Решения задач ЕГЭ

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Северо-Кавказский федеральный университет

Предмет:

Физика

Файл:

1. Относительная влажность пара:

= 0,44 (44%);

.pdf

Скачиваний:

1384

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

5.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2321 22 23 > Следующая >>>

Вариант 15

С1. Маленький лёгкий заряженный положительно металлический шарик подвесили на нерастяжимой диэлектрической нити вблизи незаряженной металлической пластины. Описать движение шарика.

Решение

1. Металлическая пластина имеет в своём составе большое число свободных электронов, так называемый, в классических представлениях электронный газ. Эти электроны в пределах образца могут перемещаться под действием силы Кулона, возникающей в электрическом поле шарика. В данном случае сила Кулона будет направлена справа, налево, потому что электрон облада-

ет отрицательным зарядом.

2. Электризация пластины через влияние про- Рис. 15.1. Движение шарика исходит за счёт индуцирования (наведения) электрического заряда полем. Если к нейтральному проводнику поднести заряженное тело (без прямого контакта) то свободные заряды нейтрального проводника придут под действием поля в движение и в одном конце тела появится избыток электронов, а в другом их недостаток. Разрезав в целом электрически нейтральное тело, можно получить два разноимённо заряженных тела В данном случае в области пластины со стороны шарика будет избыток электронов, а в противоположной области − недостаток.

3.Вследствие электростатического взаимодействия положительно заряженного шарика с отрицательно заряженной стороной шарика, он притянется к пластине, коснувшись её поверхности. Тела приобретут одинаковый заряд и электростатическое взаимодействие прекратится.

4.Шарик под действием возвращающей силы станет совершать свободные затухающие колебания, которые через определённое время затухнут.

С2. Свободно падающее тело за последнюю секунду своего движения прошло четвёртую часть своего пути. С какой высоты падало тело?

Решение

h = gt			2	;
			2
						3t	2
		2				3t		= (t −1)	2	; 3t2 = 4t2 −8t + 4; t2 −8t + 4 = 0;
3		2				4		= (t −1)	2	; 3t2 = 4t2 −8t + 4; t2 −8t + 4 = 0;
3	h	=	g(t −1)2			4
4	h	=		2	;
4				2							10 55,7
				t = 4 ± 16 − 4 ≈ 7,46с;						h ≈	10 55,7	≈ 278,6м;
											2

201

С3. Аэростат, нерастяжимая оболочка которого имеет массу M = 200 кг и объём V = 350 м3, наполняют горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении при температуре t0 = 0 0C. Какой должна быть температура воздуха внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься. В нижней части оболочки имеется отверстие.

Решение

1. Плотность холодного и тёплого воздуха:

p V =

RT ;

p0μ

;

p0μ

V =

RT ;

;

RTx

2. Условие нарушения равновесия шара:

Mg ≤ (ρ0 −ρx )gV;

ρx

≤ ρ0 −

;

Рис. 15.3. Аэростат

≤

−

;

≈

105 29 10−3

−

200

≈ 0,71

кг

;

273

м3

8,3

350

3. Необходимая температура воздуха в шаре:

≈

105 29 10−3

≈ 492K ≡ 219 0C;

ρx R

0,71 8,3

С4. К источнику ЭДС ε = 5 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно: резистор сопротивлением R = 4 Ом и конденсатор ёмкостью С = 10 − 6 Ф. Каков заряд конденсатора?

Решение

Сила тока в цепи:

I0 =

;

R + r

Падение напряжения на сопротивлении:

UR = I0R =

εR

;

R + r

Рис. 15.4. Заряд конденсатора

Заряд конденсатора:

СU2

εRC

−

6 Ф ≡ 4мкФ;

R =

;

Q = CUR =

= 4

R + r

С5. В идеальном колебательном контуре происходят электромагнитные колебания с периодом Т = 8π10 − 4 с. В некоторый момент времени сила тока в контуре i = 8 мкА, заряд конденсатора при этом составляет q = 5 нКл. Чему равна амплитуда колебаний заряда конденсатора?

