Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Матан. М.В.Ишханян

.pdf

Скачиваний:

266

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

1.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

Рис. 6.12.

Задачи

Проведя необходимое исследование, постройте графики следующих функций:

y =

27 − 2x

242.

235.

+ 1

6x2

236.

y =

−

243.

y =

(x + 4)2

237.

y =

4x2 + 3x

244.

y =

2x2 + 3x − 5

2x + 2

x − 4

x3 + 4

238.

y =

245.

y =

− 3x −18

x − 9

239.

y =

− 4

246.

+ 1)3

240.

y =

− x

y =

x2 + 1

247.

y =

(x + 1)2

241.

(x + 1)3

y =

(x − 2)2

248.

(x −1)2

160

249.	y =			x			256.	y = x e		− x2

		3 x2 −1					257.	y = x2 e− x2

250.	y = e2 x−x2						258.	y = x ln x
251.	y = x e− x						259.	y = x2 ln x
252.	y =		ex				260.	y =	ln x
			x + 1

									x
		1
							261.	y = (x −1) 3 x2
253.	y = (x + 1) e
					x
		9					262.	y = x + arctg ( x)
254.	y = ( x − 2) e					x	263.	y = x − arctg (2 x)

255.y = x2 e x

Задачи для самостоятельного решения

Задание 28

Исследовать функцию и построить ее график:

28.7.

y =

2x −1

28.1.

y = (x − 1)2

(x − 1)2

y =

x 3

+ 16

y =

4x2

28.2.

28.8.

x3 − 1

28.3.

y =

x3 − 1

28.9.

y =

4x 2

3 + x2

28.4.

y =

x −1

28.10.

y =

− 2x

1 + x2

28.5.

y =

28.11.

y =

x 3

+ 3

2(x + 1)2

28.6.

y =

+ 1

28.12.

y =

x 2

+ 4

161

28.13.y =

28.14.y =

28.15.y =

28.16.y =

28.17.y =

28.18.y =

28.19.y =

28.20.y =

28.21.y =

x 2 − 2x + 3

x − 1 x

x2 + 5

2x − 8

(x − 3)3

(x − 2)2

x 4

x3 − 1 x + 3

2(x + 2) 2

x2 + 1

16x 2

x − 4

2x + 1

(x + 1)2

28.22.	y =		x
			− x2
	3
28.23.	y =		x

		x2 + 2

28.24.	y =		x3
			− x
	3
28.25.	y =		x

			+ x2
	3

28.26. y

= 2x3

x − 2

28.27.y = (x − 1)2

x2 + 1

=x − 1

28.28.y

x2 + 2

28.29. y =		x3
		− x2
1

28.30.y = x2 − 1

x2 + 1

162

Ответы

12.(−∞; 0) (5; +∞) .

13.−π ; − π − π ; − 1 − 1 ;1 1; π π ;π .2 2 3 3 2 2

14.(0;1) (1;3) .

15.[−5; 0) (0;1]

16.(−∞; 0) (0; 2) (2; +∞)

17.(−5; −4) (0;5) .

18.Функция четная.

19.Функция не является ни четной, ни нечетной.

20.Функция нечетная.

21.Функция четная.

22.Функция нечетная.

23.Функция четная.

24.Функция нечетная.

25.Функция не является ни четной, ни нечетной.

26.		π .				45.	an	=		1					55.		2

										(2n +1)(2n + 2)							3
	2									(2n +1)(2n + 2)							3
27.		2π .					.								56.		−4 .
28.	2π .					46.	an		=	3n − 2			.		57.	-12.
28.	2π .									3n − 2					58. 0.
29.	π .
29.	π .									5n + 1
30.	3π		.			47.			=	4n − 1				.	59.	0.
30.		π	.				an			4n − 1					60. 3.
							an								60. 3.
31.			.							3n + 2					61.	3
31.	2		.					=		1					61.	3
	2					48.	an			1	.						1
		π													62.			.
32.			.							3n
										3n
									n −1							2
	3					49.	an	=				.				2			5
	3																−


33.	π .		=	1		50.	-1.			n +1					63.				2
44.					.										64.				2
	an															0.
	an			3n		51. -5.										0.
				3n		51. -5.									65.		∞
						52.	∞								65.		∞
						52.	∞								66.		1
						53. 10.											1

																	3
						54. 0.											3
						54. 0.
								163

67.1.

