С1. Экспериментально установлено, что при температуре воздуха в бане t1 = 60 0С на стенке стакана с водой начинается конденсация паров воды из воздуха. При повышении температуры воздуха в бане конденсация паров воды из воздуха начинается при той же температуре стакана 29 0С. Изменилась ли относительная влажность воздуха?
Решение
Решение
1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:
f= mVП = ρH = 28,7 мг3 ;
2.Относительная влажность пара:
ϕ =
p
=
40
= 0,2 (20%);
pH
200
3. Давление насыщенных паров зависит от температуры:
μq
1
1
−
pH = p0e
R
T
T
0
,
где μ − молярная масса, q − удельная теплота испарения, R − универсальная газовая постоянная, Т0 − нормальная термодинамическая температура, Т − текущая температура. При нагревании давление насыщенного водяного пара возрастает, что видно и из экспериментальной таблицы. Давление же водяного пара приближённо можно оценить как:
p = nkBT,
увеличение температуры приводит к росту давления, но наступление конденсации сопровождается уменьшением концентрации молекул пара в единице объёма, часть из них превратится в жидкость, поэтому при повышении температуры в бане относительная влажность уменьшается.
С2. В аттракционе человек массой m = 100 кг совершает «мёртвую петлю» в вертикальной плоскости. Когда вектор скорости был направлен вертикально вниз, сила нормального давления человека на сидение была равна Р = 2000 Н. Найти скорость тележки при радиуса траектории R = 5 м.
161
Решение
1. В указанном положении сила тяжести, направленная вертикально вниз будет иметь на горизонтальную ось нулевую проекцию, поэтому сила нормального давления будет обусловлена только нормальным (центростремительным) ускорением:
r
=
mv2
;
v =
PR
=
2000 5
=10
м
;
P
R
m
100
с
С3. На диаграмме представлены измене-
ния давления и объёма идеального одноатом-
ного газа. Какое количество теплоты было по-
лучено или отдано газом при переходе из со-
стояния 1 в состояние 3?
Решение
1. Изменение внутренней энергии при пе-
реходе газа из состояния 1 в состояние 2:
1
1
1
T
= p1V1 ;
Рис. 4.3. Изменение состояния
1
νR
p V
= νRT ;
p2V1 = νRT2 ;
T
= p2V1
;
2
νR
U
=
i
νR(T − T )=
3 p
(V − V )= −3 104 Дж;
1→2
2
2
1
2 1
2
1
2. Работа, производимая над газом на переходе 1 → 2:
A
2→3
= p
(V − V )
= −2 104 Дж;
1
2
1
3. Изменение внутренней энергии газа при переходе 2 → 3:
p V
= νRT ;
T
=
p1V3
;
3 3
3
3
νR
U
=
i
νR(T − T )= 3 V (p
− p
)= 3 104 Дж;
2→3
2
3
2
2
1
3
2
4. Количество отданной теплоты:
Q = −(
U
+ A
2→3
− U
2
→3
)= −2 104 Дж;
1→2
С4. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1,67 10 − 5 Тл протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростью v = 8 км/с. Определить радиус траектории протона.
Решение
1. Условие нахождения протона на круговой траектории в магнитном поле:
m
v2
m
v
qpvB =
p
;
R =
p
;
qp
1,6
10−19 Кл; mp 1,67 10−27 кг;
R
qpB
R
1,67 10−27 8
103
5 м;
1,6
10−19
1,67 10−5
162
С5. Масляная плёнка на воде при наблюдении вертикально к поверхности кажется оранжевой. Каково минимальное значение толщины плёнки? показатель преломления воды n1 = 1,33, масла n2 = 1,47. Длина световой волны λ = 5,88 10 − 7 м. Отражение света от оптически более плотной среды протекает с потерей полуволны, а от оптически менее плотной без таковой.
Решение
1. Пусть n0 ≈ 1 показатель преломления воздуха, нормальный луч (r = 900) проходит из оптически менее плотной среды n0 в оптически более плотную среду с n2. В этой связи отражение от поверхности масляной плёнки толщиной
d будет происходить с потерей полуволны:
2dn2 cosr +
λ
= mλ;
r = 900 ;
cosr =1;
m =1;
2
2dn2 =
λ
;
d =
λ
5,88 10−7
1 10
−7
м;
2
4n
2
4 1,47
C6. При взрыве термоядерной бомбы освобождается энергия ЕΣ = 8,3 1016 Дж. Эта энергия получается в основном за счёт деления ядер урана 238. При делении одного ядра урана 238 освобождается энергия ε1 ≈ 200 МэВ. Масса ядра урана примерно равна mU = 238 а.е.м. Определить массу ядер урана, испытавших распад при взрыве и суммарный дефект массы.
