Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Северо-Кавказский федеральный университет

Предмет:

Физика

Файл:

Решения задач ЕГЭ

.pdf

Скачиваний:

1384

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

5.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

12. На рис. 27.2 приведены за-
висимости:		полной	мощности
(кривая	1),	полезной	мощности
(кривая 2) и коэффициента полез-
ного действия (кривая 3) в функ-
ции величины внешнего сопротив-
ления. Полная мощность и сила
тока имеют максимальное значе-
ние при	R = 0 , т.е. в режиме ко-
роткого замыкания. При этом рав-				Рис. 227.2. Параметры источника тока
ны нулю полезная мощность и ко-
эффициент		полезного	действия.

При R = r полная мощность и ток равны половине своих максимальных значений. Коэффициент полезного действия источника равен 0,5. Полезная мощность (кривая 2) достигает своего максимального значения.

13. Возвращаясь к условию задачи, воспользуемся уравнение КПД для определе-

ния внешнего сопротивления:
η =	R		ηR + ηr = R; R =	ηr
		;			;
	(R + r)			1- η

14. Подставим значение внешнего сопротивления в уравнение закона Ома

для полной цепи:	ε			ε			2
I =	ε	=		ε		=	2		= 0,5A;
I =	R + r	=		ηr		=	0,75 1		= 0,5A;
	R + r			ηr	+ r		0,75 1	+1

			1− η				0,25

228. Чему равен КПД η источника при силе тока I = 2А, если известно, что

ток короткого замыкания Imax = 10 А?

Решение

1. Образуем систему трёх уравнений с тремя неизвестными ε, r и R:

Imax =			ε	;
			r
		ε
		ε
I =					;
I =	R		+ r		;
	R		+ r
			R
η =						;
η =						;
		R + r

r =		ε	;
r =			;
	Imax
R =		ε(Imax − I)		;
		ImaxI
			ε(Imax − I)
η =			ImaxI
η =		ε(Imax − I)		+	ε
		ImaxI		+	Imax






	Imax − I		8
η =	Imax − I	=	8	= 0,8;

	(Imax − I)+ I		10
	(Imax − I)+ I		10

;

229. Определить силу тока короткого замыкания батареи, если при силе тока I1 = 1 А, она отдаёт во внешнюю цепь мощность N1 = 10 Вт, а при силе тока I2 = 2 А − отдаёт во внешнюю цепь мощность N2 = 15 Вт.

Решение

1. Внешние сопротивления:

R1 =

=10 Ом4

N1 = I1 R1;

= I2R

;

= 3,75 Ом;

2. Внутреннее сопротивление источника:

;

R1 + r

I R

− I

I1R1 + I1r = I2R2 + I2r;

r =

= 2,5 Ом;

1 1

− I

;

R2 + r

3. ЭДС источника:

;

ε = I (R

+ r) =12,5 В;

R1 + r

4. Сила тока короткого замыкания:

Imax

= ε

= 12,5

= 5A;

2,5

230. Определить сопротивление цепи, если все резисторы одинаковые и имеют каждый сопротивление R.

Решение

Рис. 230. Цепь постоянного тока с конденсатором

1. Полагая, что цепь рассматривается применительно к постоянному току, конденсатор можно исключить, т.е. он представляет разрыв цепи. В этом случае сопротивление определится как:

R2,3 = 2R; R2,3,4

2RR

; R1,2,3,4

= R2,3,4

+ R1

2R2

+ R =

+ R

231. Расставить полюса на катушке электромагнита.

Решение

Рис. 231. Полюса катушки с током

232. Приведена электрическая цепь электромагнита. Указано положение северного полюса. Определить знак заряда верхней клеммы.

Решение

Рис. 232. Знак заряда

233. Определить направление силы Ампера, действующей на прямолинейный проводник 3 −4.

