p = ρ RT |
; ρ = |
|||
|
|
||||||||
|
|
μ |
|
Vμ |
|
|
μ |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|||
3. |
Условие равновесия шара на заданной высоте: |
|
|||||||
|
pμ1 |
FA = (M + m + mx )g; ρgV = (M + m + mx |
|||||||
|
g mRT = (M + m + mx )g; |
m |
μ1 |
= (M + m |
|||||
|
|
||||||||
|
RT |
pμ2 |
|
|
|
|
μ2 |
|
|
pRTμ1 ;
)g;
+ mx ) ;
mx = m μ1 − (M + m) =100 7,25 −500 = 225кг ;
μ2
62
156. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой М = 400 кг заполнен гелием. На высоте, где температура окружающего воздуха составляет t = 17 0С и давление р = 105 Па, шар может удерживать массу mx = 225 кг. Какова масса гелия m в оболочке шара? Молярная масса воздуха μ1 = 0,029 кг/моль, молярная масса гелия μ2 = 0,004 кг/моль. Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объёма.
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
||||||
1. Объём воздушного шара: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
pV = |
m |
RT; |
|
V = mRT ; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
μ2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pμ2 |
|
|
|
|
|
|
||
2. Плотность воздуха при заданных условиях: |
; ρ = pμ1 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
pV = m RT; p = |
|
m |
RT; |
p = ρ RT |
; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
μ |
|
Vμ |
|
|
|
μ |
|
RT |
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
3. Условие равновесия шара на заданной высоте: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
FA = (M + m + mx )g; ρgV = (M + m + mx )g; |
|
|
|
||||||||||||
|
pμ1 |
g mRT = (M + m + mx )g; |
m |
μ1 |
= (M + m + mx ) ; |
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
RT |
pμ2 |
|
|
|
|
|
|
μ2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
μ1 |
|
|
|
|
|
μ1 |
|
|
|
|
|
M + mx |
|
||||
m |
|
|
|
|
|
|
= M + mx |
; m = |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
μ2 |
− m = M + mx ; m |
μ2 |
−1 |
|
μ1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m= 6625,25 =100кг;
157.Воздушный шар объёмом V = 2500 м3 с массой оболочки М = 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой.
Какую максимальную массу может поднимать шар, если воздух в нём нагреть до температуры t2 = 77 0C при температуре окружающего воздуха t1 = 7 0C и
при плотности окружающего воздуха ρ1 = 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой.
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
||||
1. |
Давление на заданных высоте и температуре: |
|
|||||||||||||
|
pV = m RT ; |
|
p = ρ |
RT1 |
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
μ |
|
1 |
|
1 |
μ |
|
||||
2. |
Плотность нагретого воздуха внутри шара: |
|
|
|
|
||||||||||
|
ρ |
|
|
= |
pμ |
= ρ1RT1 |
μ |
= ρ |
T1 |
|
; |
||||
|
|
|
RT |
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
μ |
|
RT |
1 T |
|
||||||
3. |
Масса нагретого воздуха |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||||||
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
m |
2 |
= ρ |
V = ρ |
V 2400 кг; |
||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
1 T |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Условие равновесия шара в заданных условиях: |
|
|||||||||||||
|
ρ1Vg = (M + m2 + mx )g; mx = ρ1V − M − m2 ; |
||||||||||||||
|
mx |
1,2 2500 − 2800 200 кг; |
|||||||||||||
63
158. Воздушный шар объёмом V = 2500 м3 имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Если температура окружающего воздуха t1 = 7 0С, а его плотность ρ1 = 1,2 кг/м3, то при нагревании воздуха в шаре до температуры t2 = 77 0С шар поднимает груз с максимальной массой mx = 200 кг. Какова масса оболочки? Оболочку шара считать нерастяжимой.
