10.4. Неравенство Клаузиуса. Определение энтропии

На основе второй теоремы Карно можно получить неравенство, связывающее приведённую теплоту нагревателя и приведённую теплоту холодильника для цикла Карно. Воспользуемся математической записью второй теоремы Карно

где – КПД произвольного цикла с фиксированными температурами и .

Запишем это неравенство более детально

или, что, то же самое

Знак минус в этом неравенстве показывает, что и имеют разные знаки. Приведём окончательную форму соотношения (10.18), которую называют неравенством Клаузиуса для цикла Карно

Отметим, что знак равенства относится к равновесному циклу Карно, а знак неравенства к неравновесному (необратимому).

Неравенство Клаузиуса можно обобщить для произвольного цикла [12]. Оно имеет следующий вид

здесь под , следует понимать температуру самой системы. Для обратимых процессов в (10.20) справедлив только знак равенства, а для необратимых – знак неравенства.

Запишем (10.20) для произвольного обратимого цикла

Из этого следует (см. 8.1), что бесконечно малая величина под интегралом в (10.21) является полным дифференциалом некоторой функции состояния. Обозначим её буквой . Эта термодинамическая функция называется энтропией

Равенство (10.22) определяет энтропию для обратимых процессов. Дальнейшему обсуждению этой важной термодинамической величины будет посвящена следующая лекция. Кроме того, свойства энтропии в окрестности абсолютного нуля температур мы рассмотрим при изучении третьего начала термодинамики.

10.5. Оценка эффективности тепловых машин сверху

В повседневной жизни мы постоянно используем различные виды тепловых машин. Наземные транспортные средства невозможно представить без бензинового двигателя внутреннего сгорания или дизельного мотора. На тепловых электростанциях работают паровые турбины. В небо нас уносят турбореактивные самолеты. В основе работы этих и многих других машин лежат различные циклические процессы и в них применяются разные рабочие вещества. У вас будет возможность научиться рассчитывать КПД и КИЭ на основе рассмотрения конкретных циклов Отто, Дизеля, Брайтона и других. Возникает вопрос, можно ли рассчитать показатели эффективности машины, не вдаваясь в детали ее работы. Оказывается можно, но, разумеется, приближенно. Вторая теорема Карно позволяет сделать оценки эффективности реальных машин сверху. Для этого нужно знать только максимальную температуру цикла машины и его минимальную температуру .

Полагая, что

,

будем рассчитывать КПД и КИЭ реальных машин по формулам цикла Карно. Эти формулы приведены на схеме 10.5.1.

Схема 10.5.1.

Примеры оценок эффективности тепловых машин сверху кпд бензинового двигателя внутреннего сгорания

= 2427°C +273 = 2700 – температура воздушно-бензиновой смеси в момент ее воспламенения от искры свечи зажигания;

= 27°C+273 = 300 – температура наружного воздуха.

КПД реального теплового двигателя, работающего по циклу Отто, не превосходит 0,56.