Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Матан. М.В.Ишханян

.pdf

Скачиваний:

266

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

1.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 188 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Вычислите пределы:


10.1.	lim			arctg3x
				4x
	x→0
10.2.	lim 2x ×ctg5x
	x→0			1− cos 3x
10.3.	lim
				4x2
	x→0
10.4.	lim			arcsin 5x
				3x
	x→0
10.5.	lim			3x2 - 5x
				sin 3x
	x→0
10.6.	lim		arctg8x

	x→0			2x
10.7.	lim	1− cos 5x

	x→0			xtg 2x

10.8. lim 1− cos 2x x→0 x sin x

10.9. lim tgx − sin x

x→0 x3

10.10. lim	arctg5x

x→0 arcsin 4x
	sin2	x

10.11. lim	2

x→0 x2
10.12. lim 3xctg9x
x→0

10.13. lim 1− cos 7x

x→0 3x2

Задание 10

10.14. lim arcsin2 3x x→0 tg 2 8x

10.15. lim sin 5x − sin 3x
x→0	sin x

1− cos x2
10.16. lim	− cos x
x→0 1

10.17. lim 1− cos 4x x→0 2xtg 2x

10.18. lim arctg 2 4x x→0 1 - cos 3x

10.19. lim 1− cos 8x x→0 1− cos 4x

sin 3x
10.20. lim	- 2
x→0 x + 2

10.21. lim tg 2x x→0 sin 5x

10.22. lim cos x − cos 3x

x→0 x2

10.23. lim xctg 5x

x→0 2

10.24. lim arcsin 2x

x→0 x

10.25. lim 1− cos x x→0 1 - cos x

10.26. lim

1 − cos x

10.29. lim

sin 7x

tgx2

x→0

x→0 x2 +π x

10.27. lim

cos 7x -1

10.30. lim

2x ×sin x

x→0

sin2 3x

x→0 1- cos x

10.28. lim

1- cos x

x→0

x sin x

Задание 11

Вычислите пределы:

11.1.

lim

sin x

11.9. lim

cos x

π 2 - x2

π - 2x

x→π

π x

tgπ x

cos

11.10. lim

11.2.

lim

x→−2 x + 2

x→1 1-

1- sin

sin 2x

11.3.

lim

11.11. lim

x→−π x (π + x)

x→π

π - x

π x

11.4.

lim

- x

tgx

11.12. lim ( x - 2)ctg

x→π

x→2

sin x - tgx

11.13. lim

sin

x -

x→0

sin3 x

11.5.

lim

11.14. lim

cos 4x - cos 6x

x→π

- cos x

x→0

sin

11.15. lim

cos x - cos

tg3x

11.6.

lim

x→0

x sin 2x

tgx

11.16. lim (1 - cos 5x) ×ctg 2 3x

x→ 2

x→0

11.7.

lim tg π - x tg 2x

x→π

cos

sin π x

11.8.

lim

11.17. lim

x→1 sin 3π x

x→π x -π

11.18. lim

x3 + 1

x→−1 sin ( x + 1)

11.19. lim

1− sin x

2x − π

x→π / 2

11.20. lim

1−

cos x

x→0

11.21. lim (1− x)tg π x

x→1

−1

11.22. lim

1+ x

x→0 sin (π ( x + 2))

11.23. lim

arctg ( x + 2)

x2 − 4

x→−2

11.24. lim

2x sin x

x→0

−1

cos x

	11.25. lim	arcsin (1 − 2x )
	11.25. lim	4x2 −1
	x→0,5	4x2 −1

11.26. lim ctgx2 (1 − cos x)
x→0	sin2 x − tg 2 x
11.27. lim	sin2 x − tg 2 x
11.27. lim			x4
x→0			x4
11.28. lim		sin	4x


x→0		x +	1 −1

11.29. lim ( ( )) x→0 tg 2π x +1 / 2

11.30. lim x sin 2x x→0 tg 2 3x

Задание 12

Вычислите пределы:

+ 5x + 4

12.1.

lim

x→∞ x

− 3x + 7

12.2.

lim (5 − 2x)

x2 −4

x→2

lim (7 − 3x)

12.3.

