Fizika_tyazhelykh_ionov

ществляет за время 4 10−22 c или меньше. Поэтому единицей характерного времени ядерного взаимодействия принято считать время движения нуклона в ядре, равное 10−22 c .

Взаимодействие двух ядер характеризуется временем взаимодействия τ, в течение которого два сталкивающихся ядра находятся в пределах радиуса взаимодействия R. Время взаимодействия для лобовых или близких (close) столкновений (малые R) гораздо больше, чем для прямых процессов. Поэтому в таких реакциях могут образовываться ядра в состоянии полного равновесия, так называемые компаунд-ядра. Время жизни компаунд-ядер много больше по сравнению со временем пролета бомбардирующего иона через область взаимодействия, определяемой радиусом R. Сильно возбужденное компаунд ядро может распадаться, испуская γ-кванты, легкие частицы или делясь на два осколка. Конечный продукт реакции полного слияния после испарения легких частиц носит название ядра остатка (evaporation residues).

Недавно был обнаружен новый тип реакций при взаимодействии тяжелых ядер, так называемые диссипативные реакции (реакции глубоконеупругих передач), промежуточные между прямыми, и приводящими к образованию компаунд-ядра. Эти реакции характеризуются:

1)сильно анизотропным угловым распределением продуктов и соответственно коротким временем взаимодействия (10−22–

10–21 с);

2)сильной диссипацией относительной кинетической энергии и углового момента;

3)передачей значительной массы между ядрами бомбардирующей частицы и мишени.

При определенных условиях наблюдается переход прямых процессов в диссипативные. Вероятность протекания той или иной ядерной реакции характеризуется сечением реакции, а сумма вероятностей всех каналов реакции — т. н. полным сечением реакции. Полное сечение для обычной двухчастичной реакции А(а,b)B определяется числом образующихся в результате ядерного взаимодействия частиц-продуктов реакции N, интенсивностью бомбардирующего пучка (числу падающих частиц в единицу времени на

40

единицу поверхности) — I0 , а также числу провзаимодействующих ядер мишени d:

Единицей сечения в ядерной физике является барн (обозначается символом b: 1 барн = 10−28 м2 = 100 фм2). В эксперименте обычно измеряется число частиц, испускаемых в единицу времени в часть полного телесного угла dΩ , определяемой полярными углами (θ, φ) по отношению к падающему пучку. Оно пропорционально величине dσdΩ , называемой дифференциальным сечением реак-

ции.

Полное сечение реакции определяется из дифференциального интегрированием во всем диапазоне углов от 0 до 4π:

Качественная картина взаимодействия тяжелых ионов с ядрами, показана на рис. 2.1 и 2.2. На рис. 2.3 представлена угловая зависимость сечения упругого рассеяния.

Рис. 2.3. Отношение сечений упругого рассеяния к резерфордовскому в зависимости от угла рассеяния

41

Полное сечение близко к сечению резерфордовского рассеяния при траекториях, соответствующих прохождению ядра вне области ядерного взаимодействия. Предельный угол рассеяния, определяемый касательной траекторией, соответствует “grasing” углу. В соответствии с дифракционной теорией он определяется как угол, соответствующий 1/4 от сечения упругого рассеяния.

Таким образом, определили “grasing impact parameter” как некий критический прицельный параметр, при котором начинается ядерное взаимодействие и падает сечение упругого рассеяния с уменьшением b. Тогда полное сечение реакции можно записать как

Здесь Ecm — энергия иона в системе центра масс, V (R) — энерге-

тический потенциал при определенном радиусе взаимодействия, который определяет так называемый барьер взаимодействия. Это выражение может быть получено с учетом сохранения углового момента и энергии при движении частицы по касательной траектории. Выражение для сечения реакции хорошо согласуется с экспериментальными результатами (см. рис. 2.4). Оно позволяет определить из сравнения с экспериментальными данными барьер и радиус взаимодействия. Когда ядерное взаимодействие между двумя яд-

рами мало, барьер V (R) определяется только кулоновскими силами:

Рис. 2.4. Зависимость сечения образования составного ядра от величины, обратной энергии бомбардирующего иона в системе центра масс

42

Значение радиуса взаимодействия R как функции A11 3 + A21 3 по-

казано на рис. 2.5, где для сравнения представлены значения R, определенные из опытов по упругому рассеянию. Радиус взаимодей-

ядер в жидкокапельной модели. В этом случае только хвосты распределения нуклонов, которые составляют обычно 1/10 от центральной плотности ядер, накладываются на радиус взаимодействия.

Рис. 2.5. Зависимость радиуса взаимодействия двух ядер, полученного из полного сечения реакции от A11 3 + A21 3

Экспериментальное значение R может быть фитировано выражением

для столкновения легких ядер и

для тяжелых ядер. Значения радиусов взаимодействия R и барьеров взаимодействия, определенные из (2.9)–(2.11) представлены на рис. 2.5–2.6.

