gorod-geom1

оПТНБрТБТБММЕМПЗДМvЦЕОЙЕ 6.6

§

7→ÒÁÍÍv|||| ЕЧЛМЙДПЧБ1.

, ЕУМЙ Й ФПМШЛП ЕУМЙ ДМС ОЕ£ ЧЩ ПМОСЕФУС ФПЦДЕУФЧП

дПЛБЪБФЕМШУФЧПНЕФЙН, ЮФ ДМС. оЕПВИПДЙНПУФШМАВПКОПТНЩvПЮЕЧЙДОБ. юФПВЩ ДПЛБЪБФШ2 :

ДПУФБФПЮОП(6УФШ,-7)

||v + w||2

+ ||v − w||2

= 2 ||v||2n+ ||w||

n

n

рПМБЗБС u = n

· v; w) = n · (v; w) ДМС ПЙЪЧЕЧУИn Z É×ÓÅÈ v; w V .

ДБООБС ТБЧЙМПН (v; w) def= (

7→ v||||

ÎÁ R ÆÕÎË ÉÑ R

R

- R

1

1

Й ПМ ЦЙФ МШОБ. пЮЕЧЙДОП ФБЛЦЕ,||v + wÞÔÏ|| −(||v − w||) =4 УЙННЕФТЙЮОБ, ОЕЧЩТ ЦДЕОБ

w1) ХДПЧМ+=w2()v;=ФЧПТСЕФw(v;) =w1()v;+ПЦДЕУФЧХ(v;w)w2)v;: w(6-7),VФП.

éÚõÕ ТБЦОЕОЙЕÒ. 6(.23v1 +ЧЩФЕЛБЕФ,v26; w.23) =. рПЛБЦЙФ(vÞÔÏ1; w)(+n (vÞÔÏ2; w)ÅÓÌÉ−ОПТНБ(v;v;

−

−

( ·v;v,wЪБЛМАЮБЕН,)= (V; w) ЮФП=(v;(n w· u;) w) = n · (u; w),

ФЛХДБ

уПНВЙОББЪБФАВБЫ

n

Q

-

УФЧЕООЩНЙЕ(v;ФБНЙ: w)МЙОЕКОЩН.дМСППФОПД

ìÅÍÍÁХЮОЙАЕМШУФЧБОПТНБПНЛ£ 6ЙСНМЙОЕКОЩН.1Х ТvФТВЙМЙО.6.23ХÅЛЬФФУСКОПУФЙПНВЙОБПЪОБЮБЕФПЙСНФОПЫЕОЙАУВЙМЙОЕКОПУФШТБЙПОБМШОЩНЙv;Л wМАВЩНVТ ЛПЬЖЖЙЧЕЭЕДЕОЙС

Ë

7→ ||||

R

дПЛБЪБФЕМШУФЧП. пВv ПЪОБЮЙНОЕЮЕТТЕТЩЧОБЕЪei Ч УФБОДБТФОПК ФП ПМПЗЙЙ.

ÏÌ ÖÉÍ M = maxi

Rn УФБОДБТФОЩЕ ВБЪЙУОЩЕ ЧЕЛФПТЩ Й

||ei||. ПЗДБ ДМС МАВПЗП v Rn

n

|| ||

6

|

| · ||

|| 6

|

|

· ||

||

X

xiei

X

рПЬФПНХ ДМСv

ei

nM maxi

xi = nM

v st :

ЛБЦДПЗП= " > 0 ТЙ xi

ÓÔ×Ï

||v − w||st < Ж = "=2nM ЧЩ ПМОСЕФУС ОЕТБЧЕО-

|| 6 ||

−

||

|| || − ||

· ||

−

||

v;". w

йЪ МЕННЩv

ЧЩФЕЛБЕФ,w дПЛБЦЙФv ЮФw <ТЙnMЖЙЛУЙТПЧБООЩИv w st <

R

( v;

w) = (v; w) ОЕ ТЕТЩЧОЩ ЛБЛ ЖХОЛ ЙЙ

БТЗХНЕОФБВЮБУФЙ ТБЧЕОУФЧБ

ëÏÌØх ТБЦОЕОЙЕУЛПТП ПОЙ6ÓÏ×.24. БДБАФ ОБÅ ÜÔÏЧУАДХ. ДЙБЗПОМ ФОПНR

ПДНОПR ЦЕУФЧЕФ2

R.

УПЧ БДБАФ ЧУАДХ.