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
||||
1. |
Давление на заданных высоте и температуре: |
|
|||||||||||||
|
pV = m RT ; |
|
p = ρ |
RT1 |
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
μ |
|
1 |
|
1 |
μ |
|
||||
2. |
Плотность нагретого воздуха внутри шара: |
|
|
|
|
||||||||||
|
ρ |
|
|
= |
pμ |
= ρ1RT1 |
μ |
= ρ |
T1 |
|
; |
||||
|
|
|
RT |
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
μ |
|
RT |
1 T |
|
||||||
3. |
Масса нагретого воздуха |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||||||
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
m |
2 |
= ρ |
V = ρ |
V 2400 кг; |
||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
1 T |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Условие равновесия шара в заданных условиях: |
|
|||||||||||||
|
ρ1Vg = (M + m2 + mx )g; M = ρ1V − m2 − mx ; |
||||||||||||||
|
m2 |
1,2 2500 − 2600 400 кг; |
|||||||||||||
159. В цилиндре под поршнем площадью s = 100 см2 находится m = 28 г азота при температуре Т1 = 273 К. Цилиндр нагревают до температуры Т2 = 373 К. На какую высоту поднимется поршень массой M = 100 кг? Атмосферное давление р0 = 105 Па, молярная масса азота μ = 2,8 10 − 3 кг/моль.
Решение
1.Количество вещества под поршнем:
ν= mμ =1 моль;
2.Давление азота под поршнем:
p = p0 + Mgs = 2 105 Па;;
3. При медленном изменении температуры давление под поршнем будет оставаться постоянным, потому что будет изменяться объём. Для
Рис. 159. Азот под поршнем одного моля газа уравнения состояния:
pV1 |
= RT1 |
; |
V1 = |
RT |
; V2 |
= |
RT |
; |
pV2 |
|
|
1 |
2 |
||||
|
p |
p |
||||||
= RT2 ; |
|
|
|
|
||||
3. Разность объёмов представится следующим образом:
V − V = |
hs = |
R |
T; |
h = |
R T |
|
8,3 100 |
0,415м; |
|
p |
ps |
2 103 |
|||||||
1 2 |
|
|
|
|
|
160. Температура воздуха в цилиндре t1 = 7 0С. На сколько переместится поршень при нагревании воздуха на Т = 20 К, если вначале расстояние от дна цилиндра до поршня было равным h1 = 0,14 м?
64
Решение
pV1 |
= νRT1; |
V T |
|
sh |
|
|
T |
|
|
|||
pV2 |
|
1 |
= |
1 |
; |
|
|
= |
1 |
; hT2 |
= hT1 = hT1; |
|
V2 |
T2 |
s(h + |
h) |
T2 |
||||||||
= νRT2 ; |
|
|
|
|
|
|||||||
h = h T = 0,14 20 =1 см; T1 280
161. В цилиндре под поршнем площадью s = 10 cм2 находится газ. Чтобы поршень оставался в покое при увеличении температуры газа в 2 раза на поршень нужно поставить дополнительный груз массой m = 10 кг. Чему было равно начальное давление?
pV = νRT; |
|
|
||
|
mg |
|
|
|
|
|
|||
p + |
|
= νR2T; |
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
p |
|
|
= |
1 |
; 2p = p + mg |
; p = mg |
= |
10 10 |
=105 Па; |
|
|
mg |
|
2 |
10−3 |
||||||
p + |
|
|
s |
s |
|
|
||||
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
162.Газ находится в вертикальном цилиндре массой M = 5 кг и площадью s
=10 − 3 м2. Груз какой массы нужно положить на поршень, чтобы он оставался в том же положении при увеличении температуры газа в 2 раза. Внешнее атмосферное давление нормальное.
Решение
|
+ |
Mg |
|
|
|
|
|
p0 |
s |
V = νRT; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mg |
|
mg |
|
|
|
+ |
+ |
= νR2T; |
|
||||
p0 |
|
|
|
||||
|
|
s |
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p0 + |
Mg |
|
|
|
1 |
|
|
p0s |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
s |
|
|
|
= |
; |
m = |
+ M; |
||
p0 |
+ |
Mg |
+ |
mg |
|
2 |
g |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
s |
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m = 105 10−3 + 5 =15 кг; 10
Рис. 163. Откачанная трубка с ртутью
163. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтально расположенной трубки длиной L находится столбик ртути длиной h. Если трубку поставить вертикально, то ртуть сместится на расстояние l. До какого давления р была откачана трубка?