Решение

1. Циклическая частота собственных электромагнитных колебаний:

ω0 = 2Tπ;

202

2. Уравнения изменения заряда конденсатора и силы тока через индуктивность:

		q = qm sin ω0t;					q	=		1	tgω0t;				qω		= tgω0t;
															0
							i		ω0						0
		i = ω0qm cosωt;					i		ω0						i
	1		ω0q	1						2,5 10		3	5		10	−9				−2
	1		ω0q	1						2,5 10			5		10			≈ 2,24	10	−2
t =		arctg	≈			arctg								−	6						c;
t =	ω0	arctg	≈	2,5 10	3	arctg					8	10		−	6						c;
	ω0		i	2,5 10							8	10

3. Амплитудное значение заряда:

q	m	=	q	=	5 10−9	≈ 6нКл;
q		=	sin ω t	=	sin 560	≈ 6нКл;
			sin ω t		sin 560
			0

С6. Энергия двух одинаковых γ-квантов равно энергии покоя электрона. Определить величину импульса одного из γ-квантов.

					Решение
E0	= mec2; pf = hν	=	εf	= mec2	= mec	≈	9,11 10−31 3 108	≈1,37 10−22 кг м	;
	c		c	2c	2		2	с

203

Вариант 16

С1.Маленький лёгкий незаряженный металлический шарик подвесили на непроводящей нити вблизи металлической платины, которую подключили к отрицательному полюсу источника тока. Описать движение шарика.

Решение

1.Металлический шарик имеет в своём составе большое число свободных электронов, так называемый, в классических представлениях, электронный газ. Эти электроны в пределах образца могут перемещаться под действием силы Кулона, возникающей

вэлектрическом поле пластины. В данном случае сила Кулона будет направлена справа, налево, потому что электрон обладает отрицательным зарядом.

2.Электризация шарика через влияние происходит за счёт индуцирования (наведения) электриче-

Рис. С1. Шарик и пластина ского заряда полем. Если к нейтральному проводнику поднести заряженное тело (без прямого контакта) то свободные заряды нейтрального проводника придут под действием поля в движение и в одном конце тела появится избыток электронов, а в другом их недостаток. Разрезав в целом электрически нейтральное тело, можно получить два разноимённо заряженных тела В данном случае в области шарика со стороны пластины будет избыток положительного электричества, а в противоположной области − концентрация электронов увеличится.

3.Вследствие электростатического взаимодействия области положительно заряженного шарика с отрицательно заряженной пластиной, он притянется к пластине, коснувшись её поверхности. Тела приобретут одинаковый отрицательный заряд и электростатическое взаимодействие прекратится.

С2. Кусок пластилина сталкивается с покоящимся на горизонтальной поверхности бруском и прилипает к нему. Скорость пластилина перед ударом v1 = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,25. На какое расстояние переместится брусок с пластилином к тому моменту времени, когда их скорость уменьшится на 40%?

			Решение
	1. Скорость бруска с пластилином:
	mv = 5mv	2	;	v	2	=	v1	=1м;
	mv = 5mv		;	v		=		=1м;
	1					5		с
						5		с
	2. Скорость системы тел в заданный мо-
	мент времени:
Рис. 16.2. Пластилин и брусок	v3 = 0,6v2			= 0,6м с;
	204

3. Закон сохранения энергии:

5mv2	=	5mv3	+ μ5mgx; v22 = v32 + 2μgx;	x =	v2	− v2	≈ 0,128м;
2		3			2	3
					2μg
2		2

С3. В вертикальном теплоизолированном сосуде под поршнем находится ν = 0,5 моль гелия, нагретого до некоторой температуры. Поршень сначала удерживают, затем отпускают, и он начинает подниматься. Масса поршня М = 1 кг. Какую скорость приобретёт поршень к моменту своего подъёма на высоту h = 4 см, а гелий охладится на Т = 20 К? Трением и теплообменом с поршнем пренебречь.

Решение

1. Изменение внутренней энергии гелия:

U= 32 νR T =1,5 0,5 8,3 20 =124,5Дж;

2.Изменение потенциальной энергии поршня:

ΔΠ = mgh = 1 10 4 10 −2 = 0m ;

3. Кинетическая энергия поршня:

mv2	2( U − ΔΠ)		м		Рис. 16.3 Поршень
2 = U − ΔΠ; v =	m	≈15,75	с	;	в цилиндре

С4. К источнику тока с внутренним сопротивлением r = 1,5 Ом подключен реостат, сопротивление которого можно изменять в пределах от Rmin = 1 Ом до Rmax = 10 Ом. Максимальная мощность, выделяемая на реостате, Na(max) = 37,5 Вт. Чему равна ЭДС ε источника тока?