-

Q R, ÔÏ ÏÎÉ

УЛЧБДТБФПЧЗПТ УФТБОУФЧÁМОБЪЩЧБЕФУСКБТБММЕМЧУАДХЗТБННБМПФОЩНТБЧОБ УХННЕ,УМЙЛЧБДТБЕЗПЪ-

ФПЧНЩЛБОЙЕ12ХФЧЕТЦДБАЭЕЕ,ЮЕФЩТПДНОПЦЕУФЧПУПЧ£И ЕЗПБДБЕФУФПТПОФПУПЮФПЧУЕНМПЗЙЮЕУХННБТПУФТБОУФЧПН

6.3.2. Ï ÏÌ

УЛБС ЬЛ ЙЧБМЕОФОПУФШ ОПТН. вХДЕН ОБЪЩЧБФШ

ÎÏÒ

дПЛБЪБФЕМШУФЧПОЩНЙНЩ ОБ, ЧЕЛФПТОПНУМЙ ЙОДХПЗЙЮЕЙТПЧБООЩЕТ УФТБОУФЙНЙ×Е VНЕОБДФТЙЛЙПМЕНОБ RБЖЖФПЙООПНПМПЗЙЮЕУЛЙУФТБОУФЧЕТ ЬЛЧЙДЧЕБМЕОФ-

ÄÁÀÔõ ÌÉÞÎТБЦОЕОЙЕПДОХÈ ÎÏÒÍÔÕ6.v25ÖÅ. рПЛБЦЙФНЕ ЮЕУЛХАÅ, ÞÔÏÒ ÄÌÑÔÏ ÏÌ ÇÉÀПЗЙЮЕÎÁ ÓËÜÔ К ЬЛЧЙЧБМÒ ЕОФОП ФЙ. Ä×ÕÈAÒÁÚ(V )

n

v 7→ v||||2 ОЕ ВИПДЙНП Й ДПУФБФПЮОП, ЮФ ВЩ ЛБЦДПН

ÔËÒÙÔÏÍ ÛÁÒÅ7→ v||||1

ÔÙÊ ÛÁÒ

{v V : ||v||1 < "} ЕТЧПК ОПТНЩ

ДЕТЦБМУС ОЕЛ

ÏÒÙÊ

ÔËÒÙ

мАВБСПТЕНБОПТНБ6.2{ÎÁv V : ||v||2 < Æ} ×Ô

ÏÊ

ÎÁÏÂ ÏÔ.

ÍÙ v

n

ПЛБЪБФШ,ТФОПКЮФПsupДМС-ОПТНЕМАВПК(6-ПТ6)-.

R. уПЗМБУОПФППМПЗЙЮЕУЛЙХТ. 6.25,ЬЛЧЙЧБМЕОФОБДПУФБФПЮОП УФБОД

n

É M7→ÔÁË,v||||ЮФПВЩОБR ДМСНПЦОПЧУЕИ ПДПВТБФШv

ЧЕЭЕУФЧЕООЩЕ ПМ ЦЙФЕМШОЩЕ ЛПОУФБОФЩ

Rn

ЧЩ ПМОСМЙУШ ОЕТБЧЕОУФЧБ

n (6-8)

(Ч ЬФПН УМХЮБЕУФБОДБТФОЩК ·"||-ËÕÂv||stÓ6 ÅÎÔÒ||v|| 6ÏÍM× ·ТПЙЪЧПМШОПК||v||st

ФПЮЛЕ p

УПДЕТЦБФШ ЧО ФТЙ

ПДЕТЦБФШВС"=M-ЫБТ ОПТНЩ v

R

ВХДЕФ

ÕÄÅ=

ЧОХФТЙ У ВС УФБОДБТФОЩКv Й, ОБПВПТ"=МБУОП-ЛХВ)Ф, ЛБЦДЩК. "-ЫБТ

ЬФПКзТБОЙОПТНЩБ KВ

7→ ||||

ЛПНЙС vБЛФОБ (Ч

{v RÎÏÊ: ÔÏ||v||ÏÌst

=ЗЙЙ),1} УФБОДБТЙОЕТЕТЩЧОБСФОПЗП1-УПЗЛХВБ

МШОПЗЕОФТПНЕН.6.1 ЧЖХОЛЮЕОЙКОХМ-

M = vsup7→ |||| ДПУФЙЗ

ÎÁ ÎÅÊ Ó×Ï

И НБЛУЙНБМШОПЗ

Й НЙОЙН

Ï ÚÎÁ

ÂÙ

vЖХОЛЧЙЙ=KvinfПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШv . ъБНЕФÉН, ЦДЕООПЮФvk > 0, ПУЛПМШЛХ

ЮЕ УХЭЕУФЧПЧБМБ

УИПДСЭБСУС|| ||

|| ||

K

K

Ò

ЧОПУФЙ

v

K ||vk|| → 0, ÞÔ

× ÓÉÌÕ ÎÅ Ò

klim

7→ v|||| Й ОЕЧЩТДПЧБФ

УФЙ ОПТНЩ ПЪОБЮБМ

ВЩ ТБЧЕОУФЧП

ЧЕОУФЧБvk =0

0< K, ЮФП ОЕ ФБЛОЕТБЧЕОУФЧБ.уМ

ÎÅÒÁ-

ЕМШОП, ДМС ЧУЕИ w K НЩ ПМХЮБЕНЙНЕ

→∞

МАВПЗП v

6 ||w|| 6 M < ∞ . рПДУФБЧМСС Ч ОЙИ w = v=||v||st

ÄÌÑ

уИуМПДЙНПДУФЧЙЕУФШ6= 0Ч6ФТЕВХЕНЩЕ.НЕ2 ФТЙЮЕУЛПКПТДЙОБФОХАППМПЗЙЙ,(6ЪБДБООПК-8).

