лабы по оптике

Лабораторная работа 3.4 Изучение эффекта Доплера

Цель работы:

изучение эффекта Доплера;

знакомство с принципом работы лазерного доплеровского измерителя скорости;

знакомство с методом оптического гетеродинирования и его возможностями;

определение скорости движущегося объекта по частоте биений, возникающих при рассеивании объектом двух лазерных пучков.

Оборудование: гелий-неоновый лазер, фотоумножитель с источником питания, осциллограф, имитатор движущегося объекта.

Введение

Эффект Доплера заключается в том, что при движении источника света относительно приемника излучения (наблюдателя) частота света, воспринимаемого приемником, будет отличаться от частоты света, излучаемого неподвижным источником.

Если источник испускает линейчатый спектр, эффект Доплера приводит к тому, что на спектрограммах при неизменном относительном расположении все спектральные линии смещаются в одну сторону на одну и ту же величину. По измерению сдвига спектральных линий были получены исключительно важные сведения в астрофизике: определены лучевые скорости звёзд и галактик, измерены скорости вращения космических объектов. «Красное смещение» внегалактических туманностей, обнаруженное и объясненное на основе эффекта Доплера, имеет фундаментальное значение для современной космологии.

Эффект Доплера применяется при исследовании звёздной и лабораторной плазмы. Для плазменных источников характерно то, что излучающие атомы и ионы имеют изотропное распределение скоростей по пространству и непрерывное, зависящее от температуры, распределение по модулю скорости, поэтому всегда какая-то часть атомов будет двигаться навстречу приёмнику излучения, а какая-то часть – от него. Совместное действие этих групп излучающих атомов приводит к тому, что линия излучения будет одновременно раздвигаться по частоте в обе стороны, то есть уширяться. Величина доплеровского уширения спектральных линий однозначно связана с температурой плазмы, и эта связь позволяет по измеренному контуру спектральной линии определить температуру плазмы. Использование высококогерентных лазерных источников света, обладающих большой плотностью световой энергии, расширило применение эффекта Доплера.

400

Если сфокусировать лазерное излучение на произвольную область движущейся среды (газ, жидкость, твёрдое тело), то её частицы можно считать приемниками этого излучения. Эти же частицы среды, рассеивая попадающее на них лазерное излучение, проявляют себя как движущиеся вторичные источники света. В данном случае эффект Доплера проявляется дважды.

С лазерными источниками света стало возможно бесконтактное измерение профиля скоростей сверхзвуковых потоков и измерение пространственных характеристик турбулентности, которая является главной проблемой аэродинамики, метеорологии и энергетики.

Эффект Доплера позволяет также измерять сверхмалые скорости твёрдого тела порядка 10 8 м/ с, которые имеют место при тепловом расширении.

Диапазон скоростей, определяемых на основе эффекта Доплера, чрезвычайно широк и составляет 1 10 8 м/ с 1 108 м/ с.

Для измерения доплеровского смещения длины волны применяют различное оборудование и различные схемы измерений в зависимости от величины скорости движущегося объекта.

В данной работе предлагается по измерениям доплеровского сдвига частот излучения, рассеянного движущимся объектом, определить его скорость и сравнить со значением скорости, полученным традиционным способом.

Краткая теория

Частота оптического излучения, испускаемого возбужденными атомами, является характеристикой конкретного химического элемента. Непосредственно оптическую частоту излучения измерить невозможно, поэтому она рассчитывается по измерениям длины волны излучения и скорости её распространения. Воспринимаемая наблюдателем (или прибором) длина волны излучения зависит не только от внутриатомных процессов, но и от систем координат, с которыми связаны наблюдатель и источник света. Поэтому частота волнового процесса будет различной, если её оценивать с помощью приборов, неподвижных относительно источника света или движущихся по отношению к нему. Это наблюдение сделано Доплером.

Эффект Доплера в оптике является следствием преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы к другой с учётом постулатов теории относительности.

Обозначим систему координат (рис. 1), в начале которой находится источник света, через К', а систему координат, связанную с приемником излучения, через К. Оси х и х1 на правим вдоль вектора скорости V , с

401

которой система К' (источник) движется относительно системы К (приемник). Уравнение плоской волны в вакууме, испускаемой источником в системе отсчёта

где ω1– частота света, испускаемая источником и регистрируемая в системе его отсчёта; α1– начальная фаза.

где – частота света, воспринимаемая приёмником и регистрируемая в системе К.

