Матан. М.В.Ишханян

асимптота, y′ =

x2 −18x + 45

,

y′′ =

72

,

x =15

,

(x − 9)2

( x − 9)3

min

асимптота, y′ =

x3 (x + 4)

, y′′ =

12x2

,

x

= 0 ,

x = −4 .

(x + 1)4

(x + 1)5

min

max

асимптота,

y′ =

x(x2 + 3x − 2)

,

y′′ =

10x − 2

,

x

=

−3 +

17

,

(x + 1)3

(x + 1)4

min

2

=

−3 −

, точка перегиба: x =

1

.

x

= 0, x

17

max

max

2

5

асимптота, y′ =

,

y′′ =

24(x + 1)

,

x

= 5,

(x −1)3

(x −1)4

min

x = −1 - точка перегиба.

x2 − 3

249.

x = ±1

-

вертикальные

асимптоты,

y′ =

,

3 (x2 −

1)4

y′′ =

=

= −

,

, xmin

3 ,

xmax

3

точки

перегиба:

33 (x2 −1)7

x = 0; ±3 .

250.

y = 0

-

горизонтальная

асимптота,

y′ = 2(1− x)e2 x−x2

,

2 ±

y′′ = 2(2x2 − 4x +1)e2 x− x2

,

2

.

max

2

y = 0

251.

-

горизонтальная

асимптота

при

x → +∞ ,

y′ = (1 − x )e− x ,

y′′ = (x − 2)e− x ,

xmax =1, точка перегиба: x = 2 .

вертикальная асимптота,

y′ =

x ex

,

y′′ =

(x2 + 1)ex

,

(x + 1)2

(x + 1)3

0 , y′

x2 − x −1

1

3x + 1

1

асимптота при x → 0 +

=

ex

, y′′

=

e x

,

2

x

x

4

=

1 +

=

1−

x

5

,

x

5

, точка перегиба:

x = −

1

.

max

min

2

2

3

254.

y = x + 7

-

наклонная асимптота, x = 0

- вертикальная

x → 0 + 0 ,

y′ =

x2

− 9x +18

9

асимптота

при

ex ,

x

2

45x −144

9

xmin = 6 ,

xmax = 3,

y′′ =

e x

,

точка

перегиба:

x

4

x = 3, 2 .

255.

x = 0

-

вертикальная

асимптота

при x → 0 + 0 ,

1

y′′ =

2x2 − 2x +1

1

1

y′ = (2x − 1)e x

,

e x ,

xmin =

.

x

2

2

256.

y = 0

-

горизонтальная

асимптота,

y′ = (1− 2x2 )e− x2

,

y′′ = (4x3 − 6x2 )e− x2

,

x

= −

1

,

x

=

1

,

точки перегиба:

min

2

max

2

x = 0; ±

3

.

2

257.

y = 0

-

горизонтальная

асимптота,

y′ = 2(x − x3 )e− x2

,

y′′ = 2(2x4 − 5x2 +1)e− x2

,

5 ±

x = 0

, x

= ±1, точки перегиба:

x = ±

17

.

min

max

4

171

258.

y′ = ln x +1,

y′′ =

1

,

xmin

=

1

.

x

e

′

= x(2ln x +1)

, y

′′

= 2ln x + 3

−

1

259.

2

, точка перегиба:

y

, xmin = e

y′ =

1 − ln x

, x

= e ,

x2

max

3

точка перегиба:

x = e

.

2

261.

y′ =

5x − 2

,

y′′ =

10x + 2

,

xmin =

2

,

xmax = 0 ,

точка пере-

3 3 x

9 3

x4

5

гиба:

x = −

1

.

5

262.

y = x + π

4

4

-

наклонная

асимптота

при x → −∞ ,

y′ =

x2 + 2

,

x2 + 1

y′′ = −

2x

,

точка перегиба: x = 0 .

(x2 + 1)2

263.

y = x − π

- наклонная асимптота при x → +∞ , y = x + π

4

4

-

наклонная

асимптота

при x → −∞ ,

y′ =

4x2 −1

,

4x2 + 1

y′′ =

16x

,

x

=

1

, x

= −

1

, точка перегиба:

x = 0 .

(4x2 + 1)2

min

2

max

2

Глава 1.

Функция........................................................................

3

1.1.

Понятие множества ..............................................................

3

1.2.

Определение функции..........................................................

7

1.3.

Способы задания функции...................................................

8

1.4.

Формы задания функции .....................................................

9

1.5.

Основные характеристики функции...................................

9

1.6.

Обратная функция

..............................................................

11

11

26

1.9.

Построение

графиков функций с помощью

31

1.10.

35

Глава 2.

43

2.1.

Понятие числовой последовательности ...........................

43

2.2.

Предел последовательности ..............................................

45

Глава 3.

51

3.1.

Понятие предела функции.................................................

51

3.2.

Свойства предела функции................................................

53

55

3.4.

Сравнение бесконечно малых ...........................................

56

59

Глава 4.

78

4.1.

Определение непрерывности функции.............................

78

4.2.

Свойства непрерывных функций......................................

78

174

83

90

90

производных) ..................................................................................

94

5.3.

Производная степенно-показательной функции ...........

100

5.4.

Производные высших порядков......................................

113

5.5.

Производная функции, заданной параметрически........

115

5.6.

Производная функции, заданной неявно........................

119

дифференциала .............................................................................

121

Подписано в печать

Формат 60 Х 84 / 16

Заказ №

Усл. - печ. л. -

Тираж -150 экз.