Fizika_tyazhelykh_ionov

где Ze — заряд делящегося ядра, R — его радиус, Ω — коэффициент поверхностного натяжения.

Основываясь на этих представлениях, Н. Бор и Дж. Уиллер и независимо от них советский ученый Я. И. Френкель провели количественный расчет процесса деления, который позволил понять основные черты этого явления. При этом предполагалось, что при растяжении ядра его форму можно представить в виде последовательного набора вытянутых эллипсоидов, характеризующихся параметром деформации β, который определяется соотношением между большой a и малой b полуосями эллипсоида

При таком представлении процесса деления зависимость поверхностной и кулоновской энергий ядра от этого параметра можно представить в виде:

где gn и gk — константы поверхностного натяжения и кулоновского расталкивания.

Из выражений (7.4) и (7.5) видно, что с увеличением деформации ядра поверхностная энергия растет, а кулоновская падает, т. е. кулоновские силы стремятся изменить форму ядра, а поверхностные — сохранить ее. Соотношение между этими видами энергии и определяет зависимость полной энергии ядра En + Ek от деформации. Если En >12 Ek , то полная энергия ядра растет с ростом деформации, и, как всякая система, ядро стремится к минимуму полной энергии, т. е. к возвращению в исходное состояние.

110

изойдет разрыв на два осколка. Седловая точка достигается либо при внесении в ядро необходимой энергии возбуждения (не меньшей, чем высота барьера деления), либо в результате туннельного перехода под барьером (это имеет место в случае спонтанного деления ядер).

Рис. 7.2. Зависимость потенциальной энергии ядра М от параметра деформации β или расстояния между осколками d. Расчет по модели жидкой капли

Условие En =12 Ek , при котором ядро имеет потенциальный барьер, соответствует для принятых в модели жидкой капли параметрах gn =13 МэВ и gk = 0,53 МэВ определенному соотно-

шению между его значениями Z и А или значению параметра делимости

Z 2A < 49 . (7.6)

В противном случае Z 2A > 49 барьер деления отсутствует, и ядро делится мгновенно (за время, соответствующее периоду колебаний τ ~ 10−20 с ).

Рассмотренный выше процесс деления является в достаточной степени идеализированным. В нем не учитывается оболочечная структура ядра, т. е. различные квантовые состояния отдельных нуклонов, которые, естественно, меняются при трансформации формы ядра. Поэтому увеличение деформации ядра

112

приводит к изменению состояний отдельных нуклонов в ядре, и это отражается на поведении полной энергии ядра. Точный расчет этих изменений представляет собой сложную задачу, и для её решения В. М. Струтинским был разработан метод оболочечной поправки. В этом методе потенциальная энергия деформации представляется в виде суммы двух членов:

жидкой капли, E — оболочечная поправка. Значение оболочечной поправки определяется как разность между суммой одночастичных энергий для реального и однородного распределений всех нуклонов в ядре. При этом в случае реального распределения суммирование производится в интервале энергий 2– 3 МэВ около поверхности Ферми, а в случае однородного распределения — в более широком диапазоне (около 10 МэВ, что соответствует расстоянию между соседними оболочками в одночастичном спектре). Оболочечная поправка слабо зависит от формы выбранного потенциала. Например, близкие результаты получены при использовании потенциалов прямоугольной ямы и гармонического осциллятора. При таком рассмотрении реальный барьер деления включает капельную и оболочечную составляющие. Оболочечная поправка является осциллирующей функцией деформации, и добавка ее к капельной энергии заметно трансформирует форму потенциальной поверхности (ряд примеров ее представлен на рис. 7.3).

Наиболее важным следствием учета оболочечной поправки будет появление на барьере деления при значении β ~ 0,6 дос-

таточно глубокого минимума с целой системой уровней. Такая сложная (двугорбая) форма барьера деления (рис. 7.3) приводит к целому ряду особенностей деления ядер, которые уже наблюдались на опыте. К ним относится появление целого ряда явлений, в которых резко усиливается вероятность деления — подбарьерные резонансы в сечении деления, спонтанно делящиеся изомеры в области Np – Bk.

