Fizika_tyazhelykh_ionov

Асимптотическая свобода

Для того, чтобы разобраться в динамике, следует прежде всего установить, как зависит константа связи от характерных пространственных масштабов теории.

Это поведение, в свою очередь, определяется откликом вакуума на присутствие пробного заряда. Вакуум — это основное состояние теории. В квантовой теории вакуум — это отнюдь не пустое про- странство-время, принцип неопределенности допускает существование пар частиц-античастиц в течение времени, обратно пропорционального их энергии. В КХД электрон-позитронные пары оказывают экранирующее воздействие на пробный электрический заряд. Поэтому электромагнитная константа связи (заряд) растет с уменьшением расстояния по закону:

где r0 — фиксированный масштаб расстояний. Формула (П3.10) имеет два удивительных свойства:

1) при больших r r0 можно пренебречь единицей в знаменателе, на таких расстояниях «одетый» заряд e(r ) не зависит от величины «голого» заряда e(r0 );

2) в локальном пределе r0 → 0 , если потребовать конечности e(r0 ), эффективный заряд e(r)→ 0 , на любых конечных расстоя-

ниях от голого заряда! Это знаменитая проблема нуль-заряда, представляет собой серьезную трудность для КЭД. Для разрешения этой проблемы следует предположить, что либо КЭД не является истинно фундаментальной теорией, либо соотношение (П3.10), полученное в рамках теории возмущений КЭД, значительно изменяется в режиме сильной связи теории. Последняя возможность, повидимому, более предпочтительна, поскольку на малых расстояниях электрический заряд становится очень большим, и его взаимодействие с электрон-позитронным вакуумом нельзя рассчитывать по теории возмущений.

420

К счастью, из-за малости αem (r )= e24(πr ) = 1371 , эта фундаментальная проблема теории проявляет себя на очень малых расстоя-

ниях ~ exp(−38αem ), которые находятся далеко за пределами ны-

нешних, и вероятно, будущих экспериментов. Это обстоятельство и позволяет рассматривать КЭД как весьма эффективную теорию.

В КХД ситуация качественно другая: имеет место антиэкранирование пробного цветового заряда, поэтому эффективный заряд мал на малых расстояниях. Это свойство теории называют асимптотической свободой. Проиллюстрируем это свойство полевой теории на примере физике конденсированных сред. Будем рассматривать вакуумное состояние как непрерывную среду с диэлектрической постоянной ε. Как известно, диэлектрическая постоянная связана с магнитной постоянной μ и скоростью света соотношением

Таким образом, экранирующая среда ( ε >1 ) должна быть диамагнетиком ( μ <1), и наоборот, парамагнитная среда ( μ >1) долж-

на проявлять антиэкранирующие свойства, приводящие к асимптотической свободе.

Почему в КХД вакуум парамагнитный, а КЭД диамагнитный? Как известно, величина μ связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением:

Когда электроны в КЭД движутся во внешнем электрическом поле, два конкурирующих эффекта определяют знак магнитной восприимчивости:

а) электроны в магнитном поле двигаются по квантовым орбитам (уровням Ландау). Токи, возникающие при таком движении, создают магнитное поле, направленное противоположно внешнему полю. При этом диамагнитный отклик χ > 0 ;

б) спины электронов выстраиваются вдоль внешнего магнитного поля, это дает положительный парамагнитный отклик (χ > 0) .

В квантовой электродинамике диамагнитный эффект сильнее, поэтому вакуум экранирует заряды. В КХД глюоны несут цветовой

421

заряд. Так как они имеют больший спин (спин 1), чем кварки (или электроны), парамагнитный эффект доминирует, и вакуум проявляет свойства антиэкранирования. В КХД аналогом соотношения (П3.10) в низшем порядке теории возмущений является следующее выражение:

Очевидно, если r1 < r2 , то и αs (r1 )< as (r2 ). При больших переданных импульсах, соответствующим малым расстояниям, константа связи (П3.13) становится малой, поэтому применима теория возмущений.