Решение
1. При горизонтальном положении трубки давление по обе стороны ртути одинаково и равно р, объём тоже одинаков:
V = s(L - h); 2
2. При вертикальном положении трубки давления и объемы в частях разделенных ртутью будут разными, для верхней части трубки верхней части:
p ; |
V |
L − h |
|
|
= s |
2 |
+ l ; |
||
1 |
1 |
|
|
|
65
pV = p1V1; p(L − h)= p1(L − h + 2l)
3. Для нижней части трубки:
pV = p2V2 ; (L − h)p = p2 (L − h − 2l);
4. Условие равновесия столбика ртути при вертикальном положении труб-
ки:
p2 = p1 + ρgh ;
5. Подставим значение объёмов и давлений в уравнение p1V1 = p2V2 неизвестных величин р1 и р2:
|
p |
= pV ; p = |
|
|
pV |
|
; p |
2 |
= pV |
; p |
2 |
= |
pV |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
V1 |
1 |
|
L − h + 2l |
|
V2 |
|
|
|
|
L − h − 2l |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
pV |
|
= |
pV |
|
|
+ ρgh; |
|
L − h − 2l = L − h + 2l + p(L − h); |
||||||||||
|
|
|
L − h + |
|
|
|
|||||||||||||
|
L - h - 2l |
2l |
(L − h)2 − 4l2 |
|
|
2ρgh |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p = ρgh |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4l(L − h) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
164. Ранее, до эпохи эхолотов, глубину |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
водоёмов измеряли верёвкой с навязанными |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
узлами и посредствам длинной с одним от- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
крытым торцом стеклянной трубки, внутрен- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
няя поверхность которой покрывалась рас- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
творимой в воде краской. На какую глубину H, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
была погружена трубка, если длина окрашен- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ной части трубки оказалась равной l. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Давление и объём воздуха в трубке до |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
её погружения: |
|
|
{p0; V0 = sl0 ;} |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Если нижний торец трубки находится на |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
глубине H: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 164. Измеритель глубины |
|
{ p = p0 + ρg(H − l0 + l); |
V = sl}; |
||||||||||||||||
2. Считая температуру воздуха при погружении неизменной, получим: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
p0V0 = pV; p0l0 |
= h[p0 |
+ ρg(H − l0 + l)]; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
H = |
(p0 + ρgl)(l0 − l) |
; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρgl |
|
|
|
|
|
|
|
||
66
3. Термодинамика
165. Задан график зависимости температуры твёрдого тела от полученного им количества тепла. Масса тела m = 8 кг. Какова удельная теплоёмкость вещества этого тела?
|
Решение |
|
Q |
|
|
|
|
|
Q = cm T; c = |
|
; |
|
|
||||
m T |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Q = |
5 105 |
|
Дж |
|
|
|
Рис. 165. Удельная теплоёмкость |
|
|
= 625 |
|
|
; |
|
|||
8(400 −300) |
кг К |
|
||||||
166. Задан график зависимости температуры твёрдого тела от отданного им количества теплоты. Масса тела m = 4 кг. Какова удельная теплоёмкость вещества этого тела?
Решение
Q = cm T; c = |
|
Q |
; |
|
|
|||
m T |
|
Рис. 166. Удельная теплоёмкость |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 105 |
|
Дж |
|
|
|
||
Q = |
|
|
|
|
|
|||
|
= 500 |
|
|
; |
|
|||
4(400 −300) |
кг К |
|||||||
167.В кастрюлю, где находится вода объёмом V1 = 2 л при температуре t1
=25 0С, долили V2 = 3 л кипятка. Какая температура воды установится после полного смешения.
Решение
сρV2 (T2 −Θ)= cρV1(Θ−T1 ); V2T2 −V2Θ = V1Θ−V1T1;
Θ = |
V1T1 + V2T2 |
= |
2 298 +3 373 |
= 343K (70 0C); |
||
V + V |
5 |
|||||
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
168. Удельная теплоёмкость воды равна с = 4200 Дж/кг К. Для измерения температуры воды массой m = 10 г используют термометр, который показывал температуру воздуха в помещении t1 = 20 0С, а после погружения в воду стал показывать t2 = 41 0С. Определить действительную температуру воды, если теплоёмкость термометра С = 2 Дж/К.
