gorod-geom1

åÓÔØ

оЕЖПТНБМШОП

ЧЧЕДЕОЙЕ

Ï×ÁÎ ËÕÒÓ Ç

ÔÒÉÉ.

ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ОБ П, ЛБЛ

ДПМЦЕО ВЩФШ

ÓÈ

ДЧЕ Л еЧЛМЙДХ1

ÁË

ÓË

ÏÓÔÒ Å

ПТЗБОЙЪЕПНЕ

МЕЦЙФПНЕУОПЧЕ

б. о. лПМНПЗ

ÅÇ

ОБУФПМШЛУЙПНБФЙЮЕП, ЮФ

ЕМШОБТ ЗХМСТОЩК ЫЛПМШОЩК

ÕЕНБФЙЮЕВОЙЛ ,

÷ÏÂ

ØÛÉ ÓÔ×Á

ЫЛПМШОЩИ

ХЮЕВОЙЛПЧ, ÎЙЕУНПФТСФТЙЙОБ П, ЮФП

СЧМСЕФУС

ÄÁÌÅË Î

УБНЩН Т УФЩН | ХДПЧМ

ФЧПТЙФ

С У ПЮЛЙ ЪТЕОЙС

-

Ч ОБЮБМПДСЭЕXX ЧЕЛБ,ПДОСЫОЙИМЙЫШ У ХУФС ЕЭ£ ОЕУЛПМШЛП ДЕУСФЛ

ÌÅÔ ÂÙÌÁ

ТПЭЕОБ

ÓËÏÊ

ПЗЙЛЙ УЙУФЕНБ €БЛ

еЧЛМЙДБ• ВЩМБ

ДМПЦЕОБ д. зЙМШВЕТНБФПН ПМШЛ

×ÓÅÍ

ВЯЕЛФБН СЧОЩЕ П ТЕДЕМЕОЙСПЗЙЛ, УОПЧБООЩЕ

ÎÁ ÉÚ×Å

ÉÚ

ЗДЕ ЪБОСМБ ОЕУЛПМШЛПЧЩН

2

ЕФЙФПНЧПЫМБВБЧМДП ЕОЙЙ, Т ДОБЪОБЮЕООПН ДМС ЖБ

оЕ ТЙСФОЩН ПВ ЮОЩНУФТБОЙ ЕЪХМШ

ÏÍ ÁË

ÓËÏÇ

ТЕ ПД ЧБОЙС ЗЕП-

ЛХМШФБФ ЧОПЗПТЙЪХЮЕОЙС.

ÎÅÊ ËÁЛ П ОЕЛПЕН

НЕФТЙЙ СЧМСЕФУС ДПЧÏМШОП ТБУ ТПУФТБО£ООПУЙПНБФЙЮЕТ ДУФБЧМЕОЙЕ

ПМЙЗПОЕ ДМС Х ТБЦОЕОЙК П НБФЕНБФЙЮЕУЛПК М

.

áÌØÔ

€БОБМЙФЙЮЕУЛЙК• ПДИПД

ПУФТ ЕОЙА ЛХТУБ ЗЕПНЕФТЙЙ

ЪБЛМАЮБ ФУСТОБФЙЧОЩКПН, ЮФ ВЩ ЧНЕУФП БЛУЙПНБФЙЮЕУЛ

ÉÓÁ

ПУОПЧОЩИ ЗЕПНЕ-

УЛЙИ ПОСФЙК (ФПЮЕЛ, ТСНЩИ, ЙИ ЧЪБЙНОПЗ

ÒÁÓ ÏÌ

ЦЕОЙС Й Ф. .) ДБЧБФШ

ФТЙЮЕБМЗ ВТЩ

БОБМЙЪБ

ЮЙУМБ. 2

ÉÓФПТЧЕЭЕУФЧЕООХАПМШЪХЕНЩНПН СЧМСАФУСПОСФЙЙМУФУЛПМВУФШЩ ЧЕЭЕУФЧЕООЩИНПЦОПП ТЕДЕМЙФШЮЙУ p ЛБЛ= НОПЦЕУФЧП,УФОПНПЮЛБ-

НЙ ТБЧМБЛ,

R

2

p21

, Б ЧТСНХАЪБДБООПНОБ

ÎÔÁЛПК МЕОЙЙ,УЛУÔ.ЙЕ|. ЛБЛpЛБЛ+знvФТБЕЛФПТЙА3 ЧЙДБ ФПЮЛЙ, ТБЧОПНЕТОП ДЧЙЦХЭЕКУС

рБТБНЕФТ t

· t = p21 + v21 · t = p21 + v21t :

