лабы по оптике

242

Предисловие

Настоящее пособие представляет собой самостоятельное руководство к практическим занятиям для студентов физических и физико-технических факультетов. Практикум содержит описание 17 лабораторных работ по курсу «Оптика», и методические указания по обработке и анализу экспериментальных данных. Работы освещают основные разделы волновой оптики: интерференцию, дифракцию, дисперсию, поляризацию света и геометрическую оптику.

Темам «Интерференция света», «Дифракция света» и «Геометрическая оптика» предшествуют расширенные теоретические введения, в которых рассматриваются общие вопросы теории явления. В описании к конкретным работам также затрагиваются вопросы теории, необходимые для выполнения конкретного задания по теме. Часть описаний лабораторных работ содержит «Приложения», которые позволяют взглянуть на изучаемые явления более широко, с новых позиций.

С технической стороны лабораторные работы большей частью представляют собой уменьшенные физические установки, позволяющие максимально наглядно наблюдать изучаемые явления и проводить измерения с высокой точностью (с относительной погрешностью до 10-4%).

Отличительная особенность лабораторного практикума наличие элементов научного исследования при выполнении почти каждой лабораторной работы.

Л. Т. Сухов.

243

Тема 1. Интерференция и когерентность

Из повседневного опыта хорошо известно, что освещенность, создаваемая двумя источниками света в любой точке экрана, где производится наблюдение, равна сумме освещенностей, получающихся от каждого источника в отдельности. Известны также некоторые оптические явления, в результате протекания которых возникают чередующиеся полосы минимальной и максимальной освещенности (интерференционные полосы), обусловленные перераспределением световой энергии в пространстве. Далее выясним условия, необходимые для получения этих полос.

Сложение гармонических колебаний

Пусть в некоторой точке встречаются два колебания с одинаковой частотой . Обозначим начальные фазы колебания 1 и 2 , а амплитуды

колебаний E01 и E02 соответственно. Предположим для простоты, что оба

колебания происходят вдоль одной линии. Тогда в точке наблюдения рассматриваемые колебания будут описываться уравнениями

В соответствии с принципом суперпозиции напряженность поля E , создаваемого в данной точке пространства двумя источниками света, равна

векторной сумме напряженностей E1 и E2 , которые они создавали бы в отдельности, то есть

Проведем сложение колебаний (1) векторно (рис. 1). Для этого из точки О прямой ОЕ под углом 1 отложим

вектор амплитуды E01 и под углом 2

вектор амплитуды E02 . Оба вектора

вращаются против часовой стрелки с одинаковой угловой скоростью ,

Рис. 1. Векторное сложение колебаний алгебраической сумме проекций на эту же ось всех составляющих вектора. Поэтому результирующее колебание

может быть изображено вектором амплитуды E0 = E01 E02 , вращающимся

244

вокруг точки О с той же угловой скоростью, что и векторы E01 и E02 .

Очевидно, что результирующее колебание является гармоническим с круговой частотой и начальной фазой и удовлетворяет уравнению

квадрату амплитуды, и равенство (4) для интенсивностей излучений примет вид

I = I1 I2 2 I1 I2 cos( 2 1 ), (6)

где I1 и I2 - интенсивности складываемых излучений, а I - результирующая

интенсивность.

Излучение электромагнитных волн связано с колебаниями электронов в атомах, которые не являются гармоническими, так как каждый акт излучения проходит в течение промежутка времени порядка 10 8 с. В разных атомах электроны колеблются независимо друг от друга, также независимы и акты излучения одного и того же атома, то есть соответствующие колебания не связаны по фазе и обладают разными начальными фазами. Следовательно, результат сложения (6) будет зависеть от времени. Из-за отсутствия приемника, реагирующего на быстрое изменение интенсивности, измерения позволяют зарегистрировать лишь некоторое среднее значение интенсивности. Вычислим среднее значение интенсивности результирующего колебания за некоторый промежуток времени - время регистрации:

Линии сверху означают усреднение по времени соответствующих величин.

245

Когда же колебания за время наблюдения многократно случайно обрываются или происходит хаотическое изменение их фаз за время усреднения, то

сложении когерентных колебаний интенсивность результирующего колебания отличается от суммы интенсивности исходных колебаний и зависит от разности фаз. Это явление называется интерференцией колебаний;

2) за время разность фаз изменяется беспорядочным образом. Такие колебания не будут когерентными, и интенсивность результирующего колебания равна сумме интенсивностей исходных колебаний, то есть в этом случае происходит простое сложение интенсивностей. Гармоническими колебаниями порождаются монохроматические волны, способные интерферировать. Условием интерференции волн одной и той же длины является их когерентность (сохранение неизменной разности фаз за время, достаточное для наблюдения).