43

реакции. При таких взаимодействиях ограничение по σCN может быть определено критическим значением lcrit углового момента. Поскольку l ~ bECN1 2 ~ Elab1 2 , то фиксированному значению критического

углового момента lcrit в плоскости b1 = f (Elab ) или b2 = f (Ecm ) соответствует гипербола. Для столкновения очень тяжелых ядер сечение реакции образования компаунд ядер чрезвычайно мало. В этом случае полное сечение реакции практически соответствует сечению σdis диссипативных процессов. Соотношение сечений реакций в зависимости от прицельного параметра b принято также представлять для разных значений углового момента, полагая, что l = kb :

сплошной линией и пунктирной, при lgr соответствует сечению реакции. Значениям l > lgr соответствует область реакции упругого

рассеяния и кулоновского возбуждения. Области l < lgr соответст-

вуют сечения реакции образования компаунд ядра (σCN), диссипативные взаимодействия (σdis) и прямые реакции (σD). Области, соответствующие этим реакциям, перекрываются таким образом, что вблизи lcrit и lmax, могут проходить одновременно два разных процесса.

Рис. 2.9. Схематическое представление полного сечения реакции, включающего в себя сечения образования составного ядра σCN, диссипативных процессов σdis и прямых реакций σD в зависимости от углового момента l,(σEL и σCE — сечение упругого рассеяния и кулоновского возбуждения)

46

Такие классические представления основных характеристик ядерных реакций с тяжелыми ионами являются довольно упрощенными, т. к. не учитывают всех особенностей взаимодействия двух сложных ядер. Между тем, для качественного представления реакций с тяжелыми ионами, а также некоторых количественных оценок их характеристик эти представления оказываются чрезвычайно удобными и широко используются.

47

3. КУЛОНОВСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ЯДЕРНЫХ УРОВНЕЙ ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ

3.1. Классическое рассмотрение

Кулоновское возбуждение ядерных уровней относится к тому типу ядерных реакций, которые обусловлены дальними столкновениями и в которых проявляются только электромагнитные взаимодействия тяжелого иона с ядром. Такие взаимодействия происходят

либо при больших параметрах столкновений (b > R), либо при кинетической энергии иона, меньшей высоты кулоновского барьера ядра (E <Vk ), где

В последнем случае даже при малом параметре столкновения наименьшее расстояние между центрами ядра и иона будет превы-

шать сумму их радиусов (a > R1 + R2 ). Расстояние наибольшего сближения определяется соотношением между кинетической энергией иона и высотой кулоновского барьера a = (R1 + R2 )EVk .

Как уже отмечалось выше, малая длина волны иона λ << a позволяет считать, что движение иона в кулоновском поле ядра подчиняется законам классической механики. В этих условиях движение налетающей частицы в кулоновском поле ядра можно охарактеризовать безразмерной величиной ξ, которая определяется соотношением

где v — скорость налетающей частицы.

Параметр ξ определяет эффективную величину взаимодействия налетающей частицы с ядром. Для частиц, вызывающих возбуждение ядерных уровней, необходимо, чтобы ξ <<1. Это означает, что

столкновение можно описывать, приближенно считая, что частица движется по классической траектории. При этом потери энергии частицы при неупругих столкновениях должны быть малы по срав-

48

нению с их начальной энергией и поэтому влиянием возбуждения на движение частицы можно пренебречь.

При таком рассмотрении возбуждение ядра является результатом действия на него зависящего от времени электромагнитного поля налетающей частицы. В большинстве случаев действие этого поля мало и может быть рассмотрено в первом приближении квантовомеханической теории возмущений. Это означает, что вероятность возбуждения может быть выражена через те же самые ядерные матричные элементы, которые определяют радиационные переходы между различными состояниями ядра. В этом особенность и привлекательность использования кулоновского возбуждения в изучении ядер, т. к. получение новых данных из различных экспериментов не требует привлечения каких-либо новых модельных представлений о ядерной структуре по сравнению с тем, что уже использовалось при описании ядерных уровней. Доказательством этого служат практически одинаковые значения матричных элементов переходов, полученные и из сечений кулоновского возбуждения, и из времен жизни ядерных уровней.

При таком классическом описании траектории движения налетающего иона в кулоновском поле ядра угол отклонения иона:

Сечение кулоновского возбуждения выражается через сечение

где Р — вероятность возбуждения ядерного уровня с энергией E и спином I j из основного состояния ядра со спином Ii . Эта веро-

ятность возбуждения может быть выражена через амплитуду перехода ядра из начального состояния в конечное bij :

где Mi , M j — магнитные квантовые числа начального и конечного состояний. Если вероятность столкновения при отдельном

49