ТПЙЪЧПМШОЩНЕНЕОЙ,ЧЕЛФПR

p21

R

ÜÔÁÚ

ЖЙЛУЙТПЧБТЕДУФБЧМЕ

×

Â

vÏÍ=

ÎОБСЙЙЙЗТБЕФФПЮЛБ,ТПМШПФЧЕЮБАЭБСЧТЕНЕОЙ,ОХМЕЧПНХp =

НПНЕОФХ|

-

ÁМЕЦБЭХА`ЛПН,ТУФБОПЧСФУСÈ 0ÄÉÔ.Ò1ЕДЕМ.ОБдПЛБЦЙФПДОБЕОЙЙФЕvОО21 ЧЩУТЕНБНЙКПМШЛЪБДБПВТСНПКБЪЩЧБОЙС£ЬФЙФПДОБ.УЛПТПУФШФ`ЮЙФЕМШОПК,ПТЕНЩТСНБИПДЙФ.ДЧЙЦЕОЙСПН,ЮФЮФТПЧОПЮЕТЕЪЮЕТЕЪ.ПДОБМАВХАМАВЩЕТСНБС,ФПЮЛХДЧЕОЕФПЮЛЙЕТЕМУ

УЛПУФЙ,ЕЛБАЭБМПУЛПх1рТЙТБЦОЕОЙЕУФЙС

É

ÔÅÍ ×Ò

Ë ÇÄÁ €ÇÅÏÍ ÔÒÉÑ• ×

Е ВХЛЧБМШОП ВЩМБ €ЪЕНМЕНЕТ ЕН•,

ЕЮБФЕМШОЩК ХЮЕВОЙЛ ПДУЛЙЕТ ДБЛ ЙЕК б. о. лПМНПЗППКУФЧБ,НЕТЧ , УМХЦЙЧЫЙК ПУОПЧОЩН ПЖЙ Й-

БМШОЩÍ ПУПВЙ

Ï

ПНЕ ТЙЙ Ч 70-И { 80-И ЗПДБИ ТПЫМ ЗП ЧЕЛБ

3

ÚДЕУШ ДБМЕНЕОБН,БВВТЗЕЧЙБФХТБ

€зн • ЙУ ПМШЪХЕФУС ДМС

ÓÏËÒÁЭЕОЙС ЖТБЪЩ €ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛПЕ

Ô. .

ЕЫБМБ ОБУХЭОЩЕ ФЕИОЙЮЕ

ЪБДБЮЙЪОБЕНМ

ÓÔÒ

УФТПЙФЕМШУФЧБ Й ОБЧЙЗБ ЙÉ

2

3

НЕУФП ФПЮЕЛ•

ПЮЛЙ Й ЧЕЛФПТЩ. дБМШОЕКЫЙЕ ТБЪНЩЫМЕОЙС Ч

ÒÁ×Ì

ÒÉ

П, ЕОЙЙПВЯЕЛФПНЪБ ЙУЩ-

ЙОПКНФБЛТБЧЙМШОПОЙАПКЗЕПНЕЦЕФПЗП,ФТЙЮЕТБТПКЮФПДУФБЧМСФШУЛПКvЮЙУЕМ,:ЧЕЛФПТТЙТПДЩЛБЛУЕВЕv Й=.ЛБЛФПЮЛБ,v21 ТЕПВТБЪПЧБОЙЕХЛБЪБООПН, СЧМСЕФУС,И ФШ ЖПТНПДОБЛУДЧЙЗБМШОП

