gorod-geom1

1.3

чУСЛБСмЕННБПМ

ЖХОЛ ЙС МПЭБ ФЙЧОБ:s ЛППТДЙОБФОПК МПУЛПУФЙ K2

2

(ОБД ТПЙЪЧПМШОЩН

ЙЕНБФТТБЧЕОУФЧs(a;ВПЧБМПУШbs)(+a;sb(+a;ЕТ. ) =

b)+

K

ÞÔÏ

s(a;

+ sa(ЛБЛsa;+(a; bab))+==(1sb()a;+=(1s)(+sa;(a;b))bb+));=s(a;(1.ч+bЬФПН) =)s(a;УМХЮБЕb)

ÂÅ

рМПЭБДШÅÏÒ

1.12

Ó ÁÎÔÕ. ïÎÁ KЙНЕУФБОДБТУХЭЕЧЙДУФЧХЕФs(a;ВБЪЙУОПЗb) ЕДЙОУФЧЕООБ=

У ФПЮОПУФША ДП ХНОПЦЕОЙС ОБ ЛПО-

дПЛБЪБФЕМЬ ЪБЛПОХМПЭБs(a;ДШ(1bÓÔ×Ï-)5),ЧЩФЕЛБЕФ,ЮФП. йЪЙФОПЗПБДДЙФЙЧПТЕДЕМЙФЕМШ:ЮФУФЙ,ПДЮЙОСЕdet(ПДОПТБТБММЕМa; b)ФУСПДОП, ЗДЕФПНХЗТБННБУФЙЛПОУФБОФБЦЕЙЛ.УБНПНХУЙННЕФТЙЮОПУФЙ=ДЙУФТЙВХФЙЧОПs(e1; e2) ЧЕ|

НХМЙЮЙОЩ

·

K

-

(1-11)

s ( 1a1 + 2=a2 ;1 1b1 + 2 2 ) =

a1; a2; b1; b2 K2 É 1; 2; 1; 2 K

рПЬФПНХ ДМС МАВПКs(a; b)· =sБТЩ(a(s1(;1bЧЕЛФПТПЧ11e2)1++ 12e22a·; s=(1ae11;1+be21)+2+edet(21)22=21É· sb(=a2; b11e)1++ 22e2 · s(a2; b2)

у ДТХЗПК УФПТПОЩ, ЙЪ УЧПКУФЧ−s(1Пa;2ТЕДЕМЙФЕМСb1))=s(e1; e2) =(1-

{(1a;-b4)·ЧЩФЕЛБЕФ,s(e1; e2) : ЮФП

ХДПЧМЕФЧПТСЕФ УППФОПЫЕОЙСН

-8) É (1-·9)det(.a; b

ëÏуМЕДУФЧЙЕПТДЙОБФБНЙ1.1ЧЕЛФПТБ v = ax + by Ч ТПЙЪЧПМШОПН §ВБЪЙУЕ (a; b) МУФТБОУФЧП,УЛУФЙ

1СЧМСАФУС.4. бЖЖЙООБФОПЫЕОЙСПТДЙОБФОБСМПЭБДЕК1 x = МПУЛs(v; b)=sУФШ(a; b) , y = s(a; v)=s(a; b) .