Конфайнмент

Асимптотическая свобода в КХД подразумевает уменьшение константы связи на малых расстояниях и, соответственно, увеличение на больших расстояниях. В квантовой электродинамике режим сильной связи начинается на чрезвычайно малых расстояниях, не достижимых в современных экспериментах. В КХД многие свойства адронов определяются свойствами теории в режиме сильной связи, и необходимо строить ускорители для изучения КХД в режиме слабой связи, т. е. в теории возмущений. Ядро-ядерные столкновения, рассмотренные в настоящей книге, как раз позволяют создать условия для реализации режима слабой связи.

Свойство конфайнмента КХД означает отсутствие фундаментальных полей (кварков и глюонов) лагранжиана (П3.8) в спектре частиц как асимптотических состояний. По некоторым, пока неизвестным причинам, все физические состояния с конечной энергией оказываются синглетной по цвету комбинацией кварков и глюонов, т. е. кварки и глюоны в обычных условиях заперты в адронах на расстояниях ≤1 фм.

Свойства конфайнмента можно представить качественно, рассматривая распространение тяжелой кварк-антикварковой пары на расстоянии R за время T. Для этого определяется вильсоновская петля:

422

где Aμa — глюонное поле, T a — генераторы группы SU (3) и кон-

тур C выбран в виде прямоугольника со стороной R в одном из пространственных измерений и стороной T во временном направлении.

Можно показать, что при T → ∞

где V (R) — статический потенциал взаимодействий тяжелых

где σ ≈1 ГэВфм — коэффициент натяжения струны, связываю-

щей кварки. Таким образом, при больших T и R вильсоновская петля ведет себя

эта формула — знаменитый «закон площадей», определяющий конфайнмент в КХД.

Свойство конфайнмента присуще КХД при обычных температурах и плотностях ядерной материи. Как мы уже обсуждали, в столкновениях релятивистских тяжелых ионов можно создать такие условия, когда КХД материя утратит свойства конфайнмента, кварки и глюоны станут способными распространять на расстояния, большие 1 фм. Сигналам такого состояния посвящена значительная часть главы 9.

Нарушение киральной симметрии

Как известно, масса π-мезона гораздо меньше масс других элементарных частиц. Можно даже полагать, что масса π-мезона равна нулю, при этом свойства мира с безмассовым пионом весьма близки свойствам физического мира. Однако существование безмассовых частиц — проявление определенной симметрии теории. Фотоны, например, являются следствием локальной калибровочной инвариантности электродинамики. Но, в отличие от фотонов, пионы

423

имеют спин, равный нолю, и они не могут быть калибровочными бозонами какой либо симметрии. Другая возможность объяснения безмассовости π-мезона задается теоремой Голдстоуна. Согласно этой теореме, проявление безмассовых мод в спектре является следствием спонтанного нарушения симметрии, т. е. симметрия лагранжиана нарушена в основном состоянии теории.

Предположим, что в лагранжиане КХД (П3.8) массы кварков равны нулю. В этом пределе лагранжиан не содержит слагаемых, связывающих правые и левые компоненты кварковых полей:

Лагранжиан (П3.8) инвариантен при независимых преобразованиях правых и левых полей (киральных вращениях). В пределе безмассовых кварков КХД обладает дополнительной симметрией

UL (N f )×UR (N f ) по отношению к независимым преобразованиям

Очевидно, что в физическом мире симметрия между левыми и правыми состояниями отсутствует. Поэтому следует предположить, что симметрия (П3.19) спонтанно нарушена в вакууме. Нали-

чие кваркового конденсата qq в вакууме КХД является сигналом спонтанного нарушения киральной симметрии, т. к. соотношение

означает, что левые и правые кварки и антикварки могут преобразовываться друг в друга. Кварковый конденсат можно использовать в качестве параметра порядка. Вычисления на пространственновременной решетке показывают, что при фазовом переходе деконфайнмента кварковый конденсат стремится к нулю, сигнализируя о восстановлении киральной симметрии.

424