Fizika_tyazhelykh_ionov

эффициент трансмиссии, т. e. вероятность прохождения потенциального барьера для парциальной волны с угловым моментом l. Эффективный потенциал взаимодействия для 1-й парциальной волны, представляющий собой сумму ядерного VN , кулоновского

показан на pиc. 6.5 для реакции 16O + 208Рb (здесь μ — приведенная масса, r — расстояние между центрами ядер).

Рис. 6.5. Ядро-ядерный потенциал системы 208Pb +16О при различных значениях углового момента l

Из вида этого потенциала следует простейшее предположение

100

здесь l0 — значение углового момента, которому соответствует

высота барьера, равная энергии столкновения. Из (6.1) и (6.3) следует:

l=0

Обозначив через RB межцентровое расстояние ядер на барьере для парциальной волны с l = 0 , получим классическое выражение:

Формуле (6.6) отвечает функция возбуждения реакции слияния, которая представляет собой прямую линию. Примеры функций в этих координатах были представлены ранее для различных реакций на рис.2.4 и 6.3. На рис. 2.9 показан вклад различных парциальных волн в поперечном сечении слияния и сечения других реакций. Эта картина следует из формулы (6.4).

Выражение (6.6) широко применялось для интерпретации экспериментальных результатов. Как следует из рис. 2.4 и 6.3, из по-

добных данных удается получить высоту барьера (1Ecm =1V (RB ))

в месте пересечения с осью абсцисс прямой линии, проведенной через экспериментальные точки, и величину RB (точка пересечения

этой прямой с осью ординат дает величину πRB2 ). Полученные та-

ким способом значения барьера и радиуса взаимодействия представлены на рис. 2.6.

6.4. Расчеты траектории слияния

Представленное рассмотрение реакции слиянии, очевидно, основано на сильной идеализации этого процесса. Нельзя говорить об отсутствии изменения формы сталкивающихся ядер при условии, что конечный результат столкновения известен: в выходном канале мы имеем дело с компаунд-ядром. По мере сближения двух ядер

101

из-за дальнодействующего хвоста ядерных сил сначала начинают проявляться неупругие возбуждения и передача нуклонов. Затем образуется шейка, соединяющая части двойной ядерной системы. Индивидуальность двух сталкивающихся ядер, соединенных шейкой, сохраняется в процессе сближения их центров тяжести. Это движение, проходящее под действием сил ядерного притяжения и трения, можно описать вплоть до момента полного перекрытия диффузных слоев двух ядер, т. е. до минимума потенциальной ямы. показанной на рис. 6.2. Уравнение движения в форме Лагранжа— Релея, учитывающей действие сил трения, записывается в следующем виде:

зависящая от четырех координат q, r (межцентрового расстояния ядер) и углов поворота системы в целом (θ) и каждого из сталкивающихся ядер ( θ1 и θ2 ). В выражении для лагранжиана (6.8)

V (r ) — ядро-ядерный потенциал, μ — приведенная масса ядер, M1 и M2 , R1 и R2 — их массы и радиусы. Cоставляющие лагран-

жиан члены со второго по четвертый представляют энергию вращения системы в целом и двух ее частей. При такой записи энергии вращении предполагается, что ядро вращается как твердое тело, и что момент инерции равен моменту инерции твердого тела.

Наличие трения приводит к диссипации энергии коллективного движения (изменение координаты r) и углового момента (коллективное вращение, связанное с изменением координат θ, θ1 и θ2 ).

Этот процесс описывается функцией диссипации Релея:

где F (r ) — форм-фактор, ut — относительная тангенциальная скорость ядер.

102

Уравнению (6.7) эквивалентна система четырех дифференциальных уравнений:

ли систему уравнений (6.10) и находили максимальное значение углового момента lcrit , при котором система сталкивающихся ядер

оказывалась захваченной в потенциальной яме, рис. 6.2a. Сечение слияния записывали в виде:

l=0

где, по сравнению с (6.1), добавлен множитель Pl — вероятность захвата.

