Fizika_tyazhelykh_ionov

к появлению в таких ядрах спектров колебательных уровней с достаточно большой амплитудой колебаний, что оказывает заметное влияние и на остальные ядерные уровни и на целый ряд других ядерных характеристик.

Наряду с квадрупольными в ядрах проявляются и колебания более высоких порядков. В первую очередь это октупольные колебания, в которых ядро принимает грушевидную форму. В ряде ядер, например с A > 210 , жесткость по отношению к таким колебаниям ниже, чем к квадрупольным, и они могут оказывать заметное влияние на свойства ядер. Это, как видно из табл. П.2.3, проявляется в первую очередь в заметном уменьшении энергий уровней 3− и в увеличении приведенных вероятностей электрических октупольных переходов B(E3).

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Теория кулоновского возбуждения.

Alder K., Bohr A., Huus T., Mottelson B., Winter A. // Rev. Mod. Phys. 1956. V.28. P.432.

Приведенные вероятности Е2-переходов и электрические квадрупольные моменты ядер (сводка экспериментальных данных).

Raman S., Nestor C., Tikkanen P. // ADNDT. 2001. V. 78. P. 1.

Stone N.J. // ADNDT. 2005. V. 90. P. 75

60

4.УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ НА ЯДРАХ

4.1.Описание процесса рассеяния

Упругое рассеяние относится к тому классу реакций, которые происходят при краевых соударениях иона с ядром. При изучении упругого рассеяния получают важную физическую информацию о микроскопических и макроскопических характеристиках двух взаимодействующих ядер.

Количественные характеристики процесса упругого рассеяния определяются потенциалом взаимодействия бомбардирующего иона с ядром. Вследствие короткодействующего характера ядерных сил форма этого потенциала должна быть близка к форме распределения ядерной материи: потенциал должен быть постоянным внутри ядра и быстро спадать на его поверхности. Этот потенциал является комплексным, состоящим из действительной и мнимой частей:

Такой потенциал получил название оптического, т. к. в нем многочастичные ядерные взаимодействия заменены на двухчастичные по аналогии с электромагнитным взаимодействием, описывающим распространение света в поглощающей и преломляющей среде. Действительная часть потенциала представляется в виде:

r > 0 , aV — параметр диффузности. Вид функции Вудса–Саксона представлен на рис. 4.1.

61

Если взаимодействующие частицы заряжены, то в действительной части потенциала учитывается электростатическое отталкивание, описывающееся выражениями:

при r > Rk , где Rk — радиус однородно заряженной сферы, в виде которой представляется ядро.

Рис. 4.1. Распределение ядерного вещества (потенциал Вудса–Саксона)

Рассмотрим рассеяние частицы (масса m и энергия Е) сферически симметричным реальным потенциалом V (r ) в нерелятивистском приближении. Проблема рассеяния сводится к взаимодейст-

Введя сферические координаты r и θ для описания траектории частицы (рис. 4.2) и определяя угловой момент L = mr2θ(b), можно получить из закона сохранения энергии выражение

62

Pиc. 4.2. Траектория частицы при рассеянии в центральном поле

Интегрированием от расстояния наибольшего сближения до бесконечности можно получить угол отклонения как функцию от b (deflection function)

где переменная ω= br . Расстояние наибольшего сближения b мо-

жет быть получено из закона сохранения энергии и углового момента. Поскольку значение интеграла в выражении (4.7) для угла отклонения всегда положительно, угол отклонения может измениться от −∞ до π. Угол рассеяния θ, изменяющийся от 0 до π, связан с углом отклонения соотношением:

здесь n ≥ 0 .

