Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Северо-Кавказский федеральный университет

Предмет:

Физика

Файл:

Решения задач ЕГЭ

.pdf

Скачиваний:

1384

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

5.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 232 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Решение

Время полёта пули до мишени:

X = v0τ; τ =

;

Изменение вертикальной координаты пули за время полёта τ:

gτ

400

y =

=1,25м;

800

26. Тело брошено со скоростью v0 = 10 м/с пол углом α = 600 к горизонту. Определить скорость тела в верхней точке траектории.

Решение

1. Тело, брошенное в поле земного тяготения с начальной скоростью v0, направленной под углом α к горизонту будет двигаться по криволинейной траектории, лежащей в плоскости, перпендикулярной поверхности земли. Существенно отметить, движение протекает при постоянном по модулю и направлению ускорении g . Это даёт возможность разложить криволинейное движение

на два более простых: равномерное вдоль горизонтальной оси т.к. gx = 0 и ускоренное по вертикальной оси, где проявляется двояко ускорение свободного падения.

Рис. 26. Тело, брошенное под углом α к горизонту

2. Движение исследуемого тела относительно вертикальной оси из начальной точки О в точку С − равнозамедленное, а из точки С в точку В − равноускоренное с ускорением свободного падения g . В начальный момент времени

при t = 0 имеем: х0 = 0, у0 = 0, v0x = v0 cosα, v0y = v0 sinα, ax = 0, ay = − g.

3. Для проекций скорости в любой момент времени, например в точке М,

	движения можно записать следующие уравнения
	vx (t)= v0 cosα,	(1)
	vy (t)= v0 sin α − gt.	(1)
	vy (t)= v0 sin α − gt.

Модуль вектора скорости определится как

= v02 cos2 α +

(v0 sin

α − gt)2 =

v02 cos2 α + (v02 sin2 α − 2v0 sin αgt + g2t2 ),

v02 (cos2 α + sin2

α)− 2v0gt sin α + g2t2 .

(2)

Положение вектора скорости определим, используя свойства прямо-

угольного треугольника, построенного на векторе скорости и его проекциях

sin α −gt

tgβ =

, β = arctg

(3)

v0 cosα

Уравнения движения запишем, используя особенности равномерного пе-

ремещения точки по горизонтали и равноускоренного по вертикали

x(t)

= v0t cosα,

= v0t sin α − gt2 .

(4)

y(t)

Время подъёма тела в верхнюю точку траектории С определим, исполь-

зуя второе уравнение системы (1) при условии: vy = 0

v0 sin α −gtC = 0, tC =

v0 sin α

(5)

Определим далее полное время полёта

τ = 2tC =

2v0 sin α .

(6)

При подстановке времени полёта τ в первое уравнение системы (3.38)

получим максимальную дальность броска

xmax =

2v2 sin αcosα

v2 sin 2α

(7)

10.Из последнего уравнения, в частности, следует, что при прочих равных условиях максимальная дальность броска будет иметь место при α = 450, т.к. в

этом случае 2α = π/2, sin 2α = 1.

11.Максимальная высота подъёма определится путём подстановки времени из уравнения (6) во второе уравнение системы (4)

= v

sin α

−

g v2 sin2

max

ymax =

v2 sin2

(8)

12. Уравнение траектории получается при исключении времени из уравнений (4). Из первого уравнения

t =

v0 cosα

при подстановке этого значения t во второе уравнение, получим

y = v

sin α

− g

= xtgα −

x2 .

(9)

v0 cosα

2v02 cos2 α

2 v02 cos2 α

13. Если ввести обозначения: tgα = a,

(2v02 cos2 α)= b , то уравнение тра-

ектории примет более классифицируемый вид

y = ax - bx2 .

(10)

14. Проведенный выше анализ показывает, что в верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости обращается в ноль, т.е. vC = vx

vC = vx = v0 cosα =10 0,5 = 5 мс ;

27.Спортсмен толкает ядро с начальной скоростью v0 = 15 м/с под углом α = 450 к горизонту. Определить время полёта ядра и время его подъёма в высшую точку траектории.

Решение

x(t)= v

t cosα,

gt2

y(t)= v0t sin α − gt2 . y(t) = 0;

v0t sin α −

2 = 0;

gt2

− v0t sin α = 0;

2 −

t sin α

= 0; tΣ

sin α

30 0,707

2,121c;

tΣ

=1,06c;

28. Диск, брошенный под углом α = 450 к горизонту, достиг наибольшей высоты h = 15 м. Определить дальность полёта диска.