Решение
сm(T2 −Θ)= C(Θ−T1 ); cmT2 −cmΘ = CΘ−CT1;
Θ = |
cmT2 +CT1 |
= |
4200 10−2 |
314 +2 293 |
313K (40 0C); |
|
cm +C |
42 |
+ 2 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
67 |
|
||
169. В фарфоровую чашку массой m1 = 0,1кг при температуре Т1 = 293 К влили m2 = 0,2 кг кипятка с Т2 = 373 К. Окончательная температура оказалась равной Θ = 366 К. Удельная теплоёмкость воды с2 = 4200 Дж/кг К. Определить удельную теплоёмкость фарфора.
Решение
m1c1(Θ−T1 )= m2c2 (T2 −Θ); m1c1 T1 = m2c2 T2 ;
c = |
m2c2 |
T2 |
= |
0,2 4200 7 |
= 805,5 |
Дж |
; |
|
|
|
|
|
|||||
1 |
m1 |
T1 |
|
0,1 73 |
|
кг К |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
170. В печь поместили некоторое ко- |
||||
|
|
|
|
личество алюминия. Задана диаграмма |
||||
|
|
|
|
изменения |
температуры алюминия от |
|||
|
|
|
|
времени. Нагреватель печи обеспечивает |
||||
|
|
|
|
передачу алюминию энергию в количест- |
||||
|
|
|
|
ве Ω = 2 кДж/мин. Какое количество теп- |
||||
|
|
|
|
лоты потребовало плавление алюминия? |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
1. Время плавления алюминия: |
||||
Рис. 170. Плавление алюминия |
|
|
|
τПл =15 мин; |
||||
2. Количество тепла, полученного алюминием:
Q = Ωτ = 30 кДж ;
171. Сосуд, содержащий некоторое количество азота при нормальных условиях, движется со скоростью v = 100 м/с. Какой будет максимальная температура азота при внезапной остановке сосуда? Удельная теплоёмкость азота с
= 745 Дж/(кг К).
Решение
1. В момент остановки все молекулы азота будут иметь скорость сосуда и вся запасённая ими кинетическая энергия перейдёт в тепло:
mv2 |
= cm T; |
T = |
v2 |
= |
104 |
6,7K; |
|
2 |
2c |
2 745 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
Tmax = T0 + |
T = 273 + 6,7 = 279,7K; |
|||||
172. На сколько градусов температура воды у основания водопада высотой h = 20 м больше, чем у его вершины? Полагать, что вся механическая энергия воды трансформируется в тепло. Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг К).
Решение |
10 20 |
|
||
mgh = cm T; T = gh |
= |
4,76 10−2 K; |
||
4200 |
||||
c |
|
|
||
173. Свинцовый шар, падая с некоторой высоты, после удара о землю нагрелся на Т = 4,5.К. Удельная теплоёмкость свинца с = 130 Дж/(кг К). Считая, что при ударе на нагрев пошла половина механической энергии, определить скорость шара перед ударом.
68
|
|
|
Решение |
|
|
|
mv2 |
= cm T; |
v = 2 c T = 2 130 4,5 48,37 |
м |
; |
|
4 |
с |
|||
|
|
|
|
174. С какой наименьшей высоты должны падать дождевые капли, чтобы при ударе о землю от них не осталось бы и «мокрого места»? В момент падения капель на землю их температура Т1 = 293 К, удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг К), удельная теплота парообразования r = 2,26 МДж/кг. Сопротивление воздуха отсутствует, ускорение свободного падения неизменно.
|
|
|
|
Решение |
|
|
mgh = Qнагр + Qисп = сm T + mr; |
T = 373 - 293 = 80K; |
|||||
hmin = |
c T |
+ r |
= |
4200 |
80 + 2,26 |
106 |
g |
|
|
10 |
259,6км; |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
175. Какое количество дров потребуется, чтобы вскипятить m = 50 кг воды, имеющей температуру Т1 = 283 К, если КПД нагревателя η = 0,25, удельная теплота сгорания дров q = 10 МДж/кг.
