gorod-geom1

ЗМСДЙФч ТПУФТБОУФЧЕЛБЛ

ОЕ ТЕТЩЧОЩИ ЖХОЛ ЙК ЙЪ ТЙН. 4.2§ОЕТБЧЕОУФЧП (4-6) ЧЩ-

ъБНЕЮБОЙЕТЩЧОЬФЙОБЪЖХОЛ

a b f2(x) dx

a b g2(x) dx

a b f(x)g(x) dx

Z

· Z

> Z

УЛБМСТОЩНВТБЭыЧ ТЕФУСБ. НОПЦЙФЕМЕНпОПЧТБЧЕОУФЧПЧЩ ПМОСЕФУС.ФПЗДБДМСЙФПМШЛПМАВЩИ2 ФПЗДБ,ДЧХИОЕЛПЗДБТЕ-

ÙИЧБЕФУСЖХОЛЙЙ 4ОЕТБЧЕОУФЧПН.ЙК1МЙЮБАФУСрПУЛПМШЛХf g Й

2

2

2

2

2

ЪБДБ(£a;Ф xЧ)БЖЖЙООПН=d ; a VТПУФТБd RÓÔ×Å;

(4-8)

AX

ЧЕЛФЗ

ОБ ТБУУФПСЧЕЛV

X

ЙЕПТХЕТa МПУЛЙПОХ,ДБМУФШ,£ООХАЕТ ПФЕОДЙЛХМСТОХАОХМСA

| | · COS ϕ =

(A,X)

=

D

ÎОБФПЗПОБМШОБС(4ХА-8)(УНчПТБУФdУБНПН.ПЗДБ=ПТТЙУa ЧЕ.ЙДЕМУМЙ4ФХФТПМШЛЕ,УМЙdЦЕЕЧЕЛФ>ПdУФПТПОХ,0,ЙС<ПТПЗДЙ10ЧОx.ÁХ,ТЧЕЛФДПЧМЮФПЗДБФЙЧППТЕФЧПТСЕЕЗaЛПОЕМТБЧЦФ-

|A|

|A|

| | | |

-

òÉÓ. 4

ϕ

O

1. çí x : (a; x) = d.

1)

ax = a

x

d

=

d

:

· (a; a) = a ·

·

|a|2

|a|

ьФП ЖЙЛУЙТПЧБООЩК ЧЕЛФПТ ДМЙОЩ

|a|

ТПчФЙЧПЛ ПМПТДЙОБФОПНЦОПОБ ТБЧМПУФТБОУФЧЕЕООЩК Л a |ÒÉd|=d|a<|, 0УПОБ. ТБЧМЕООЩК У a ТЙ

d > 0

É

a1x1 + a2xR2n+ХТБЧОЕОЙЕ (4-8) ЧЩЗМСДЙФ ЛБЛ

ÇÄÅ a = (a1; a2; : : : ; an)

n

· · · + anxn = d

1ÓÒ. Ó ÆÏÒÍ. (1-26) ÎÁ ÓÔÒ.R20, d R.

х ТБЦОЕОЙЕ 4.3. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ТБУУФПСОЙЕ ПФ ФПЮЛЙ p ДП ЗЙ ЕТ МПУЛПУФЙ

(a; x) = d

ТХтБУУНПФТЙНрТЙНЕТТБЪМЙЮОЩИТБЧОП4|.dДУФБЧМСЕ4−(ÓÒa;ТПЙЪЧПМШОПНПЮЕЛpДЙООЩК)|=|ap|0. ÅÒБЖЖЙООПНЕОДЙЛХМСТ)ЕЧЛМЙДПЧПН ТПУФТБОУФЧЕ A

ÀÂÕÀ Á-

p0 É p1, ÒÅ

ÄÁÌ£ÎÎÙÈ ÏÔ

ТБЧЕОУФЧППЮЛВПА=6 p1ЗЙ.рПЛБЦЕН,ЕТМ УЛ УФШ,ЮФ знЕТ ЕОДЙЛХМСТОХАx A, ТБЧОПХЧЕЛФПТХ

ТПчПДСЭХАУБНПН ЮЕТЕЪЕ,

Х (p0ДМЙО+ p1)=2 | УЕТ ДЙОХТБЧОПФТЕЪЛБ [p0; p1 .