В случае кулоновского потенциала V (r )= a r (= Z1Z2e2 r ) для

двух ядер из выражения (4.7) можно получить функцию кулоновского отклонения:

которая представлена на рис. 4.3. Угол отклонения монотонно увеличивается oт 0 до π c уменьшением прицельного параметра от ∞

до 0. Для b = Z1Z2e2 2E угол рассеяния составляет 90°. Если заме-

63

нить точечный заряд распределенным в пространстве зарядом, то функция отклонения примет другую форму, представленную на рис. 4.3. Функция отклонения при этом стремится к нулю при b → 0 и энергии E, больше значения центрального потенциала V0 .

клонения приближается к π для b → 0 , поскольку энергии бомбардирующей частицы недостаточно для преодоления центробежного барьера.

Дифференциальное сечение dσdΩ определяется числом от-

клоненных частиц в единицу времени в полном телесном угле dΩ по отношению к потоку бомбардирующих частиц N:

где θ и φ — полярный и азимутальный углы рассеяния, соответственно. Поскольку dσ связано с абсолютным значением

db = (dbdθ)dθ для сферически симметричного потенциала, клас-

сическое полное сечение упругого рассеяния может быть записано в виде:

Подставляя в это выражение функцию кулоновского отклонения, можно получить для сечения резерфордовского рассеяния выражение:

Поскольку для больших прицельных параметров bn , соответст-

вующих разным углам рассеяния θ, можно записать выражение для классического сечения, то, суммируя выражение (4.12) по разным

Это выражение можно использовать также для диссипативных столкновений тяжелых ионов в классическом приближении.

64

Pис. 4.4. Зависимость отношения сечений упругого рассеяния к резерфордовскому от параметра наибольшего сближения двух ядер

66

версальную зависимость отношений сечений от параметра d. В этом случае все указанные реакции характеризуются одинаковым значением радиуса взаимодействия и диффузности, а все экспериментальные точки ложатся на одни кривые. Поэтому такой подход к описанию упругого рассеяния ядер эффективнее качественного сравнения параметров двух взаимодействующих ядер.

С кулоновским потенциалом отталкивания складывается и тяжелоионный потенциал взаимодействия между ядрами, образуя некий ядерный потенциал с притягивающей и отталкивающей частью (рис. 4.5). Притягивающая часть потенциала объясняется силами притяжения между нуклонами в разных ядрах. Отталкивающая часть возникает из-за повышения плотности в частично перекрывающихся поверхностях взаимодействующих ядер. При этом предполагают также, что ядерная плотность не меняется в течение взаимодействия (приближение замороженной плотности, frozendensity approximation). В результате действия отталкивающих и притягивающих сил получается функция отклонения, в принципе похожая на ту, что имеет место при атомных столкновениях.

Для большого прицельного параметра b функция отклонения совпадает с кулоновской функцией отклонения (рис. 4.3). Для малых значений b траектория частицы проходит через притягивающую часть потенциала и приходит в область отрицательных углов отклонения. Для выходного потенциала в этом случае угол отклонения может быть большим или даже отрицательным. Для малого значения b и траектория определяется в основном отталкивающей частью потенциала и для b → 0 , функция отклонения приближается к π (чисто кулоновское рассеяние).

67

где A — нормирующий множитель, а х — аргумент функции Эйри:

где θNR — угол радуги, q — параметр преломления. В угловом распределении упругого рассеяния первый (главный) максимум расположен несколько ближе этого угла (рис. 4.6). Как видно из рис. 4.7, угол радуги разделяет области «света» (осцилляции Энри) и «тени» (экспоненциальное затухание). Значение этого угла зависит от параметров поля преломления и начальной энергии иона. В случае указанного выше потенциала Вудса–Саксона, определяемого выражением (4.3):

12

θNR = 0,56 v0 R , (4.19)

E a

где Е — энергия иона, v0 , R и a — соответственно глубина, радиус и диффузность действительной части потенциала. Из этого выражения видно, что радужный максимум смещается в область малых углов с ростом энергии иона.

Рис. 4.6. Схематическое представление радужного рассеяния (справа вверху) и угловая зависимость сечений упругого рассеяния

69