Решение

Рис. 233. Направление силы Ампера

1. Направление силы Ампера определяется как результирующая векторного

произведения:

FrA = I(B× l); FA = IBlsin(B; l),

на практике используется правило буравчика или правило левой руки: если четыре вытянутых пальца левой руки расположить по направлению тока, так чтобы вектор магнитной индукции входил в раскрытую ладонь, то отведённый

всторону большой палец укажет направление силы Ампера.

234.В пространство между полюсами постоянного магнита помещён прямолинейный проводник с током. Определить направление силы Ампера, действующей на проводник.

Решение

Рис. 234. Направление силы Ампера

235. Проводник длиной l = 0,5 м и массой m = 0,1 кг, расположенный перпендикулярно вектору индукции магнитного поля, при пропуск4ании по нему тока силой I = 4 А приобрёл ускорение а = 5 м/с. Чему равна индукция магнитного поля. Силой тяжести пренебречь.

r r	r r	Решение		r	= ma
		π	; IBl = ma;			= 2,5 10−1Тл;
IBlsin(B; l)= ma;	(B; l)=			B
		2			Il

236. Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии l = 0,4 м друг от друга. На рельсах лежит стальной стержень массой m = 0,5 кг. По стержню пропускают постоянный ток силой I = 50 А. Какой должна быть величина магнитной индукции перпендикулярного плоскости рельсов магнитного поля, чтобы при коэффициенте трения μ = 0,2 стержень пришел в движение?

Решение

IBl ≥ μmg;

≥

μmg

0,2 0,5 10

= 5

−2

Тл;

0,4

237. Участок проводника длиной l = 0,2 м находится в магнитном поле с индукцией В = 2,5 10 − 2 Тл. Сила Ампера при перемещении проводника на х = 8 см в направлении своего действия совершает работу А = 4 10 − 3 Дж. Чему равна сила тока, протекающего по проводнику? Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Решение

A = F x; A = IBl x; I =	A	=	4 10−3	=10A;
	Bl x		2,5 10−2 0,2 8 10−2
A

238. Участок проводника длиной l = 0,1 м находится в магнитном поле. Сила тока, протекающего по проводнику, I = 10 А. При перемещении проводника на х = 8 см в направлении действия силы Ампера она совершила работу А = 4 10 − 3 Дж. Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Чему равна индукция магнитного поля?

Решение

A = F x; A = IBl x; B =	A	=		4 10−3	= 0,05Тл;
	Il x		10 0,1 8 10−2
A

239. С какой скоростью вылетает α-частица из радиоактивного ядра, если она, попадая в однородное магнитное поле с индукцией В = 2 Тл перпендику-

лярно его силовым линиям, движется по дуге окружности r = 1 м? Масса α- частицы mα = 6,7 10 − 27 кг, заряд α-частицы qα = 3,2 10 − 19 Кл.

		Решение
qαvB = mαv2	;	v = qαBr =	3,2 10−19 2 1	9,55 107 м	;
			6,7 10−27
r		mα		с

240.Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности r1

=2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории стал равным r2 = 1 см. Во сколько раз уменьшилась кинетическая энергия частицы?

Решение

qv B = mv12

;

qBr1

= mv1;

= 2;

= 4;

mv22

qBr2

v22

B =

;

= mv2;

241. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле с ин-

дукцией В = 1 10 − 3 Тл. Определить период обращения протона. Заряд протона равен qp ≈ 1,6 10 − 19 Кл, масса протона mp ≈ 1,67 10 − 27 кг.

mpv2

Решение

vB =

; q

B =

mp v

mpωr

; q

B = m

ω = m

2π

;

BT = 2πm

;

T =

2πmp

6,28 1,67 10−27

6,55 10

−5

c ≡ 65,5мкс;

qpB

1,6

10−19

10−3

242. Как меняется радиус траектории электрона, движущегося в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, при уменьшении его кинетической энергии в 4 раза?