×БЕФУСПДСФчЕЛФПТЛФПЮОППОv

УПЧЕТЫЕООП

ЕТЕЧПДСЭЕЕ ЛБЦДХА ФПЮЛХ p = R2

p7→p+v - R2 ;

Ó

, Л ПТДЙОБФЩ

p21

2

p21 +

v21 . ч ЮБУФОП-

ЛППТДЙОБФЩR × ÏÞËÕ p+v =

£Í

ТЙЮБЧОЩ

ДШМСПТБЧЕЛФЧУvИПТУХФШТПЮЕЛw ВТБЪПЧБООПК=.еУМЙБТБММЕМШОПЬФПЗПЙ ЙУИПДОПКУДЧЙЗБУДЧЙОХФШПЮЛЙ,| ПОЙУЙУФЕНХ

×ÅËÔ

ЬФЙТБЪОПУФСНПТДЙОБФТБЪОПУФЙНЕЦЛБЛПКЙОБЛХvÏ21-ÏОЙВХТДЙОБФБНЙЧЩ

Ë

1

ÏÞËÉ p

w21

, ФП ЛППТДЙОБФЩ

p21

ОБФБНЙ

ПНУФЧПОЙЮЕЗП. тБУУНПВТБЦЕОЙКЧУИОЕФТЙНПТПЙЪПКДВТБЦЕОЙКЙЪЧПМШОПЕ.£Ф 1fНОПЦЕУФЧП, Б ЧПФX УЙ ПВСПТДЙПЪОБ-

ЮЙНзТХ ЮЕТЕЪЩЧЕЛФВТБЦЕОЙСИТEnd(2ПТВТБЪПЧБОЙКПЧX) ТЙНОПЦЕЬФ

− w2

R ÒÉ ÜÔÏÍ Ï

ЕОСАФУС Й УФБОХФ ТБЧОЩ

p2 −

1

-

АЭБСФБЛЙИДПЧБФХПТСДПЮЕООПКЧЩЙНЕПМОЕОЙСБТФУСУФ

УФЧЕООБСX П ЕТБf

ÉÑ

ËÏÍ- gXПЪЙЙЪЙЙX, ЕЪХМШФБФУПЧУПУФБЧМС.оБ

ПУМ ТБЦОЕОЙЕЕМШОПЗ

g

x7→g(f(x))

- X, X

- X, Ò

ÉÈ

õ

0.2. рТЙДХНБКФЕf; g;ТЙНЕТh : X НОПЦЕУФЧБ- X X: Й ФТ£И ПФПВТБЦЕОЙК (0-1)

◦f : X

ФБЛЙИ ЮФП

Á) f

- X ;