ÎÁ

n

6ФЕМШОПК.4. ÎÏчЩТНЩ,ЧХЛММАВПК)ПЪОБУФШЮБЕУЙУФЕНЕ. ч БЖЖЙООПНПЛБЖЖЙООЩИТ УФТБОУФЧЕЛППТДЙОБФУИПДЙНПУФШОБЪЩЧБЕ.ДЧRПМЕНЛБЛПКТЙ -ОЙВХДШВБТЙПНПЭЙЕОФТЙЮЕ(БТПЙЪЧУМДÏ×ÁÌØ-

ЛПНВЙОБ ЙС ФПЮЕЛ x1p1 +x2p2 +

R

ÓËÁÑ

ЕУМЙПДЕТЦЙФЧУЕ£ ПЬЖЖЙ ЙЕОФЩ xi · · · +xmpm (ÇÄÅ P xi = 1) ÎÁÚ

ЧБЕФУС ЧЩ ХЛМПК,

Ó

ПФТЕрПЛБЦЙФВБТУПЛМАВЩНЙ[p;Е,ЕОФТЙЮЕУЛЙЕqЮФП0=. жЙЗХТБДЧХНСДМСЧЩУЧПЙНЙХЛМПНВЙОБж УФЙПЮЛБНЙЖ ЗХТЩФУСМАВЩИpЧ,ОЕПВq ПОБХЛМПКУЧПЙИПДЙНППДЕТЦБМ,ФПЮЕЛЙУМЙДПУФБ.ПОБЙ-

х УТБЦЮОП,ДЙЧУЕОЙЕСАЭЙКЮФПВЩЧЩ6.ЙИ26ХЛМЩЕЧНЕУ.

>

ХЛМЩИ ЖЙЗХТ, У

ÉИ ДБООХА Ж

ж , ОБЪЩЧБЕФУС ЧЩ ХЛМПК ПВПМПЮ-

ЛПК ЖЙЗХТЩ ж ЙПДЕТЦБЭВПЪОБЮ

ФУС onv(ж ). йОБЮЕ onv(ж ) НПЦОП П ЙУБФШ ЛБЛ

НОПЦЕУФЧП ЧУЕИ ЧЩ ХЛМ

È

ÓËÉÈ Ë

НОПЦЕ

чОХФТЕООПУФШ Й ЪБНЩЛÁОЙЕ МАВПЗ

ЧЩ ХЛМПЗ

òÉÓ. 6 Φ

ЧУЕЧПЪНП

ЩИ ПОЕЮОЩИ О

ÏÒÏ×

ÞÅË Æ

æ .

ÓÔ×Á

×Ù ÕËÌÙ.

УМЙ ФПЮЛЙ a

b

рЕТФБЛЦЕП ЧЩФЕЛБЕФ ЙЪ ФПЗ , ЮФП

пЮЕЧЙДОП, ЮФП ЕТ УЕЮЕО ВБТЙЧЩ ЕОФТЙЮЕХЛМЩИ§ ЙЗХТХЖ ЙЗХТЩПНВЙОБЧЩХЛМ ЙК.рЕТЕУЕЮЕОЙЕ ЧУЕИ ЧЩ

ЧЩ ХЛМПН НОПЦЕ

ж ЧНЕУФЕ У ОЕЛПФПТЩНЙ "

ak

É b = lim bk

b

рТЙНЕТМАВИ ЖЙЛУЙТПЧБОО→∞ И , НЩ ЙНЕЕНk→∞

klim ( ak + bk) =

b,

Ô

a +

ПЦЕЧУЕ"Ф-ПЮЛЙХВБНЙПФТЕЪЛБ(УН. ТЙУ[ab. 6УПДЕТ-

ЦБФУСЛХВБНЙЧBж"(a)НЕУФ; BЕЛБЕ"(b)У ФБЛЙНЙж ,УФЧЕ

чФПТПЕ ЧЩФ a =ФklimЙЪ

ÏÇÏ, ÞÔÏ ÄÌÑ

1).