представляет сумму ядерного и кулоновского потенциалов. Были предложены различные варианты ядерного потенциала VN (r ), од-

нако за последние 15 лет различными авторами чаще всего использовался контактный потенциал (proximity potential) Блоцкого, Рандрупа, Святецкого и Цанга. Сила, действующая между двумя ядрами

103

ядра, η(s) — потенциал взаимодействия между двумя противопо-

ложными участками ядерной поверхности единичной площади, который зависит от расстояния между взятыми участками поверх-

ности. В выражение (6.13) входит потенциал η(s), взятый для рас-

стояния s, равного кратчайшему расстоянию между поверхностями ядер.

Ценность выражения (6.13) определяется тем, что функция F (s) может быть получена на основании известных свойств ядер-

ной поверхности: степени ее диффузности и коэффициента поверхностного натяжения γ. Толщина диффузного ядерного поверх-

ностного слон составляет: b ~ 1 фм. При s > 2,5 фм η(s)= 0 . При меньших значениях s η(s)< 0 и имеет минимум при s = 0 :

η(0)= −2γ .

При s = 0 два встречных поверхностных слоя ядер перекрывают друг друга, образуя область ядерного вещества с приблизительно постоянной плотностью, близкой по величине к плотности вещества в центральной области ядра. Переход к отрицательным величинам s означал бы перекрытие части вещества ядер, ведущее к удвоению плотности, так как предполагается, что форма ядер замо-

рожена. Поэтому при s < 0 функция η(s) должна возрастать с

уменьшением s, быстро пройдя через ноль и далее стремясь к бесконечности.

Авторами теории ядерного контактного потенциала была вычислена универсальная контактная функция:

которая следует из η(s) при замене переменной s на ζ = sb . Рас-

чет был проведен с использованием модели Томаса—Ферми с применением феноменологического потенциала парного взаимодействия нуклонов:

104

здесь r12 — межнуклонное расстояние, P12 — импульс нуклонов в системе их центра масс, а — параметр расстояния взаимодействия Юкавы, Pk — критическая величина импульса, отвечающая пере-

ходу к отталкиванию, С — параметр силы взаимодействия. Безразмерная функция контактной силы ядро-ядерного взаимо-

действия Φ(ζ) показана на рис. 6.6. Она соответствует известной

форме межнуклонного взаимодействия: отталкивание на малых расстояниях, стремление к нулю на больших и максимальное значение при ζ ~ 1 .

Рис. 6.6. Безразмерная функция контактной силы ядро-ядерного взаимодействия

6.6. Распад составного ядра

Вторым этапом реакций, протекающих через образование составного ядра, является распад этого ядра. Сильное взаимодействие между нуклонами приводит к тому, что энергия возбуждения, которую внес тяжелый ион в ядро (она складывается из его кинетической энергии и энергии реакции, определяемой балансом масс участвующих в реакции частиц), быстро распределяется между всеми нуклонами в ядре. В результате этого каждый из нуклонов в ядре будет иметь энергию, которая меньше энергии связи нуклона. Поэтому ни один из нуклонов не сможет вылететь из ядра до тех пор, пока на каком-либо из них снова не сконцентрируется достаточная энергия. Эта энергия должна превосходить энергию связи, а для

105

заряженных частиц еще и кулоновский барьер. Другие возможные варианты распада составного ядра — испускание γ_кванта или деление (в случае тяжелых ядер) тоже реализуются сравнительно медленно. Этим и объясняется довольно большое время существования составной системы, причем это время настолько велико, что система как бы «забывает» способ своего образования. По порядку величины это время значительно больше характерного ядерного

времени, которое необходимо нуклону, чтобы пересечь ядро (~ 10−21 с).

Вероятность распада составного ядра:

где τ — время жизни составного ядра, Г — энергетическая ширина уровня при данной энергии возбуждения.

Эту вероятность распада можно представить в виде суммы парциальных вероятностей, каждая из которых характеризует один из

Парциальная ширина уровня по отношению к испусканию из ядра нейтрона или заряженной частицы (протон, α-частица), проинтегрированная по всему спектру их кинетических энергий, описывается выражением

где Е — энергия возбуждения первоначального составного ядра, Bi — энергия связи нуклона или α-частицы в нем, ε — кинетиче-

ская энергия вылетевшей из ядра частицы, σ(E,ε) — сечение об-

ратной реакции, т. е. реакции образования первоначального составного ядра при взаимодействии вылетевшей частицы с кинетической энергией ε с ядром-остатком, m — масса вылетевшей час-

тицы, g — статистический вес спиновых состояний, ρ(E ) — плот-

106

ность уровней составного ядра с энергией возбуждения Е, ρ(E − Bi −ε) — плотность уровней остаточного ядра, образующе-

гося после испускания частицы.