íÎÏп ТЦЕДЕМЕОЙЕУФЧП ПФЧЪБЙНОП0ВТБЦЕОЙК.1 ◦g 6= g◦f

Â) f◦h = g◦h, ÎÏ f 6= g

×) h◦f = h◦g, ÎÏ f 6= g

ЦЕОЙС g

G End(X) ОБЪЩЧБЕФУС ЗТХ ПК,ВТБЦЕОЙМЙЧУ

ПФПВТБ

ВТБ ОПВТБЦЕОЙСНЙЕНХG Ф ВТБЦЕОЙЕПДОПЪОБЮОЩ,g ЕЦЙФЧНЕУФ

Å

g

У ЛБЦДЩНУФЧЕООП ЛБЦДЩНЙ G

ÍÑ Ô

g1; g2

ПЧБОЙК1 Ф ЦЕ ТЙОБДМЕЦЙФ G,

×ÍÅ

Ä×Õ-

−

УЛПМШЛХ Т ДУФБЧЙНП Ч ЧЙДЕ ПН ПЪЙ ЙЙ Idx = g

X,◦gПФЛХДБ, З

G, Ï-

ОЙЕМАВ1ФБЛЙЕТПФПВТ ЦЕОЙСЪ

ЮБУФПЙЪ ОБЪЩЧБАФ. ОДПНПТЖЙ НБНЙ НОПЦЕУФЧБ◦g

Йg ПВПЪОБЮЕG |-

−1 = g−1

2

ФПТЩзТХ ПВТБЪХАФБ УДЧЙЗПЧЗТХ. рБТБММЕМШОЩЕХ: ПВТБФОЩН vЕТТ=ЕОПВТБЪУЩ ПЧБОЙЕНМУЛУФЙЛRУДЧЙЗХОБ ЧУЕЧПЪНПЦОЩЕОБ ЧЕЛФПТ ЧЕЛ-

v21

СЧМСЕФУС УДЧЙЗ ОБ ТПФЙЧП ПМПЦОЩК ЧЕЛФПТ

Б ЛПН ПЪЙ ЙС УДЧЙЗПЧ ОБ ЧЕЛФПТЩ u =

;

−v = −v2

− 1

u + w = u21 É w = w21 | ЬФП УДЧЙЗ ОБ ЧЕЛФПТ

-

ФУФЧЕООЩИФУСЙУШАЙЙВЕЪЛПФ:ДМСПТДЙОБФОЩИЙУЕУМЙЛППМШЪПЧБЕТБНЩ(0БФ,-ЙЙ2)

ТБЪОЩИ

uТБЪОЩЕ21УХННХПКЛ+ППТДЙОБФОПКwУЕВЕПДП21 ЙИУХННЩВОПК:П ТЕПФЧПДЕМСЕЧЪБ

ОЙСЛПНрПДЮЕТЛОЩФБЕНУСППДОБоБЛППТДЙОБФПЪЙНОПЦЕУФЧЕЙЙЙ£ФБПН,ТЦЕЮФДЕМЙФШ.ПВТБЦЕОЙКБТБФПЮЕЛЬФБ €ЖПЮЕЛПТНХМБУХННХМ,УЙУФВУЛДЕФПТБПЮЕЛ•УФЙСЧМСЕЙНЕФШОЙЛБЛУБНБФУС

y21 ПЮЛЙМЙЮБАФУС ДТХЗ

ПУЙУФДТХЗБЕНБИ.УДЧЙЗПНоБПТДЙОБФЩТЙНЕТ,ЮБМБУМЙПФУЮПТДЙОБФОБЕНЩ£ФБ ПЧЕЛФПТДЙОБФw =x21 ПТДЙОБФЩ

ЕНЕ ПТДЙОБФБНЙЛ x(p) x(q), Ч УЙУФЕНЕ y | wËÏ21 ,

yПМХЮЙФУСp(p) =q ЙНЕАФx(p) Ч

y(q) = x(q)

− w

ЦЕОЙЕ,ФБОФЩ,ВХДЕЙЪЧЕУФОЩНПЗНПЦОПП,ЧЩЮЙФБОЙЕ,МШУХЭЕНЩЮФПВЩЦЕДПМЦОЩВЩМУФЧЕООП,ЙЪЕЪ ЛХТУБПМШЛХНОПТПЙЪЧПДЙФШЛБЛЮФУБМЗЦЕОЙЕ-ПТНХМЙТВЩВТЩЪБЖЙЛУЙТЙПОБМШОЩЛДМСЧУБЛУЙПДЕМФБОФЩПЧБФШПУОПЧОЩНЗЮЕФЩТЕЕОЙЕПЧБФШНЕФТЙЙ,БН,УЧПКУФЧБОБВТБЪЖПТНОПЦЕУФЧПБТЙЖНЕФЙОЕОХМЕЧЩЕÏÌÅÍУЛПМШЧЩЧБМЙБМЙЪХХНОПЙ--