Способность когерентных волн к интерференции означает, что в любой точке, которую достигнут эти волны, имеют место когерентные колебания. Последние будут интерферировать, если ориентация и поляризация волн таковы, что направления колебаний совпадают между собой. Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения. Эта разность зависит от начальной разности фаз волн, а также от разности расстояний, прошедших волнами.

Для количественной оценки качества контрастности интерференционной картины Майкельсоном введена так называемая

246

интерференционной картины соответственно. При некогерентных источниках света Imax = Imin , следовательно, функция видимости V = 0 . При

когерентных источниках света видимость V = 1, так как Imin = 0 . В

промежуточном случае также можно наблюдать интерференционную картину, но качество ее будет хуже (V < 1) , чем при когерентном освещении.

Источники, создающие такую картину интерференции, принято называть

Примем начальную разность фаз равной нулю. Тогда амплитуда результирующей волны по уравнению (18) будет определяться только разностью хода от источников S1 и S2 до точки наблюдения A :

При распространии волн от первого и второго источников в средах с показателями преломления n1 и n2 соответственно, то амплитуда

результирующего колебания будет определяться оптической разностью

хода:

247

= n1d1 n2 d2 .

Если на разности хода волн укладывается целое число длин волн (или, что то же самое, четное число полуволн) = m = 2m 2 ; (m = 0,1,2,...) , то

это соответствует максимальному значению амплитуды результирующей волны в точке А. Число m называется порядком интерференции. Минимум интенсивности будет наблюдаться в точках пространства, для которых= (2m 1)( /2); m = 0,1,2,... (на разности хода волн укладывается нечетное

число полуволн). Таким образом, вследствие интерференции энергия результирующего колебательного процесса распределяется в пространстве неравномерно.

Временная когерентность

Выше рассмотрены сложение колебаний и условие интерференции строго синусоидальных (монохроматических) волн с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой. Монохроматическое колебание в каждой точке пространства длится бесконечно долго (по определению), не имея ни начала, ни конца во времени. Поэтому строго монохроматические колебания являются идеализацией и не могут быть точно реализованы в действительности.

Излучение реальных тел слагается из волн, испускаемых атомами. Процесс излучения отдельного атома длится очень короткое время ( изл ~ 10 8 c) , после чего он обрывается. Далее атом может опять начать

излучать, но этот второй акт излучения уже никак не будет связан по фазе с первым.

Таким образом, атомные процессы, протекающие в источнике света, определяют тот минимальный интервал времени, в течение которого фазу и амплитуду волны можно считать постоянными. Графически процесс излучения энергии атомом представляет собой обрывок синусоиды - цуг (рис. 3).

Рис. 3

Поскольку волновой цуг имеет конечное время существования, его можно рассматривать на основании теоремы Фурье как суперпозицию

248

монохроматических волн, амплитуды которых заметно отличаются от нуля лишь внутри узкого интервала частот вблизи средней частоты 0 (рис.

3b). Для бесконечно длинного цуга 0 (рис. 3а).

Столкновения между атомами в источнике излучения за счет теплового движения, эффекта Допплера, влияния соседей на излучающий атом приводят к тому, что отдельные волновые цуги имеют различную длительность и различное частотное наполнение. Поэтому величины иследует рассматривать как среднюю длительность волнового цуга и среднюю частотную ширину линии излучения. Эти средние величины связаны соотношением

которое по смыслу аналогично соотношению неопределенностей Гейзенберга в квантовой механике.

Промежуток времени, входящий в (20), называют временем когерентности. Для тепловых источников время когерентности оценивается

примерно в 10 9 10 10 c . Пусть 0 средняя длина волны излучения, а c -

будет длиной когерентности. На таком расстоянии изменение начальной фазы волнового цуга несущественно. В оптическом диапазоне при сделанных оценках длина когерентности составляет 3 – 30 см. Если из одного волнового цуга сформировать две системы волн, то интерференцию можно наблюдать лишь в таких точках пространства, для которых разность хода

волновыми цугами, колебания в которых не когерентны. Как видно из (21), длина когерентности тем больше, чем выше степень монохроматичности излучения, которая представляет собой отношение 0 / .

Монохроматичность света, связанную с изменением частот электромагнитных колебаний и, следовательно, с длительностью цуга волн, называют временной когерентностью.

Для получения контрастных интерференционных полос нужно, чтобы изменение порядка интерференции m , связанное с изменением длины волны, было гораздо меньше единицы. В этом случае будут совпадать интерференционные картины для всех частот цуга, лежащих в спектральном интервале . Запишем это условие:

249