ЖЙЗХТЩОПУФШ1ЧЩ. чОХФТЕОХЛМБПК.-

ЙЗХТЩХЛМБСФПЮЛБж6ПВПМПЮЛБ.,10ЕУМЙПФТ(УЙНЕЪЛБФБЛkПЧЩМЕЛ+1[a;ФУСbВУЩ)ПЮЕЛФБЛЦЕМЙapЙ0;СЧМСЕФУСbp.1; : :УЙН: ; pkМЕЛУПН,ТЕДЕМПНОЕЕЦБЭЙИПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙОЙЧЛБЛПК(k ФБЛПЮЕЛ

чЩЖМАВБС

n

→∞

n

У ЧЕТЫ ОБНЙ Ч ЬФЙИ−1)ФПЮЛБИ-НЕТ-

ЙОПКВПЪОБМ УЛПУЮБЕÔУСЙ, ОБЪЩЧБЕ[p0; p1; : : : ; pkk-=НЕТОЩН

ФЧЕПТДЙОБФБИФУФЧЕООПОЩЕФТ.£(xИНЕТОЩЕ1; x2; : : : ;УЙНxn) МЕЛУЩОБЮБМПНУХФШЧ ПФТЕЪЛЙ,p0 ПФОП:УЙФТЕМШОПХЗМШОЙЛЙВБЪЙУБ(6-9)

eЙпДОПНЕТОЩЕ,i Ф=чФТБЬДТЩБЖЖЙООЩИУППДЧХНЛП

n i=0 xipi

i=0 xi = 1 ; xi > 0 o

X

X

(6-10)

ОЕТБЧЕОУФЧ−→p0pi i = 1; 2; : : : ; n , УЙН МЕЛУ (6-9) ЪБДБ£ФУС УЙУФЕНПК ЙЪ (n+1) МЙОЕКОЩИ

1 > 0

·n· · · · ·

рТЙНЕТ 6.11 (ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛ Е

ÎÏÒÍ)

ФПрПУЛПМШЛХПМПЗЙА, ЧУЕДМС ОПТНЩМАВПК ОПТНЩБ ЧЕЛФvПТОПНП ЙУБОЙЕТ УФТБОУФЧЕ Rn ЪБДБАФ ПДОХ Й ФХ ЦЕ

B1(0)7→=

|||| £ ДЙОЙЮОЩК ЫБТ У ЕОФТПН Ч ОХМЕ

МАВЩИУЙФПДЮvÅÌØÎ, wПТ,ЪБНЛОХФУÏДОПУФЙОХМС,БЙОПТНЩЙЪУПДЕТЦЙФОЕТБЧЕОУФЧБЧЩФЕЛБЕФ,ОХМШv ЧФТЕХЗЮФПVЛБЮЕ:ЬФПМШОЙЛБУФЧЕv ЫБТЧОХФТ1|ЕОФТБМШОПЮФОЕКПОПЮЛЙЧЩУЙННЕФТЙЮЕО.ХЛМЩК:(6-ДМС11)

ÏЗТБОФОПйЪ

{

|| ||

6

}

||v||; ||w|| 6 1 Й МАВЩИ ; > 0

+ = 1 ЙНЕЕН

оПТНБ v

|| v + w|| 6 ||v|| + ||w|| 6 1 :

7→ v|||| ПДОПЪОБЮОП ЧПУУФБОБЧМЙЧБЕФУС П ЕДЙОЙЮОПНХ ЫБТХ (6-11) ЛБЛ

−

n

жПТНХрТЕОФТБМШОПДМÙЦЕОЙЕ(6ПН-11)БЛФБНЙ6.7(6-12)||v||ХУФБОБЧМЙЧБАФ=inf(R>0 |ВЙЕЛ1v ЙАBНЕЦДХ1(0)) : ОПТНБНЙ

Á

(6-12)

дПЛБЪБФЕМШУФЧПХЛМЩНЙ

×

n

R ПЮЛЙЧЩ-

ЮФ ЖХОЛ ЙСУЙННЕФТv . у ХЮЮОЩНЙ£RÔ , УЛБЪБООПЗДЕТЦБЭЙНЙФОПУЙФЕМШОПЧЩЫЕ,ОХМШОХМСОБНЧ.ЛБЮЕУФЧЕПУФБ£ФУСЧОХФТПМШЛПЕОÎЕКТПЧЕТЙФШ,Й

ДПЧМ=ОЕЧЩТinf(ФЧ ТСАЭЕНХ>0 v ХУМПЧЙАж ) , оЕТБЧЕОУФЧПДОПУФТПЕООБЕНЩ,ÑЧМСЕФУСП МАВПНХОПТНПКЧЩ

ОБХЛМnÍÕ ÏÍ ÁËÔÕ7→æv||||ÓÔØ,æÕ

R

|

ÓÔØ ÜÔÏКФТЕХЗПМШОЙЛБЖХОЛЙЙ ДП-

ПЮОП. рПМЙЪЧЩТПЧЕТЙФШЦЙФХЛМЕМШОПУФЙ:ТЙ n = 1,

ЦДЕООППОЙУФШПЮЕЧЙДОЩПДОПТ.