68.-2.

69.1.

70.3 .

71.0.

72.2 .

73.8.

74.−2 .

75.− 10 . 9

76.− 3 .

77.15 .

78.0.

79.3.

80.1 .

81.− 1 .

82.25.

83.3 .

84.5 .

85.e 2 .

86.e .

87.e10

88.e−2

89.6.

90.1.

91.2.

92.3.

93.1 .

94.5 .

95. −2 .

96. .

3ln 2

97. e 4 .

98. 1.

99. 1 .

100.1 .

101.1.

102.-6.

−2 ln 2

104.e8 .

105.e−1 .

106.e4

107.0 – разрыв второго рода.

108.0 – разрыв первого рода (скачок).

109.0 – разрыв первого рода (скачок).

110.1- разрыв первого рода (устранимый разрыв)

111.-2,2 – разрывы второго рода.

112.0 – разрыв второго рода.


114.	4x4 + 6x − 2						117.	6x + cos x +			1	−		2
115.	49x6 + 6x − 4						117.	6x + cos x +			x	−		x3
115.	49x6 + 6x − 4										x			x3
116.	3			− 4 sin x −		2	118.	sin x + x cos x .
116.				− 4 sin x −		cos2 x
		2 x				cos2 x				1− sin 3x
119.			1		.		121.		3	1− sin 3x			.
			2x +1					2
		sin	2x +1					2		3x + cos 3x
		sin	2
			2

120.2cos 2x −sin 2x .

164

122.

123.

124.

127.

129.

130.

131.

132.

133.

					1						.										125.

				x2			- 3
				x2			- 3
- sin 2x ×3cos2 x ln 3 .																					126.
					1																126.
					1				.

	2 + x2
					6 x						.										128.
											.										128.
		9 x4 +1
ex2 ((x -1) sin 2x + (x +1) cos 2x) .
		x											1			1	1		1
2					ln x -										+			+
2					ln x -								x		+			+	x	2
													x			ln 2 x			x
	tg			2 x																	134.
	tg					3		.													135.
						3

cos2							x
cos2
					3
6x ×23x2										ln 2 + ctgx .											136.
					(1+									)
			x
e			x									x			.

					2
									x
									x

1	x2
		.
		.
2 2	8 - x6

x (1 - x2 ) .

1- x2 .

3ctg (3x + 2) .

-e− x2		(2x -1)(x -1)			.
			(x - 3)2
1				.

	-4x2 - 2x

137. .

1 + x2 (2 + x2 )arctg 1 + x2

138.ctg 3x × 3 ln2 sin 3x .

5 5

139.(3x2 + 3x -1)x ln (3x2 + 3x -1) + (3x2 + 3x -1)x −1 (6x2 + 3x )

140.	(x +1)			ln x			ln(x +1)		+		ln x
													.
											x +		.
							x				x +	1

		2x				4x +1						1					6					x2
141.								ln 2 +							-						-			.
		(2x -1)				3																2	+ 2
						3	3 x3 + 2															2
							3 x3 + 2					4x +1 2x -1 x
		(x2 -1)3					arcsin
142.		(x2 -1)3					arcsin	x			6x								1						4		3
														+										-		-
			4		(3x + 2)						2
																		2

		x														x - x				arcsin x					x		3x + 2
		x								x -1 2						x - x				arcsin x					x		3x + 2
143.		2 sin x			.												144.					5x3 (4 ln x +1)
143.		cos3 x			.
		cos3 x

165

	145.	xarctgx + 1
	145.	1 + x2
		1 + x2

146.− 1

147.	1 + 2x2
				.
	1 − x2	)	5/ 2
	(

148.e− x (3 − x)

149.			2		ctg t;										2						.
149.	3				ctg t;																.
	3												9 sin3 t
150.			t 2 −1					;			1 + t 2						.
150.								;									.
					2t								4t3
151.	3					t	3					−t
				e			;		e					.
	2			e			;		e					.
	2						4
152.		3t 2 + 1							;			3t 2 −1							.
152.									;										.
					2t									4t3
153.	−tg t;														1										.