K2

ФПЮЛБНЙ

ÏÒÏÇ

СЧМСАФУС БТЩ ЮЙУЕМ P = A2

= A2

(K) ÜÔÏ ÒÏ

УЕВЕ ЛБЛ ЛПО Щ ЧУЕЧПЪНПЦОЩИ ЧЕЛФПТПЧ v =

P21 . йИ НПЦЕ П ТЕДУФБЧМСФШ

Л ПТДЙОБФ• | ФПЮЛЙ O =

−→OP K2, ÏÔÌ

ÎОЩИ П €ОБЮБМБ

З К | ДМС ЛБЦДПК ФПЮЛЙ P0 . пДОБЛП, ФПЮЛБ O ОЙЮЕН ОЕ МХЮЫЕ МАВПК ДТХ-

ÔÏÞËÉ P

A2

ПФПВТБЦЕОЙЕ €ПФЛМБДЩЧБОЙС ЧЕЛФПТПЧ• ПФ

2 v7→P +v

2

2

ХУФ ОБЧМЙЧБЕФ ВЙЕЛ ЙА НЕЦДХ K×ÅËФПТБНЙ ЛППТДЙОБФОПКA ПЧБООПКМ УЛПУФЙ

-

ÍÉ ÁЖЖЙООПК МПУЛПУФЙ

K

É

ÞËÁ

P; Q

A2

. йОБЮЕ НПЦОП УЛБЪБФШ, ЮФ

У ЛБЦД К БТПК ФПЮЕЛ

ЦЕОЙЕ A2

УЧСЪБО ЧЕЛФПТ −→PQ = Q − P ,

ТЙ ЖЙЛУЙТ

ÔÏÞËÅ P

ФПВТБ-

2

−−P→Q

2

2

2

Q7→

ХУФБОБЧМЙЧБЕФ ВЙЕЛ ЙА НЕЦДХAÔÏЮЛБНЙ БЖЖЙООПКK ; МПУЛПУФЙ

2:.: ; Qm

-

ЛППТДЙОБФОПК МПУЛПУФЙ

A Й ЧЕЛФПТБНЙ

äÌÑмЕННБМАВЩИ1.4 ФПЮЕЛ Q1; Q2;K:

УХННПК m

ДЙОУФЧЕООБA ЮЙУЕМ 1; 2; : : : ; m K У ОЕОХМЕЧПК

iP=1 i = 6= 01УХЭЕУФЧХЕФ Е

С ФПЮЛБ M A2, ФБЛБС ЮФП

дМС ТПЙЪЧПМШОЩН ПВТБЪПН−−MQ→1 +ЧЩВТБООПК2−−MQ→2 + ФПЮЛЙ P −−MQ→m = 0 :

(1-12)

· · · + m

ËÁË

M = P + m

A2 ФПЮЛХ M НПЦОП П ЙУБФШ

МАВПК БТЩ

i=1 i

−→

2

дПЛБЪБФЕМШУФЧП. дМС

X

·

:

(1-13)

ФПЮЕЛ M; PQP i

A ЧЩ ПМОЕОП УППФОПЫЕОЙЕ

i PQi = i

= PM + i

−−→

ТБЧЕОУФЧП· −→(1-12)

· −PM−→ + −−MQ→i

·

(1−−→-13).

X

·

рПЬФПНХ

X

X

MQi :

ТБЧОПУЙМШОП ТБЧЕОУФЧХ

1 ВТБФЙФЕ ЧОЙНБОЙЕ, ЮФП ЬФЙ ПФОПЫЕОЙС ОЕ ЪБЧЙУСФ ПФ ЧЩВПТБ ЖХОЛ ЙЙ МПЭБДЙ

1.4.1. вБТЙ ЕОФТЙЮЕУЛЙЕ ЛПНВЙОБ ЙЙ

. ÏÞËÁ M ÉÚ ÌÅÍ. 1.4 ÎÁÚÙ-

ЧБЕФУС ЕОФТПН ФСЦЕУФЙ ЙМЙ ВБТЙ ЕОФТПН ФПЮЕЛQ

i

У ЧЕУБНЙ

i

. ьФПФ ФЕТНЙО

ТЙЫ£М ЙЪ НЕИБОЙЛЙ.

рХУФШТБУ МПМБЗБЕУЛ УФШ R2 ЗПТЙЪПО

µ

ÎÏÍ Ò

ÔÓÑ × ÔÒ£ÈÍÅÒ-

3

µ5

QТБОУФЧЕ,i Е

Q3

ÉÚ

ÕÌÑ ÎÏÍ

Q4

ФБМШОПЛ М ЮЕЛУФЙ ОБ ТБЧМЕОЙЙЛБЦДПКТЙМ -

Q2

ÖÅÎÁ ÓÉÌÁ

i

| ЧОЙЪ,ЕОДЙЛУМЙ > 0,

òÉÓ. 1 M

ÏÞÅË Q1;Q52; : : : ; Qm É

ЮЛЙТБЧМПУЛПЧУМЕНВХДХЮЙ(1<ÅM-ОУФЧПИ.012)УФШ1Ь.(УН.еУМЙ4ЙИПЪОБЮБЕЧЩФЕЛБЕФ,.ХДЕТЦБОБПУФБОЕФУСОХМАТЙУУЙМПОП. 1УХНФОПЧЩ6)Ч-.ТЮФПЧОПДМСЪБМАВЩИПДОХФПЮЛХОБВПТПЧM.

ПДЧЙЦОПК,УМХЮБЕМЕННЩМЙ

НПНЕОФ

ОЕ тБЧЕОУФЧПйЪ

ЙПМОСЕФУС,ЧЧЕТИ,ЬФПННЩУЙФЕМШОП

Q1

µ1

µ4

µ2

6. нПНЕОФЩ УЙМ.