2 x−4

x→2

+1 2− x2

12.4.

lim

−

x→∞ x

−3x

12.5.

lim

x→∞ 2

+ x

	lim (5 + 2x )		3
12.6.			x+2
	x→−2
	lim (4x −11)			5 x
12.7.				x−3
	x→3
	10x − 3		5 x
12.8.	lim

	x→∞ 10x + 1
	lim (2x + 3)		1
12.9.		x+1
	x→−1

12.10. lim (3x − 5)x−2

x→2

2x + 7 x+4 12.11. lim

x→∞ 2x − 3

12.12. lim

x→∞

12.13. lim

x→∞

x2			+ 3	2 x2

	x	2	−1

3x − 4 x+x 3

	2x +	5			x−10
					2
12.14. lim
	2x +
x→∞		1
		3
12.15. lim (1− 2x)
				x
x→0
12.16. lim (2 − x )			4 x+5
			x−1
x→1
	3 − 2x 2 x
12.17. lim

x→∞	1− 2x

13x + 2 x+7 12.18. lim

x→∞ 13x −15

	2x −1			x/ 2
12.19. lim
	5x + 4
x→∞
	6x − 7			3x−6
12.20. lim
	6x + 5
x→∞
		4 −3x
12.21. lim 1+
			2
x→∞		x

12.22. lim (7 − 6x )

x+5

2 x−2

x→1

12.23. lim (3x − 5)

2 x

x2 −4

x→2

12.24. lim (3 − x )

4 x

x−2

x→2

12.25. lim (3x − 8)

2 x

x2−9

x→3

12.26. lim (2x − 3)

x−2

x→2

2 x+3

x + 2

12.27. lim

+ 3

x→∞ x

−1

x−1

x+1

12.28. lim

x→∞ x

12.29. lim (4x + 9)

5−x

2+x

x→−2

4 x+1

5x 2 +8x − 2

12.30. lim

x→∞ 5x

3x + 3

Задание 13*

Вычислите пределы:

( 3

-1)ln (1+ sin2 3x)

13.1.

lim

1+ tg 2x

(1- cos x)(2arctg 4 x -1)

x→0

(etg2 4 x -1)( 3

-1)

13.2.

lim

1- tg 2x

(1- cos (sin 2x))ln (1- tg π x)

x→0

13.3.

lim

(6tg 3x2 -1)(1- cos (arcsin 4x))

x→0

(3 1+ sin2 4x -1)log7 (1+ arcsin2 5x)

(1- cos 3x)(

-1)

13.4.

lim

1- arc tg x

(esin2 2 x -1)ln (1- arcsin 3x)

x→0

-1)ln (1+ arcsin 7x)

13.5.

lim

1+ tg (sin 2x2 )

(1- cos 5x) (2arctgx 2 -1)

x→0

( 4

-1)(e1−cos 2 x -1)

13.6.

lim

1+ tg 2 sin 2x

x→0 arcsin3 3x ×ln (1-

sin (sin x2 ))

13.7.

lim

log2 (1+ tg 2 3x) (3sin 4 x -1)

x→0

(

)

(1- cos 2x)

1+ arcsin 2x -1

13.8.

lim

(1- cos (tg3x2 )) (3arctg 2 x -1)

-1)ln (1+ arcsin 8x)

x→0

(3 1- sin2 2x2

(1− cos (

2tgx2 ))( 3

−1)

lim

1− sin x2

13.9.

x→0

(earcsin 2 x3

−1)ln (1+ arctg 2x2 )

13.10.

lim

(earctg 5 x2

−1)ln (1− sin 4x)

(

)

x→0

1+ tg6x −1 (1− cos 4x)

13.11.

lim

(π sin2 4 x −1)ln (1− arctg 2 x)

−1)(cos 6x −1)

x→0

(7 1+ tg 2x2

13.12.

lim

(π tg 2 (tg 2 x) −1)(1− cos 8x)

x→0

(5 1− sin 3x3

−1)log6 (1+ tgx2 )

log3 (1− sin3 2x)(

−1)

13.13.

lim

1+ arcsin 3x

tg2 x

−1)(1

− cos 6x)

x→0

−1)log3 (1− arctg4x)

13.14.

lim

1− tg (arcsin 3x2 )

(

)(

)

x→0

sin 6 x

cos 7x −1

−1

(4arcsin x2 −1)(10

−1)

lim

1− arctg3x2

13.15.

x→0

(1− cos (tg6x ))ln (1−

sin x2 )

13.16.

lim

(earctg 5 x2

−1)ln (1− sin 4x)

(

)

x→0

1+ tg6x −1 (1− cos 4x)

(e2sin2 3x −1) (

−1)

lim

1− tg3 2x

13.17.

(

− cos 3x2

)

(

)

x→0

ln 1+ arcsin10x

13.18.

lim

(cos (5 arcsin 2x) −1) log3 (1+ sin (tg 2 4x))

x→0

( 1− arctg 2 6x −1)(5tg 2 x2 −1)

log3 (1− sin3 2x)(

−1)

13.19.

lim

1+ arcsin 3x

tg2 x

−1)(1− cos 6x)

x→0

(1− cos (sin 3x))( 6

−1)

lim

1+ arctg 2x2

13.20.

log5 (1− arcsin2 4x)(21−cos x −1)

x→0

−1)ln (1− 2tg (tgx3 ))

lim

1+ tg (sin2 x)

13.21.

arcsin 4 x

− 4)

(1− cos (sin

2x))

x→0

13.22.

lim

(cos 4x −1)ln (1− sin (tg 2x))