Решение
1.Энергия одного акта деления ядра 23892 U :
ε0 ≈ 200 1,6 10−13 ≈ 3,2 10−11 Дж;
2.Количество распавшихся ядер при освобождении энергии ЕΣ:
N =
EΣ ≈
8,3 1016
≈ 2,594 1027 ;
3,2 10−11
ε0
3. Масса распавшегося урана:
M≈ m0N = 238 1,661 10−27 2,594 1027 ≈1024 кг;
4.Суммарный дефект массы:
EΣ = mc2 ; m =
EΣ ≈
8,3 1016
≈ 0,922кг;
16
c
2
9 10
163
Вариант 5
С1. Экспериментально установлено, что при температуре воздуха в комнате t1 = 25 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до t2 = 14 0C. Определить относительную влажность воздуха. Изменится ли относительная влажность при повышении температуры в комнате, если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана t2 = 14 0С?
Решение
1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:
f= mVП = ρH = 28,7 мг3 ;
2.Относительная влажность пара:
ϕ= p = 16 = 0,5 (50%); pH 32
3. Давление насыщенных паров зависит от температуры:
μq
1
1
−
pH = p0e
R
T
T
0
,
где μ − молярная масса, q − удельная теплота испарения, R − универсальная газовая постоянная, Т0 − нормальная термодинамическая температура, Т − текущая температура. При нагревании давление насыщенного водяного пара возрастает, что видно и из экспериментальной таблицы. Давление же водяного пара приближённо можно оценить как:
p = nkBT,
увеличение температуры приводит к росту давления, но наступление конденсации сопровождается уменьшением концентрации молекул пара в единице объёма, часть из них превратится в жидкость, поэтому при повышении температуры относительная влажность уменьшается.
С2. В аттракционе человек массой m = 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мёртвую петлю» по круговой вертикальной траектории с радиусом R = 5 м. Какова сила давления человека на сидение при прохождении нижней точки траектории v = 10 м/с?
Изменение внутренней энергии газа при переходе 2 → 3:
p V = νRT ;
T
=
p2V3
;
i
3 3
3
3 p
3
νR
U
=
νR(T − T )
=
(V − V )= 3 104
Дж;
2→3
2
3
2
2 2
3
2
4.
Количество отданной теплоты:
Q = −(
U
+ A
2→3
− U
2→3
)= 2 104
Дж;
1→2
С4. Катод фотоэлемента с работой выхода А = 4,42 10 − 19 Дж освещается светом с частотой ν = 1 1015 Гц. Вылетающие с фотокатода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией В = 8,3 10 − 4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Чему равен максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны?
Решение
1. Из уравнения внешнего фотоэффекта:
hν = mv2
+ A;
mv2 = 2(hν + A); v =
2(hν + A)
;
2
m
2. Из условия нахождения электрона в магнитном поле на круговой орбите:
evB =
mv2
; eB =
mv
; R =
mv
=
m 2(hν + A)
=
2m(hν + A)
;
R
R
eB
eB
m
eB
R =
2 9,11 10−31(6,61 10−34 1015 + 4,42 10−19 )
≈1 10−2 м;
1,6 10−19 8,3 10−4
165
С5. Бассейн глубиной H = 4 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух − вода n = 1,33. Определить кажущуюся глубину бассейна наблюдателю,
смотрящему вертикально вниз.
Решение
1. Выберем два луча, прямой АВ и прелом-
лённый АС. Из прямоугольного треугольника
DBC:
BC ;
h =
tgα
2. С другой стороны, из прямоугольного
Рис. 5.5. Преломление луча
треугольника ABC:
Htgβ;
BC = Htgβ;
h =
tgα
3. При малых углах падения:
tgβ
≈
sinβ
=
1
;
h = H ≈ 3м;
tgα
sin α
n
n
С6. Вычислить, используя табличные данные, энергию, освобождающуюся при синтезе m = 1 кг гелия из изотопов водорода − дейтерия и трития:
21 Н+31Н→42 Не+01n;
Решение
1. Дефект массы при единичном акте синтеза ядра гелия:
m= (m11 H + m 31 H )− (m 42 He + mn )≈ 3,13 10−29 кг;
2.Энергия, освобождающаяся при синтезе одного ядра гения
ε1 = mc2 ≈ 2,817 10−12 Дж; 3. Количество ядер, содержащихся в 1 кг гелия:
N =
m
≈1,5 1026 ;
m 4
He
2
4. Энергия, выделяющаяся при синтезе 1 кг гелия: EΣ = ε1N ≈ 4,23 1014 Дж;
166
Вариант 6
С1. Экспериментально установлено, что при температуре воздуха в комнате t1 = 29 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до t2 = 25 0C. Определить относительную влажность воздуха. Изменится ли относительная влажность при понижении температуры в комнате, если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана t2 = 25 0С?