113

выше, чем в делящемся ядре. К этому необходимо еще добавить энергию, вносимую в ядро частицей, вызывающей деление. В процессе изменения формы ядра от исходного состояния к седловой точке происходит уменьшение тепловой энергии и рост энергии деформации. Далее на пути к точке разрыва происходит превращение потенциальной энергии деформации в различные формы энергии формирующихся осколков (их кинетическую энергию и внутреннюю энергию возбуждения). В конечном счете, вся эта энергия уносится в виде различных форм образующимися осколками. Эти формы включают кинетическую энергию осколков, энергии нейтронов и γ-квантов, испускаемых при их девозбуждении, а так же β- и γ-излучения и нейтрино при их радиоактивном распаде. Соотношение между всеми этими формами энергии зависит от делящегося ядра и свойств вызывающей деление частицы. Данные о соотношении между этими формами энергии для различных реакций деления представлены в табл. 7.1.

Видно, что приведенные в таблице соотношения энергий существенно зависят от делящегося ядра и от энергии бомбардирующих частиц. В случае слабовозбужденных ядер (спонтанное деление, деление тепловыми нейтронами или другими частицами низких энергий) основная доля выделяющейся энергии (более 70%) приходится на кинетическую энергию осколков, которая увеличивается с ростом Z и A делящегося ядра. С увеличением энергии частиц, вызывающих деление, кинетическая энергия осколков практически не меняется, но растет их энергия возбуждения, а в ней та ее часть, которая связана с испусканием мгновенных нейтронов (увеличивается их число). При этом энергия, уносимая γ-квантами, растет сравнительно мало. В то же время происходит уменьшение энергии, связанное с радиоактивным распадом осколков (эта энергия уносится электронами, нейтрино и γ-квантами). Последнее связано с тем, что испарение нейтронов из возбужденных осколков приближает их к долине β-стабильности, и длина цепочки последовательных β-распадов уменьшается.

115

Большая энергия β-распада осколков в целом ряде случаев может превышать энергию связи нейтрона в дочернем ядре. Это может приводить к эмиссии нейтронов из возбужденного дочернего ядра, образующегося после β-распада (запаздывающие нейтроны). Их доля максимальна (~5%) при делении ядер тепловыми нейтронами.

7.3. Свойства осколков деления

Высокая энергия, выделяющаяся при делении ядер, приводит к большому набору конечных состояний продуктов деления. В результате этого наблюдается широкий спектр массовых чисел осколков. Каждой паре массовых чисел осколков A1 и A2 соответст-

116

вует набор атомных номеров Zi и достаточно широкое распределение по кинетическим энергиям Ek . Форма каждого из этих распределений (массового, зарядового и энергетического) зависит от атомного номера Z, массового числа А и энергии возбуждения Eв делящегося ядра.

Основной особенностью массовых распределений осколков деления тяжелых ядер ( Z >88, A > 226 ) при низких энергиях возбуждения (спонтанном делении, делении тепловыми нейтронами или γ-квантами малых энергий) является их асимметрия — с наибольшей вероятностью происходит разделение ядра на два неравных по массе осколка (рис. 7.1). Отношение массовых чисел осколков в этих максимумах (тяжелые и легкие осколки) меняется от 1.55 (изотопы Th) до 1,8 (изотопы Fm). С ростом Z и А делящегося ядра положение пика тяжелых осколков остается неизменным (в районе A =140 ), а пик легких осколков сдвигается в сторону больших масс (например, до A =118 для 257Fm). Выход осколков, соответствующих симметричному разделению масс, в сотни раз меньше, чем

вмаксимумах.

Сувеличением энергии возбуждения делящегося ядра происходит рост выхода осколков симметричного деления (с массовыми числами 110–125). Выход этих осколков при изменении энергии нейтронов от 0 (тепловые нейтроны) до 15 МэВ растет почти в 100 раз (рис. 7.4). Для осколков, лежащих на крайних склонах пиков, увеличение выхода незначительно, а выход осколков в максимумах несколько уменьшается (на 20-30%). Когда энергия возбуждения становится выше 40 МэВ, то провал между асимметричными пиками полностью заполняется, и массовое распределение приобретает вид симметричной гауссовой кривой.

117

дения еще наблюдается слабая компонента асимметричного массового распределения осколков, которая исчезает с ростом энергии или при переходе к более легким ядрам.

Осколку с данным массовым числом соответствует несколько ядер изобар (с набором Z), выходы которых описываются гауссо-

персия распределения, K —нормирующий множитель (этот параметр определяет повышенный выход осколков с четными Z и N и пониженный с нечетными). Вклад отдельно протонов и нейтронов определяется выражением:

Рис. 7.5. Распределение ядерного заряда осколков относительно его среднего значения

119