Это же уравнение волны (2) получим из уравнения (1) с помощью

Уравнения (5) и (2) описывают одну и ту же волну, поэтому должно выполняться равенство

402

При переходе от циклических частот к обычным уравнение (6) преобразуем к виду:

где через ν0 обозначена частота ν' в системе источника.

Скорость υ в уравнениях (6) и (7) есть величина алгебраическая. При удалении источника υ>0 и ν < ν0, при приближении приёмника υ<0 и ν > ν0.

Из сопоставления уравнений (2) и (5) следует также, что α = α', поэтому, положив α' = 0, нужно считать, что и α = 0. Это следует из выбора начала отсчёта при преобразованиях Лоренца.

Уравнение (7) характеризует продольный эффект Доплера. При <<c

Вслучае, когда линия, соединяющая источник и приёмник, составляет

снаправлением угол Θ (измерен в системе координат приёмника), то соотношение (9) примет вид

Если с системой К' связать приёмник, а с системой К – источник, то получим такие же формулы, как (9) и (11).

Пусть на движущийся объект падает излучение частоты ν0 от неподвижного источника, тогда движущийся объект будет воспринимать

403

падающее на него излучение как световую волну частоты ν в соответствии с

объекта приёмник, тогда частота ν' определится из уравнения

Частота излучения, воспринимаемая приемником, будет отличаться от частоты источника излучения ν0 на величину ΔνD , равную

Формула (15) позволяет по измерениям доплеровского сдвига частоты излучения, рассеянного движущимся объектом, определить скорость движения объекта.

Методы измерения доплеровского сдвига частот

Спектральный метод. Этот метод широко применяется в астрономических исследованиях при определении лучевых скоростей звёздных объектов, а также при измерении скорости вращения двойных звёздных систем. Возможности метода можно оценить следующим образом: разрешающая способность хорошего дифракционного спектрографа имеет значение

где Δλ – минимально разрешимый интервал длин волн излучения. Для красной области спектра из (16) Δλ = 0,003нм. По этому значению Δλ можно найти предельно измеряемую разность частот ΔνD = Δλ с/λ2.

404

Далее, подставив найденное значение ΔνД в (11), можно найти минимальную скорость объекта υ, равную 2 км/с. Если скорость менее этого значения, то рассматриваемым методом её в принципе нельзя измерить.

Интерференционный метод. Интерферометр Фабри-Перо толщиной 10 см позволяет измерять смещение спектральной линии на Δλ = 1·10-5нм. Это смещение возникает за счёт эффекта Доплера при лучевой скорости объекта, равной примерно 15 м/с или 50 км/ч. Смещение спектральных линий, возникающее при скоростях объекта менее 10 м/с,

прямыми оптическими методами измерить чрезвычайно сложно.

Метод гетеродинирования (смещения). Данный метод широко используется в радиотехнике. Он основан на том, что при сложении электрических колебаний с близкими частотами возникает колебание с частотой, равной разности частот смешиваемых колебаний. Такие колебания называют биениями.

При оптических измерениях гетеродинирование обычно осуществляется с помощью фотоумножителя ФЭУ. Дело в том, что ток, текущий через сопротивление нагрузки ФЭУ, пропорционален квадрату амплитуды колебаний световой волны, падающей на фотокатод.

Метод оптического смешения частот широко применяется в лазерных измерителях скорости. В одной из первых схем такого устройства излучение лазера разделялось на два луча. Один из них (сигнальный) фокусировался на движущемся объекте, а рассеянный свет собирался на фотокатоде, где смешивался со вторым лучом (опорным), падающим на ФЭУ непосредственно от источника света.

Оптическая схема такого способа измерения, называемая схемой с

где Есиг,о, Еоп,о, ωсиг, ωоп, φсиг и φоп – амплитуды, круговые частоты и начальные фазы соответственно сигнальной (принимаемой) и опорной

волн, с – скорость света. Здесь учтено, что сигнальная волна падает

405

нормально к фотокатоду, а опорная – под углом γ к нему. Результирующее поле на фотокатоде будет равно

E(t) = Eсиг(t)+Eоп(t). (18)

Ток i(t) фотоприёмника, усреднённый за время, малое по сравнению с периодом биений 2π(ωоп- ωсиг)-1, но большое по сравнению с периодом Т=2π/ωсиг, и усреднённый по площади катода ФЭУ, пропорционален Е2 и содержит переменную составляющую разностной частоты Δω=ωоп-ωсиг.