ЛПОУФБОФ 1; 2; : :1:Q;1 m+ У 2УХННПКQ2 + P i = 1, ФПЮЛБ

m

def

i=1 i

ТПЧБОЙЕ:j:ЙНЕАФ; Qm УПЮЛЙЧЕУБНЙНБУУ)ЕОФТЩP ..ФСЦЕУФЙпОБрХУФШ1; ОБЪЩЧБЕ2;рПЛБЦЙФ:ОБВПТ:Ч: ; ПЮЛБИmФУС.ПЮЕЛPQВБТЙMi Qi NЕОФТЙЮЕУЛПК,ЧЕУБНЙТЙЮ£(1Н-14)ЧУi

ЛПНВЙОБОЕõЪБЧЙУЙФФТЙОБВПТТБЦОУХННЩ:ДЙОЕОЙСÉФПЮЕЛÏÔÊÎÉÅФПЮЕЛЧЩВПТБ1T.j3Ó(ÇÒÕQ×Å1€ÓÁÍÉ;ОБЮБМШОПК•Q2; : · · · + mQm = P + X

· −→

Î УФЙ ЧЕЛФПТПЧ

CA É CB ÒÏ ÏÒ ÉÏ-

ОБМШОЩ. хУМПЧЙЕ2 ТП ПТ ЙПОБ ПЮЕЛШ

−→ −−→

A ОБЪЩЧБАФУС ЛПМ

, ÓÌÉ

ÏÒÙ

×ÉÄÅ

−→CA −−CB→ НПЦОП ЕТЕ ЙУБФШ Ч

ЗДЕйОБЮЕt ТПНТВЕЗБЕНПЦОПУЛПТПУФЙCУЛБЪБФШ,=· A2ÞÔÏ+ ·ТСНБСBC; =ЗДЕ(AA;+Bvt;) ;УПУФK

+ЙЪ ЧУЕИ=1 :ФПЮЕЛ ЧЙДБ (1-15)

ТП Т Й ОБМШОЩКK, БЧЕЛФПТХv K | ЛБЛПКЙВХДШ ЖЙЛУЙТПЧБООЩК ОЕОХМЕЧПК ЧЕЛФПТ,

уП ФОПЫЕОЙЕ (1-15)ТСНПКТБЧОПУЙМШОПdet(ABA;.BпО). ÎТБЪЩЧБЕФУСППТ ЙПОБМШОПОБ ТБЧМСАЭЙНУФЙ ЧЕЛФПТПЧЧЕЛФПТПН ЙМЙ

×ÅËÔ

−→

2

−→AC Й v,ПТЩЮФ

A

ЖЙЛУЙТПЧБООПКЪБ ЙУЩЧБЕФУС ХТБЧОЕОЙЕНФПЮЛЙA Й ЕТЕНЕООПКv; −AC→) =Е ЙУБФШ0ПЮЛЙ.еУМЙC ЮЕТЕЪВЪОБЮЙФШa = ТБДЙХУ ЧЕЛФ

ФП ХТБЧОЕОЙЕ det(v;

ÓÔÅ ÅÎÉ(1ËÁË-16)ÎÁ

−→OA

x = −→OC ,

) = det(0НПЦОПx v; a)ЕТЧПК: ЕТ

ЛППТДЙОБФЩпФНЕФЙН, ЮФПx1 МАВПЕЙdet(x2v;AC−ЧЕЛФПТБ→xХТБЧОЕОЙЕ

T

·

V

+

X

B

V

ЕУФШ ХТБЧОЕОЙЕ ЧЙДБ1x(1+-16)ХА,2xТБЧОЕОЙЕ2 =ЛПФПТПНK : v = (1-17)

X

B

A

1ТС; a2)| ЛБЛПВТБЭЪНЕПФБЕН-ОЙВ(1АФУС-Õ17),ДШПДЛПДОППОЧЛПЧТ2БНЙФТЕ-,ЫЕОЙЕ ХТБЧОЕОЙС (1-ПЗТБНН17),t

НЕООПТПНБТ =ВЕЗБЕФЛПЬЖЖЙБЛЙНdet(ЧОХМШ,v;ПВТБЪПН,a=)ЙЕОФЩ.aЪБДБ+ vt£Ф(МАВПЕ,ЗДЕ

− 1

òÉÓ. 1

O

V

ОБ ТБЧМСАЭЙ7v. рТС=b ÍБСЧЕЛФПТПН(A; B) У

− a.