Решение

qv B = mv12

;

qBr1

= mv1;

;

= 4;

= 2;

qBr2

mv22

B =

;

= mv2 ;

243. Проволочная рамка с активным сопротивлением R = 2 кОм помещена в магнитное поле. Магнитный поток через рамку ФВ = 8 Вб равномерно меняется за t = 2 10 − 3 с. Чему равна сила тока в рамке?

ΔΦB =< i

Решение

| ε

> R;

< i

ΦB =

= 2A;

2 10−3 2 103

244. В витке, выполненном из алюминиевого провода длиной l = 0,1 м и площадью поперечного сечения s = 1,4 10 − 6 м2, скорость изменения магнитного потока = 10 мВб/с. Определить силу индукционного тока. Удельное электрическое сопротивление алюминия ρR = 2,8 10 − 8 Ом м.

Решение

| ε

ΔΦ

B = =< i

> R =

< i

10−2 1,4 10−6

= 5A;

ρRl

2,8

10−8 10−1

245. Квадратная рамка со стороной l = 6,8 см, сделанная из медной про-

волоки с площадью поперечного сечения s = 10 − 6 м2, помещена в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменяется на ФВ = 2 10 − 3 Тл за t = 0,1 с. Удельное сопротивление меди ρR = 1,7 10 − 8 Ом м. Чему равна сила тока в рамке?

Решение

1. Две стороны рамки будут расположены перпендикулярно силовым линиям поля, а две другие параллельно, поэтому в них ЭДС индукции наводиться не будет:

1 ΔΦ

B =< i

;

< i

ΔΦ

2 10−3 10−6

≈ 0,022A;

2 t

2 tρRl

2 0,1 1,7 10−8

27,2

246. Замкнутая катушка состоящая из N = 100 витков площадью s = 10 − 3 м2 помещена в однородное магнитное поле, перпендикулярно её оси. При изменении магнитного поля на В = 0,1 Тл за t = 0,1 с в катушке выделяется Q = 0,002 Дж тепла. Чему равно сопротивление катушки?

Решение

1.ЭДС индукции, возникающей в катушке:

εi = N Bst ;

2.Выделившееся тепло в соответствии с законом Джоуля − Ленца:

	Q = Iεi		t =		ε2	t =	N2 B2s2		;
					i		tR
					R
R =	N2	B2s2	=	104		10−2	10−6	= 0,5 Ом.
	Q	t			2	10−3	0,1

247. Из провода длиной l = 2 м сделан квадрат, который расположен горизонтально. Какой электрический заряд пройдёт по проводнику, если его потянуть за две диагонально противоположные вершины, чтобы он сложился? Сопротивление провода R = 0,1 Ом. Вертикальная составляющая магнитного поля Земли В ≈ 5 10 − 5 Тл.

Решение

1.Изменение площади квадрата при его стягивания в линию:

x= 4l = 0,5м; s = x2 = 0,25м2 ;

2.ЭДС индукции, возникающей при изменении магнитного потока за счёт изменения площади контура:

εi	=		B	s	= iR =		q R;	B s = qR;
			t
							t
q =	B s			=		5 10−5 0,25		=1,25 10−4 Кл;
		R				0,1

248. Проводник длиной l = 0,5 м движется в однородном магнитном поле со скоростью v = 4 м/с перпендикулярно силовым линиям. Найти разность потенциалов, возникающую на концах проводника, если модуль вектора магнитной индукции В = 8 мТл.

Решение

1. ЭДС индукции в данном случае возникает вследствие изменения потока магнитной индукции при изменении площади воображаемого контура:

s = lv t;

2.Значение ЭДС индукции (разности потенциалов на концах проводника):

εi ≡ ϕ = B ts = Blvt t = Bvl = 8 10−3 4 0,5 = 0,016 B;

249.Самолёт с размахом крыльев l = 15 м и мощностью двигателя N = 10 МВт летит горизонтально с постоянной скоростью. Определить силу тяги дви-

гателей, если между концами крыльев наводится ЭДС индукции εi = 0,3 В. Вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли составляет

В≈ 10 − 4 Тл.

