лабы по оптике

Оценим ширину полосы максимума интерференции , равную расстоянию

Вводя критерий резкости интерференционных полос F как отношение расстояния между двумя порядками интерференции к ширине полосы, имеем

откуда следует, что резкость интерференционных колец будет зависеть только от коэффициента отражения зеркал (рис.4). При увеличении F распределение интенсивности становится более благоприятным для определения положения полос.

290

Многолучевые интерференционные полосы, создаваемые при почти нормальном освещении плоскопараллельной пластинкой, используются в интерферометре Фабри-Перо.

Интерферометр Фабри-Перо

Устройство. В современном варианте интерферометр Фабри-Перо представляет собой две стеклянные или кварцевые пластинки, расположенные на некотором расстоянии друг от друга так, что между внутренними поверхностями образуется плоскопараллельный слой воздуха. На обращённые друг к другу плоскости нанесены отражающие покрытия – зеркала – с высоким коэффициентом отражения. Поскольку слой воздуха между зеркалами должен быть параллельным, то и сами отражающие плоскости должны быть оптически плоскими (с точностью не менее λ ⁄ 50 – λ ⁄ 80 видимого света). Схема устройства Фабри-Перо показана на рис. 5.

Рис. 5. Схема устройства интерферометра Фабри-Перо: П − пластины; РК − распорное кольцо; В − выступы; Ю − юстировочные винты; О − обойма

Установка отражающих плоскостей параллельно друг другу и изменение расстояния между ними обычно осуществляются с помощью специальных распорных колец (выполняемых из материалов с малым коэффициентом термического расширения – кварц, инвар). Для облегчения изготовления колец с высокой степенью точности и последующей установки колец интерферометра распорные кольца снабжены тремя небольшими выступами (рис. 5), на которые и опираются внутренние плоскости. Пластины интерферометра вместе с распорным кольцом помещены внутрь обоймы, снабжённой юстировочными винтами для легкого сдавливания пластин, обеспечивающего параллельность отражающих плоскостей.

291

Интерферометр Фабри-Перо, у которого не предусмотрена возможность плавной перестройки, толщины слоя воздуха, называют

эталоном Фабри-Перо.

Интерферометр Фабри-Перо является основным спектральным прибором для определения длин волн излучений (путём сравнения неизвестного излучения с реперным) и для изучения тонкой структуры спектральных линий.

Рассмотрим главные спектральные характеристики интерферометра Фабри-Перо.

Дисперсия. Запишем условие максимума интерференции (11) для воздушного слоя (n=1):

Для малых углов падения φ можно допустить tg φ=φ, тогда выражение для угловой дисперсии примет вид

одинаково независима от их толщины и других параметров. В центре интерференционной картины (при φ→0) дисперсия обращается в бесконечность.

Линейная дисперсия воздушного интерферометра для малых углов определяется формулой

где f – фокусное расстояние зрительной трубы, r − радиус кольца. Область дисперсии. Характеристикой интерферометра, существенно

зависящей от его толщины h, служит так называемая область дисперсии Δλ

– разность длин волн налагающихся колец соседних порядков. Выражение для области дисперсии можно получить из условия наложения спектров. Если интерференционное кольцо m–го порядка для длины волны λ2 = λ1 + Δλ совпадает с интерференционным кольцом длины волны λ1 порядка (m + 1),

292

Величина Δν практически есть постоянная интерферометра. Она зависит только от расстояния между отражающими поверхностями и не зависит от длины волны падающего света.

Разрешающая способность. При определении разрешающей способности интерферометра Фабри–Перо неправильно пользоваться критерием Рэлея, так как аппаратный контур в этом случае не имеет побочных максимумов и минимумов. Обычно считают, что интерферометр Фабри–Перо разрешает две бесконечно узкие спектральные линии равной интенсивности, если расстояние между ними несколько больше ширины инструментального контура (аппаратной функции) ε (16).

Подставляя сюда m из (25) и δm = ε/ и учитывая (16), для разрешающей способности интерферометра получим

Отсюда следует, что разрешимый минимальный интервал, выраженный в длинах волн, будет

При больших значениях коэффициента отражения R 1, тогда с точностью до нескольких процентов

Таким образом, разрешающая сила интерферометра пропорциональна его толщине. По аналогии с формулой разрешающей способности дифракционной решетки можно записать для интерферометра:

293

Здесь Nэфф – эффективное число пучков равной интенсивности, которое обеспечивает ту же разрешающую способность, что и бесконечная последовательность пучков убывающей интенсивности.