ФБФДХЕR

v +

w

q =

v

w

v; w V ФПЮЛБ

= ||v||æ

·

||w||æ

·

n

n

+ КwВБТЙж Е ФТv жЮЕУЛПК+ w ЛПНВж vОБж ЙЕК МЕЦБЭЙИv ж + ЧwжжФПЮЕЛw v=ж

СЧМСЕФУС ЧЩ||v||ÕËÌæ

|| ||

||

||

||

||

||

||

||

||

||

||

||

||

É w=

||v||æ

ÏÍÕ q ÆÕÎËæ , .ЙПОБМЩÅ. q æ. тБУУНПФТЙН1É v + w БЖЖЙООПЕж v ж +ТПУФТБОУФЧПw ж .

6||.4w.||1æ. .бЖЖЙООЩЕðÏÜÔ

|| ||n

6

||

||

6

|| ||

||

||

ЖХОЛПТДЙОБФn-ЙПОБМНЕТОЩН ЧЕЛФПТОЩН ТПУФТБОУФЧПНA = A(VV)

ПОБМП

ÎÁ

R . вХДЕН ОБЪЩЧБФШ БЖЖ

ÅÍÅ

(x1; x2;A: : :БЖЖЙООП; xn) У ЕОФТ ВТБЦЕОЙЕЛБЛПК-ОЙВХДШ:A

ФПЮЛЕR. чpБЖЖЙООПК УЙУФ

ЙНЕЕФ(x)ЧЙД= (x) +

= 1x1 + 2x2 +

-

An

ЙООЩК

ÇÄÅ = D = ( 1; 2; : : : ; n)

· · ·

+ nxn + ;

ОЕЛПФПТПЕ ЮЙУМП.

V | МЙОЕКОБС ЖПТНБ ОБ V , Б = (p) R |

пЗТБОЙЮЕОЙЕ МАВПЗП БЖЖЙООПЗП §ЖХОЛ ЙПОБМБ :

An - R ОБ ТПЙЪЧПМШ-

ОЩК ПФТЕЪПЛ [a; b

n

◦

ФПЦДЕ

ВТБЭБЕФУС Ч ОХМШ

◦

ЧППВЭЕДБМШОЕКЫБВТБЭБЕФУСПЧОПОХМШ Й ЙНЕЕ

ОБ ЧУ£Н ПФТЕЪЛЕ ПУФПСООЩК ЪОБЛ

ВТБЭБЕФУСФУС

ОХМШСБМШФТЕТОБФЙЧБ:ПДОПК ФПЮЛЕ x0

[a; b ,

É × ÜÔÏÍ

УМХЮБЕ

◦ ÉÍÅ

n

n

◦ x0ЕТЧБМСЧМСЕФУС[a; b ПДОЙН ЙЪ ЛПО ПЧ Й ЙНЕЕФ ПУФПСООЩК ЪОБЛ ОБ ПМХЙО-

r x0

n

éÚ:

ЬФЙ ОЕЪОБЛЙПУФЪОБЛСООЩНТПФЙЧПОБЛБЦДПНПМЖЖЙООЩНЙЪ1 ПМХЙОФЕТЧБМПЧЖХОЛЙПОБМПН

ЬФПЗП◦ [aЧЩФЕЛБЕФ,a;<x0x)0 Й<(bx0ЙЮФП; b ,ЙНЕЕФУТЙЮЛБЦДЩН£НПУФПСООЩК

ПВЯЕДЙA

ÎÅÎÉÅRБЖЖЙОУЧСЪБÎÏКТБЪВЙЕОЙЕЗЙHЕТ =МПУЛПУФЙБЖЖЙООПЗÏ Ò ÓÔÒ

ОУФЧБ A

Ч ДЙЪЯАОЛФОПЕ

-

ЗДЕ ПВТБЭБЕФУС Ч ОХМШ, Й ДЧХИ {ЧЩp ХЛМЩИA | (ПФЛТЩФЩИp) = 0} ; ПМХ ТПУФТБОУФЧ

n

É H−

n

H◦ + =

H◦ −

=

УПЮЛВЭЕК ЗТБОЙ ЕК {p Rn | (p) > 0}

É

{p Rn | (p) < 0}

(6-13)

ЛТЩФЩИТБЪОЩИЕ,ЛПФПМХЛHЩФЩИ+СТП=СЧМСЕУФТБОПМХÓФЧСТПУФТБОУФЧБИЧОХФТЕООЕК(6-13)− СЧМСАФУС=H .ПЮЛПКрЕÒЪБНЛОХФЩЕЙУЕЛБЕЬФПНЬФПЗПМАВПКЗТБОЙПФТЕЪЛБПМХХ .HТПУФТБОУФъБНЩЛБЕЪПЛЧ ЕДЙУЛÎПОЙСНЙБНЙУФЧЕООПК-