−→p0p1 É

ОЩИ ТПЙЪЧЕДЕОЙК (

|x;xp0| = |x; p1|

УЙМШОП ТБЧЕОУФЧХ УЛБМСТ-

−→xp0;(xp−→0 0) = (−→xp1 −→1) , Ф. . ТБЧЕОУФЧХ

ТБУЛТЩФЙС УЛПВПЛ

Ó(p0; p0)

ПМХЮБЕН

A. рПУМЕ

ÉÌÉ

2 (p1 − 2 (p0; x) = (p1; p1) − 2 (p1; x)

ПЮЕЧЙДОП,ьФ МЙОЕКОПЕ ХТБЧОЕОЙЕ ЪБДБ− p£Ф0; xЗЙ)=ЕТ(ПЮЛp1М; pУЛПУФШ,1) − (p0; pЕТ0) :ЕОДЙЛХМСТОХА ЧЕЛФ(4ПТХ-9)

ЛМЙДПЧБ Т

ОУФЧБ

ÁЪЩЧБАФ

,

U2

ÍПЗ ОБВПТБ ЧЕЛФПТПОБМШОЩКu ; u ; : : : ; u НПЦОП ЧЩВТБФШ

ЕУМЙ МАВЩЕ ДЧБ

ÏÒÁ × Î£Í ÏÒ

ÄÒÕÇ

ДТХЗХ. пТФПЗ

ОБВПТ

БЪЩЧБАФ ПТФПОПТ

= E2

|W2

|

БМШОЩН ,

УМЙ ЧУЧЕЛФ

ÏÒÙ ×

Î£Н ЙНЕАФ ДМЙОХ 1.

−→p0p1 = p1

ÔЕУШЙСp0.ÉîÁÂТСНЩНЮЕТЕЪp1ПТФПЗПОБМШОЩН.ЧЕЛФПТПЧФЧЩЮЙУМЕОЙЕН,Õ (p0Å×+- pÞÔÏ1)=2,x =ПУЛПМШЛ(p0 +p1)=2 ХДПЧМÏÓÌ ÄÎÑÑ,Ô×Ï-

х4ТСЕФТБЦОЕОЙЕ.1.2.ХТБЧОЕОЙАТБЧОПХДБМЕОБ−пТУФТp0ПЗ4.ПОБМЙЪ4.ÒÏÈ(4õÂ-9)ПДСЭХАÄÉ.

ч МЙОЕКОПК

ÂÏÌ ÞË

МАВПЗП МЙОЕКОП ОЕЪБЧЙУЙ

E1 =

ÏÒÔ É Á ÅÒ

ÄÁ C ×ÅËÔ

ÎÅÇ

Ë ÉÓÈ

ОБВПТХ

ÔÏ

1

2

k

ФБЛ, ЮФПВЩ

ВБЪЙУ e1; e2; : : : ; ek

−(U2,E1)·E1

ue

W2

W2

U1

U1

U1

|U1|

òÉÓ. 4|(U1,E1)|

зТБНБu2; : :Ч:{;ФМЙОЕКОПКuыНЙДФБ.i .. рТПЮФВЩПДОПНХЕУУЙВПМПЮЛЛБЦДЩКЪБЛМАЮБЕПУФТПНБЕТВОЙСФУ- ЧФБЛПЗУМЕДХАЭЕНПТФПЗПОБМЙЪБВБЪЙУБ2. чФПТПК. ОБЪЩЧБЕФУСЙЙЫБЗ.