ПОЮЙУМБОЙНЙДМС

ÎÁÓ

ÞЬФЙИЦЕОЙСпЙУМБ,ПОСФЙЕПМЕН).ЮЙУМБИЛЙИФПОУФБОФЧЕЛФХ.ДЕКУФЧЙСЧЕЛФ.ПЪОБЧМ.ЮФПТрФЧПТСАЭЙЕПЧВЩ.ТБОСФЙЕдМСОБ.|хЦЕОБДЛУМ

R

ÀÝÉÍ

БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙИ

Ä Ò

ЮЙУМБ

. íÙ

ÏЗПЧБТЙЧБЕФУСОЙНБОЙСЗПНЕТЙЙЮЕТПТЕТБ.ПЙУИТЙКПДСЭЕЗФЙЧОПЕ,ОБЪЩЧПНÁУЮЙФБФШ,ЕНМ ЕЗ ЕМШЮФПОБ

ÅÒ

È

ПТБИЙМЙ

НПЦЕФЧУЕЗДБеУМЙПУЧПКУФЧБВЕЪВТЕДЕМЕОЙСУ ХЭЕТВБЕЙБМШОПЮБЕНДМСОБЫЕКПМОЕЛПОУФБОФ

K

ПТЩЕФ. уЛБЦЗТБМАВПЕНТЙЧЩЮПНЕЧУЙПОБМШОЩИ,ЕНУН,ФТЙЮЕЩФОЩЕБЧТЙЧЩЮОЩЕДДМ)УЛЙЕ. ПМЕНпДОБЛП,ПНВЙОДЕКУФЧЙФОБДЧЩЮЕЛÁМАВЩНТПБОУФЧБФЙПТПЧЕМШОЩУФЛЙЩЕП СФХФЧЕТЦДЕОЙСТЬФЙИЕМШУФЧП,БОПЧСФУСЙМЙЧОЩНПНХЛТНПДХМАПМЕН,ЮФУФТБОУФЧБИЛ.ПОЕЮОЩНЙЕЛУОЩИНОПЗЙЕУМp,ДХЕЛЮЙУЕМЙЪÔНОПТТЧУДПЛБЪЩЧБЕНЩИЕЧТБЭБАФУС=ЦЕ£-(ЧЩВЙТБКФФБЛЙУФЧБНЙ,; ПЙФЙНЕ; ФШЙЪ|

ÏДХФМШОПЕМ,ПМ

ÞÉÓ

ÎЬФПЙЦЕБЙВЧ

ДПЧОЕЛpЧ

K

Q R C

рТЙНЕТуБНП ЦЕОЙЕМ1.2.

§

ÓÕÔØУФТБОУФЧПНÓÌ K, ЧЙЛЧПТСАФХНОПЦЕОЙЕ,ПН УМПЦЕОЙЕЛПФПТЩЧ×ÙÛÅЛФПТПЧЙНЕАФЦЕОЙЕС ХНОПЦЕОЙЕ ЧЕЛФПТПЧ ОБ Ю УМБ

Ò

ÎÁÄ

K, СЧМСЕФУС ЕЛФПТОЩН

ПУОПЧОПЗрЕТЧЩКрТЙНЕТÄËÏ

Ô|ШУСЬФП. ЛХТЛППоБУМПÒЙУБЕДЙОБФОБСЙНЕТБМЗОЩЕЧЕЛФПТОПЗВТЩ)Й ХНОП. МП ЛПУФШБЛÓТЙПНЩУФТБОУФЧБ,Ч ПМСЧМСАФУС(ЬФЙПТБНЙБЛУЙПНЩФМЙЮОЩКПТДЙОБФОП:ЮБУФШАУФТБОУФЧБВХДХФБЛОХМСУÉОЙЕПН,П-

ÏПТЩНВОПУПВУХЦДБ1ХДПЧМЕДЕТЦБФЕМШОЩК.3Ï. Ñ K

K2 . ÷ÅËÔ

2

Ò

v21 v1; v2

ПТППЧТЕЙДЕМХНОПЦЕОЙЕЕОЙАСЧМСАФУСЧЕЛФПТПЧУФПМВ ЩЮЙУМБЕМП ТЕДЕМСАФУСv =

ÏË

. óÌ ÖÅÓÌÉ

K×ÅËÔa = Ï

K

a12 , É b = b12 , Ï

def

a21 + b21

лППТДЙОБФОБС МПУЛПУФШ· a + ·2 b =

; K :