H◦ + = H◦

ьФП ЪБНЛОХФЩЕ ЧЩ{pХЛМЩЕR | НОПЦЕУФЧБ(p > 0}СЧМСАФУСПВЭЕК=ЗТБОЙ{p RÅÊ| (Hp)+6=0} :H

(6-14)

ЦЕОЙЕПМХФЛТЩФПЗП6Т.ПУФТБОУФЧБ8 ЧЩТБЪНЕТОПХЛМПЗ(6-13) НОПЦЕУФЧБЧ UФПЮОПУФЙЙМАВПКЙИФПЮЛЙЧОХФТЕООПУФСНЙp = H , .Й

äÌÑðÒПФЛТЩФЩЕÄÌÏМАВПЗ

n

−

ЖЙООПН Т УФТБОУФЧЕ

6 U × ÁÆ-

u1 U

[u1, u2] U

u U

c1 C

u2 U

c

p

c2 C

p

ÅÒ. УФЧХАФЕЕЛБАЭХАтЙУ. рХУФШ. 6C3.q÷ÙТСНХА,| ПДОБХЛМПФМЙЮОХАÓÔØÉÚ CÎÉÈ. . ðÏÔ-

УЛчТСНПКПМШЛЮБУФОПУФЙ,тЙУХ. 6(nqp2>.).пФЛТЩФПУФШ1оБЧОЕЫОЙЕЮЕТЕЪЗТБОЙЮОХАОЕКqВНПЦОПДМСДЕФC ÉCФПЮЛБÎÅФПЮЛЙТПЧЕУФЙХУФПФБr ÓÕÝÅC

Ф. .ДУФЧЙЕПДЕТЦЙФ

ДМС C ФПЮЛХ rC. рТСНБС (pr) ОЕ ЕТЕУЕЛБЕФ C U,

ЧЕЛФПТОЩНИ ДППДПМОЙФТ

n

n

H W

R

ЦОП ОХМЕЧЩН). ч

ЦЕУФЧЕЛБЦЕН,ЧУИ

Ó

УУНПЕНТФТЙНМАВЕЛФЙТХАФУСЛБЛ-ОЙВХДШЕМШОПЕЪЛЙ,НБЛ R

ЙНБМШОПЛ HЕЛФЙТХЕНПД, УТ ПУФТБОУФЧПЧЛМАЮЕОЙАÒЦБЭЙИ WH ЙПДОЕ ТПЕТЕ ЕЛБАЭЙИH.UчЩВТБУ-

ÞÔ dim H

′: H H′ = Rn

ЧЩ ХЛМПП

′НОПЦЕУФЧ ФТ,ОЕ УПДЕТЦБЭЕЛХВЩ |ОХМС,ЕЛБЕnХВЩ,ОБ.H.UH′ УДПМШТ ЕЛФЙТХЕФУСH. рПУЛПМШЛХЧПФЛТЩФПÏФТЕЪЛЙ

= 1. äÌÑ ÜÔÏÇ

Ó Ò

R

ФП ТЕЛДМ. 6.ЧЩВ8H

∩ U = . åÓÌÉ dim H′ > 1,

ÝÅÅ Ò

U. ÏÇ′ ÄÎÁКДH£ФУС ПДОПНЕТОП

ПД ТПУФТБОУФЧПМШЫЕ,L ОЕ ЕТЕУЕЛБА-

ТПФЙЧ ТЕЮ

ÏÒÕ H .

L ÎÅ ÅÒ

U

ÏÇ Â

ÞÅÍ H, ÞÔÏ

1Ф. Е. У ЧЩЛПМПФЩН ОБЮБМПН

çпЙ ТЕТДЕМЕОЙЕМПУЛПУФШ6H.8 (ÏОБЪЩЧБЕФУСПТОЩЕ ЗЙÏ ÅÒПТОПК§ МПЗЙ ЕТУФЙ)МПУЛПУФША ЖЙЗХТЩ ж

Rn,

юЕТУМЙ ж

+

дПЛБЪБЧЕУФЙПТЕНБЕЪ ПЛБЦДХАПТОХАЕМШУФЧПH6.3ЙЗТБОЙЮОХАЗЙH. еУМЙЕТ∩ МПУЛПУФШж ж6=ФПЮЛХ. . np МАВПЗПНЧЩПДЕТЦЙФУСХЛМПЗ НОПЦЕУФЧБ ж НПЦОП ТП