НПЦЕФЪБДВЩФШООЩНПЙУБОБЧЕЛФПТПНЛБЛЗvЕПНЕФТЙЮЕУЛП=

НЕУФП ЛПО ПЧ

ЧЕЛФПТ Ч xK,.ПЭБУьФБУФБЧМСАЭЙИТСНБ

2

БТБММЕМ

ЪБДБООÏÊ Ì

ÄÉ (ÓÍ. ÒÉÓ. 1

− 1

ХТБЧОЕОЙЕ7).

ТСНПК, ТПИПДСЭЕК

õ ÒÁЦОЕОЙЕ 1.4Х. оБ ЙЫ ФЕ

2

БТБММЕМШОП ЧЕЛФПТХ

52

Â) ЮЕТЕЪ ФПЮЛÉ −

1.5. оБТЙУХКФЕ ОБ4 ЛМЕФЮБФПК. ВХНБЗЕ ТСНЩЕ, ЪБДБООЩЕ ХТБЧОЕОЙСНЙ

х ТБЦОЕОЙЕ

−53

−1

2

ÏЧЙЪЧПМШОЩНw;БДХФx) .= БЛЙНdet(ПЮЕЛ,ПМЕНu;ВТБЪПН,x), ТЙНЩd ДПЛБЪБМЙ=ТСНЩЕПВЕНЕОФВХДХФЕПТЕНЩБТБММЙЪХЕМШОЩ,Т.0.1

БТЙЮ£ТБЦОЕОЙЕНdKОБД=,УФТБОУФЧЕП det(

6

УС ФТ£ИЧЕТЫЙООЙЛПН (ЙМЙ

ËÏÍ).

1.6. рХУФШ

K .

õ

Ï

2

K = Fq | ЛПОЕЮОПЕ ПМПДСЭЙЕЙЪq ЬМ

ПЧ. уЛПМШЛПТДЙОБНЕ УС

Ô ×-

×БООХА

ПЮЛХ? оБТЙУХКФA (Fq)

ЧУЕ ТСНЩЕ,ИЙ ТТСНЩИ,

ЮЕТЕЪПИПДСЭЙИОБЮБМПЮЕТЕЪ ЖЙЛУЙТП

1A.4(.F35.), ЗДЕХЗПМШОЙЛЙF5 = Z=(5) .| ФТЕХЗПМШОЙПМПКЛБЧЩЮЕФПЧОЕ ЛПММЙОЕБТОЩИП НПДХМА 5. ФПЮЕЛ A; B; C ОБЪЩЧБЕФ-

ЪОБЮЙНдМСa =ЮЕТЕЪТПЙЪЧПМШОПК ФПЮЛЙ P A2

B

 -

B

ОЩЛПОФТЕХЗЩЧЕЛФПТПЧ,−PAПМШОЙЛБ→ ; b = ЧЕДХЭЙИ−PAB−→C; (ÓÍ=ÉÚ−PC. →PЙУЧ.1ЧЕТЫЙ(1-18)

P

A

òÉÓ. 1

C

ПММЙОЕБТОЩ,Ч

ЧЕЛФП8). -

Т еУМЙa b A;У УФБЧСФB; P ОЕВБЪЙУЛ

2

C

A

8. s(a; b) + s(b; ) a+ s( ; a) b = 0.

s(a;; b) ТБЧЕОУФЧП,a + s(ЧЕЛФПТБa; b) bУ: ТБЧЕДМЙЧПЕП ЬФПНХ ХЦЕВБЪЙУХДМС ПМАВПКУМЕД-

ФПЮЛЙ,дПНОПЦБСУФЧЙА УМЧЛМАЮБС.1ОБ.1ЙНЕЪОБНЕОБФПЮЛЙФЧЙДPЕМШ,K ПМХЮБЕН=ТБЪМПЦЕОЙЕ

s(a; b)(A; B):

МПЭБДШБЛЙНВТБЪПН, Т ЙЪЧПМШОБС· ФТЕХЗПМШОЙЛБ+ПЮЛБs(b; ) · a + s( ; a) · b = 0 :

(1-19)