÷мЕННБФПНЛБЦДПНЙЪХЮЕОЙС1.1ЧЕЛФПТО. Н ТПУФТБОУФЧЕK ВХДЕФ ДМСV ОХМЕЧПКОБУЧЬФПНЧЕЛФПТХБТБЗТБЖЕ0 ПУОПЧОЩН ПВЯЕЛ-

МАВПЗ

V ЕДЙОУФЧЕОЕО. дМС

ЕФУС a. лТПНЕV ЧЕЛФФПЗП,ПТ −a0, ТПФЙЧП ПМПЦОЩК Л

a, ПДОПЪОБЮОП П Т ДЕМС-

дПЛБЪБФЕМШУФЧП(Ч ЕЧЩИ ЮБУФСИ ЬФЙИ ТБЧЕОУФЧ·ÔÉ×Ïa = 00ÏÌ É

(−1) · a = −a

ЧЕЛФПТЩ | ОХМЕЧПК. дМСЙ МАВЩИТП ДЧХИПЦОЩК−1ОХМЕЧЩИУХФШЛЮЙУМБa).ЧЕЛФПТПЧЙЪK, Б0Ч1; 0ТБЧЩИ2

ЮБУФСИ УФПСФ

(еУМЙЧЩb+ПМОСЕФУСa)+ЧЕЛФПТЩ= 0+ТБЧЕОУФЧПb =Й . тБЧЕОУФЧПФЙЧПВБТ 010=ПМ01ПЦОЩ+ 02 =Л 0a2,:

Ï b

= b + 0 =V bБЛУЙПНЕ+ (a + 1(Ч)) =

·a = 0 ПМХЮБЕЮБУФСНÓÑ ÏÓÌ

ТЙВБЧМЕОЙС ЧЕЛФПТБ

−a, ТПФЙЧП ПМ ЦОПЗa + 0 Л a, Л ЕЧПК

ТБЧПК

ТБЧЕОУФЧБ

. Ë. a + (

· a = 1 · a + 0 · a = (1 + 0) · a 1 · a = a :

ОБЪЩЧБЕФУС П ТЕДЕМЙФЕМЕН ЧЕЛФППТ ПЧЙПОБМШОЩa Й b ЙЪ

§

ДХАЭЙНЙ УЧПКУФЧБНЙ:0

2

K2. пОБ, ПЮЕЧЙДОП, ПВМБДБЕФ УМЕ-

a;b) =

b Ò

2

2

1)

a;ab)) = det(a; b)

a; b

2

det( b) =−det(b;

a; b K

K

1 b+1 +a2;bb2) = det(a;1;bb1) + det(a;2;bb2)

É K

3

НЕОФБНЬФПЗППЪОБУФШАуЧПКУФЧПЮБАФ,ЧЩФЕЛБЕФ,УЧПКУФБЛ(1Ю-

K

2

ÔЦЕ,2)ЧПОБЪЩЧБЕП(1ЛБЛЧЩЮФТ-4)ДЕМЙФЕМШПМОСЕП|ФУСТПЙЪЧЕБДДЙФДЕМЙФЛПУПУЙННЕФТЙЮОПУФШАДЕОЙЕМШЧОПУФШАЕО: ЧЕДДМСПМАВЩИЛБЦДПНХ.чНЕВС£ ЧЕЛПТБУЛТЩФЙСПДОПТПДОПУФШЙЪ,ПТПЧОПЫЕОЙАa;УЧПКУФЧПДЧХИ1;aa12УЧПЙИ;;ab;2Л(1;bb1ДЧХН-;13)Й;bБТЗХНЕОФb22|ДДЙФЙЧОПУФШУЧПЙНПД ПТПДОППЧБТЗХ(1. -éÚ4)--

1; 2; 1; 2

K

ЮЙУЕМ

чУСЛБСмЕННБdet (= 11aÁÒÁ1.12+1det(ÎÅK2aaТ21П;; bПТ11)b+1 ЙПОБМШОЩИ+ФУС1 22bdet(2 )ВЩЮОП=a1;ЧЕЛФb2) +ПТТБЧЙМПЧ2 1a;det(b a2; b1) + УЛПВПЛ2 2det(1a2; b2) :

(1-5)

