Модели идеальных систем

Схема 2.2.2.

Схема 2.2.3.

Схема 2.2.4.

Схема 2.2.5.

2.3. Элементарные сведения из теории вероятностей

Приведем самые основные и необходимые нам для дальнейшего обсуждения темы определения, аксиомы и теоремы теории вероятностей. Для более обстоятельного ознакомления с ними рекомендуем [11,14] и, конечно, учебник по теории вероятностей [4]. Достаточно подробно с рассмотрением примеров этот учебный материал представлен в наших методических указаниях к семинарским занятиям. Поэтому позволим себе прибегнуть к краткому стилю изложения этой темы.

Случайные события

Случайное событие – событие, которое при осуществлении некоторого комплекса условий может либо произойти, либо не произойти. Примечание: осуществление некоторого комплекса условий в теории вероятности называется испытанием.

Суммой А+В двух событий А и Вназывают событие, состоящее в появлении либо событияА, либо событияВ, либо обоих этих событий.Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий.

Произведением двух событий А и Вназывают событиеАВ, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий.Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

События независимы, если вероятность наступления одного из них не зависит от того, наступило или не наступило другое событие.

События являются взаимно исключающими или несовместными, если вероятность наступления одного события исключает наступление другого.

Совокупность взаимно исключающих событий (попарно несовместно событий) образует полную группу, если каждый исход испытаний принадлежит ей.

Событие называется достоверным, если оно должно наступить при каждом испытании.

Событие называется невозможным, если оно не происходит ни при каком испытании.

Определения вероятности событий

Вероятность случайного события есть количественная мера ожидаемой возможности его появления.

Аксиоматическое определение вероятности. Каждому событиюАсоответствует неотрицательное действительное число. Это число называется вероятностью события.Классическое определение вероятности. Вероятностью событияназывают отношение числа благоприятствующих этому событию исходовк общему числу всех равновозможных несовместных исходов, образующих полную группу,

Согласно (2.2

Требование равно возможности всех исходов испытаний является очень сильным. Если aprioriнет способов обоснования этого положения, то следует воспользоваться другим (статистическим) определением вероятности.

Статистическое или частотное определение вероятности.

Вероятностью случайного события называется предел отношения числа испытаний, в которых событиепроизошло, к общему числу испытаний, при условии

Теоремы теории вероятностей

Теорема сложения вероятностей взаимно исключающих событий. Вероятность суммы взаимно исключающих событий равна сумме вероятностей этих событий

Теорема умножения вероятностей независимых событий. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению этих событий