ПТФПЗПОБМЙЪБЧЪЙУОЩКВ ИМБОПТНБМШОЩКiЧЕТЧЕЛФЧЕЛФИОЕФТЕХЗПЧЙЕКeiuПМШОПК,1;ЕЦ

оБ ЕТЧПН ЫБЗХУФТБОУФЧП,ПМ ЦЙН e1 = u1=

§

×ÅËÔ ÒÏ× e1; e2; : : : ; ei

(

i+1; e ) = (uii+1É ; e )

ПТФПОПТНБМШОПУФША

ЛБЦДПЗ

6 6

. рПМБЗБДУФЧЙСei+1 = wi+1=

− (ui+1; e )(e ; e ) = 0

wi УХЭЕУФЧХЕФ, ПЛБЪЩЧБЕНУСПТФПОПТНБМШОЩКЧЙУИПДОПНУВБЪЙУУФПСОЙЙ. ÄÌÑ

ч(i +МАВПНч2)ЛБЮЕУФЧЕ-З ЕЧЛМЙДПЧПНЫБЗБ.УМ1

ТПУФТБОУФЧЕПМХЮБЕН|

|

еУМЙ w = u, Ф. Е. ТЕЮШ ЙД£Ф П ФБВМЙ Е ХНОПЦЕОЙС ЧЕЛФПТПЧ ЙЪ

ДОПЗП Й ФПЗП

ЦЕ ОБВПТБ u1

; u2

; : : : ; um, НЩ ВХДЕН УПЛТБЭБФШ ПВПЪОБЮЕОЙЕ Guu ДÏ

ЮФПОБЪЩЧБЕФУСп ТЕДЕМЙФЕМШпФНЕGu =ФЙН,E П ЮФТЕДЕМЙФЕЬФПКПЧЬФПНПТЛЧБДТБФОПКПОПТНБМШОПУФШ

Matm×ÅËÔ R

Gu =

(ui; uj)

УМХЮБЕЕН зТБНБu НБФТЙ=uЧЕЛФПТПЧdetdef=ОБВПТБEdetЩ=G1u.u1; um2(;ПТПЧ: :)::; uum1.; u2; : : : ; um ПЪОБЮБЕФ,

åÓÌÉ ÎÁÂ

Щ ЧЕЛФПТПЧ (4-11)

f

ЧЩТБЦБАФУС ЮЕТЕЪ ЛБЛЙЕ-Ф

ДТХЗЙЕ

ОБВПТЩ ЧЕЛФÏÒ

e = (e1; e2; : : : ; er)

= (f1; f2

; : : : ; fs), ÔÁË ÞÔÏ

ÏCЧБООБСМЙОЕКОПeu= CeutGЛwЮЕТЕЪefНБФТЙ=Cfwf НБФТЙ;CЕfw ЕТЕИПДБ; Х зТБНБCeuG. efч УБНПНПЖПТНХМЕ(4ДЕМЕ,-12)

ЕУМЙЗДЕФП НБФТЙCCeuteu|=БНБФТЙ(aзТБНБij) Б,CGfwФТБОУuw =ЕТЕУЮЙФЩЧБЕФУС(ubijПОЙТ=),eG·uw

·

(ui; wj) =

a ie ;

b jf

= ; a i

·

; ait

X

X

X

·

(w ; w )

b=j =

ÅðÒÉ

X

·

·

УМЙ ХУМПНПЧЙФШУСЭЙ НБФТЙЮОЩИПОЙНБФШВПЪОБЮЕОПД Т ЙЪЧЕК ЬФХДЕОЙЕНЧЩЛМБДЛХuw ЧЕЛФПТПЧНПЦОПЪБu; wЙУ(wФШ;ЛПНw ) БЛОЕЕ,j :

ТБНБ VGwuw:ЙИОБВПТПЧУЛБМСТ-

рПДУФБЧМСС(4ОПЕ-11)ТПЙЪЧЕДЕОЙЕЕУФШЧТПЙЪЧЕДЕОЙЕЬФПТБЧЕОУФЧП(v; u). рТЙУФПМВuФБЛ=БeПНGЧЕЛФПТПЧuwУПЗМБЫЕОЙЙ=utwu:t ОБ УФТПЛХНБФТЙ ЧЕЛФПТПЧБз

=ВБЪЙУЙПТПCwУФПМВУФТБОУФЧЕeut=etff CБНПДCfwfwЛПФЕДМТ=,UПУФC.ПТПМХЮБЕН1eutÒ.ПКБОУФЧЕ3GПОПТНБМШОЩКefПCУФТПСФfw U:. Л,23ПТДЙОБФ.ЧЕЛФВБЪЙУ,ПТЩ