ЮФП МАВПК ЧЕЛФПТ v

K2

ПВМБДБАФ ФЕН УЧПКУФЧПН,

K2 vЕДЙОУФЧЕООЩН=x

ВТБЪПН ТЕДУФБЧМСЕФУС Ч ЧЙДЕ

Ф,ЧПЮФПx., yрПУЛПМШЛХЬФПЗПТБЪМПЦЕОЙСxy det(=adet(+a;yaav);bbvЧЩЮЙУМСАФУС=))=det(x;a;b;ybbb))) ;= 0,:П ЙЪТБЧЙМХОБМЙЮЙСлТБНЕТБТБЪМПЦЕОЙС(1(1--7)6)

(1дПЛБЪБФЕМШУлПЬЖЖЙ-6) ЧЩФЕЛБЕЙЕОФЩ

·

·

K

det(a;v;vb) = det(a;x x · a + y ·

·

a) y ·det(a; b) = y ·det(a; b)

a; b) +y

Ч b;ЧЙДЕb) =(1x-7). юФПВЩb) ХВЕ-

b)av=; bx) det(ЧЩТБЦБАФУС

det(b;

v ·

ДЙФШУС,ПФЛХДБ ЛПЬЖЖЙЧФПН,ЮФПЙЕОФЩТБЧЕОУФЧП· ax+vÉ y=y·ПДОПЪОБЮОП·

·

ЪБЛПОПН1Ч БМЗЕВТЕХНОПЦЕОЙСЬФПУЧПКУФЧП ОБЪЩЧБЕÔÓÑ

a; b), БbЧ ЫЛПМЕ | ТБУ ТЕДЕМЙФЕМШОЩН

ÄÉÓÔТЙВХФЙ· a + det(ЧОПУФША ·

ДЕКУФЧЙФЕМШОП ЧЩ ПМОЕОП ДМС МАВПЗ

ЧЕЛФПТБ v , ЪБНЕФЙН, ЮФП ТБЪОПУФШ

v

a

det(Õ a; b)

ТП ПТ ЙПОБМШОБdet ЧЕЛФПТХ b, ПУЛv ПМШЛ−

·

v

− det(a;

· av;=b

= det(v; b)

− det(a; b) · det(a; b) = 0

оП ФПЗДБ

v

b)

det(av; b)

v

:

ДМС ОЕЛПФПТПЗП

· a + · b

ÎÙÈ1ЧЕЛФПТПЧ.2.1. вБЪЙУЩ(u1; uÉ2K),ËОБЪЩЧБЕФУСМЙОЕКОПЗ

ПТДЙОБФЩП Т ЧЙМХЧЩТБЦЕОЙСВБЪЙУПН. чУСЛБлТБНЕТБЧЕЛФПТОПЗБТБ=ОЕОХМЕЧЩИdet(ЛППТДЙОБФБНЙa; vТ)=Уdet(ОЕТБОУФЧБa;ТbП) .ПТ ЙПОБМШ

ЬЖЖЙ ЙЕОФЩ x1, x2 ЙЪ

v = u1

K2,

Ë -

ЧЕЛФПТБ v

· x1 + u2 · x2 ТПЙЪЧПМШОПЗП

ВБЪЙУ (u1; u2)K.2 вБЪЙУЮЕТЕ (ЧЕЛФПТЩe1; e2e),1 У=uУФПСЭЙК1, u2 ОБЪЩЧБАЙЪЧЕЛÔУСПТПЧ

2

ЧЕЛФПТБ v Ч

ОБЪЩЧБЕФУС УФБОДБТФОЩН ВБЪЙУПН01 ЛП; ПТДЙОБФОПКe2 = 10 ; МПУЛПУФЙ

ЧЕЛФПТБ v =

K . лППТДЙОБФЩ

v211.2×. УФБОДБТФОПНрХУФШ ЧЕЛФПТ ВБЪЙУv ÉÍÅÀ|×ÜÔВБЪЙУЕЮЙУМБ(u1v;1u2É) vËÏ2.ПТДЙОБФЩ

х ТБЦОЕОЙЕ

ЕЛФПТЩ (u1; u2), Ч УЧПА ПЮ ТЕДШ,

оБКДЙФЛППТДЙОБФЩ u1 =

x21 , Á

×wрМПЭБДШОЕЛ1; w2ФПТПН).