						Решение
1. Скорость самолёта:									N ;
					N = Fv; v =				N ;
									F
250. ЭДС индукции на концах крыльев самолёта:
εi =	B s	=	Blv t	=	BlN	; F =	BlN	=	10−4 15 107	= 5 104 H;
εi =	t	=	t	=	F	; F =		=	0,3	= 5 104 H;
	t		t		F		εi		0,3

250. Круговой контур площадью s = 0,1 м2 помещён в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Сопротивление контура R = 2 Ом. Какой заряд протечёт по контуру при его повороте на α = 1200?

Решение

1. Изменение площади контура при его повороте на угол α:

s= s −scosα = s + 0,5s =1,5s ;

2.ЭДС индукции, возникающая при поворачивании контура:

εi =	B s	= iR =	q R;		q =	B	s =	0,1 0,1 1,5	= 7,5 10−3 Кл;
	t		t			R		2

251. Определить максимальный магнитный поток через рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с частотой ν = 10 Гц, если максимальная ЭДС возникающая в рамке εi = 3 В.

	Решение
Φ(t) = Φm sin ωt;	dΦ(t)	= Φmωcosωt;				cosωt =1;
Φ(t) = Φm sin ωt;		= Φmωcosωt;				cosωt =1;
	dt				3
εm = Φmω = Φm 2πν;	Φm =		εm	=	3	4,78 10−2	Вб;
εm = Φmω = Φm 2πν;	Φm =		2πν	=	6,28 10	4,78 10−2	Вб;
			2πν		6,28 10

252. Круглая рамка вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, проходящей через её диаметр и перпендикулярно вектору индукции. Найти максимальную величину ЭДС индукции εm, возникающей в рамке, если её площадь s = 0,2 м2, угловая скорость рамки ω = 50 рад/с, а величина индукции магнитного поля В = 0,1 Тл.

	Решение
Φ(t) = Φm sin ωt;	dΦ(t)	= Bsωcosωt; cosωt =1;

	dt
εm = Bsω = 0,1 0,2 50 =1B;
	253. Задан график зависимости силы
	тока от времени в электрической цепи, ин-
	дуктивность которой L = 2 10 − 3 Гн. Опреде-
	лить модуль среднего значения ЭДС само-
	индукции в интервале времени от t1 = 10 c
	до t2 = 15 с.
		Решение
	1. ЭДС самоиндукции εsi:
		εsi = −L I ;
		t

Рис. 253. Зависимость i = f(t)	2. В заданном интервале времени сила

тока в цепи не изменяется, поэтому:
	I = 0; εsi = 0;

254. Как изменится магнитный поток через катушку, если при увеличении индуктивности энергия магнитного поля увеличилась в три раза?

Решение

1. Магнитный поток, создаваемый током I в контуре индуктивностью L:

Φ = LI;

L =

;

2. Энергия магнитного поля:

Φ1I

LI2

ΦI2

ΦI

;

Φ2

W =

= 3;

Φ2 = 3Φ1;

;

255. В катушке сила тока равномерно увеличивается со скоростью ζ = 2 А/с. При этом в ней возникает ЭДС самоиндукции εsi =20 В. Какова энергия маг-

нитного поля катушки при силе тока I = 5 А?

Индуктивность катушки:

Решение

| εsi |= L dI

= Lζ; L =

| εsi |

;

Энергия магнитного поля катушки:

W =

LI2

| ε

| I2

20 25

=125 Дж;

2ζ

256.На какое расстояние по горизонтали переместится частица массой m

=1 мг и заряд q = 2 нКл, за время τ = 3 с в однородном магнитном поле напряжённостью Е = 50 В/м, если начальная скорость частицы равна нулю? Действием силы тяжести пренебречь.