ЧЪСФЩИПТЙЕОФЙУ ЧЕУБНЙ

A

A; B; C

×ÁÎ ÏÇÏs(PBC) ,

s(PCA) ,2 sСЧМСЕФУС(ПЗТБННБ:PAB) , ДЕЕОФТПНs(XYФСЦЕУФЙZ) ПВПЪОБЮБФПЮÅËÔ

х ТБЦОЕОЙЕs(XY Z) =1.s7(.YхВЕДЙФЕУШ,ZX) = s(ZXYЮФП) =

§

рПУЛПМШЛХ s(

−s(Y XZ) = −s(XZY ) = −s(ZY X) :

−→AB; −→AC) = s(b

(PA)BC=(1ÔÒs)-(21)a;APBC£ИЧЕТЫЙООЙЛБ+ОБЪЩЧБАФУСs)(aABCPCA+) s=(PCA)s(Ba;+ABC)bÂÁÒÉ)+s+(sABCPAB(.sPAB(ЕОФТЙЮЕУЛЙНЙb; ))C)+:: s( ; a) , НЩЛППТДЙОБЙНЕЕН(1-210)-

ЕМШОПОЙС

−

s

ФБНЙлПЬЖЖЙТБЧЕОУФЧБЕПТЕНБФПЮЛЙЙЕОФЩ1.2P ПФОПУЙФТБЪМПЦPs(=ABC −

дМС АВЩИ ФТ£И ОЕЛПММЙОЕБТОЩИ ФПЮЕЛ

B; C ÓП ПУФБЧМЕОЙЕ ЛБЦДПК ФТПКЛЕ

ЮЙУЕМ ( ; ; ) У УХННПК + + = 1

ФПЮЕЛ A; B; C У ЧЕУБНЙ ; ; :

ХУФБОБЧМЙЧБЕПЮЛБНЙФдПЛБЪБФЕМШУФЧПБЖЖЙООПКЪБЙНОП(;ПДОПЪОБ; М)УЛ7−ПДСЭЙНЙЮОПЕУФЙ→P =УППФЧЕВБТЙ·A;ЕОФТБФУФЧЙЕ+ · BНЕЦДХ+ · CФБЛЙНЙ ФТПКЛБНЙ ЮЙ

2

ТМДЕНЕ=ОЕБТОЩ,ФШФТПНxУЮЙФБФШ,ДЙОУФЧЕООППЮЕЛИФСЮФтБЧЕОУФЧПA;ВЩ.УФШЬФB;нЩДЧБCФБЛПЗaХЦЕЙУЙЪb.ÏЧЕЛФПТПЧЧЙДЕМЙДИПЗДБТДУФБЧМЕОЙСЧЕЛФПТЧЩЫЕ,a;. b;ЧЕУБНЙ,ЮФПЧ.ПДОПЪрП(1-УЛ18)СЛБСЙПМШЛХБЮОПОБНОЕФПЮЛБПФУФБПТЕЮЛЙДУФБЧМСЕПТ£PФУСA;ЙПОБМШОЩЧ

A

МЙЫШB;СЕФУСФУСCПМХЮБЕНОЕЧВБТЙТПЧЕ.ЧЙДЕЛв-

ТБЧЕОУФЧП· a + y · b.

P = · A + · B + · C, Ï

ДЕМЕОЙА, ПЪОБ Ф

( + x)

· (a +ЕОФТ· b + · = 0. рПДУФБЧМСС Ч ОЕЗ Т ЙПОБМШОЩ,ЪМЦЕОЙЕ

2

ÒÁЮОПЧОЕОБИЙКПДСФУСВБ+ ЛПЬЖЖЙ.x = 0 -,

ПДОПЪОБХ

ЙЕОФБ+ y =·ВТБЭБАФУС0a,+ ВБТЙ++ ЕОФТ+yЧ) ·ОХМШ,b==1 0УФЙ.ЙЪНЩБЛЛПФПТПКЛБЛПМХЮБЕНХЗПМШОЙЛБ)a b; ОЕУЙУФЕНХ; ТП

ФТтБЧОПЧЕУОЩКрТЙНЕТ£И ЕЛПММЙОЕБТОЩИ1.4.

