gorod-geom1

An+1 = A(V ) УЧСЪБОП n-

×ÅËÔ

Pn =

9.1. рТПЕЛФЙЧОПЕПЙЪЧПМШОЩН§Т9. УФТБОУФЧПрТЕЛЙЧОПНЕТОП. у (nТ+ТПЕЛФЙЧОПЕ1)УФТБОУФЧП-НЕТОЩН ЧЕЛФПТОЩНЙООПЗТ УФТБО

ÓÔТБОУЧПН VЧБОБПДСЭЙЕТ

ÏÌÅÍ k ПНЙНП (n + 1)-НЕТОПЗТПУФТБОУФЧПБЖЖП ТП-

Å,) ,ÏÄÔПЮЛЙИТТСНЩЕУФТБОУФЧБЛПТПЗЮЕТЕЪ|ОБЮБМVПДО,ЙМЙ,НЕТОЩЕЛПЮФПТДЙОБФФШЦЕБЖПТУБ

affinna karta Uξ

PЖЙООЩЕНПОЩЕ(V

€ПВЩЮОЩЕ• ФПЮЛЙ, AЧОХФТШ(ПДЕТЦБЭХАV ). юФ ВЩ ЧЙДЕ

ÉÈ ËÁË

ДУФЙФШОБФ ЬЛТБОБЖЖЙООХА| ОЕЗЙУ ЕТ М AУЛ(V УФШ)УМОБЮБМБUДХЕФ ЛÏÍÅÏÒ

ОЪБДБЧБЕНХАТБЦОЕОЙЕ(x) = 1 ,ПДЗДЕПТПДОЩН

МЙОЕКОЩН ХТБЧОЕA(V ),

ÌÉОЕКОБС ЖПТНБ ОБ V (УНV . |ТЙУМАВБС.9 ОЕОХМЕЧБС

õ

9.1. хВЕДЙФВЙЕЛ УШ, ЮФП1)УП. ПУФБЧ

ЧЩНЙЛБТФПК7→ПЧЕЛФU ПТБНЙЪБДБПТДЙОБФ£

ÇÉ ÅÒÌ

А НЕЦДХ ОЕОХ

ЮЕТЕЪМПУЛ ОБЮБМПУФСНЙЧЛ

V БЖЖЙООЩНЙОЕТПИПДСЭЙНЙ

ЖЙООПчУСЛЙК

ПЗ ТПДБОБA(VЬЛТБО).

U ОБЪЩЧБЕФУС БЖ

beskoneq ostь Uξ(∞)

-

ÄÎÙ

ЧУЕЕ ПДОПНЕТОЩЕЧЕЛФБНЙv ПДPТП(VУФТБОУФЧБ). чБОУФЧБ,ЛБТдП ПМОЕОЙЕUПТ ЧЙЦ

тЙУ. 9 1. рТПЕЛФЙЧОЩК НЙТ.

(∞) def=

ОПЗПТДЙОБ0.ЧЕЛФПТОПЗ U ПД ТВЕУЛПОЕЮОПУФТБОУФЧБn U УФПЙФAnnЙЪ()ПДОПНЕТ-

ÎÙИ ПД Т УФТБОУФЧV Уn-НЕ(v) 6=

P \

ьФЙУФТБОУФЧПТ И СЭЕК ЮЕТЕЪПДОБЮБМПТП Л

Ó

УФ ЧМСАФТБММ МШОПК(n

П ЙЙ ЗЙ ЕТЕЛФЙЧОПМУЛУФЙV U|.

Ò £ÎÎÏÊ

0

−1)-НЕТОП ХДБМ

МПУЛПУФШАPnЛБТФЩP(AnnU ООПК(В),ПЪОБЛЮБЕФУС ÁUÚÙ×Á( ÅÔÓÑ

ÇÉ ÅÒ-

−1 =

ЙООЩИ ЛБТ ТПУФТБОУФЧПU . ∞). ÏÞËÉ U(∞) НПЦОП ЧПУ ТЙОЙНБФШ

ЛБЛйФБЛ,ОБ ТБЧМЕОn-НЕТОПЕС Ч БЖЖТПЕЛФЙЧОПЕ

ОЕ ЕТ УЕЛБАЭЙИУС

ТПУФТБОУФЧ ЧУЕИ PТПНЕЦХФПЮОЩИn ТБЪВЙЧБЕФУС ЧТБЪНЕТОПВЯЕДЙОЕОЙЕУФЕК:

(ÇÄÅPn = U U(∞) = An Pn−1 = An

An−1 Pn−2 = · · · = An An−1 : : : A0

ËÏТБЦОЕОЙЕз; :МЙ:П=:ÞvВБМШОЩЕ;ОЩНx=УФЧБn0 |(ПФОПУЙФЕМШОx0ФПМ9ЬФ;ПЮЕЛ,.x2Н1.ПДОПТ;лБЛПДОБЙЪ: :ЙЪ:q;ЛПЬМЕxФÏУnЕНЕОФПДОЩЕ)ПТЩИЮЛБ)ЛБЛПЗЙФОПЫЕОЙЕwПЧ?.У=ЛППТДЙОБФЩ-УФПСФОЙВХДШ(y0ОБ; yМЕЧБ1q; :ВБЪЙУБПМХЮЙФУС,: : ; y.nТБЧБСъБЖЙЛУЙТХЕН)eЪБДБАФ0;ЕУМЙeЮБУФЙ1; : :ОЕЪБЧЙУЙНП:ПДОХ;ЬФПЗen. дЧБVТБЪВЙЕОЙСФХЛПОЕОХМЕЧЩИПТДЙОБФЩПДУЮЙФБФШЦЕ ПЮЛХОБ

ЧЕЛФПТБx90.2;õx. 1A

P

151

УФБОДрТЙНЕТДБЧБЕНЩИФОП9.2 БЖЖЙ ОПЕ ПЛТЩФЙЕ

ЛБЮЕУФЧЕ

ФОЩИti( )М=ПЛБМШОЩИХТxiЧОЕОЙСНЙБЖЖЙООЩИx = 1ЛППТДЙО. дМС ЛÁЦДПЗПФ ОБ U ВЕТХФУС= 0; 1; :n: :ЖПТН; n Ч

|U = x

( )

рТПУФТБ УФЧП

Ó 0 6 i 6 n ; i 6= :

( )

( )

( )

( )

( )

МЙЮОЩИ ЛП ЙК PUn0;НПЦОПU1; : : : ; UТЕДУФБЧМСФШn ПТДