лабы по оптике

Графики зависимостей коэффициентов R|| и R от угла падения на границу раздела воздух - стекло показаны на рис.3. Из формул (5), (6) видно, что при ( )= R|| а R Эта закономерность позволяет из естественного света получить путем отражения от диэлектрика линейно поляризованное излучение.

Угол , при котором R|| обращается в нуль, называется углом Брюстера. При угле Брюстера закон преломления sin sin n2/n1 приобретает вид

Зависимость угла падения, при котором наблюдается линейно поляризованная отраженная волна, от показателей преломления двух диэлектрических сред носит название закона Брюстера. В случае, если одна из сред – воздух, по углу Брюстера можно определить показатель преломления диэлектрика. Закон Брюстера применяется для получения поляризованного излучения.

Получить поляризованный свет можно, используя другой физический эффект – прохождение света через анизотропную среду. Устройства для получения поляризованного излучения называют поляризаторами.

Рис. 4. Прохождение света через поляризатор

Поляризаторы пропускают колебания, параллельные плоскости, называемой плоскостью поляризатора, и задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости.

Пусть на поляризатор падает линейно поляризованная волна с амплитудой Е0, а плоскость колебаний вектора Е этой волны образует с плоскостью главного сечения поляризатора угол (рис.4). В световой волне

430

на выходе поляризатора амплитуда вектора электрической напряженности равна Е0 cos . Для интенсивностей света, соответственно, будем иметь

Соотношение (10) отображает закон Малюса.

Если вещество поляризатора поглощает излучение, то в уравнение (10) необходимо ввести коэффициент поглощения К. Закон Малюса примет вид

Экспериментальная установка

Экспериментальная установка для изучения закономерностей отражения поляризованного излучения от поверхностей твердых тел собрана на основе гониометра типа Г-5 (рис. 5).

Рис. 5. Блок схема экспериментальной установки

Коллиматор гониометра 1 снят, а на его место установлен в специальной оправе гелий-неоновый лазер 2 типа ЛГ-207, дающий линейно поляризованное излучение. Оправа лазера состоит из трех колец, из которых два крайних жестко соединены с основанием, а среднее кольцо с рукояткой закреплено за корпус лазера. С помощью рукоятки можно вращать корпус лазера вокруг его оси, при этом будет меняться положение плоскости колебаний вектора Е в лазерном излучении относительно плоскости столика гониометра. При совмещении риски на подвижном кольце оправы лазера с риской на неподвижном кольце, отмеченной значком «=», плоскость поляризации лазерного излучения будет параллельна оси вращения столика. При перемещении подвижного кольца в другое положение (значок « ») плоскость поляризации и ось столик станут взаимно перпендикулярны.

431

На объективе зрительной трубы гониометра закреплена специальная насадка 4 с фотоприемником, расположенным на оси трубы. Исследуемые образцы 5 помещают на предметный столик так, чтобы рабочая грань образца была перпендикулярна плоскости столика. Излучение лазера, отражаясь от образца, попадает на фотоприемник.

В установке реализована регистрация сигнала по переменному току. Такая система регистрации не чувствительна к дрейфовым изменениям интенсивности излучения лазера и к дрейфу нуля регистратора тока. Таким образом, регистрация сигнала по переменному току в принципе обладает большей точностью, чем регистрация сигнала по постоянному току. Переменный световой сигнал образуется за счет модуляции непрерывного излучения лазера. Модулятор 6 представляет собой металлический диск с отверстиями. Диск закреплен на оси микродвигателя 7, который крепится за корпус лазера. Микродвигатель питается от источника постоянного тока 8 напряжением 27 В. Переменный сигнал снимается с фотоприемника и подается на вход осциллографа 9, с которого и считываются показания, пропорциональные интенсивности света.

При проверке закона Малюса зрительную трубу с фотоприемником устанавливают напротив источника излучения, на место образца помещают специальную оправу 10 с вращающимся поляризатором.

Оправа 10 имеет круговую шкалу, оцифрованную через 10 градусов. Вращая черное кольцо с насадкой и пользуясь отсчетным устройством, можно установить плоскость поляризатора под любым углом к плоскости

столика. Значение «0» круговой шкалы соответствует углу 90 между плоскостью столика и плоскостью поляризатора.

Порядок выполнения работы

Внимание! Излучение лазера опасно для зрения. Необходимо исключить попадание лазерного луча в глаза.

Перед началом работы ознакомьтесь с описанием гониометра [5] и порядком его настройки [6]. Снимите с объектива зрительной трубы гониометра насадку с фотоприемником и в соответствии с порядком настройки гониометра установите ось зрительной трубы перпендикулярно оси вращения предметного столика. По завершению настроечных работ установите крышку с фотоприемником на место и соедините кабелем фотоприемник с входом осциллографа.

Упражнение 1. Определение коэффициента отражения R ( )

432

Для определения коэффициента отражения излучения поверхностью прозрачного диэлектрика необходимо измерить интенсивность падающего на отражающую плоскость излучения и интенсивность отраженного излучения

взависимости от угла падения и состояния поляризации.

1.Включить все приборы: гониометр, лазер, осциллограф, модулятор.

2.Установить корпус лазера в положение « ». В таком положении плоскость поляризации лазерного излучения и плоскость падения излучения на отражающую грань призмы будут взаимно перпендикулярны, и вектор напряжённости электрического поля излучения лазера будет перпендикулярен плоскости падения. Плоскость падения - это плоскость проходящая через направление распространения излучения и нормаль к отражающей поверхности.

3.Установить зрительную трубу с фотоприемником по лазерному лучу. Визуально и по максимуму сигнала на осциллографе, вращая алидаду, совместить лазерный луч с отверстием на корпусе фотоприемного устройства. Винтом 29 (см. рис.3, 4 описания гониометра) зафиксировать алидаду, затем винтом 31 произвести точную установку зрительной трубы по максимуму сигнала с фотоприемника. Записать максимальное значение интенсивности падающего на фотоприемник излучения.

4.Маховичком оптического микрометра 19 установить на шкале минут и секунд гониометра нулевые отсчеты. Далее, вращая предметный столик рукой, установите по основной шкале гониометра отсчет примерно в

180 . Точная установка осуществляется с помощью микровинта 28. В результате этой настроечной операции деление 180 по верхней и деление 0 по нижней основным шкалам должны совпасть. Двойные штрихи верхней и нижней шкал также должны совпадать. Этой операцией достигается совмещение нулевого отсчета гониометра с оптической осью лазера.

5.Установить на предметный столик гониометра стеклянную призму так, чтобы гипотенузная грань призмы, которая будет выполнять роль отражающей поверхности, проходила через ось вращения столика.

6.Освободив винт 29, повернуть зрительную трубу против часовой

стрелки на 140 . Зажав винт 29, микровинтом 31 установить на шкале гониометра отсчет 40 00 00 . В таком положении ось трубы составляет с осью лазера угол 40 , а углы падения и отражения излучения от призмы будут равны 20 00 00 . Этот угол будет начальным при проведении измерений.

7. Ослабить винт 33 предметного столика. При этом предметный столик может вращаться вокруг оси при неподвижном лимбе и алидаде. Развернуть рукой столик вместе с исследуемой призмой так, чтобы лазерное излучение, отраженное от гипотенузной грани призмы, попало на фотоприемник. Винтом малой подачи столика 34 при фиксированном винте 33 добиться такой установки призмы, при которой сигнал на осциллографе

433

будет иметь максимальное значение. Снять показания фототока с осциллографа и занести их в таблицу.

8. Пользуясь стопорными и регулировочными винтами, поверните зрительную трубу по часовой стрелке на 10 . При этом угол падения излучения на призму возрастет на 5 . Руками развернуть верхнюю часть предметного столика с призмой и установить ее по максимальному значению отраженного излучения.

9. Выполняя операции по пунктам 6 и 7, снять значения отраженного излучения при шаге в угле падения излучения на призму, равном 5 , и занести их в таблицу.

Упражнение 2. Определение зависимости коэффициента отражения R|| от угла падения и определение угла Брюстера

1. Для выполнения этого упражнения необходимо установить лазер так, чтобы плоскость поляризации излучения совпала с плоскостью падения излучения на диэлектрик. Такая установка достигается вращением трубки

излучателя вокруг собственной оси на 90 в положение «=».

2. Выполнить последовательно все операции, описанные в пунктах 3-8 предыдущего упражнения. Данные занести в таблицу. Измеряя интенсивность отраженного гранью призмы излучения, необходимо при уменьшении интенсивности отраженного излучения до 10 мВ сменить шаг

поворота столика с 5 до 2 .

3.Используя лист белой бумаги как экран и вращая предметный столик

спризмой, найти такое положение столика, при котором интенсивность отраженного излучения, определяемая визуально, примет минимальное значение. Определить точное значение угла падения для этого положения призмы с помощью зрительной трубы. Это будет угол Брюстера. Проводить определение угла Брюстера пять раз.

Упражнение 3. Проверка закона Малюса

1.Привести трубку лазерного излучателя в положение, являющееся исходным при выполнении первого либо второго упражнения.

2.Установить зрительную трубу напротив лазера по максимуму сигнала на осциллографе и зафиксировать алидаду. Снять показания интенсивности света.

3.На предметный столик поставить перпендикулярно лазерному лучу оправу с вращающимся поляризатором так, чтобы излучение попадало в центр поляризатора. Вращая поляризатор, установить его на максимум прошедшего излучения и снять показания по осциллографу. По круговой

434

шкале такое положение будет соответствовать отсчету «0» либо «9», в зависимости от положения плоскости поляризации излучения. Значение «0» или «9», соответствующее максимуму прошедшего поляризатор излучения, принять за начало отсчета, так как при таком положении поляризатора угол между плоскостью поляризации излучения и плоскостью поляризатора будет равен 0 .

4.Повернуть поляризатор вокруг своей оси на 5 и снять значение интенсивности прошедшего поляризатор излучения с осциллографа. Данные занести в журнал. Выполняя это упражнение, необходимо визуально контролировать попадание лазерного излучения в отверстие на корпусе фотоприёмника. При необходимости использовать регулировочный винт 6.

5.Повернуть поляризатор вокруг своей оси ещё на 5 , снять отсчёт по осциллографу. Данные занести в таблицу и т.д. до поворота поляризатора

вокруг своей оси на 90 , при этом, при необходимости, изменять чувствительность осциллографа.

Обработка результатов

1. По результатам экспериментов рассчитать значения коэффициентов отражения излучения R||( ) и R ( ) от поверхности стеклянной призмы. Построить графики зависимости R и R|| от углов падения.

2.Рассчитать теоретические значения R и R|| по формулам Френеля для углов падения, которые были в эксперименте. Результаты расчетов нанести на графики. Сравнить экспериментальные и теоретические результаты.

3.По углу Брюстера рассчитать показатель преломления стекла

4.По экспериментальным данным упражнения 3 построить методом

наименьших квадратов зависимость I=I( ) в координатах I/I0, cos2 . По графику определить коэффициент поглощения поляризатора. Оценить точность выполнения закона Малюса (10).

5.Оценить погрешности измерений.

6.Обсудить результаты.

Контрольные вопросы

1.Какой свет называют поляризованным?

2.Какие бывают поляризации света и что для них характерно?

3.Что такое плоскость поляризации?

435

4.Какой угол называют углом Брюстера?

5.Вывести закон Малюса.

6.Записать формулы Френеля для амплитуд отраженного и преломленного света.

7.Каков характер поляризации отраженного света, если луч падает на границу раздела двух сред под углом Брюстера?

8.Как связан угол Брюстера с показателем преломления среды?

9.Какие вещества называются сильно поглощающими?

10.У каких веществ коэффициент поглощения больше: сильно или слабо поглощающих?

Приложение

Отражение от поверхности металла

Формулы Френеля (5, 6) были выведены в предположении, что показатели преломления сред n1 и n2 являются действительными числами. Однако только прозрачные диэлектрики имеют действительные показатели преломления. Поглощающие среды (металлы, полупроводники) наряду с действительной имеют мнимую часть показателя преломления, которая описывает поглощение света в веществе. Такое поведение металлов и полупроводников по отношению к падающему излучению обусловлено наличием в них свободных носителей зарядов (электронов в металлах, дырок и электронов в полупроводниках). Для поглощающих сред можно полагать, что

Введем амплитудные коэффициенты отражения для двух взаимно перпендикулярных линейно поляризованных волн Е и Е :

В общем случае эти коэффициенты являются комплексными величинами:

Отличные от нуля аргументы у коэффициентов отражения (3) приводят к сдвигу фазы в отраженной волне относительно падающей. Действительно, пусть на поверхность металла падает монохроматическая волна

Тогда после отражения

436

откуда видно, что аргумент коэффициента отражения равен сдвигу фаз между падающей и отраженной волнами.

Если падающая волна поляризована произвольным образом (т.е. не находится только в Е - или в Е - состоянии), то поляризация отраженной волны будет отличаться от состояния поляризации падающей волны. В случае, если падающая волна не совпадает с направлениями Е (t) или Е (t), при отраженная волна будет иметь электрическую поляризацию.

Амплитуда волны при проникновении в металл уменьшается по закону exp(-z/l), где l= 0/2 n'' характеризует глубину проникновения (толщину скин - слоя), 0=2 с/ - длина волны падающего излучения в вакууме. При n'' = 1 (для большинства металлов n = 2 5) в слое толщиной в одну длину волны интенсивность излучения уменьшается в е4 3 105 раз.

Поглощение называется сильным, если глубина проникновения меньше длины волны излучения. Сильно поглощающие вещества, например металлы, способны поглотить лишь малую долю энергии падающего света. Это общее правило: если материал обладает сильным поглощением на какойто частоте, то отражение света данной частоты на его границе очень велико и лишь малая доля энергии попадает внутрь и поглощается.

Подтверждением этого правила служит тот факт, что все зеркала изготовлены на основе металлов. Так как металл представляет среду с сильным поглощением, тонкие пленки металла при наблюдении на просвет будут иметь дополнительную окраску. Например, пленка золота на просвет кажется зеленой.

Список литературы

1.Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970.

2.Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976.

3.Саржевский А.М. Оптика. Минск.: Университетское, Т.2,1986.

4.Лабораторный практикум по физике /Под ред. К.А.Барсукова. М.:

Высш. шк. 1988.

5.Гониометр Г5. Техническое описание.

6.Изучение характеристик дисперсионной призмы: Метод. указ. к лаб. работе. Красноярск: КрасГУ, 1997.

437

Из этих условий следует, что любая плоскость в пространстве предметов имеет сопряженную плоскость в пространстве изображений. Теория идеальной оптической системы формулирует простые правила геометрического построения изображений объектов (правила нахождения сопряженных точек, линий, плоскостей) путем введения понятий кардинальных точек, главных и фокальных плоскостей, обладающих определенными свойствами.

Пусть OO′ является идеальной оптической системой, AA′– ее оптической осью (рис. 1). Проведем луч MQ в пространстве предметов параллельно оптической оси AA′. Точка пересечения лучей MQ и AO будет находиться на бесконечно большом расстоянии слева от системы OO′, на продолжении оптической оси. Луч O′A′ сопряжен с лучом AO, так как оптическая ось является нормалью ко всем преломляющим поверхностям системы, и лучи, идущие вдоль оптической оси, проходят систему без преломления.

Рис.1. Положение кардинальных точек

Следовательно, бесконечно удаленной точке слева от системы будет сопряжена точка F ' , лежащая на луче O' A' в пространстве изображений.

Точка F ' называется вторым, или задним, фокусом системы. Лучу MQ будет сопряжен луч Q' M ' , проходящий через задний фокус F' .

Продолжим лучи MQ и Q' F ' до пересечения в точке N' .

Плоскость, проходящая через точку N' перпендикулярно оптической оси, называется второй, или задней, главной плоскостью системы. Точка

H ' - точка пересечения этой плоскости с оптической осью системы называется второй, или задней, главной точкой.

Аналогичными рассуждениями при рассмотрении хода лучей в обратном направлении устанавливается существование первого, или

переднего, фокуса системы F, первой, или передней, главной плоскости и первой, или передней, главной точки H.

Главные плоскости системы обладают тем свойством, что всякий отрезок в одной плоскости изображается равным и одинаково расположенным отрезком в другой плоскости, т.е. линейное увеличение для

439