Сравнивая (28) и (31), найдем эффективное число пучков:

Из (32) видно, что эффективное число пучков равно числу интерференционных колец, которое может быть разрешено в интервале между двумя соседними порядками (17). Для разных значений коэффициента отражения можно получить следующие значения: Nэфф(80%)=14; Nэфф(90%) = 30; Nэфф(96%) = 77; Nэфф(98%) = 156.

Линейные параметры интерференционной картины

Интерферометр Фабри–Перо обладает осевой симметрией, и поэтому для каждого постоянного значения угла φ=const, удовлетворяющего условию максимума (11), в фокальной плоскости объектива зрительной трубы с фокусным расстоянием f образуются интерференционные максимумы линий равного наклона, имеющие форму окружностей (рис. 6).

Рис.6. Схема формирование интерференционных картин

Определим линейные параметры этой картины. Обычно размеры источника света значительно меньше расстояния между источником и интерферометром, следовательно, будут малы и углы падения света φ′. Поэтому с достаточным приближением можно записать tg φ ≈ sin φ ≈ r ⁄ f, что позволяет преобразовать (11) к виду

294

Разлагая полученное выражение, в ряд Маклорена и ограничиваясь первым членом разложения, имеем

где Dm = 2rm − диаметр интерференционного кольца порядка m.

Из (33) следует, что в данном порядке спектра m для большей длины волны радиус кольца меньше, меньшему радиусу кольца соответствует больший порядок спектра m.

В рамках сделанного допущения формулу (21а) для линейной дисперсии можно записать в виде

Выражение (36) позволяет по измерениям размеров интерференционных колец определить малые смещения dλ спектральных линий сверхтонкой структуры относительно несмещённой (известной) компоненты.

Система интерференционных колец спектральной линии, имеющей сверхтонкую структуру, показана на рис. 7. Для ясности система представлена лишь для двух порядков интерференции m и m+1. На самом деле нарисованные две группы из трёх интерференционных колец каждая многократно повторяется в фокальной плоскости объектива зрительной трубы.

На рис. 7 отрезок dr=ri,m-1 –r m-1 обозначает разность радиусов ri,m-1 интерференционного кольца, принадлежащего m-й компоненте тонкой структуры, и радиуса rm-1 интерференционного кольца, основной линии с известной длиной волны в том же порядке интерференции. Именно эта величина подразумевается в формулах (35) и (36), где r будет иметь значение

r m-1, если речь идёт о порядке интерференции m-1.

295

Обозначим r=rm-1-rm разность радиусов двух соседних интерференционных колец m-1 и m порядков для света с длиной волны λ (рис.7). Очевидно, что интерферометр может дать интерференционную картину без перекрытий только для такого спектрального интервала Δλ, все интерференционные кольца которого в m-м порядке уложатся в

пределах r. Этот интервал Δλ и будет областью дисперсии интерферометра (22),(23). Используя выражение для линейной дисперсии (35), область дисперсии можно выразить так:

Приравнивая (23) и (37), находим выражение, позволяющее вычислить h- толщину интерферометра по измеренным значениям радиусов колец, если известны f и λ:

Подготовка установки к измерениям

Вработе используется установка, состоящая из источника света, интерферометра Фабри-Перо, зрительной трубы и светофильтра.

Вкачестве источника света используется ртутная лампа, работающая от высокочастотного генератора. Используется светофильтр, пропускающий только зеленую линию спектра ртути с λ=546,073 нм. Эта линия имеет сверхтонкую структуру, состоящую из 15 компонент. Сложная структура линии ртути возникает, с одной стороны, за счет расщепления атомных уровней, вызванного наличием у ядер магнитного момента, с другой – присутствием в естественной ртути семи изотопов. В данной работе используемый интерферометр позволяет наблюдать только 5 компонент.

Структура интерференционных колец линии ртути 546,073 нм отличается характерным видом: в центре яркое расширенное кольцо, обусловленное четными изотопами (ядерный момент равен нулю), а внутри

иснаружи еще по два узких кольца, принадлежащих нечетным изотопам. Взаимное расположение компонент линии ртути показано на рис. 8, где линии, обведенные пунктиром, видны как центральное широкое кольцо. На

рис. 8 расстояния между составляющими спектральной линии приведены в волновых числах (см -1).