(e3x2 −1)( 5

−1)

x→0

1+ arctg 2x

13.23.

lim

((1+ sin 2x )11 −1)(3sin2 4 x −1)

(

− cos 8x

)

(

− sin

(

))

x→0

sin 3x

ln 1

(1− cos

)(6sin2 3 x −1)

lim

tg 4x2

13.24.

x→0

(5 1− sin 3x3 −1)log2 (1+ 3arcsin (tgx2 ))

(41arcsin 2x2 −1)ln (1+ tg3x)

13.25.	lim
13.25.	lim				(				)(				)
	x→0				(				)(			4 x	)
	x→0				1− cos 4x					5		4 x	−1
					1− cos 4x					5			−1
		(2			−1)	2
								1−
			tg 5x								arcsin x				2
											arcsin x						−1
13.26.	lim
13.26.	lim					5					(1− sin					2x)
	x→0			− cos		5								2
		1					x log			4
		1				2	x log			4
						2
								76

13.27.	lim
	x→0
13.28.	lim
	x→0

(1+ 2sin2 3x −1)(1− cos 3x)

(etg3 2 x −1)ln (1+ 2sin 7x)

(1− cos (sin 2x))ln (1− actg 4x) (1− sin2 2x −1)(65 x −1)

		(1 − cos 6x )2 (				−1)
13.29.	lim			1 + tg 2 2x2
			(esin2 x3 −1)ln (1 − tg sin 2 3x )
	x →0
			(26tg2 x −1)( 7				−1)
	lim				1− 3sin 5x

			(1− cos (2 sin 3x))log8 (1− 3arctg10x)
13.30.	x→0

Глава 4. Непрерывность функции

4.1.Определение непрерывности функции

Функция f (x) называется непрерывной в точке x0 если: 1) f (x) существует в точке x0 ;

2) f (x) имеет предел в точке x0 ;

3) lim f (x) = f ( x0 ) .

x→x0

Так как lim x = x , то равенство из п.3) можно перепи-

x→ x0 0

сать в следующем виде:

lim f (x) = f (lim x) .
x→x0	x→x0

Последнее равенство означает, что для непрерывной функции символы предела и функции можно менять местами.

Функция f (x) называется непрерывной на промежутке

(a;b) , если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.

4.2.Свойства непрерывных функций

Пусть функции f (x) и g(x) определены в точке x0 и в некоторой окрестности этой точки. Тогда:

(1) Если f (x) непрерывна в окрестности точки x0 и f (x0 ) ¹ 0 , то существует окрестность точки x0 , в которой функция не обращается в нуль и сохраняет свой знак (знак числа f (x0 ) ).

(2)	Функции f (x) ± g(x) , f (x) × g(x) ,				f (x)	(при допол-

					g(x)
	нительном условии g(x) ¹ 0 ) непрерывны в точке x0 .
(3)	Сложная функция f (g(x)) непрерывны в точке x0 , то
	есть lim f (g(x)) = f	lim g(x)	)	= f (g(x0 )) .
	x→x0	(x→x0

Можно доказать, что все элементарные функции непрерывны в каждой точке своей области определения.

4.3.Точки разрыва функции. Классификация точек разрыва.

Пусть функция f (x) определена в некоторой окрестности

точки	x0 . Согласно определению, непрерывность функции
f (x) в	точке	x0	выражается	соотношением
lim f (x) = f ( x0 ) .		Пользуясь односторонними пределами
x→x0

функции, это равенство можно заменить равносильным ему равенством

lim f (x) = f ( x0		− 0) = lim f (x) = f ( x0 + 0) = f ( x0 )
x→x0 −0		x→x0 +0
Т.е. функция	f (x) непрерывна в точке x0 , тогда и только

тогда, когда в этой точке существуют пределы справа и слева, они равны между собой и равны значению функции в

точке x0 .

Если в точке x0 функция f (x) не является непрерывной, то говорят, что f (x) разрывна в этой точке. Точку x0 называют точкой разрыва функции f (x) , причем функция f (x) может быть не определена в точке x0 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 188 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.06.201523.18 Кб63Маржинальный анализ.docx
#
09.06.201550.34 Кб8Маркетинг лекции.docx
#
28.03.20162.5 Mб14Мастер редактирования фото и изображений.pdf
#
09.06.2015782.85 Кб32Мат.+ТКМ+Св.doc
#
09.06.2015150.17 Кб22мат.pdf
#
09.06.20151.39 Mб266Матан. М.В.Ишханян.pdf
#
09.06.2015781.97 Кб20матан.pdf
#
28.03.2016322.44 Кб19Математика КР4,5.pdf
#
19.11.20191.02 Mб5Математика новая.doc
#
09.06.20151.98 Mб285Математика ответы на билеты(1курс).docx
#
09.06.20151.05 Mб12Математика работа 1.pdf