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Матлогика Пономарев.pdf
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110

Математическая логика

 

 

 

Расчетно-графическая работа

1)Преобразовать формулу к виду ПНФ и ССФ,

2)сформировать множество дизъюнктов К,

3)выполнить унификацию дизъюнктов.

-

Формула

1x(A(x)B(y))& y(A(x)(B(y)C(z)))(A(x

2x(B(x)z(A(z)))& y(A(z)C(y))(¬C(y)&

3x(A(x)y(B(y)))y(¬A(x) ¬C(z) B(y))

4x(A(x)z(C(z)))& y(C(z)B(y))(A(x)B

5x(A(x)B(y))& y(A(x)(B(y)C(z)))z(A

6x(A(x)y(B(y)C(z)))z(A(x)&B(y)C(z

7x(A(x)B(z))& y(C(y)A(x))z(C(y)B(z

8x((A(x)B(y))y((C(y) A(x)))(C(y) y(

9x(A(x)B(y))& y(A(x)(B(y)C(z)))(A(x

10x(A(x)B(y)&A(x)y(B(y)C(z)))(A(x)

11x(A(x)z(B(y)C(z)))y(B(y)(A(x)C

12( x(A(x))z(B(z)))z((B(x)C(z))(A(x)

13( x(¬A(x))z(¬B(z)))(¬B(x) A(x))

14( x(A(x))y(B(y)))y(C(y)&A(x)C(y)&B

15x(¬A(x)y(B(y)))(¬B(y)A(x))

16x(B(x)z(A(z)))& y(A(z)C(y))(¬C(y)&

17x(A(x)z(C(z)))& y(C(z)B(y))(A(x)B

18x(¬A(x)y(¬B(y)))(B(y)A(x))

19x(A(x)B(x))& y(B(x)C(y))z(C(y)D(z

20x(A(x)B(x))& z(C(z)A(x))y(C(z)B(y

21x(B(x)y(A(y)))& y(B(y)(A(x)C(z)))

22x(A(x)B(y)&A(x)y(B(y)C(z)))(A(x)

23x(A(x)B(x))( y(C(y)A(x))z(C(z)B

111

24x(B(x)A(y))&(B(x)y(A(y)C(z)))z(C

25( x(A(x)B(z))y(C(y) A(x)))z(C(y) B(z

2

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¬

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

x(B(x))

 

 

 

y(A(y)))

 

 

 

(A(y)

 

 

 

 

 

yC(y))

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

A(x)

((

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

x(A(x))

 

 

x(B(x)))

 

¬

 

 

y(A(x)

 

 

 

 

C(y)))

 

 

 

 

 

 

(B(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

x(A(x)

 

 

 

y(B(y)))

 

 

 

(

¬

A(x)

 

 

 

 

y(B(y)))

 

 

 

 

 

 

B(y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

x(A(x)

 

 

y(B(y)))

 

 

 

(

 

 

 

A(x)

 

 

 

B(x))

 

 

 

 

 

B(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x)B(x))& z(C(z)A(x))y(C(z)B(

3

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(B(x))

 

 

 

y(A(y)))

 

 

 

(

 

 

B(x)

 

 

 

 

 

A(y))

 

 

 

 

 

 

A(z)

 

 

 

 

 

3

(

 

x(B(x))

z(C(z)))

(A(y)

&

B(x)

A(y)

&

C(z)

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x)B(y))y z((C(z)A(x))(C(z)B

3

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x))

 

 

z(C(z)))

 

 

 

 

 

 

 

y(C(z)

 

 

 

 

 

 

B(y))

 

 

 

 

 

 

(A(x)

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x))

 

 

y(B(y))

 

 

 

 

 

 

y(C(y)

 

 

 

 

 

 

 

xD(x))

 

 

 

 

 

(A(x)

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x)B(y))& z(C(z)A(x))y(C(z)B(

3

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

x(A(x)

 

 

z(B(z)))

 

 

 

 

 

 

 

y(A(x)

 

 

 

C(y)))

 

 

 

 

 

 

(B(z)

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

x(B(x)

 

 

y(A(y)))

 

 

 

 

 

 

y(B(x)

 

 

 

 

(A(y)

 

 

 

 

 

 

 

C(z)))

 

 

 

 

x(B(x)A(y))&(B(x)y(A(y)C(z)))z(B

4

x(A(x)B(x))y((C(y)A(x))(C(y)B(x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

x(A(x)

 

 

B(y))

 

(A(x)

 

 

 

 

y(B(y)

 

 

C(z)))

 

&

 

(A(x

(

 

x(B(x))

z(C(z)))

(A(y)

&

B(x)

A(y)

C(z)

4

x(A(x)B(z))y((C(y) A(x))z(C(y) B(z)

4

x(A(x)B(y))& z(C(z)A(x))y(C(z)B(y

4

x(A(x)B(x))& y(B(x)C(y))& z(C(y)D(z

4

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x))

 

 

z(C(z)))

 

 

 

 

 

 

 

y(C(z)

 

 

 

 

 

 

B(y))

 

 

 

 

 

 

(A(x)

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(A(x)B(y)&A(x)y(B(y)C(z)))(A(x)

4

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

→¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(B(x)

 

y(A(y))))

 

 

 

 

 

y(A(x)

 

 

 

 

 

 

C(y))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C(y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4( x(A(x))z(C(z)))& y(C(z)B(y))(A(x)

5x(A(x)B(y))& y(A(x)(B(y)C(z)))z(A