ФПЮЕЛÔÑÖÅ A;MB;=ÔÒC31 (A + B + C

УЕТЕДЙОЩХЗ

A

ПМШОЙЛБ ABCТ ФЙЧПМЕЦБЭЕК.рПХТ. 1.ЕК3, УФПЮЛБПТПОЩ,M СЧМСЕЧЪСФПКОБЪЩЧБЕФУСЧЕЕОФТУСПН ЕОФТПН2 (УНФСЦЕУФЙ.ТЙУФСЦ. 1ЧÅУФЙТЫЙОЩФТЕЙЪ-

ФБЛЦЕПТНХМЩОПЫs(MABВТБЪПН,ОЙЙИБТБЛФЕТЙЪ)(12=-21):Ms(,MBCСЧМСЕУЮЙФБПЧБФШПТ)ФУС=.1Фs.2(ЛБЛПЮЛПКЧЕТЫЙОЩMCAЧЩФЕЛБЕДЙОУ).ЕТÔ. ЧЕООХА,УЕЮЕОЙСЮФПЕОФТНЕДЙБОПЮЛХФСЦЕУФЙMЙОБДЕМЙФФТЕХЗПМШОЙЛБМПУЛПУФЙ,ЛБЦДХА9). ДМС

ЛНПОЙИФПТПКЦОПйЪЧБЛЙНПЖ

B

B

γA

αC

2

2

C

1

γB

òÉÓ. 1

α

M

B1

C

2

A

β

C

β

C

ÔÒÉAÏÇÄÁA9.ПЮЕЛЕ+ОЕЛУСгЕОФТ1НПЦОП.ЧПММЙОЕБТОЩИ8CCCФПЮЛ(,ЙФТЕХЗПМШОЙЛБCAПТЕНБ1 ÏÍÅ|=C1Ч,УФЙФШAAЕОФТюЕЧЩ)ПЮЛПЮЛЙ+B .ЧЕУБBФСЦЕУФЙBA1.,.,рХУФШЛПЗДБBрПЛБЦЙФ,,,C,ОБПЮЕЛФБЛ,òÉÓФНЕЕ,ТСНЩИ.ÞÔB1ЕОЩПВЩЙП10C×.ФBCлПЮЛЙ|ЕОФТФЕПТЕНЕ,ЧACФПЮЛФСЦЕA1 Й,=BABюЕЧЩУФЙ,ABC1,B,УПЕДЙОСФПЮБ.+ЗДБÅÎÔÒËCCAÉ-,

õ ÔBАЭЙИТБЦОЕОСЦЕУФЙПМШЛ1B=ПЛБЪБМ

C

A

Í÷ÙИЧЕДЙФЕ(AA1),ÉÚ(BBÜÔÏÇ1),Ï

BЮЛХ=ПЮОПЕ(УН1Ф : . ХУМПЧЙЕТЙУ.1 ТПИПЦДЕОЙС ФТ£И ТС-

(ОЕПВИПДЙCC1) ЮЕТЕЪÍÏÅC ÏÄ·ÉÎÕÄÏA ·ÓÔÁ

ПУФШЧП.СОЙКТьФПФПУЩВМЙЪПУФЙТБЪДЕМХЗТ10)ПЧОЙИ..чЕМЙЮЙХДЕФУЧСЪБОЩПУЧСЭПНХЬФЙУ£СЧМСЕО НЕЙ-

ЖАФУСФТЙЮЕ1.5. УЛЙНЙеЧЛМЙДПЧБЕКУФЧЙФЕМШОЩНЙПКЗДМСПНЕФТЙЙ,ПМСЛ ПТДЙОБФОБ. ЕЮЙУМБНЙ. ЧЩЮЙУМСЕОЙАМНОПЗЙЕОЕТБЧЕОУФЧБУЛТБУ

1

32)

(((v;u;1vwu=)1)>+=10(w;12(uu2u1;); w1w1)1++RОБЪ12ЧЩЧБЕw2(2u)ПМОСАФУС1=; w2)ЖХОЛ+ 2УЧПКУФЧБÉÑ1(u2V; w1): + 2 2(u2; w2)

ДБМШЫЕ НЩ ВХДЕН ТБВПФБФШR ПОСФЙСНОБД ПМЕН ЧЕЭЕУФЧЕООЩИ ЮЙУЕМ

. ðÏÜÔ

ЧУАДХ

ДЕМЕОЙЕV ОБДТПЙЪЧЕ1.2ПМДЕОЙЕН (ЙМЙ ЕЧЛМЙДПЧПК УФТХЛФХТПК) ОБ=ЧЕЛФПТОПН.