Решение

1.	Ускорение частицы:		= ma; a = Fk		= qE ;
		F	= ma; a = Fk		= qE ;
		K		m	m
				m	m
2.	Пройденное из состояния покоя расстояние:
	x = aτ2 =	qE τ2 =		2 10−9 50	9 = 0,45м ≡ 45 см;
	x = aτ2 =	qE τ2 =		2 10−6	9 = 0,45м ≡ 45 см;
	2	2m		2 10−6

257. Пылинка, имеющая положительный заряд q = 10 − 11 Кл, влетела в горизонтальное электрическое поле вдоль его силовых линий с начальной скоростью v0 = 0,1 м/с и переместилась на расстояние х = 4 см. Чему равна масса

пылинки, если её скорость увеличилась на

v = 0,2 м/с при напряжённости по-

ля Е = 105 В/м. Действием силы тяжести пренебречь.

Решение

1. Ускорение пылинки в электрическом поле:

v = v0 + at;

t =

− v

;

at2

x = v0t +

(v − v0 )

;

x = v0

− v0 )

;

2ax = v2 − v02

;

a =

− v2

;

2. Масса частицы:

qE 2x

10−11

105 8 10−2

−

6 кг ≡1мг;

= ma; m =

K =

=10

− v02

0,09 − 0,01

258. Горизонтально расположенная, положительно заряженная пластина создаёт вертикально направленное однородное электрическое поле напряжённостью Е = 105 В/м. С высоты h = 0,1 м на пластину падает шарик массой m = 4 10 − 2 кг, имеющий отрицательный заряд q = − 10 − 6 Кл и начальную скорость v0 = 2 м/с, направленную вертикально вниз. Какую энергию передаёт шарик пластине при абсолютно неупругом ударе?

Решение

1. Ускорение, с которым падает шарик на пластину: a = g + qEm ;

2.Скорость шарика в момент касания пластины

v= v0 + 2 g + qE h;

3. Кинетическая энергия, переданная пластине при неупругом столкновении:

K		=	mv2	=	m							qE		2
K		=	2	=	2	v0 +			2 g +			h		;
			2		2							m

	−2						10	−6	10		5	2
K = 2 10	−2	2 +				+	10		10			0,1	0,256 Дж;
K = 2 10		2 +		2 10		+	4	10		−2		0,1	0,256 Дж;
							4	10

259.Три концентрические равномерно заряженные сферы радиусом 10, 20,

и30 см несут заряды +q, 0 и −q, соответственно. В каждой сфере имеется маленькое по диаметру отверстие, которые расположены на одной прямой, проходящей через центр сфер О, перпендикулярно их поверхностям. Вдоль этой линии из точки А, расположенной на расстоянии 40 см от центра сферы летит электрон, пролетает сквозь отверстия и оседает на стенке в точке В. Указать в сантиметрах суммарную длину отрезка, на котором меняется скорость электрона при полёте из тоски А в точку В.

Решение

1. Разобьем прямолинейную траекторию полёта электрона из точки А в точку В на четыре характерных отрезка х1, х2, х3 и

х4.

2. На участке х1 на электрон будет действовать тормозное электрическое поле, напряжённость которого изменяется обратно пропорционально квадрату координаты, что будет ме-

Рис. 259. Полёт электрона в заряженных сферах нять скорость.

3. На участке х2 поле отсутствует, поэтому электрон будет двигаться по инерции не изменяя скорости.

4.Участок х3 характеризуется действием на электрон ускоряющего поля, скорость его будет увеличиваться.

5.На участке х4 напряжённость поля в точке О меняет соё направление, поэтому суммарное изменение скорости будет равно нулю.

6.Таким образом скорость изменяется на участках х1 и х3, суммарная про-

тяжённость которых составит х = 20 см.

260. Точечный заряд q создаёт на расстоянии R электрическое поле напряжённостью Е0 = 62,5 В/м. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R несут равномерно распределённые по их поверхности заряды q1 = +2q, q2 = − q, и q3 = +q, соответственно. Чему равна напряжённость поля в точке А, отстоящей от общего центра сфер на расстоянии RA = 2,5 R?

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>