Решение

1. Время полёта диска:

gt2	− v0t sin α = 0; t2	−	2v	t sin α	= 0; tΣ =	2v		sin α	;
2			0	g			0	g

2. Начальная скорость диска:

= v

sin α

−

g v2 sin2

, y

v2 sin2

=h;

max

2 g2

2gh

300

24,5

м;

sin2 α

0,5

3. Дальность полёта диска:

xmax =

2v2 sin αcosα

v2 sin 2α

600

60м;

29.Найти высоту подъёма сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью v0

=20 м/с под углом α = 600 к горизонту.

Решение

ymax =	v2 sin2	α	=	400	0,45	=15м;
	0
	2g			20
	2g			20

30. Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты h = 45 м. Найти время полёта камня.

Решение

h =	v2 sin2	α	;		v0 sin α = 2gh;
	0
	2g
	2g
tΣ = 2v0 sin α		=		2	2gh	= 2	900	= 6c;
tΣ = 2v0 sin α		=			g	= 2	10	= 6c;
	g				g		10

31. Масса бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна m1 = 6 кг. Какой будет масса блока, если первую его сторону увеличить в два раза, вторую − в 1,5 раза, а третью уменьшить в 3 раза?

			Решение
	m1 = ρ(a b c);
m = ρV;						m1 = m2 = 6кг;
m = ρV;	m2		1,5b	c		m1 = m2 = 6кг;
	m2	= ρ 2a	1,5b	3	;
				3

32. Два кубика изготовлены из одинакового материала. Сторона второго кубика в 2 раза больше, чем второго. Сравнить массы кубиков.

Решение

	3	;		m
m = ρV;	m1 = ρa	;		m	2	= 8;
m = ρV;					2	= 8;
		3		m
	m2 = ρ(2a)		;		1

33. Лыжник массой m = 60 кг, имеющий в конце спуска с горы скорость v0 = 10 м/с, останавливается через τ = 20 с после спуска. Определить, пренебрегая сопротивлением воздуха, величину силы трения.

Решение

1. Ускорение лыжника во время его движения после спуска:

ar	=	v	=	v0	= 0,5	м	;

		t		τ		с2

2. При движении от конца спуска до остановки на лыжника действует в направлении движения одна внешняя сила − сила трения, которая и обеспечивает торможение. Уравнение второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную ось:

Fμ = ma = 60 0,5 = 30 H;

34. Автомобиль массой m = 1800 кг, двигаясь из состояния покоя по горизонтальному пути, через τ = 10 с достигает скорости v = 30 м/с. Определить, пренебрегая сопротивлением движению, силу тяги автомобиля.

			Решение
1. Ускорение автомобиля при разгоне:
	ar	=	v	=	v	= 3	м	;

			t		τ		с2

7. Уравнение второго закона Ньютона в проекции на направление движения:

F = ma =1800 3 = 5,4 кН;

35. Тело массой m = 100г движется вдоль оси ОХ, изменение проекции скорости во времени задано графически. Определить значение силы, действующей на тело в момент времени τ = 2 с.

Решение

\| a \|=	\| v \|	;
	t

r	= m	r	= 0,1	9 −3	= 0,2H ;	Рис. 35. Зависимость проекции
F
		a		2		скорости от времени движения тела

36. Определить величину и направление равнодействующей двух равных
	r	=	r	= 5H , линии действия которых составляют угол
по модулю сил	F1	=	F2	= 5H , линии действия которых составляют угол	α =
1200.

Решение

1. Модуль равнодействующей: r

R = F12 + F22 + 2F1F2 cosα = 50 −50 0,5 = 5H; 2. Если (i;F2 )= π6, то (i;R)= π2 .

37. Силы F1 = 6 Н и F2 = 8 Н приложены к одному телу . Угол между линиями действия сил составляет α = 900. Масса тела m = 2 кг. Определить ускорение с которым движется тело.

Решение

1. Равнодействующая сил:
	r	= F2	+ F2	+ 2F F cosα; α = 900		;	r	= F2	+ F2	= 36 + 64 =10Н;
	R	= F2	+ F2	+ 2F F cosα; α = 900		;	R	= F2	+ F2	= 36 + 64 =10Н;
		1	2	1	2			1	2

2. Ускорение тела:

i=n

∑Fi

∑Fi = mar;

i=1

= 5

;

i=1

38.Брусок спускается с наклонной плоскости, длиной L = 15 см в течение τ

=0,26 с. Определить равнодействующую всех сил, действующих на брусок массой m = 0,1 кг во время его движения, если начальная скорость бруска равна нулю.