2

2

ПТЙЕОФЙТПЧБООПЗПДТХЗПН ВБЪЙУ (w1; w2). БТБММЕМПЗТБННБЕ Л ПТДЙОБФЩ. чУСЛБСЧЕЛФПТБ211 ЖХОЛuv2 =Ч ЙСВБЪЙУЕ12

1.3. (

ПТЙЕОФЙТПЧБООПЗП

K

ОЩК 3БТБММЕМПЗТБНН. пТЙЕОФЙТПЧБО.-

ЧПМШОЩНТУ ПУФБЧМСАЭБСa; b ОБ Л ДЙОБФОПКЛБЦДПКK KÕ

ÏÊ

ÁÒÅ ×ÅËÔ

s :

ÁПТСДМУЛÒÁÌМЕМПЗЮЕОУФЙ;

-

K2

B

ÏÌÅÍ

(ÎÁÄ ÒÏÉÚ

ЮЙУЕМОБНЙЭБДШАa ; bЧЩ, УМЙПМОСАФУСK)ДМСЮЙУММАВЩИs(УМa;ss((ba;ДХАЭЙЕ+a;bЧЕЛФПТПЧ)b)a)=K=,Ä×Á

) b=ÉÔÓÑs(МАВЩИa;+ÌÏÏÒb)b;:- b)

(1-98)

ЪЩЧБЕННУЧПКУФЧБ:a,

a;b

(Á

sÎÒ

òÉÓ. 1

A

ЕЗ €ЪБЧБМЙЧБÎÉÉ ÎÁ ÂÏЛ• БТБММ

ПДОПК ЙЪ УФПТПО:

ЕХЗ МШОЙЛ, П П ЩК

ФТЕЪБЕФУС ТЙ ЬФПН

Ô ÏÄÎÏÇÏ ÂÏËÁ, ÁÒÁÌ-

ФУС Й ТЙЛМЕЙЧБЕФУС У ДТХЗПЗП

рЕТЧПЕ УЧПКУФЧП (1-8) ЪОБЮБЕФ, ЮФЕМШОПМПЭБДШ БТБММЕМ§ПЗТБННБ ОЕ НЕОСЕФУС ТЙ

λA

ÅФУСЙЪМПЭБДШЦДБЕФ,ЧЕЛФЕМПЗТБННБПТПЧ:ТБЪЮФНЕОСЕФ. ьФПТЙЧ

БТБММ

ПЪОЙ(УНТНЕОЕОЙЙ.чФПТЪЮБЕФ,ТЙУТЙМУДЧЙЗБЕ.ПЭБ1УНЕОЕУЧПКУФЧП4)ЮБУФОПКШ.ФБЛЦЕЪÎЙЪБЛБУФЙ,(1ЙЪНЕОСПТПО-ПДОПЗ9)ЮФХФЧП

A

s(

ÚÎÁË

òÉÓ. 1

λ

B

+

B

A

4. рМПЭБДШ ОЕ НЕОСЕФУС.

ч ЫЛПМШОПН ЛХТУЕМШОБЗЕПНЕФТЙЙ−a; b(ÇÄÅ)= −s(a; b) = s(a; −b) :

ÝÁÄØ ÏÌ ÖÉÔ

Й ХДПЧМЕФЧПТСЕФs( a; b) = s(Ka;ВПМЕЕ=b)R=)ЙЪЩУЛБООПНХ,ВЩЮОПТЙОСФПЮЕНУЮЙФБФШ,(1-9) ТБЧЕОУФЧХЮФПМП-

ПЦЙФПТБСЕМШОПУФЙ,ЛТПНЕ.БВУПМАФОНЩОЕТÏУФПКЧЕМЙЮЙОЩs(Хa;ТБЪДОЙМЙb) : МПЭБДЙНПДХМШХЮЙФЩЧБЕФ1, ОП П ТЕ-

ПТЙЕОФБДЕМЙМЙпФЛБЪБЧЫЙУШЖХОЛЙА ПФЙА,БТБММЕМПЗТБННБПМЛ

| | ·