Если фотокатод имеет форму квадрата со стороной а, то выражение для фототока имеет вид

где æ – коэффициент усиления фотоприёмника. В (19) через z обозначена величина 2сигс аsin . Перейдём в (19) к интенсивностям света, падающего на

фотоприёмник, и запишем уравнение для переменной составляющей фототока:

Из этого выражения видно, что переменная составляющая фототока приёмника несёт информацию об амплитуде и частоте рассеянного излучения, если известны частота и амплитуда опорной волны.

степень когерентности, монохроматичность и направленность лазерного излучения позволяют получать высокую эффективность оптического

гетеродинирования с частотным разрешением R оп 1014. Таким образом,

при смешении двух световых волн с близкими частотами возникает переменная составляющая с разностной частотой складываемых колебаний, лежащей в диапазоне радиоволн. Измерение частот в радиодиапазоне проводится с помощью стандартных приборов: частотомеров, осциллографов и т.п. и обычно проблем не составляет.

Схема с опорным пучком для измерения доплеровского сдвига частот не всегда оптимальна по соотношению «полезный сигнал/шум», так как уровень шума зависит от интенсивности падающего света, значительной

частью которой является постоянная составляющая E 2 оп,о (19). Использование

406

рассмотренной схемы для определения скорости требует дополнительных, достаточно сложных измерений частоты опорного излучения. Этих недостатков лишена другая схема измерений, так называемая «дифференциальная схема» (рис. 4). По ней излучение лазера 1 делится каким-либо способом на два пучка примерно равной интенсивности, которые сходятся на движущемся объекте 3. Так как лазерные пучки падают на движущийся объект под разными углами, рассеянное излучение в силу эффекта Доплера будет иметь разную частоту для первого и второго пучков. Пусть эти частоты будут р1 и р2 . С помощью объектива 4 рассеянное

излучение сводится на фотокатоде приемника 5. Интерференция света приводит к возникновению переменной составляющей фототока частоты

р1 р2 .

Рассмотрим подробнее связь частот рассеянного излучения с геометрическими параметрами экспериментальной установки. Пусть два луча, на которые каким-либо способом делится исходное лазерное излучение, и направление движения объекта лежат в одной плоскости.

Обозначим волновые векторы лучей через k1 и k2 (рис. 5). Пусть угол между k1 и k2 равен α, а углы между векторами и k1 , k2 равны Θ1 и Θ2 соответственно.

Рис. 5. Схема векторных углов для расчёта по дифференциальному способу

вектор k = k1 – k2 будет перпендикулярен биссектрисе угла α. Обозначим

угол между векторами и k через β, тогда для углов Θ1 и Θ2 будут выполняться соотношения:

407

Обозначим угол между направлением на приёмник излучения и вектором скорости через φ, тогда для частот ωр1 и ωр2 на основании (13) запишем:

По тригонометрическим формулам для косинусов углов Θ1 и Θ2 из (22) получим:

схеме измерений не зависит от угла рассеяния излучения. В этом заключается одно из преимуществ такой схемы наблюдения. По формуле (27) для скорости движущегося объекта имеем

Отсюда видно, что для расчёта скорости объекта, необходимо по току фотоприемника измерить Δν, угол схождения лазерных пучков α и угол β между вектором скорости и перпендикуляром к биссектрисе угла α.

408

Интерференционная интерпретация дифференциальной схемы измерения доплеровского сдвига.

Возникновение биений при наложении двух световых волн, подверженных эффекту Доплера в дифференциальой схеме измерений, можно объяснить на основе явления интерференции света. Действительно, при сведении двух лазерных пучков в области их пересечения образуется интерференционная картина, состоящая из параллельных тёмных и светлых полос. Эти полосы перпендикулярны плоскости, в которой лежат сходящиеся

пересечения лазерных пучков будут наблюдаться максимумы освещённости. При движении частицы под углом β к плоскости интерференционной картины со скоростью υ и прохождении максимальной освещённости возникает вспышка рассеянного излучения. Частоту вспышек можно

Экспериментальная установка

Рис. 6. Установка для изучения эффекта Доплера

Оптическая часть установки показана на рис. 6. Все оптические элементы закреплены в специальных оправах и располагаются на рейтерах, которые в свою очередь могут передвигаться по рельсу. В работе используются гелий-неоновый лазер 1 с длиной волны излучения λ0 = 632,8

409