		Решение
1. Ускорен6ие бруска:
L =	at2		a	=	2L	;
L =	2	;	a	=	t2	;
	2				t2

2. Равнодействующая действующих на брусок сил:

= m

0,1

0,3

= 0.44H ;

;

6,76

10−2

39. Снаряд массой m = 2 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направлении со скоростью v = 400 м/с. Определите значение равнодействующих всех сил, считая её постоянной, если длина ствола L = 2,5 м.

Решение

Время движения снаряда в стволе орудия:

a =

v ; L =

;

t =

=1,25 10−2 c;

400

Равнодействующая сил:

R = ma = m

= m

v2 = 21,6 105

= 6,4 103 Н;

40. Два шара радиусами R1 = 0,2 м и R2 = 0,3 м соприкасаются друг с другом. Во сколько раз изменится сила тяготения между шарами, если один из шаров отодвинуть на х = 100 см?

			m1m2				Решение
F	= G		m1m2			;
F	= G				2	;					2
1		(r1			2			F		1,5	2		2,25
		(r1		+ r2 )				F	=	1,5		=	2,25	= 9;
				m m				2	=	0,52		=	0,35	= 9;
F	= G			m m		2	;	F		0,52			0,35
				1		2		1
			(r	+ r	+ x)2			1
2			(r	+ r	+ x)2
		1		2

41. Расстояние между планетой Нептун и Солнцем в 30 раз больше, чем расстояние между Землёй и Солнцем, масса Нептуна в 15 газ больше массы Земли. Во сколько раз сила притяжения Солнца к Земле больше, чем Солнца к Нептуну?

Решение

F = G mНmС ;

900

= 60;

F = G

;

42. Как изменится сила тяжести, действующая на ракету при её вертикальном подъёме на высоту, равную двум радиусам планеты?

Решение

F = G	Мm		;					2
1	R	2			F		9R	2
	R				F	=	9R		= 9;
		Mm			1		R2
					F2
F = G				;
F = G				;
2			2
	(R + 2R)

43. Как изменится сила тяжести, действующая на космический корабль, если сначала он был на расстоянии трёх земных радиусов от поверхности планеты, а мотом только одного радиуса?

				Решение
F	= G		Мm		;
F	= G	(3R + R)2			;	F		16
1		(3R + R)2				F	=	16	= 4;
			Mm			2	=		= 4;
F = G			Mm	;		F1		4
F = G			(2R)	;		F1
2			(2R)
		2
		2

44. Определить ускорение свободного падения на планете, масса которой больше массы Земли на 200%, а радиус на 100% больше земного. Ускорение свободного падения на Земле принять g 10 м/с2.

Решение

mg = G mMЗ

; g = G MЗ ;

RЗ2

3MЗ

;

gX = 3 ;

3 g = 7,5

;

с2

4RЗ2

45. Предположим, что радиус Земли уменьшился в 3 раза. Как при этом должна измениться масса Земли, чтобы ускорение свободного падения на её поверхности осталось прежним?

Решение
mg = G mM	; g = G	M	;
		R2
R2

MX 2 ; MX = M ;

R 9

46.Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиу-

сом R = 3 107 м. Массу Земли принять равной М = 6 1024 кг. Определить скорость космического корабля.G RM2 = G

Решение

mv2

; v =

6,67 10−11

6 1024

3,65 10

;

107

47. Первая космическая скорость для спутника Марса, летающего на небольшой высоте, v = 3,5 км/с. Определить массу планеты Марс, если её ради-

ус R = 3,38 106 м.

Решение

G	mM		=	mv2	; M =	v2R	=	1,23 107 3,38 106	6,21 10	23	кг;
	R	2		R		G		11
								6,67 10

48. Как изменится первая космическая скорость, если радиус планеты увеличить в 9 раз?

Решение

G	mM	=	mv2		;	v =	GM	;
G	R2	=	R		;	v =	R	;
	R2		R				R
	v1 =	GM
	v1 =		R	;
			R			v1 = 3v2 ;
		GM				v1 = 3v2 ;
	v2 =	GM
	v2 =		9R	;
			9R

49. Массу спутника увеличили в 4 раза. Как изменится величина его первой космической скорости?

Решение

1. Условие нахождения спутника на круговой стационарной орбите:

G	mM	=	mv2	; v =	GM	;
	R2		R		R

2.Масса спутника в уравнение первой космической скорости не входит.

50.Каков период обращения низкоорбитального спутника Меркурия, масса которого М = 3,26 1023 кг, а радиус R = 2,42 106 м?

