Fizika_tyazhelykh_ionov

дящее в действие КХД. Тогда среднее значение по ансамблю некоторой физической величины X определяется формулой

В РКТ средние X находятся численным интегрированием по

методу Монте-Карло. Обсудим кратко результаты вычислений наиболее интересных физических величин. Температурная зависимость плотности энергии в модели, основанной на калибровочной группе SU (2) , представлена на рис. 9.4. Прежде всего, следует от-

метить подобие результатов (рис. 9.4) величине εT 4 (см. рис. 9.1)

для двухфазной модели. При температурах T ~ 300 ÷400 МэВ происходит переход к асимптотике — закону Стефана–Больцмана для глюонов ε = (415)π2T 4 . Это выражение получается из (9.6), если

учесть, что число глюонов в теории с калибровочной группой SU (2) равно трем. При низких температурах (T < 200 МэВ) плотность энергии соответствует адронному газу.

Рис. 9.4. Зависимость плотности энергии от температуры

Таким образом, результаты РКТ качественно соответствуют предсказаниям двухфазной модели. Формулы (9.4)–(9.6) этой модели дают в пределе высоких температур

аналогичное поведение заметно в результатах РКТ (рис. 9.5). Кривая на рис. 9.5 соответствует поведению ~ constT 4 , где

const = 4 εvac , εvac — вакуумная плотность энергии. Важно отме-

171

тить, что величина (ε−3p) характеризует степень «неидеальности» кварк-глюонной плазмы, т. е. является мерой взаимодействия

ными глюонами при T >Tc ? Чтобы ответить на этот вопрос, в РКТ

исследуется поведение свободной энергии F кварк-антикварковой пары, помещенной в глюонную систему при температуре T [9.9, 9.10]. Свободная энергия F входит в определение вильсонов-

ской петли L ~ exp(−F T ) как параметра порядка фазового перехода. Численные расчеты показывают, что при T <Tc L = 0 , что соответствует бесконечной энергии кварк-антикварковой пары с размером ≥1 фм, т. е. конфайнменту кварков. При T >Tc L ≠ 0 и

энергия F ≠ ∞ , т. е. происходит фазовый переход в состояние квазисвободных цветных зарядов. В глюодинамике, основанной на калибровочной группе SU (2) , фазовый переход второго рода при

T ≈Tc ≈ 200 МэВ.

До сих пор рассматривалась упрощенная модель КХД (без кварков и с калибровочной группой SU (2)). Переход к реалистической

ситуации — калибровочной группе SU (3) и кварковым степеням

свободы встречает ряд принципиальных трудностей, до конца еще не преодоленных и в настоящее время. Основная трудность — корректный учет кварк-антикварковых пар в методе Монте-Карло. Оказывается, что включение кварк-антикварковых пар меняет как количественно, так и качественно картину фазового перехода. На

172

низацию атомов. Вопрос о порядке фазового перехода (или вообще о его отсутствии) имеет не только теоретический, но и практический интерес. Дело в том, что в случае фазового перехода 1-го рода система адронов, кварков и глюонов может находиться в смешан-

173

теории с тремя кварками (легкие u, d и s-кварк).

Выше были приведены результаты для величины (ε−3p)T 4 в SU (2)-теории. На рис. 9.8 приведены результаты для SU (3) с

массами кварков, близкими к реальным [9.13]. Можно сделать аналогичный вывод — вблизи критической температуры взаимодействие в системе весьма велико и свойства системы совершенно не похожи на свойства идеального газа. В разделе 9.4 будут обсуждаться данные с ускорителя RHIC, которые подтверждают такую картину поведения сильновзаимодействующей материи при T ~ Tc .

Рис. 9.8. Зависимость величины (ε −3p)T 4 от температуры

Другая важная проблема, связанная с учетом фермионных степеней свободы в РКТ, — киральная симметрия КХД. Как уже обсуждалось выше, в безмассовой КХД, не содержащей размерных параметров, при спонтанном нарушении симметрии возникают два радиуса — один соответствует радиусу конфайнмента ( ≈1 фм),

другой ( ~ 13 фм) — радиусу «одетого» конституентного кварка. Поэтому, в принципе, в КХД может существовать два фазовых перехода при двух критических температурах Tc и Tχ . При темпера-

туре Tχ киральная симметрия восстанавливается, параметр порядка

— кварковый конденсат ψψ T >Tχ → 0 , конституентные кварки переходят в токовые кварки. Адроны, конституентные и токовые

174

(морские) кварки могут быть в термодинамическом равновесии при

T ≈Tc , Tχ .

Прежде всего, обратимся к вычислениям зависимости кваркового конденсата от температуры. На рис. 9.9 (слева) показано поведе-

ние величины l,s , которая определяется следующим образом:

ms

где индекс l относится к легким сортам кварков (u и d), а индекс s

соответствует странному кварку. В киральном пределе ml → 0 , l ,s = ψψ l,T ψψ l,0 — стандартный параметр порядка для ки-

ральной симметрии, отнесенный к своему вакуумному значению. Как видно, в достаточно узкой области температур происходит быстрое «плавление» кирального конденсата, свидетельствующее о восстановлении киральной симметрии. Связан ли этот процесс с деконфайнментом? На правой части рис. 9.9 приведена зависимость значения петли Полякова — параметра, характеризующего свойство конфайнмента, от температуры. Наиболее быстрое изменение происходит в той же области температур, что и плавление кирального конденсата. Таким образом, вычисления на решетках предсказывают, что восстановление киральной симметрии и деконфайнмент происходят примерно при одинаковых температурах.