×ÅËÔeåÓÌÉрТЕДМПЦЕОЙЕйЪ1П; eЬФПЗП2; ЧЕЛФПТЩ:=: : ;detЧЩЮm2CGУПУФБЧМСАФuwУМЕОЙСu,14;=Ç.uÄÅ32u;t:CwМЕЗЛП: :=; uЧ|(meCЮФПННБФТЙПМХЮЙФШeuВТБЪХАФ)ЦЕt f·CCБ,ПДfweuПВПВЭЕОЙЕ·

u

eu

eu

ПТПЧ u Ч ВБЪЙУ e, ФБЛ

(u1; u2; : : : ; um) = (e1; e2; : : : ; em) · Ceu .

vПТПЗ,ПМХЮБЕНОЕОХМ ТЙi

vm = 0 ÄÌÑ ÅËÎÁÏ-

ЛБЦД1ОБВ(v ; vТБН1) Л+ТБЧЕОУ2(v ; vЧП2)i+, Ф1 1ХНОПЦБС2 2

ÜÔÏ· · · ТБЧЕОУФЧП+ m

ÉÏ×ÙÊÂßЕПТДБ,£ÍÁ)ПОПТНБМШОЩЕПТ.ОБПеУМЙБВÔПЗСОХФ4ПМАФОПКПОБМШОПЗ.Ú2 ЖЙЛУЙТПЧБФШВБЪЙУЩЧЕМЙЮЙОЕПТПЙЪЧВБЪЙУБnÏЖ-МШОЩЕНЕТОПЗПТБЧОСМБУШПТНХВЯ£НЧЕЛФПТЩПВЯ(ПФОПУЙФЕМШОПЕЧЛМЙДПЧБЕДЙОЙФБЛ,£НБ v1;Е,vЮФПВЩ2;ЛЧБДТТП: :МАВПК:УФТБОУФЧБ; vn ВВХДЕÏОЕОХМЕЧПКВЯМАФОБЙНЕАФТЧЕОС£НБ БТБММЧЕМЙЮЙОБПЖПТНЩПДЙОБТ Д --

÷ÓдПЛБЪБФЕМШУФЧПуМ

МА зТБНБ

ЬФЙИ ЧЕЛФПТ Ч.

v . ъБЖЙЛУЙТХЕН ЛБЛПК-ОЙВХДШ ПТФПОПТНБМШОЩК ВБЪЙУ

e = (e

; e

; : : : ; e

n

)

1

2

Й ТБУУНПФТЙН ЖПТНХ ПВЯ£НБ, ДМС ЛП ПТПК ЬФПФ ВБЪ У ЙНЕ Ф ПВЯ£Н 1. ПЗДБ

ЛЧБДТБФ ПВЯ£НБ БТБММЕМЕ Й ЕДБ, ОБФСОХФПЗП ОБ ТПÉЪЧПМШОЩЕ n ЧЕЛФПТПЧ

v = (v

; v

; : : : ; v

n

) ;

Ï ÒÅÄÌ. 4.3

УМ. 4.1 ХДЕФ ТБЧЕО

1

2

ВЯ£НБ МАВПЗП

. ч ЮБУФОПУФЙ, ЛЧБ

ÏÒ

ВБЪЙУБ ТБЧЕО det Ev = 1. рЕТЧП

ХФЧЕТЦДЕ

ЧЩФЕЛБЕФ ЙЪ

ДПЧПН4.3. пТФПЗПОБМШОПЕТБЪОПТ УФТБОУФЧЕ V МАВПТПЕЛФЙТПОЕЮОПНЕТПЧБОЙЕВЭЕОЙЕНÎÏ. тБУУНПФТЙНПДdetТП(УФТБОУФЧПvi; vj) :ТПЙЪЧПМШОПНU