Решение

mv2

; v =

6,67 10−11

3,26 1023

3 10

;

2,42

106

v = ωR =	2π	;	T =	2πR	=	6,28 2,42 106		5 103 с 1,41 суток;
	T			v		3
						51.	Определить жёсткость системы
						двух последовательно соединённых пру-
						жин жёсткостью k1 = 600 Н/м и k2 = 400 Н/м.
								Решение
Рис. 51. Последовательные пружины						1.	При последовательном соединении
Рис. 51. Последовательные пружины						пружин их деформация будет разной при
						одинаковой действующей силе, это обстоя-

тельство позволяет определить общую жёсткость пружин следующим образом:

xo = x1 + x2		=		F	+	F	=	F	,

				k1		k2		ko
ko =	k1k2		240			Н.
	k1 + k2
						м

52. Определить жёсткость системы двух пружин жёсткостью k1 = 200 Н/м и k2 = 400 Н/м при их параллельном соединении.

Решение

1. Пружины соединены параллельно, их деформация одинакова:

Рис. 52. Параллельное соединение пружин	x1 = x	2 = x .
Рис. 52. Параллельное соединение пружин

2. Сила, действующая на массу со стороны пружин, определится в виде суммы

F = F + F , или		k	0	x = k	1	x + k	2	x;	k	0	= k	1	+ k	2	= 600 Н	;
1	2		0		1		2			0		1		2	м
															м

53. К двум последовательно соединённым пружинам параллельно присоединена третья пружина. Какова жёсткость системы, если все пружины имеют одинаковую жёсткость k1 = k2 = k3 = 600 Н/м?

Решение

1. Жёсткость последовательного соеди-

нения:

xo = x1 + x2 =

k1,2

k1,2 =

k1k2

= 600 600 = 300 Н

;

k1 + k2

Рис. 53. Смешанное соединение пружин

1200

3. Жёсткость системы трёх пружин:

k1,2,3

= k1,2 + k3

= 900

;

54. Под действием груза проволока удлинилась на х = 1 см. Этот же груз подвесили к такой же длины проволоке, но имеющей в 2 раза большую площадь сечения. Каким будет удлинение проволоки?

			mg		Решение
ε	x1	=
			s	;	x

ε2 = mg2s ; x2 = 2; x2 = 5 10−3 м;

55.На шероховатой горизонтальной поверхности лежит тело массой m = 1

кг. Коэффициент трения пела о поверхность μ = 0,1. Определить силу трения между телом и поверхностью при действии на тело силы F = 0,5 Н.1x 1

Решение

1. Значение силыrтрения при начале движения:

FТр = μmg 0,1 1 10 =1H; FТр > F,

следовательно, сила трения по модулю равна действующей на покоящееся тело силе.

56. Тело массой m = 1 кг движется по горизонтальной плоскости. На тело действует сила F = 10 Н, направленная под углом α = 300 к горизонту. Коэффициент трения скольжения равен μ = 0,4. Определить модуль силы трения.

Рис. 56. Сила трения

Решение

FТр = μN ;

N = mg + Fy = mg + Fcos600 ; FrТр = μ(mg + Fcos600 );

FrТр = 0,4(10 +10 0,5)=15H;

57. Груз поднимают на верёвке: один раз равномерно, во второй раз с ускорением а = 20 м/с2. Во сколько раз натяжение верёвки больше во втором случае, чем в первом случае?

Решение

T1	= mg;	T	=	g + a	= 3;
T2		2		g
	= m(g + a);	T1

58. Парашютист массой m1 = 80 кг спускается на парашюте с установившейся скоростью v = 5 м/с. Какой будет установившаяся скорость , если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой m2 = 40 кг, считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости парашюта FR v?

Решение

m1g = kv1;

; v2

m v

40 5

= 2,5

;

2 1

m2g = kv2 ;

59. Автобус, масса которого с полной загрузкой составляет m = 15 т, трогается с места с ускорением а = 0,7 м/с2. Определить силу тяги автобусного двигателя FT, если коэффициент сопротивления движению r = 0,03.

Решение

1. Второй закон Ньютона в проекции на направление движения:

FT = ma + FR = ma + rmg = m(a + rg)=1,5 104 (0,7 +10 0,03) 1,5 104 H;

60. Брусок массой m = 0,5 кг прижат к вертикаль-

ной стене силой F = 10 Н. Коэффициент трения

скольжения между бруском и стеной равен μ = 0,4.

Какой величины вертикальную силу нужно прило-

жить к бруску, чтобы поднимать его с ускорением а =

2 м/с2?

Решение

Нормальная реакция связи:

;

Сила трения:

FТр

= μN = μF ;

Рис. 60. Ускоренный подъём

Уравнение второго закона Ньютона в проекции

<<< < Предыдущая 12 / 232 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>