								12 cos4 t sin t
								12 cos4 t sin t
154.		1− 3t								8(t +1)2
								;														.
			t − 3					;		(t − 3)3												.		)
				(		2 − t3						)				(								)		4
155.			t			2 − t3								;	2			t3		+1						4	.
155.				1− 2t3										;	(			−		2t			3	)		3	.
															1			−		2t
156.	12 xy3								− 2 y 4 − 5x2
156.						4 y		3 − 9x2 y 2
						4 y		3 − 9x2 y 2

157.

4xy2 − 3x2 − 2xy − 6

x2 − 4x2 y

158.	−		2x − ( x2 y + y3 )e yx
158.	−		2 y − (x3 + xy2 )e yx
			2 y − (x3 + xy2 )e yx
			(2xy3 −14xy )
159.			(2xy3 −14xy )		1− y2

		(7x2 − 3x2 y2 )
				1− y2 + 1
				1− y2 + 1

166

160.5 x4 dx

161.

cos2 x

162.3sin 2xsin 4xdx

163.

164.ctg x dx

2 x

− 1

- tgx × e cos x

165. dx cos x

166.-2x × 2− x2 ln 2dx

167.4dx

168.3dx

169.	-	3	dx

	10

170.0

171.−dx

172.−2edx

173.1 dx

174.			dx

	6		11
	6		11
175.		2 cos x			dx2
175.					dx2
		sin3 x
176.	−2 cos 2 xdx2
177.				2x		dx	2
177.		(1 + x2 )2				dx

178.−2ex (cos x + sin x ) dx3

179.	−	1		dx3	181.	-5,01.
					182.	-3,02.
		x	2

180.4,99.

183.f (x) = −1 − (x −1) − (x −1)2 − (x −1)3 − (x −1)4 + o((x −1)4 )

184.f (x) = 1+ 1 (x −1) − 1 (x −1)2 + o((x −1)2 )

185.f (x) = 1 + 2x + x2 − 2 x3 + o(x3 ) .

186.		′′′
	P (11) =12.
187.	0		196.	3		204.	−		1
188.	1/3		197.	-0,5
							5
189.	3/2		198.	0,5
						205.	1
190.	3/2		199.	-2

							128
191.	1/3		200.	-4		206.
							1
192.	0		201.	1
								ln2 2
193.	0		202.	0,5		207.
194.	−	7	203.		1		90


				6
	5

195.4,5

208.ymin = y(0) = −1, ymax = y(1) = 1

209.ymin = y(3) = −1, ymax = y(1) = 3

			2		56				2		88
210.	ymin	= y		=		, ymax	= y	−		=
					9						9
			3						3

211.ymin = y(0) = 1, ymax = y(1) = 8

212.ymin = y(−1) = 0, ymax = y(−2) = 17

213.ymin = y(−π ) = −2π , ymax = y(π ) = 2π

214.

ymin

= y

, ymax

= y

= 1

215.

= y(π ) = −

π (π 2 + 3)

, y

= y(0) = 0

min

max

167

216. ymin = y(1) = 2, ymax = y(0,1) = 10,1

217. ymin = y(1) = −1, ymax = y(−1) = 1 3

218.ymin = y(1) = −1, ymax = y(e) = 0

219.	x = 0, y = 1											228.	Асимптот нет
220.	y = 1											229.	x = 0, y = − x
221.	x = 0, y = −1											230.	Асимптот нет.
222.	x = −				1		, y = −2					231.	x = −2, y =					1
					1