ЕЧЛМЙ(4-13)-

Vol (v1; v2; : : : ; vn) = p v = q

ЧЕЛФПТ v

ДУФЧЕООЩНЕДЙОУФЧЕООЩКВ ЧЕЛФЕДМПТХ.1u.1v

V

ÀÂÏÊ

УФТ. 20 СЧМСЕФУС

÷ðÒУМ ДХАЭЕЦЕОЙЕПДÄÌТ УФТБОУФЧЕV . оЕ4.4ПУТЕU УХЭЕУФЧХЕФ

ЭЙК1) МАВПНХУФШЙЪ УМ ДХАЭЙИ ФТ£И ЬЛЧЙЧБМЕОФОЩИ ДТХЗ ДТХЗХ ХУМПЧЙК:U, ХДПЧМЕФЧПТСА-

2

− uv

ЕТ ЕОДЙЛХМСТОБ МАВПНХ ЧЕЛФ

ÉÚ U

3 (v; u) = (uv; u)

u (1)U ,

МЙЮОПЗ. хУМПЧЙСФ(1)uv,Й

v(2)

ЦЕН,дПЛБЪБФЕМШУФЧПЮФ

|

− ПЮЕЧЙДОПu| > |v − uТБЧОПУЙМШОЩv| .

ДТХЗ ДТХЗХ. рПЛБ-

ЧЙДЕ u = uv + w (3)ОЕОХМЕЧЩН.ъБЙЫЕНw ТПЙЪЧПМШОЩК ПФМЙЮОЩК ПФ uv

ЧЕЛФПТ u U Ч

U. ÏÇÄÁ

=

v

−

|

=

|

| | | − |

−

|v − u|2 = (v − u; v −(3)u = (v − uv) − w; (v − uv) − w

+ (w; w) =

v − uv 2 + w 2 > v

uv 2

ЮФП Й ХФЧЕТЦДБЕФУСДПЧМ

. ъБНЕuv);ФЙН,(v uЮФvПЧЙА)ЧЕЛФПТ uv

ЙА (3) ЙОУФЧ ОЕО. ЕН УБНЩН

ЧЕЛФПТ uv

УФЧХЕU, ДПЧМЕФЧПТСАЭЙК ХУМП

ОЩНЕЛФ НЕЦУФТБОУФЧЕuv ПВПА ХУМПЧЙСН (1) (2), ЦЕ

-

ДЙОUФЧЕОЕОХЭЕ,ДПЧМ. пУФБФЧПТСАЭЙК£ФУС ЛБЪБФШ,ТБОПУЙЮФПШ

× ÒÏ

U,

Ó

ЧЩВПМПЦЙЕТЕН

U ЛБЛПКЕФЧПТСАЭ-ОЙВХДШuvКПТФПОПТНБМШОЩК=ХУМk (2)

ВБЪЙУ e1;.eдМС2; : : :ЬФ; ekЗ

Xi=1 ei

· (v; ei) :

(4-14)

i=1 (ei; )

X

ÔÏÇÏ,· (v; eЮФПi) = (ОПv; eЧЩ) : ПМОСЕФУС

ВБЪЙУОПЗПрПУЛПМШЛХЧЕЛФПТБХУМПЧЙЕ e(2) МЙОЕКОП П uФ,ЙЪ

u

U, ЧЩФЕЛБЕ

ÞÔÏ ÏÎÏ ×Ù ÏМОСЕФУС ЧП ВЭЕ ДМС МАВПЗП

÷ÅËÔï ÒUЕДЕМЕОЙЕÏÒ. uv

4.1

ДМ. 4.4, ОБЪЩЧБЕФУСU, ЪБДБЧБЕНЩКТФПЗПОБМШОПКЖПТНХМПК ТПЕЛ(4-14)ЙЕК ХДПЧМЕФЧПТСАЭЙКЧЕЛФПТБv

ХУМПЧЙСН

УФТБОУФЧП U

V ÎÁ ÏÄ Ò -

V . òÁÚÎÏ ÔØ

u

v

ОБЪЩЧБЕФУС ОПТНБМШОПК УПУФБЧМСАЭЕКv def= vЧЕЛФПТБ− uv

УФТБО Б U

Ï.ÒÌÎСЕФУСПЗППДТБЧЕОУФЧПТ УФТБОУФЧБ U

V ПФОПУЙФЕМШОП ПД ТП-

ЛПОЕЮОПНЕТОПН ЕЧЛМЙДПЧПН

УФТБОУФЧЕдМСуМ ДУФЧЙЕМАВПЗПVVЧЕЛФ4×Ù.=3VU

×

ÒÏ-

дПЛБЪБФЕМШУФЧП( ПД Т УФТБОУФЧП U U ;

ÇÄÅ U def= {w V | (u; w) = 0 u U }

ÓÔ×Õ U V ).