Решение
1. Рассмотрим источник тока с заданной
величиной ЭДС ε и внутренним сопротивле-
нием r нагруженный на внешнее сопротивле-
ние R. На внешнем сопротивлении будет вы-
деляться активная электрическая мощность Nа						Рис. 16.4.1.Переменная нагрузка
Na = UI = I	2	R = ε	2	R
					.
				(R + r)2

2. Для выяснения величины максимально возможной активной мощности Na(max) будем изменять величину внешнего сопротивления до величины Rm. Математически это означает определение экстремума функции Na =f(R) путём её дифференцирования по сопротивлению и приравнивания производной к нулю, стандартная процедура нахождения экстремума функции:

dN	a	= ε2	r2 − R2	= 0 .
			m
			(r + Rm )4
dR

2. Так как R и r всегда положительные величины, то условие выполняется при r = Rm. Мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает возможно большего значения при равенстве внутреннего источника тока и внешнего сопротивления. Сила тока в этом режиме составит

I = 2εr .

205

3. Максимально возможная сила тока в цепи будет иметь место при R = 0, т.е. в режиме короткого замыкания клемм источника тока

Imax = εr .

4. Наибольшее значение мощности из уравнения dNa dR при этом соста-

вит
Na(max) =	ε2	; ε = 4rNa(max) = 37,5 6 =15B;
Na(max) =	4r	; ε = 4rNa(max) = 37,5 6 =15B;
	4r

C5. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 20 мкФ и катушки индуктивности L = 8 мГн. Амплитуда колебаний заряда конденсатора qm = 8 нКл. Какова амплитуда колебаний силы тока в контуре?

Решение

q = qm sin ω0t;	im = ω0qm ;	ω0 =	1	=	1	≈ 2,5 10	3	рад	;
								с
			LC		10−5 8 10−3
i = ω0qm cosωt;				2

im = 8 10−9 2,5 103 = 2 10−5 A;

С6. Работа выхода электрона из металлической пластины А = 3,68 10 − 19 Дж. Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из пластины световой волной с частотой фотонов ν = 7 1017Гц?

				Решение
hν =	m	v2	+ A;	v =	2(hν − A)	;
hν =	e		+ A;	v =	me	;
	2				me
v ≈ 2(6,63 10−34 7 1014 −3,68 10−19 )≈ 4,6 105 м							;
			9,11 10−31			с

206

Вариант 17

С1.Маленький лёгкий незаряженный металлический шарик, подвешенный на диэлектрической нити, поместили между пластинами плоского воздушного конденсатора, который подключили к источнику тока. Описать движение шарика.

Решение

1. При подключении пластин конденсатора к источнику тока между пластинами возникнет электростатическое поле напряжённо-

стью	ϕ
E =	ϕ	,
	d	Рис. 17.1. Шарик в конденсаторе

где Δϕ − разность потенциалов, d − расстояние между пластинами.

2. Вещество металлического шарика содержит большое количество свободных электронов, которые под действием поля способны перемещаться внутри шарика. Под действием поля конденсатора правая часть шарика будет иметь положительный заряд, а левая − отрицательный заряд.

3. Поскольку шарик закреплён несимметрично, его центр масс находится ближе к отрицательной пластине, то сила Кулона

r	=	1	q1	q2	r

F					r
		4πε0	r3
K

со стороны отрицательно заряженной пластины будет больше силы со стороны положительной пластины. Вследствие этого шарик притянется к правой пластине и приобретёт её заряд. Действие силы кулона прекратится.

4. Далее отрицательно заряженный шарик начнёт взаимодействовать с положительно заряженной пластиной, он притянется к ней и приобретёт положительный заряд и процесс повторится в противоположном направлении. Возникнут автоколебания, обратной связью в этом случае будет возвращающая сила, представляющая собой геометрическую сумму натяжения нити и силы тяжести, действующей на шарик.