				2												2
223.	x = 0, y = x											232.	x = 1, y = −				x + 1
223.	x = 0, y = x											232.	x = 1, y = −
224.	x = −1, y = x − 1															2
225.	x = 0, y = x − 1											233.	x = 2, x = −2, y = 1
225.	x = 0, y = x − 1											234.	x = 1, x = −1, y = − x
226.	x = −			4		, y = −			5			234.	x = 1, x = −1, y = − x
				4					5
				7
				7				7
227.	y = x
															′				1 − x2
235.	y = 0						- горизонтальная					асимптота,		y	′	= (x2 + 1)2				,
235.	y = 0						- горизонтальная					асимптота,		y		= (x2 + 1)2				,
	y′′ =	−2x(3 − x2 )						, x			= −1, x	= 1 ,	точки					перегиба:
	y′′ =	(x2 +1)3						, x			= −1, x	= 1 ,	точки					перегиба:
		(x2 +1)3								min	max
	x = ±				x = 0 .
	x = ±		3,		x = 0 .

236.y = 0 - горизонтальная асимптота, x = 0 - вертикальная

асимптота, y′ = 30			x −1	,	y′′ = 30	7 − 6x	,	x = 1 , точка пере-
асимптота, y′ = 30			x7	,	y′′ = 30	x8	,	x = 1 , точка пере-
			x7			x8		min
гиба: x =	7	.
гиба: x =		.
6

237.y = 2x − 1 - наклонная асимптота,

2
y′ =	4x2 + 8x + 3	, y′′ =	1		,	x = −	1	, x		= −	3	.
	2(x + 1)2		(x +	1)3		min	2		max	2
				168

238.y = x - наклонная асимптота, x = 0 - вертикальная асим-

птота, y′ =	x3 − 8	,	y′′ =	24	,	x = 2 .
	x3			x4
						min

239.y = x - наклонная асимптота, x = ±2 - вертикальные

y′ =

x2 (x2 −12)

y′′ =

8x(x2 + 12)

x = 2

асимптоты,

(x2 − 4)2

(x2 − 4)3

min

xmax = −2

x = 0 - точка перегиба.

240.

y = x

наклонная

асимптота,

y′ =

x2 (x2 + 3)

(x2 + 1)2

y′′ =

2x(3 − x2 )

x = 0; ±

- точки перегиба.

(x2 + 1)3

241.y = x + 4 - наклонная асимптота, x = 2 - вертикальная

асимптота,

y′ =

x2 (x − 6)

y′′ =

24x

, x

= 6 , x = 0 -

(x − 2)3

( x − 2)4

min

точка перегиба.

242.

y = −

- наклонная асимптота,

x = 0

вертикальная

асимптота, y′ = −x3 − 27

y′′ =

, x

= −3 .

3x3

min

243.y = 1 - горизонтальная асимптота, x = −4 - вертикальная

асимптота, y′ =	8x	, y′′ =	16(2 − x)	,	x = 0 , x = 2 -
	(x + 4)3		(x + 4)4
					min

точка перегиба.

244.y = 2 x + 11 - наклонная асимптота, x = 4 - вертикальная

асимптота,

y′ =

2x2 −16x − 7

y′′ =

(x − 4)2

( x − 4)3

x =

8 +

, x =

8 −

min

max

169

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.06.201523.18 Кб63Маржинальный анализ.docx
#
09.06.201550.34 Кб8Маркетинг лекции.docx
#
28.03.20162.5 Mб14Мастер редактирования фото и изображений.pdf
#
09.06.2015782.85 Кб32Мат.+ТКМ+Св.doc
#
09.06.2015150.17 Кб22мат.pdf
#
09.06.20151.39 Mб266Матан. М.В.Ишханян.pdf
#
09.06.2015781.97 Кб20матан.pdf
#
28.03.2016322.44 Кб19Математика КР4,5.pdf
#
19.11.20191.02 Mб5Математика новая.doc
#
09.06.20151.98 Mб285Математика ответы на билеты(1курс).docx
#
09.06.20151.05 Mб12Математика работа 1.pdf