|
|
|
|
Решение |
|
4200 5 90 |
|
|
ηqm |
x |
= cm T; |
m |
x |
= cm T |
= |
7,56кг; |
|
|
|
|
ηq |
|
0,25 107 |
|
||
176. Какое количество каменного угля необходимо для нагревания от Т1 = 283 К до Т2 = 323 К кирпичной печи массой m = 1200 кг, если КПД печи η = 0,3? Удельная теплоёмкость кирпича с = 750 Дж/(кг К), удельная теплота сгорания каменного угля q = 30 МДж/кг.
|
|
Решение |
1200 (323 − 283) |
|
||
ηqmx = cm T; |
mx = |
cm T |
= |
750 |
4кг; |
|
ηq |
|
8 |
||||
|
|
|
|
0,3 3 10 |
|
|
177.В электрический кофейник налили V = 0,16 л воды при температуре Т1
=30 0С и включили нагреватель. Через какое время после включения выкипит
вся вода, если мощность нагревателя N = 1 кВт, КПД нагревателя η = 0,8. Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг К), удельная теплота парообразования воды λ = 2256 кДж/К.
Решение
ηNτ = cm T + λm; τ = |
m(c |
T |
+ λ) |
= |
0,16(4200 70 |
+ 2,256 106 ) |
510c; |
|
ηN |
|
0,8 |
103 |
|||
|
|
|
|
|
178. Идеальный одноатомный газ переводят из первого состояния с р1 = 220 кПа, V1 = 1 10 − 3 м3 во второе состояние с р2 = 40 кПа, V2 = 2 10 − 3 м3. Определить работу, совершаемую газом.
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
A = |
p + p |
2 (V |
− V )= |
(220 + 40)103 |
1 10 |
− |
3 |
=130Дж. |
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
|
2 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
69
179. Какую работу совершил одноатомный газ в процессе, заданном в pV − координатах?
Решение
|
|
|
|
A |
|
|
= |
|
p1 + p2 |
(V − V ); |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1→2 |
|
|
|
2 |
|
2 1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A |
= |
2 104 + 5 103 |
2 = 25кДж ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1→2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Рис. 179. Работа газа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
180. В каком из заданных процессов при |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||
переводе газа из состояния 1 в состояние 2 |
|||||||||||||
будет совершена наибольшая работа? |
|||||||||||||
|
|
|
|
Решение |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A |
|
= |
∫ |
< p > dV; |
|
|||||
|
|
|
1→2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
V = V2 − V1 = const; |
|
|||||||||
Рис. 180. Сравнение работ |
|
< p >A >< p >Б>< p >B; |
|||||||||||
A1→2(A) > A1→2(Б) > A1→2(B); |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
181. Одноатомный идеальный газ в количестве ν = 4 моль поглощает Q = 3 |
|||||||||||||
кДж теплоты, при этом его температура повышается на |
Т = 20 К. Какая рабо- |
||||||||||||
та совершается газом в этом процессе? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
i |
Решение |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
||
Q = A + U = A + |
νR T; A = Q − |
|
νR T; |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
A3 103 − 32 4 8,3 20 2 кДж;
182.Один моль инертного газа сжали, совершив работу А = 600 Дж, в результате чего температура газа повысилась на Т = 40 К. Какое количество теплоты отдал газ?
|
i |
|
Решение |
3 |
|
|
Q = A + U = A + |
νR |
T = 600 + |
1 8,31 40 1,1 кДж; |
|||
|
2 |
|||||
2 |
|
|
|
|||
183. Тепловая машина имеет КПД η = 0,25. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику в ходе её работы составляет NХ = 3 кВт. Какое количество теплоты получает машина от нагревателя в течение τ = 10 с?
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|||
η =1- |
Q |
|
=1− |
N |
τ |
; |
|
QH = |
|
N |
τ |
= |
3 103 10 |
= 40 кДж; |
|
|
X |
X |
|
|
|
X |
|
|
|||||||
|
|
1 |
− η |
0,75 |
|||||||||||
|
QH |
|
QH |
|
|
|
|
|
|||||||
70