296

распорному кольцу. Необходимо избегать перенапряжения прижимных пластин, иначе можно повредить их рабочие поверхности. Обычно при установке регулировочных винтов в среднее положение интерференционные кольца сразу видны.

При перемещении глаза параллельно зеркалу наблюдатель последовательно воспринимает свет, прошедший через различные участки интерферометра, то есть следует за перемещением интерференционных колец. Если расстояние между зеркалами остается постоянным по всей площади интерферометра (достигнута параллельность колец), то при перемещении глаза вдоль пластин диаметры колец не будут изменяться. Если при перемещении глаза диаметры колец изменяются (кажутся сходящимися к центру картины или, наоборот, выходящими из центра), то это свидетельствует о непараллельности зеркал интерферометра и о том, что между ними остался небольшой клин (небольшой угол).

При увеличении расстояния между зеркалами видимое глазом центральное кольцо расширяется, и, если непараллельность достаточно велика, в центре будут появляться новые интерференционные кольца. При перемещении глаза в обратном направлении, то есть в сторону, где местная толщина интерферометра становится меньше, центральные кольца будут сужаться и исчезать в центре. С помощью юстировочных винтов и пластинчатых пружин, нажимы которых расположены точно против выступов распорного кольца, можно добиться неподвижности интерференционной картины при перемещении глаза наблюдателя. Для этого манипулируют юстировочными винтами: если кольца при движении глаза по направлению к винту расходятся от центра, то следует уменьшить расстояние между зеркалами и осторожно нажать на ту пружину, по направлению к которой кольца расширяются, и, наоборот, ослабить винт, если кольца сходятся к центру. Аналогичным образом нужно поступить по отношению ко всем трем направлениям. Юстировка регулирующими винтами заканчивается тогда, когда при перемещении глаза в любом направлении диаметры колец остаются неизменными. Полной “неподвижности” центрального кольца можно добиться только при очень высоком качестве поверхностей зеркал.

Второй этап юстировки проводится при наблюдении интерференционной картины через зрительную трубу. После установки зрительной трубы на рельс прежде всего необходимо настроить окуляр на резкое видение штрихов и перекрестия окулярного микрометра, затем осевым перемещением объектива получить резкое изображение колец. Юстировка проводится так же, как и раньше. Регулировочными винтами интерферометра необходимо получить четкие симметричные кольца.

298

Измерения

Чтобы найти величину dλ (это смещение компонентов тонкой структуры по отношению к основной спектральной линии λ = 546,073 нм), необходимо найти значения r и dr, входящих в формулы (35) и (36). Величина h высчитывается по формуле (38) , если известны значения r и r. Таким образом, все спектроскопические характеристики интерферометра Фабри–Перо и смещения компонент рассматриваемой линии могут быть найдены путем измерения радиусов интерференционных колец. На практике обычно измеряют не радиусы, а диаметры колец. Такие измерения являются более точными.

Рис.10. Структура интерференционных колец зелёной линии ртути

Наблюдаемая в трубу система интерференционных колец изображена частично на рис. 10. Здесь буквами a, b, c, d, e обозначены составляющие тонкой структуры зеленой линии ртути в m-м порядке интерференции. Компонента с (центральное яркое широкое кольцо) является несмещенной линией, и этой компоненте соответствует длина волны λ = 546,073 нм. Как видно из рис. 10, такое строение системы колец повторяется во всех порядках.

Измерению подлежат диаметры колец в трех порядках, обозначенных как m, m – 1 и m – 2. В каждом порядке интерференции измеряются два диаметра (наружный и внутренний) основного яркого кольца, а также диаметры двух внешних и двух внутренних колец. Перед измерениями необходимо тщательно закрепить окулярный микрометр на тубус зрительной трубы, а саму зрительную трубу – на рельсе и тем самым обеспечить неподвижность измерительного прибора во время измерений.

Вращением винта окулярного микрометра приводят левый вертикальный штрих, видимый в поле зрения, в касательное положение к окружности кольца а порядка m – 2. Микрометрический винт окулярного микрометра имеет шаг резьбы 0,4 мм, поэтому поворот маховика на одно деление перемещает вертикальный штрих на 0,004 мм. Показания окулярного микрометра записывают в верхнюю строчку второго столбца (А) таблицы. Затем вращением винта микрометра приводят тот же самый штрих

299