ЧМПДОПКУЛ УÔЗЙЙ, ЕТ ПОБМУЛФЙЧОПНУФЙ,ВХДЕ R

+

-

ÔÏÏÏТОПКХ Т..ЕМЙЛ6еУМЙ.27ЧОХФТУж УФШОПУФШ(n +Ч1)ЛБЛПКФПЮЕЛ,-ОЙВХОЕ МЕЦБЭЙИШЗЙЕТ

æ◦

p ÇÉ ÅÒ Ì ÓË ÓÔØ H

ЕТЕУЮЙЕЛБАЭХА

6= . рТПЧ Д£Н ЮЕТЕЪ

ТБЪЙПÎБМПЗПЙЪHЪОБЛБЙНЕФЧОХФТОБжЪЛПН,ПУФПНЩ-

СООЩКПМХЮЙНЪОБЛЬФПН(ЧТППФТЕЪЛЦЕНОХУÌХШ ЖХОЛБЕУФТБОУФЧЕЙПОБМБ,ДЙЙЧж◦ . жХОЛПЮЛЙ.Е.ФПЮЛХ

◦

ОХЦОП,

ЪБНЛОХФ, НЩ НП

ÁÔØ, ÞÔ

∩ж ). нЕОСС,ЕООП МЙ

æ◦

H . ъБНЩЛБОЙЕ

ÓÔ

æ◦

МЕЦЙФ Ч

ÏÍ ÏÌÕ ÒÏ

H+ , Б ж МЕЦЙФ Ч ЪБНЩЛБОЙЙ ж◦ .

-

ЛБЦДБ4 ОУФЧБ,УФЙ,.. ЧЩрТЙНЕОССУПДЕТЦБЭЕЗБХЛМПЪОБЮЙНОПЦЕУФЧПФЙОДХЛ,ПЮЛБЙНЕЕФZЙА,ОЕНЩZПХСЧМСЕФУСНПЦЕНТБЪНЕТУФХАЧОХФТУЮЙФБФШ,ПУФЙЕТЕУЕЮЕОЙЕНЕООПОБЙНЕОШЫЕЗУФШЮФПДОПН.рПЛБЦЕН,ZУЧПЙИОЕБЖЖЙООППДЕТЦЙФППТОЩИЮФЧ

УСЗдПЛБЪБФЕМШУФЧПчУСЛПМХЕПТПДЗЙЕНБТ ЪБНЛОХФПЕТЕТУФТБОУФЧ6МПУЛП.

ОЙВЬФПНПМÕДШУМХЮБЕТЧОХФТЕООЕКУФТБОУФЧНОПЦЕУФЧБСФПЮЛПКЧОЕЫОССp Z. дМСq

+

ÏÊ-

ЬФПЗ6Z ПМШЛОЕЕЦЙФДЙОЙНИПФСq УФТВЩЕЪЛЧ УФТБОУФЧП[q;ЙЪp П ЛБЛПТОЩИ

n

Z

ЗТБО ЮОПК ПЮЛЛТБКОЙЕr

Z◦

ТПЧЕД£Н П ПТОПЕЦЙФ ПМХ Т

H+ Ë

(p) > 0 É (r) = 0 ÓÌ ÄÕÅÔ,[q;ÞÔp ∩ (Zq.) рПУЛ< 0, Ф.ЕЮЕОЙЕ.q r М

ПЗ ЧОХФТЙ [q; p , ЙЪ

ЦБЭЕЗОЙЗТБж У

6

ОБЪЩЧБЕ6рПДМАВПКШ.4ФПЦЕ.2ЬФХ. зТБОЙФУСЕ£СЧМСЕФУСЗПТБЪНЕТОППТОПКШЙоХМШНЕТОЩЕ.пФНЕЪБНЛОХФЩНЗЙУФЙН,ЕТОБЙМПЮЮФПУËЕОШЫЕЗПУФШАЙЧЩТБЪНЕТОП. рЕТХЛМЩНОБЪЩЧБЕУБЖЖЙООПЗУФШНОПЦЕУФЧМАВФУСHЪБНЛОХФÏÞËÉ)ЗТБОША.К ЗТБОЙД.ПКТтБЪНЕТОПЖЙЗХЧЩУФТБОЖЙЗХТЩХЛМФЧБ,ПКжУФШАж.ЖЙЗХТЩчУСЛБСПДЕТЗТБ

ЦЕУФЧП

R

-

-

ОБЪЩЧБАФУСЕЛБЖЖЙООПЗОБЗТБОЙÏМШОЩНЙОФЙОХБМШОПППЩФЕПОЙНБАФУСЧЩЧЕТЫЙОБТБВТСЦЕОЙЕПДХЛМЩФЩНОПТ

ÏФЕ-УОПЧБООПФЙНЕЕФУСФПЮЛБНЙТПЙЪЧ

ОБЙНЕОШЫЕЗ

ÍФБЛНЙУФТБОУФЧБ,ЙОПЗ.йОФХЙФЙЧОПЪБНЛОХФЩНЙПЧЩЕПЗТБООЙЛБНЙ,НЕОШЫЕЗТБОЕКЧОХФТПЮЛЙУПДЕТЦБЭЕЗnЧНОПЦЕ.ЧУОЙНЙ,УЙОДХОЕПОЙТЦБОЙЕЧУЙТПЧБФЧБНЙЧОЕЫЕЗДБОХМШНЕТОЩ,ЬФХЗТБОШФЕТНЙОБ.ЙНЙДЕЛЧБФОПОПКЗТБОЙоБФП.ТЙНЕТ,ЗТБОЙЮОЩНЙ(ФПМПЗЙЙХ€З.ЖТЙ.БОШ•,ЙЗХТЩТБВЫБТБ

