- •Предисловие
- •Глава1. Логика классическая
- •1.1. Логика высказываний
- •1.1.1. Алгебра высказываний
- •1.1.1.2. Правила записи сложных формул
- •1.1.1.3. Законы алгебры высказываний
- •1.1.1.4. Эквивалентные преобразования формул
- •1.1.1.5. Нормальные формы формул
- •1.1.2. Исчисление высказываний
- •1.1.2.1. Интерпретация формул
- •1.1.2.2. Аксиомы исчисления высказываний
- •1.1.2.3. Метод дедуктивного вывода
- •1.1.2.4. Метод резолюции
- •Вопросы и задачи
- •Расчетно-графическая работа
- •1. 2. Логика предикатов
- •1.2.1. Алгебра предикатов
- •1.2.1.1. Логические операции
- •1.2.1.2. Правила записи сложных формул
- •1.2.1.3. Законы алгебры предикатов
- •1.2.1.4. Эквивалентные преобразования формул
- •1.2.1.2. Предварённая нормальная форма
- •1.2.1.3. Сколемовская стандартная форма
- •1.2.2. Исчисление предикатов
- •1.2.2.1. Интерпретация формул
- •1.2.2.2. Аксиомы исчисления предикатов
- •1.2.2.3. Правила унификации предикатов
- •1.2.2.4. Метод дедуктивного вывода
- •1.2.2.5. Метод резолюции
- •1.2.3. Логическое программирование
- •1.2.3.1. Основы логического программирования*
- •1.2.3.2. Подготовка среды Visual Prolog для работы
- •1.2.3.3. Описание логических задач на языке Prolog
- •Вопросы и задачи
- •Расчетно-графическая работа
- •Формула
- •1.3. Логика реляционная
- •1.3.1. Реляционная алгебра*
- •1.3.1.1. Унарные операции
- •1.3.1.2. Бинарные операции
- •1.3.2. Реляционное исчисление*
- •1.3.3. Языки реляционной логики
- •Вопросы и задачи
- •Расчетно-графическая работа
- •Глава 2. Неклассическая логика
- •2.1. Нечёткая логика
- •2.1.1. Нечёткие множества
- •2.1.2. Нечёткая алгебра
- •2.1.2.1. Операции над нечёткими множествами
- •2.1.2.2. Законы нечёткой алгебры
- •2.1.2.3. Свойства нечётких отношений
- •4.4.2. Экспертные системы
- •Вопросы и задачи
- •Расчетно-графическая работа
- •2.2. Модальная логика
- •2.2.1. Темпоральная (или временнáя) логика*.
- •Ответы и решения
- •Литература
- •Предметный указатель
155 |
Математическая логика |
«Субъективизм – обычное дело при отыскании объективных причин».
Л.Кумор «Те, кто верует слепо, - пути не найдут.
Тех, кто мыслит, - сомнения вечно грызут». Омар Хайям.
«Как бы ни была совершенна теория, она – только приближение к истине» Александр Бутлеров.
Глава 2. Неклассическая логика
Если классическая логика строго опирается на истинность высказывания и/или высказывательной функции, на достаточность законов «исключенного третьего» и непротиворечивости вывода, то неклассическая логика допускает множество рациональных значений истинности на интервале [0,1], снимает ограничения законов классической логики. В настоящей главе выделены только два направления математической логики: нечёткой и модальной.
Нечёткая логика (fuzzi logic) оперирует с высказываниями, истинность которых может принимать любые рациональные значения на интервале [0, 1]. Даже неточные знания позволяют с помощью логической системы делать достаточно близкие к истине заключения. Например, мнения экспертов при формировании базы знаний экспертных систем могут быть противоречивыми, но использование логической системы позволяет снять эти ограничения и обеспечить пользователя нужными знаниями. Поэтому нечёткая логика определила развитие экспертных систем и систем искусственного интеллекта.