ÒÏ×-

УФТБОУФЧЕуЛБМСТОЩНï Ò

K

R

ЛБЦДПК БТЕ ЧЕЛФПТПЧ u;R w

V

- R , УП ПУФБЧМСАЭБС

u, w ЙЪ V Й ЮЙУЕМ , ЙЪ

V ÞÉÓÌ

(v; w) R ÔÁË, ÞÔ

ДМС МАВЩИ ЧЕЛФПТ

2

R2)

рТЙНЕТ 1.5. (УФБОДБТФОБС ЕЧЛМЙДПЧБ УФТХЛФХТБ§ ÎÁ

дМС ДЧХИ ЧЕЛФПТПЧ

u =

x21

; w =

y21

R

ПМПЦЙН

(u;

x{(1y1 +

w) def=

x2y2

B

òÉÓ. 1

C

ЕЧЛМЙДПЧПКуЛБМСТОПх ДБЕФТБЦОЕОЙЕУЧПКУФЧБНЙУФТХЛФХТПКПЙЪЧЕ1.9.ДЕОЙЕхВ(1-22)ДЙФЕУШ,ÎÁ-25)-24ÞÔÏ)ОБЪЩЧБЕФУС. ÜÔÏ RÓÏ: ПУФБЧМЕОЙЕУФБОДБТФОПК(1-ÂÌÁ25)-

A

рЙЖБЗПТБ11. ЕПТЕНБ.

2

2

2

v. еУМЙdefЧЕЛФПТЩ(v; v)

a Й b ЕТ ЕОДЙЛХМСТОЩ, ЛЧБДТБФ

ДМЙОЩОБЪЩЧБЕФУСЧЕЛФрЙЖБЗПТБДМЙОПК= bЧЕЛФПТБ

|v| = p

УХЭЕУФЧХЕ

ДЙОУ ЧЕООЩК

×ÅËÔÏÒ ab, Ò -

 Ç

ЧЕЛФПТБ b

МАВПЗ ЕОХМ ЧПЗ ЧЕЛФ

ФЕПТЕНЕ

: − a, У ЕДЙОСАЭЕЗП ЙИ ЛПО Щ (УН. ТЙУ. 1 11), ОБИПДЙФУС П

÷ðÒМАВПНДМ ЦЕОЙЕЕЧЛМЙ| |

Ï×ÏÍ=1.1( ; )ТПУФТБОУ=(b − a; b×Å−ÄÌÑa) =ÌÀ(a; a) + (b; b) = |a| + |b|

:

B

B

−

λ

ФБЛПТa ПКЙПОБМШОЩК(УНЮФ.ТЙУТБЪОПУФШ.1

ÏÒÁb

òÉÓ. 1

AB

A

aДЙОУФЧЕООЩКbПТ ЕТЙПОБМШОЩКЕ ДЙЛХМСТОБaП,

−

ÄÌÑÅ

ЛП ПТПЗП1 Т

a12)ЧЕЛФПТ,.ьФ

A

AB =

(A,B)

· A

λA

(A,A)

дПЛБЪБФЕМШУФЧП|b − ab|.=рЕТminЕОДЙЛХМСТОПУФШ|b − a| :

ЧЕЛФПТПЧ b 12. пТФПЗПОБМШОБС ТПЕЛ ЙС.

R

(a; b

− a Й a, Ф. Е. ТБЧЕОУФЧП

(.abрПЬФПНХ;)ab) (a; a) = 0

ТБЧОПУЙМШОБ ТБЧЕОУФЧХ = (−a; b)a=a)(ba;=def=a(a;)

−

ÑТБНПКЙЪВХДЕФЪБДБООПКТПЙЪЧУФТПЗПМШОПТСÍЪБДБООПКПК,ЕОШЫЕТЙТБУУФПЮ£ФПЮЛЙÍ СОЙСaНПСОЙЕЦОППФЪБДБООПКПФТПЧЕУФЙЪБДБООФÏЕДЙОУФЧЕООЩКЮЛЙФПЮЛЙДПМАВДПÏУОПЧБОЙСКДТХЗПК(1ЕТ-26)ЕО-

ФПЮЛЙЬФПЗПДЙЛХМСТ1ЙОЩНЙЪБДБООПКЕТЛЕОДУМТПЧБНЙ,ЪЧПМШОПЛХМТ

·

ПЗДБ П ЕОЙЕФТЕНЕ рЙЖБЗПТБ− a = b − ab −

a = a

− a :

b

a

a

ТБЧЕОУФЧП ЧПЪНПЦОП ФПМШЛ |ÒÉb − =a|20,=Ô|. Еb. ЛПЗДБ− |2b= |

b |2 + 2|a|2 > | b |2 , ÇÄÅ

ï÷ÅËÔÒ ÏÒÙÄÅÌab a1.3

−

= a

b .