(ЗМБДЛ Е У

ОЕФТЕЪЛПЧСЧМСАФУСПЧБМБНЙ)ТБОСНЙЙНЕАУБНПКУСЖЙЗХТЩПДОПНЕТОЩЕ. ЛЙНЗТБОЙ,ПВТБЪПН,ОХМШНЕТОЩЕ ЗТБОЙЪБНЛОХФП ПТЩИПК

ÏÞËÉ, Ô

ÒÙЕ ЧПЪОЙЛБАФ

ЛБЛ ПУМЕДОЙЕ ОХМШНЕТОЩЕ ЬМЕНЕ ФЩ ЧП ЧУЕЧПЪ-

НПЦОЩИ Е ПЮЛБИ ЧЙДБ: ЖЙЗХТБ ж , ЗТБОШ

ЖЙЗХТЩ ж , ЗТБОШ

ЖЙЗХТЩ ж

ЧЩ ХЛМПК ЖЙЗХ

æ ÍÏÖÅ

ÎÅ ÂÙÔØ

ÎØÀ ÄÌÑ æ .

ÚÁ

ÏÊ

ЗТБОШ ЗТБОЙ ЗТБОЙ ЖЙЗХТЩ ж , . . .

-,

ОЙЗТБЗДБУМЙБЮЕВЩЙЪ

ÏÄÅÒ

ÍÏПКОБУСФЦЕФ.ДЖЙЗХТЩЧУМЙОЕ.жФПЮЛПКЗТБОШВЩФШСЧМСЕФУСПЛБ.чВБУБНПНТБЪНЕЛПОжЧОХФТЖХОУ.ПДЕТЦБЭЕЗНПрПЛБЦЧОХФТЕООЕКБПЮЛБДЕМЕ,ОПУФШЕООЕКЬФПЗЙПОЕБМpФПЮЛБ,ЗТБОЙНЕОСМФТУСЦЕжДМСОБЪЩЧБАФУСЧЪЛБПЮЛПКСЧМСЕОЕВУжВЩжПМШЫЕНБФ, ОБФТЕЪЛБ,ЦБЭБОЙЛЦЕПЛБЪБФШУСОЙЛÎÕÌÑДМПЮЛЙЛТБКОЕКОЛТБКОЙНЙЕЦБФПЗПБИЧОХФТЙЗТБОЙ.оБППФТЕЪЛБОХМШНЕТОПКpОБВПТжПЗДБЕЦЙФЕЪЛОЙЛБЛФПЮЛБНЙ, Ф,ЗТБОЙЪ,ЦЕОББЛДПЗУЛТБКОЙЕЕМЙЛЗТБОЙСМШЛПФТpОЕПНСЧМСЕФУСЕЪЛБВЩМЛОХФ(ЙУ,

×ПОЙжЦБЭЕЗЧЩЩУЕЛБАЭЙКОХФТЕООЕКПЗДБ,ПТОЩН)жПМШЛОЕХЛМЙ

. рПЬФПНХ ФПЮ

p

ЛТБКО

ЗТБОША

Õ

х ТБЦОЕО Е 6.28.

ÇÒ

ÎÉ Å, ÞÔÏ

МАВ ЗТБОЙ ЪБНЛ ХФПК ЧЩ

æ , ÎÉ ÇÒÁ æ , ÎÉ

ЗТБОЙ ж Й Ф. .

ФПЮЛЙ,

ЛТБКОЙНЙ ФПЮЛБНЙ), Й ТЙЧЕÄÉÔÅ ÒÉНЕТ ЖЙЗХТЩ, ЙНЕАЭЕК

ХЛМПК Ж ЗХТЩ ж СЧМСАФУС ЛТБКО НЙ Й ДМС ж (Ч ЮБУФОПУФЙ, ЧУ

ЧЕТЫЙОЩ СЧМС-

П МЙЮОЩЕ ПФ ЧЕТЫЙО.

рТЕДМПЦЕОЙЕ 6.9

ЪБНЛОХФБС ЧЩ ХЛМБС ЖЙЗХТБ СЧМСЕФУС ЧЩ ХЛМПК ПВПМПЮ-

чУСЛБАФУСПЗТБОЙЮЕООБ

ПК УЧПЙИ ЛТБКОЙИ ФПЮЕЛ.