Из выражений (6.18) и (6.19) видно, что парциальная ширина существенно зависит от отношения плотностей уровней в возбужденном ядре до и после испускания из него частицы, уносящей энергию возбуждения. Поэтому для описания парциальных ширин используют определенные модельные представления о зависимости плотности уровней ядра от его энергии возбуждения. Обычно применяют либо модель ферми-газа, где эта зависимоcть имеет вид:

где Е — энергия возбуждения, a — параметр плотности уровней (обычно принимают a = A10 , А — массовое число ядра), Т — температура ядра.

Нижний предел интегрирования в выражении (6.18) — E0 —

определяется той минимальной энергией, при которой сечение взаимодействия частицы с остаточным ядром имеет заметную ве-

личину. Очевидно, что в случае нейтронов E0 = 0 , а в случае заряженных частиц — определяется кулоновским барьером. При испускании из тяжелых ядер протонов E0 = 7 ÷10 МэВ, а для α-частиц E0 =15 ÷20 МэВ. Поэтому в тяжелых ядрах парциальные ширины

для испускания заряженных частиц заметно меньше, чем для испускания нейтрона, т. е. Γp,α << Γn .

Однако в сильно нейтронодефицитных ядрах энергии связи протона или α-частицы заметно меньше, чем для нейтрона, т. е.

Bp,α << Bn .

В результате этого увеличивается верхний предел интегрирования в выражении (6.18), и парциальные ширины для испускания заряженных частиц оказываются такими же или даже большими, чем для нейтронов.

При большой энергии возбуждения составного ядра происходит последовательная эмиссия нескольких частиц. Вероятность того, что ядро с начальной энергией возбуждения Е может испустить х нейтронов, определяется выражением

107

Первый член в выражении (6.24) представляет вероятность того, что, по крайней мере, х нейтронов будут испущены составным ядром, а второй — вероятность испарения по крайней мере x +1 нейтрона. Разность этих членов определяет вероятность того, что из ядра испустится ровно х нейтронов. На рис. 6.7 представлена

зависимость P(E, x) от энергии возбуждения, выраженной в еди-

ницах температуры ядра ET . Видны четкие максимумы для ис-

пускания каждого числа нейтронов. Каждая энергия возбуждения составного ядра характеризуется испусканием определенного числа нейтронов или заряженных частиц. В случае тяжелых ионов достигаются энергии возбуждения много выше 100 МэВ, при этом из составного ядра может испускаться до 15–20 нейтронов и заряженных частиц.

Рис. 6.7. Зависимость вероятности испускания из ядра x нейтронов от энергии возбуждения, отнесенной к температуре ядра

108

7.ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ

7.1.Основные представления о процессе деления

Деление возбужденных ядер на два примерно равных по массе осколка — один из путей их распада, характерным для широкого круга ядер. В наиболее тяжелых ядрах (с Z > 92 ) этот способ распада является преобладающим, и он может происходить и без энергии возбуждения (спонтанное деление). При большой энергии возбуждения деление испытывают практически все ядра, естественно, с различной вероятностью.

Деление является сложным ядерным процессом, который связан с сильным изменением формы ядра (от сферической до гантелеобразной (рис. 7.1), с коренной перестройкой нуклонных конфигураций, с неоднократным перераспределением энергии возбуждения ядра между различными видами (колебательной, тепловой и др.). В настоящее время еще нет последовательной теории, которая позволяла бы с единой точки зрения описать все стороны процесса деления. Вместо этого обычно используют модельные представления, когда для описания выбирается какое-либо макроскопическое явление, имеющее общие черты с изучаемым. В случае деления ядер таким явлением выбран разрыв заряженной капли несжимаемой жидкости под действием электрических сил отталкивания. В этой модели (модель жидкой капли) трансформация энергии ядра при нарушении его формы связана с изменением двух его параметров: энергии поверхностного натяжения:

и энергии кулоновского расталкивания входящих в состав ядра протонов

109