дПЛБЪБФЕМШУФЧП(1-29) ОЕТБЧЕОУФЧП. чПЪЧПДС(a+b;ПЮЕЧЙДОЩИa+bВ) ЮБУФЙ (1-29) Ч ЛЧБДТБФ,§ ПМХЮБЕНЬЛЧЙЧБМЕОФОПЕ

ÓË Â

ЕЧПК ЮБУФЙ Й

6 ((a;a;ba)ПЛТБЭЕОЙК)+2 |a|·|b|+(b;ТЕЧТБЭБЕФУСb) Л ФПТ

Ч ОЕТБЧЕОУФЧПУМТБУЛТЩФЙС

ЪБЧЕДПНП УФТПЗ

Å ÒÉ (a; b) < 0, Á ÒÉ6(a;|a|b)· | | ;

(1-30)

ÏЗП. { ыЧБТ Б (1-28), ПМХЮБАЭЕНХУС0 ТБЧОПУЙМШОПЙЪ(1-30) ЧПЪЧЕОЕТБЧЕОУФЧХДЕОЙЕНПВЕЙИлП-

ЫЙЮБУФЕК{ вХОСЛПЧУЛЧЛЧБДТБФ

>

A

A

A

B −

B

A + B

òÉÓ. 1

A

B

+ B

Е,ХЗПМШОЙЛБЮФПЧПКДЙБЗПОБМ.ДМЙОЩТПНВБòÉÓ. 1 14ÅÒ. ЕОДЙЛдБЗПОБМЙХМСТОЩ.ПНВБФОПЫЕ(Ф. . ДМС

х МАВЩИТБЦОЕОЙЕДЧХИ13.ПОПТНБМШОЩЕоЕТБЧЕОУФЧП1ЧЕЛФ.10. рТПЧЕТШФПЧa, bФТПДЙОБЛ

(a + b; a

|a| = |b| ЧЩ ПМОЕОП УПП

ÎÉÅ

ÎÙÍÉ. 1вБЪЙУ.5.2. ПТБНЙ,ïÒÔÒ− bУФТБОУФЧБ) = 0) , УН. ТЙУ. 1ВБЪЙУЩ14).

. чЕЛФПТЩ ДМЙОЩ 1 ОБЪЩЧБАФУС ЕДЙО ЮОЩ

2

-

ДЕОЙКПТНБМШОЩНЧЕЛФДЧХНСПЧВБЪЙУПТФЕТПОПТНБМШОПЗЕОДЙЛХМСТОЩНЙ.БЛЙН ВТБЪПН,ПВБЪЙУБДЙОЙЮФБВМЙe1; e2

ЙНЕЕФБ П ЧЕЛФБТОЩИЧЙД УЛБМСТОЩИОБЪЩЧБЕФУСRТПЙЪЧЕ,ПТФПВТБЪПЧБООЩК

(1eЙПОБМШОЩ12=; ea=1) (e12;ДМСДТХЗe2) МАВПЗП=ДТХЗХ,10 УЛБМСТОПЗПТЩ10ФЧЕЛФ ТПЙЪЧЕДЕОЙС: ЕУ-

пТЧЕЛФПОПТНБМШОЩЕПТЩМЙ a Й b ОЕВБЪЙУЩТП ПТУХЭЕУФЧХАФe

ÇÄÅ a

|a|

;

e2 = a

a

b =|

b | ;

ЙЕОФЩb aТПЙЪЧЕДЕОЙЕ(1ТБЪМПЦЕОЙС1a;..112ВБЪЙУХb).=хВЕДЙФЕУШ(a; a),ex1ЧЕЛФПТПЧ;1УПe=ТПЙЪЧПМШОПЗП2УФБЧМСАФ(НПЦОПu;ÜÔÏÍe1)u;ЧЩЮЙУМС=ТСНЩНПТФПОПТНБМШОЩКx2x=ЧЕЛФe (ЧЩЮЙУМЕОЙЕНu;+ШПТБex2)Пe;uЖПТНХМБНЙ=wxВБЪЙУ1.=e1 +y .ex2e+2 yПeМАВПНХЙНЕЕФ

ÖÅ

É=

УФБОДБТПТФПОПТНБМШОПНХлПЬЖЖрТЕДМПУЛБМСТОПЕõ ÒÁÖÎb − ·

1

1

2

2

1

1

2

2

ÔÎÙÊ ×ÉÄ (u; w) = x y

1

+ x

y

.

1

2

2