. рПУЛОБЪЩЧБЕФУСПМШЛХ(u; uПТФПЗПОБМШОЩН)

ДП ПМОЕОЙЕН Л ПД ТПУФТБО-

U

6= 0 ДМС МАВПЗ ОЕОХМЕЧПЗП u, ЕТЕДУФБЧМСЕЮЕЙЕ

ПОЙ UПТ=ЦДБАФ0,.Е. VПД, ТУЛПУФТБОУФЧБХП UТЕДМЙU. 4.4ФТЛБЦДЩКОУЧЕТУБМШОЩЧЕЛФПТ. уv ДТХЗПК

ÏÒÏÎÙ,

∩

ФУСДУФЧЙЕЧЙДЕv = uv + u

V ÒÅ

-

dimóÌ U + dim U4.4

uv

U É u

U

.

v

v

õ ÒÁ)ЦОЕОЙЕU =4.6dim. рПЛБЦЙФЕ,V .

ЮФПЧЛ

äÌÑóÌЕЧЛМЙДПЧПНз ПНЕДУФЧЙЕМАВФТЙЮЕУЛПКЗПЮЛББЖЖЙО4ÏÎÅÞ.5 ÅÒÅÆÎÏÍЕТОПТНХМЙТÄÏ×ÌТ ЗУФТБОУФЧЕЖЖЙООПЗПW )ÏÊ=AUТЕДМЙМАВПК+.ÏÄW4.4ТПУФТБОУФЧБСЧМСЕФУСФПЮЛЙ×)a УМЕДХАЭЕЕ(U + W× ) Ò=ПЙЪЧПМШОПНU W .

= U

Â) (U ∩

∩

УФЧЕООБС Ф

pa

A УХЭЕУФЧХЕФ ЕДЙО

ЧЙСН:1)ЧЕЛФПТ

,

ФЧПТСАЭБС ДЧХН ЬЛЧЙЧБМЕОФОЩН ДТХЗ ДТХЗХ ХУМ -

(ФПЮЛБ2) |a;pqa| > |a; pa| ДМС МАВ ТФПЗПОБМШОПКПЮЛЙq , ТПЕЛФМЙЮОПКПТДЙОБФЙЕКФpa

oдПЛБЪБФЕМШУФЧП). ОБЪЩЧБЕФУС. чЩВЕТЕНÏ Ч ЛБЮЕ ФЧЕ ОБЮБМБЧЕЛФ

ПЮЛЙ a ЙЪЧПМШОХАОБ ПД ТПУФТБОФПЮЛХ-

oaПДЙЪТПБУУФТБОУФЧППЙЙТПЧБООПЗП

A ×ÅËÔ

ÏÌ ÒÏ

V . р Й ЬФПН БЖЖЙООПЕ →−

УФТБОУÄÉÕÓ-

ПТБНЙ

ЕЧТБФЙФУСПТОПЗЦДЕУФЧЙНУФТБОУФЧБПЮЛЙa A

Ò

ЧЕЛФЧЕЛФПТОПЧЕЛФПД Т

×Ï U

A

£

ÄÉÕ

ÏÒ v =

УФТБОУФЧПV ,

ÞËÅ a A

П ПУФБЧЙФУС

4.3.1. õÇ

→−oa

V .ÏÒÏÍïÓÔÁ£ÉÔÓÑÏÄТЙНЕОЙФШÒÏ

Ë ÎÉÍ. оЕТБЧЕОУФЧПДМ.4.4.