Решение
1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:
f= mVП = ρH = 28,7 мг3 ;
2.Относительная влажность пара:
ϕ= p = 32 = 0,8 (80%); pH 40
3. Давление насыщенных паров зависит от температуры:
μq
1
1
−
pH = p0e
R
T
T
0
,
где μ − молярная масса, q − удельная теплота испарения, R − универсальная газовая постоянная, Т0 − нормальная термодинамическая температура, Т − текущая температура. При охлаждении давление насыщенного водяного пара уменьшается, что видно и из экспериментальной таблицы. Давление же водяного пара приближённо можно оценить как:
p = nkBT,
уменьшение температуры приводит к снижению давления, но наступление конденсации сопровождается уменьшением концентрации молекул пара в единице объёма, часть из них превратится в жидкость, поэтому при снижении температуры относительная влажность увеличится.
С2. Человек массой m = 70 кг совершает на тележке вертикальную «мёртвую петлю». Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления на сидение тележки составляла P = 700 Н при скорости тележки v = 10 м/с?
167
Решение
mv2
− mg = P;
mv2
= P + mg; R =
mv2
=
70 100
= 5м;
R
R
P + mg
1400
С3. На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
Решение
1. Изменение внутренней энергии при пе-
реходе газа из состояния 1 в состояние 2:
p V = νRT ;
T
= p1V1 ;
1
νR
1
1
1
p2V1 = νRT2 ;
T
= p2V1 ;
2
νR
Рис. 6.3. Изменение состояния газа
U
=
i
νR(T − T )=
3 V
(p
− p )= 9 104 Дж;
1→2
2
2 1
2 1
2
1
2. Работа, производимая над газом на переходе 2 → 3:
A
2→3
= p
(V − V )= −6 104 Дж;
2
3
1
3. Изменение внутренней энергии газа при переходе 2 → 3:
С4. При коротком замыкании выводов гальванического элемента сила тока в цепи Im = 12 А. При подключении к выводам элемента лампочки с электрическим сопротивлением R = 5 Ом сила тока в цепи I = 2 А. Определить внутреннее сопротивление источника.
Im = ε;
Решение
ε = Imr;
IR
2 5
r
r =
=
=1 Ом;
I
m
r
I =
ε
I =
;
Im − I
12 − 2
R + r
;
R
+ r
С5. Электрон влетает в магнитное поле с индукцией В = 4 10 − 4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля и движется по окружности радиуса R = 10 мм. Определить скорость электрона.
Решение
evB = mv2
;
eB = mv
;
v = eBR
≈
1,6 10−19 4 10−4 10−2
≈ 7 105 м
;
R
R
m
9,1 10−31
с
168
С6. Используя табличные данные, определить энергию, освобождающуюся при осуществлении ядерной реакции:
2713 Аl+42 He→3015 P+01n;
Решение
1. Дефект массы при единичном акте синтеза ядра гелия:
m= (m 2713 Al + m 42 He )− (m 3015 P + mn )≈ −0,028 а.е.м.;
2.Энергия, освобождающаяся при протекании реакции:
E ≈ m 931,5 ≈ −2,6 МэВ;
169
Вариант 7
С1. Экспериментально установлено, что при температуре воздуха в комнате t1 = 27 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до t2 = 16 0C. Определить относительную влажность воздуха. Изменится ли относительная влажность при понижении температуры в комнате, если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана t2 = 16 0С?
Решение
1. Абсолютная влажность воздуха в комнате численно равна массе водяных паров, содержащихся в единичном объёме воздуха при данной температуре:
f= mVП = ρH = 25,8 мг3 ;
2.Относительная влажность пара:
ϕ= p = 18 = 0,5 (50%); pH 36
3. Давление насыщенных паров зависит от температуры:
μq
1
1
−
pH = p0e
R
T
T
0
,
где μ − молярная масса, q − удельная теплота испарения, R − универсальная газовая постоянная, Т0 − нормальная термодинамическая температура, Т − текущая температура. При охлаждении давление насыщенного водяного пара уменьшается, что видно и из экспериментальной таблицы. Давление же водяного пара приближённо можно оценить как:
p = nkBT,
уменьшение температуры приводит к снижению давления, но наступление конденсации сопровождается уменьшением концентрации молекул пара в единице объёма, часть из них превратится в жидкость, поэтому при снижении температуры относительная влажность увеличится.
С2. Человек массой m = 70 кг совершает на тележке вертикальную «мёртвую петлю» радиусом R = 5 м. С какой скоростью движется тележка, если в нижней точке траектории сила давления на сидение тележки составляла P = 2100 Н?
