Вопросы и задачи

Вопросы и задачи

1.1.1. Написать формулы суждений:

а) «подготовка специалистов высокой квалификации возможна лишь на базе всемерного развития вузовской науки, усиления связи вузовской, академической и отраслевой науки, обеспечения единства научной и учебной работы, широкого привлечения студентов к научным исследованиям»,

b)«хлеба уцелеют в различных климатических и погодных условиях тогда и только тогда, когда будут выполнены все мелиоративные работы, а если хлеба не уцелеют, то фермеры обанкротятся и оставят фермы» [21],

c)«если я поеду автобусом и автобус опоздает, то я опоздаю на работу, а если я опоздаю на работу, то я не сделаю в срок важную работу, а если я не сделаю в срок важную работу, то я стану огорчаться; следовательно, если

яне поеду автобусом, то я сделаю в срок важную работу и не стану огорчаться» [3],

d)«обвиняемый может быть либо исполнителем, либо организатором совершенного преступления. Обвиняемый является организатором преступления. Следовательно, он не является исполнителем преступления»[9],

e)«если бы Цезарь был суеверен, то он уступил бы просьбам Кальпурнии не идти в сенат. Если бы он был осторожен, он удалил бы Брута. Но Цезарь не уступил просьбам Кальпурии, не удалил Брута».

1.1.2.Доказать тождества:

а) (A B)&(A ¬B)≡A,

b) (A B)&(B C)&(C A)≡(A&B) (B&C) (C&A),

68Математическая логика

c)(A B)&(A C)&(B D)&(C D)≡((A&D) (B&C)),

d)(A B)&(B C)&(C A) ≡((A&B) (B&C) (C&A)),

e) (A B С)&(B C В)&(C D A) ≡((A&B) (A&D) (B&D) C),

f) (A&B) ((A B)&(¬A ¬B) ≡(A B).

1.1.3. Привести формулу к виду ДНФ и КНФ:

а) (((A→B)→(C→¬A))→(¬B→¬C)),

b)(((((A→B)→¬A)→¬B)→¬C)→C),

c)(A→(B→C))→(A→¬C)→(A→¬B).

d)(¬(A&(B C)→((A&B) C)).

e)(С→A)→(¬(B C)→A).

1.1.4. Выполнить подстановку:

d)∫B (A B C) & (B C D) & (A C D),

C

B→C

e) (C→¬∫ A) (((A→B)→(C→¬A))→(¬B→¬C))

1.1.5. Доказать истинность заключения по методу дедукции и принципу резолюции:

c) (A B), (A → B), (B → A) A & B.

d) ((A B) → C& D),((D B) → F) (A → F).

e) (A → B), (C → D), (A C), (A → ¬D), (C → ¬D) (D ↔ ¬B).

Расчетно-графическая работа

•составить таблицу истинности, число строк которой равно 2n, где n – число пропозициональных переменных, а число столбцов равно сумме числа пропозициональных переменных, посылок и заключения, а также столбец для конъюнкции всех посылок и столбец для импликации заключения из конъюнкции всех посылок; выделить штриховкой строки, в которых истинны все посылки и заключение; дать объяснения,

•доказать истинность заключения методом дедукции

инарисовать граф дедуктивного вывода,

•доказать истинность заключения методом резолюции и нарисовать граф вывода пустой резольвенты.

1(A→B) (C→D) (B→¬D) (A&¬D) |

2(A→B) (C→D) (B→¬D) C | (¬A ¬D)

3(A→B) (C→B) ((B C)→(C D))

4(A→B) (C→B) (B→D) ¬D | (¬A&¬C)

5(A→B) (A→(B→C)) (B→C) ¬C|

6(A→B) (C→¬B) (¬C&D) | A

7(A→B) (B→A) (B→(A→C)) ¬C|

8(A→B) (D→C) ¬B ¬C | ¬( A D)

9(A→B) (C→¬B) (C&¬D) | ¬ (¬A→D)

10(A→B) (B→C) (C→D) A&B | B&D

11(A→B) (B→C) (A→C) (A B D) |

12(A→B) (D→C) ¬(B C) | (¬A&¬D)

13(A→B) (B→C) (D→C) (A D) | (C D)

14(A→B) (B&D →C) (A&D) | C

15(A→B) (C→B) (¬B D) ¬(D C) |

16(A→B) (A→(B→C)) (A&D) | C

17(A→B) (C→B) (D→(A C)) D | B

18(A→B) (C→D) (B→¬D) (C&¬D) |

19(A→B) (A→(B→C)) ¬(C D) |

20(A→B) (B→C) (C→D) A&B | B&D

21(A→(B→C)) (A→B) ¬(C D) |

22(A→(B→C)) (¬D A) B | (¬D C)

23(A→(B→C)) ( D A) B D | C

24(A→(B→C)) (A→B) A&D | C&D

25(A→(B→C)) (¬ D A) B | (D C)

26(A→(B→C)) ( D A) B | (D→C)

27(A→(B→C)) ((A→C)→D) ¬D | ¬B

28(B→A) (B→(¬A C)) (¬С ¬D) |

29(B→A) (B→(A→C)) B&D | C

30(B→A) (B→(A→C)) ¬(C D) |

31(B→A) (B→(¬A C)) (B&D) | C&D

32(B→A) (C→A) ((A C)→(C D))

33(B→A) (A→C) (D→C) (B D) | (C D)

34(B→(A→C)) (B→A) ¬C&¬D |

35.(B→(A→C)), (B→A), (C→D), ¬D | ¬B

36(B→ (A→C)) (B→A) ¬C ¬D |

37(B→(A→C)) (B→A) ¬C&¬D |

38(¬A B) (C ¬B) (¬С&¬D) | ¬(A D)

39(¬A ¬B) (C→A) (B ¬D) | (¬C ¬D)

40(¬A B) (C ¬B) (A D) ¬D | C

41(¬A ¬B) (C→A) B&D| D→C

42(A B) (A→C) (B→D) ¬C | D

43( A B) (C→ B) ¬(C→B) | ¬(¬A→B)

44(A↔B) (A→( B C)) (D B) | (¬C→D)

45(A↔B) (¬B→C)→(¬C→D) (A C) |

46(A↔B) (A→( B C)) (D B) | (¬C→D)

47(A&B→C) (¬D ¬C) D | ¬A ¬B)

48(A&B A& B С) ¬C | (A→B)

49 ( A ( C B)) ( D A) B D | C