НЕЦДХ

ЙЪ УЧПКУФЧБv (3) ТЕДМ. 4.4 НП|vÖÎÏ− uv| ÅÒ< Å|vЙУБФШ− u| ЧuФЕТНЙU

И ХЗМПЧ. б ЙНЕО

, ÅÓÌÉ

vu) =

(v; u)c:

ЕЛФПТЕДЙОУФЧЕООЩКЙЪПДU ,ТПУФТБОУФЧБПЕЗППЮОПУФШАПТФUЗПОБМШОБ,ДПЛХНОПЦСПТТПН ОЙСЛДПУФЙЗБЕФУСЙСОБuv ÎÁПМПЦЙФЕМШОХАНЙОЙНХНПДТПУФТБОУФЧХЗМПЧЛПОУФБОФХU |

ÜÔÏ

6

×ÓÅÍ u

os(

vu ПФЧЕЮБЕФ ОБЙВПМШЫЕЕ

vu Ï

c

ч УБНПНU. ДЕМЕ, ОБЙНЕОШЫЕНХ ЪОБЮЕОЙА ХЗМБ

ЪОБЮЕОЙЕ

ЛПЧрП

c

| | · |

|

ÔÓÑË×ÏЗПКУФЧХ{ыЧБТ(2)ЙЪБ (4ТЕДМ-6) НБЛУЙНХН.4.4(v; u) =ПФ(uПЫЕОЙСv;vu) . uч(УЙМХuv; u)ОЕТБЧЕОУФЧБ=

ëÏÛÉ { âÕÎÑ

×ÁÅ

ОБ ЕДЙОУФЧЕООПНЧЕЛФПТПНМХЮЕ:ПЗДБ ЕДЙÎЙЮОЩК ЧЕЛФПТ u=| | = (uv; u=|u|) ДПУФЙЗБ

хЗПМ НЕЦДХ ЧЕЛФПТ

v

|u| ПОБ ТБЧМЕО У uv.

ФУСеУМЙХЗМПНv

НЕЦДХ

U

U ÎÁÚÙ-

6

v É ЕЗП ПТФПЗТ УФТБОУФУОПЧБОЙС•ПОБМШОПКН UТ.€ЧЩУПФХ•)ЕЛ ЙЕК uv

ПЭБДШ

U

П; :ПУМЕДОЙИ: : ; uuОБВПТn) Un. wЧЕЛФПТПЧЙЙЪ n + 1 ЧЕЛФПТПЧ(4-15)

ЙтБУУНПФТЙНрТЙНЕТПВПЪОБЮЙН4.5 ЧЮЕТЕЪ(ÏÂßЕЧЛМЙДПЧПН,£UvÍМЙОЕКОХАÞÅÒÅÒ ÅÚОДЙЛХМСТЕОТПУФТБОУФЧЕw€ =ÌПВПМПЮЛХ(v; u1;МАВПНХu2МАВПК

u = (u

; u

; : : : ; u

n

) :

уПЗМБУОП ТЕ

ЧЕЛФПТ v

1

2

МСЕФУС

ÉÄÅ

ДЙОУФЧЕООЩН ПВ БЪПН Т

ЧЕЛФПТУХННЩ vu= uvДЩДХЭЕНХ,+ u

UÅ, ÁÉ uÅv

ЕТ ЕОДЙЛХМСТЕО U.ЙДХЭЕКеУФДУФБ×ЕООППУОПЧБОЙСБЪБФШ

v ÇÄÅ uv

(u1; u2; : : :v; uЧЩУПФПКn) ЧЕТЫЙОХБТБММЕМv.