С2. Тело, свободно падающее без начальной скорости с некоторой высоты h, за последнюю секунду падения проходит путь в ζ = 7 раз больший, чем за первую секунду движения. Найти высоту, с которой падало тело.

g(τ −1)

Решение

H − ζh =

; H =

gτ

; h =

gt2

= 5м;

gτ

− ζh = g(τ − t1 )

; gτ2

− 2ζh = gτ −3gτt1 + gt12 ;

2gτt1 = gt12 + 2ζh;

τ =

ζh

= 4c;

H =

10 4

= 80м;

207

С3. горизонтальном теплоизолированном сосуде под поршнем находится ν = 0,5 моль гелия, нагретого до некоторой температуры. Поршень сначала удерживают, затем отпускают, и он начинает двигаться. Масса поршня М = 1 кг. Какую скорость приобретёт поршень к моменту когда гелий охладится на Т = 10 К? Трением и теплообменом с поршнем пренебречь.

Решение

1. Изменение внутренней энергии гелия:

U= 32 νR T =1,5 0,5 8,3 10 = 62,25Дж;

3.Кинетическая энергия поршня:

mv2 2 = U; v = 2mU ≈; 11,16 м/с;

С4.К источнику тока с ε = 12 В подключён реостат сопротивление которого можно изменять в пределах от Rmin = 1 Ом до Rmax = 10 Ом. Максимальная мощность, выделяемая на реостате, Na(max) = 30 Вт. Определить внутреннее сопротивление источника.

Решение

1. На внешнем сопротивлении будет выделяться активная электрическая мощность Nа

2		2	R
Na = UI = I	R = ε			.
			(R + r)2

dN	a	= ε2	r2 − R2	= 0 .
			m
			(r + Rm )4
dR

I = 2εr .

Imax = εr .

4. Наибольшее значение мощности из уравнения dNa dR при этом соста-

вит
	ε2		ε2
Na(max ) =	4r	; r =		=1,2 Ом;

			4Na(max)

208

С5. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 20 мкФ и катушки с индуктивностью L = 4,5 мГн. Амплитуда колебаний силы тока im = 6 мА. Какова амплитуда колебаний заряда конденсатора в контуре?

q = qm sin ω0t;

Решение

im = ω0qm ; qm =

;

ω0

i = ω0qm cosωt;

6 10−3

ω =

; q

≈1,8 10−6 Кл;

4,5 10−3 2 10−5

С6. Работа выхода электрона из металлической пластины А = 3,68 10 − 19 Дж. Каков максимальный импульс электронов, выбиваемых из пластины светом с частотой ν = 7 1014 Гц?

					Решение
hν =	m	v2	+ A;	v =	2(hν − A)	; p = mev = 2me (hν − A);
	e				me
	2

p = 2 9,1 10−31(6,63 10−34 7 1014 −3,68 10−19 ) ≈ 4,2 10−25 кгсм;

209

Вариант 18

С1. Окно в тёплой комнате запотело. Какой должна быть относительная влажность воздуха в комнате, чтобы наблюдалось это явление? Температура в комнате t1 = 25 0С, температура воздуха на улице t2 = 12 0C.

С2. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу ему по горизонтальной поверхности бруску и прилипает. Скорость пластилина v1 = 10 м/с и бруска v2 = 5 м/с направлены в противоположные стороны. Масса бруска в три раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью μ = 0,48. На какое расстояние переместится брусок с прилипшим пластилином к моменту времени, когда их скорость уменьшится на

ζ = 25%?

Решение

1. Скорость движения бруска с пластилином:													= 3v2 − v1	= 5	=1,25 м;
3mv	2	− mv	= 4mv	3	;	3v	2	− v	= 4v	3	; v	3	= 3v2 − v1	= 5	=1,25 м;
	2	1		3			2	1		3		3	4	4	с
													4	4	с

2. Закон сохранения энергии для движущейся в присутствии силы трения системы:

4mv2	= 0,75	4mv2	+ μ4mgLx ; v32 − 0,75v32 = 2μgLx ; Lx =	0,25v2	≈ 4см.
3	= 0,75	3	+ μ4mgLx ; v32 − 0,75v32 = 2μgLx ; Lx =	3	≈ 4см.
2		2		2μg

С3. В вертикальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде под поршнем находится ν = 0,5 моль гелия. Поршень сначала удерживают, а затем сообщают ему скорость v = 10 м/с, и он начинает опускаться. Масса поршня m = 1 кг. На сколько нагреется гелий к моменту остановки поршня, если при этом он опустился на h = 10 см?

Решение

1. Суммарное изменение кинетической и потенциальной энергии поршня трансформируется при его движении во внутреннюю энергию гелия:

210

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2321 22 23 > Следующая >>>