Рис. 9.9. Температурные зависимости величины l,s (9.25) (слева) и значения петли Полякова от температуры (справа) [9.14]

175

Дополнительную информацию о природе фазового перехода деконфайнмента и восстановления киральной симметрии способен дать анализ температурных зависимостей масс адронов и их ширин. Подобно методу правил сумм, обсуждавшемуся выше, в численных расчетах на пространственно-временных решетках иссле-

дуется температурная функция Грина GH (τ,rG) в фиксированном

канале H (скалярном, векторном и т. д.), в который вносят вклад множество возбужденных состояний. Поскольку при конечных температурах временной размер решетки мал, можно изучать поведение пространственной корреляционной функции

GH (τ,rG) ~ exp(−mH rG ) на больших расстояниях, при этом mH оп-

ределяет экранированное значение адронной массы. С помощью этого метода получены указания на восстановление киральной симметрии при температурах T ≈Tc . Действительно, масштабы эк-

ранирования в скалярном и псевдоскалярном канале оказываются вырожденными. Кроме того, масштабы экранирования в скалярном и псевдоскалярном канале практически неотличимы друг от друга,

что указывает на частичное восстановление U A (1)-симметрии

[9.15].

Чтобы получить температурную зависимость масс частиц от их ширин, на пространственно-временных решетках исследуются временные корреляционные функции. Информация об адронных массах и квазичастичных возбуждениях содержится в спектральной функции

При конечных температурах временная корреляционная функция определяется на небольшом числе узлов решетки, поскольку температура связана с протяженностью Nτ решетки в этом направ-

лении соотношением Nτ =1(aT ), где a ≈ 0.3 фм — расстояние

между узлами решетки. Поэтому при моделировании КХД при конечных температурах используются анизотропные решетки [9.16].

176

В работе [9.17] получена температурная псевдоскалярная спек-

σ(ω)

тральная плотность из температурной корреляционной

ω2

функции G (τT )T 3 для температур T = 0.4Tc , T = 0.6Tc , T =1.5Tc

и T = 3Tc на решетке размером 643 ×16 (рис. 9.10). Как видно из этого рисунка, спектральная функция в псевдоскалярном канале резко изменяется при температурах вблизи Tc . Полюс, имеющийся в спектральной функции при T <Tc , исчезает в кварк-глюонной фазе.

Рис. 9.10. Зависимость спектральной функции в псевдоскалярном канале от температуры

На рис. 9.11 изображена фазовая диаграмма, полученная в КХД на пространственно-временной решетке [9.18] в координатах масс кварков (u, d, s) и химического потенциала. Поверхность, соответствующая фазовому переходу второго рода, является границей между областью фазового перехода первого рода и кроссовером. Поскольку массы u и d кварков малы (несколько мегаэлектронвольт), а масса s кварка ms ≈150 МэВ, вертикальная линия на рис. 9.11

представляет собой «физическую» линию. Вдоль этой линии происходит фазовый переход. Как видно из рис. 9.11, при малых μ фазовый переход «адроны–кварк-глюонная плазма» имеет характер кроссовера, а при больших μ — фазовый переход 1-го рода. Такое преобразование кроссовера в фазовый переход 1-го рода предпола-

177

гает наличие критической точки [9.19]. До настоящего времени поиск такой критической точки с помощью исследования пособытийных флуктуаций не увенчался успехом. По-видимому, критическая точка еще не достигнута.

Рис. 9.11. Фазовая диаграмма в координатах кварковых масс и химического потенциала

Фазовая диаграмма сильновзаимодействующей материи в координатах температура – барионный химический потенциал (T , μ)

схематически показана на рис. 9.12. Линии соответствуют границам между различными фазами адронной материи. Прерывистая линия – ожидаемое положение критических точек, т. е. линия, за которой уже нет фазового перехода 1-го рода. Основное состояние ядерной материи (атомные ядра) соответствует состоянию с μ ≈ 930 МэВ. Линия, начинающаяся в этой точке, обозначает гра-

ницу фазового перехода «жидкость-газ», обнаруженного в ядроядерных столкновениях при низких энергиях. Экзотическая область низких температур и больших плотностей (μ) имеет отношение к астрофизике, и, по-видимому, не достижима в лабораторных условиях.

В заключение раздела отметим, что как феноменологические модели ядерного вещества, так и расчеты на пространственно-

178

временных решетках указывают на возможность фазового перехода адроны–кварк-глюонная плазма при высоких плотностях и (или) высоких температурах. Такие экстремальные состояния ядерного вещества могут быть реализованы в столкновениях релятивистских тяжелых ионов.

Рис. 9.12. Детальная фазовая диаграмма ядерного вещества

9.2.Сжатая и нагретая адронная материя

встолкновениях релятивистских тяжелых ионов

9.2.1. Пространственно-временная картина адрон-адронных и ядро-ядерных взаимодействий

Прежде чем перейти к рассмотрению ядро-ядерных взаимодействий при высоких энергиях, следует напомнить пространственновременную картину адрон-адронных столкновений. В рамках партонных представлений о структуре адронов, их взаимодействие при высоких энергиях происходит следующим образом:

1. Перед взаимодействием релятивистские адроны представляют собой ансамбли партонов (валентных и морских кварков, антикварков и глюонов), распределенных по доле импульса адрона, переносимого ими. Эти начальные функции распределения партонов извлекаются из экспериментальных данных по глубоконеупругим eN , μN , νN и νN взаимодействиям.

179