ÄÁ (v; u1; u2; : : : ; un),

ÏÔ

(УФПТПОЩпv ТЕДЕМЙФЕМШ| ТПЙЪЧЕДЕОЙАЬФПК(v НБФТЙ ЧЕТИОЕЗЩ,УПДОПКТБЧУФÏЗТПОЩ,ХЗМПЧПЗПТБЧЕОЬМЕНЕОФБw = det G:w, Б У ДТХЗПК

− 1u1 + 2u2 + · · · + nun ; v ) ; 0 ; 0 ; : : : ; 0

u 2

− 1u1 + 2u2 + · · · + nun ; v ) = (v −

uv; v) = (uv ; uv + uv ) = (uv ; u

v ) = |

v |

ДЩЧБОЙЕНОБõÏ ТБЦОЕОЙЕФУСТ ДЕМЙФЕМШДЙОУФЧЕООЩНЕТЧПК4n.7ÓÔÒ. рПЛБЦЙФn ОЕОХМПДНБФТЙÅ×ÙÍÒ×ÏÇ,detЮФAЬМЕНЕОФПНÙЛПЗДБ=ÓÔGauÏÌÂ11= Å×ÙÊÁ(u. iÅÒ; u×jПКЕТИОЙК)),УФТПЛЙÏÌÕÇЮБАЭЕКУСМПЧПНБФТЙЬМЕНЕОФЩ ÉÚA ,Gaw11×ÙËÉÑ×ÌÑ-

еУМЙрТЙНЕТ

u

ÒÏ-

ÔТБОУФЧБ,УСУМЧЕЛФДХАЭБ4ПТЩ.6|ПТ(ТБУУФПСОЙЕvu|12ЦДЖПТНХМБ;·u£2u;ООПЗ,: :ЮФ: ; uДМСnМЙОЕКОПМЙОЕКОПФТ%ТБУУФПСОЙС(ХЗПМv;ВПЧБМПУШUОЕЪБЧЙУЙНЩНЙ) ОЕЪБЧЙУЙНЩ,=НЕЦДХ. %(v; UЧЕЛФПТ) ЙЪПОПНПТБНЙЖБПТНХМЩЙЧЕЛФПТБТu1; u(42;v-:16)ДП: : ; uПДnМХЮБ

u

w

|

v | =

u

:

(4-17)

u

| v | =

w :

(4-18)

зТБНБ:УФЧПНрПУЛПМШЛХU, П |ТЕДЕМv | =£ÎÎÙÊ|v| · sinЧЩЫЕ,' sinЗДЕПЙЪЧЕЬФ''=Ф |ХЗПМХЗПМФБЛЦЕНЕЦДХЧЩТБЦБЕФУСЧЕЛФПТПНЮЕТЕЪv Й ППДТЕДЕМЙФЕМЙТПУФТБО-

u

3

рТЙНЕТ 4.7 (ЧЕЛФПТОПЕ Т

ДЕОЙЕ|v|

|×v| · u

БТБММЖЙЛУЙТХЕНЕМЕЙ ЕДБ,ФТОБФСОХФ£ИНЕТa = ПТНБМШОЩКПЗЕЧЛМЙДПЧПНОБЧЕЛФПТЩВБЪЙУЧЕЛФПТОПНЙЪБЙЫЕН) ТПУФТБОУФЧЕПТЙЕОФЙТПЧБООЩКПМ ЦЙФЕМШОППВЯ£Н

ПТЙЕОФЙТПЧБООЩКъ

R

1

1

1

;

Ч ЧЙДЕdet (УТ. У ЖПТНХМПК

a23

54);

= 23

. (3; -11)b =ÎÁ ÓÔÒb23 .

ÆÏÒÍ

1

1

1

a32

b= a1

= a1b2 3 + a2b3 1 + a3b1 2 − a1b2 3 − a3b2 1 − a2b1 3 =

32 32

−b1 2

−

(b1 2 b2 1) =

[b; )

1

21

(a;

(4-19)

ЗДЕ НЩ ПВПЪОБЮЙМЙ([bb;2ЮЕТЕЪ3 def=b3[b;2) +ЧЕЛФПТa2 ( bУ1 ЛППТДЙОБФБНЙ3 + b3 1) + a3

−

·

−

· −

·

det

2

2

2

−

2

3

3

ТХрПУЛПМШЛХb, ФБЛ Й

− b2 1

b2

ЛБЛ ЧЕЛФП-

ЧЕЛФПТ [b; os ЕТ ЕОДЙЛХМСТЕО

det(ЧЕЛФПТХb; b; ) .=Cdet(ДТХЗПКa;;[b;b; )УФПТПОЩ,)==0,

3 + 3

=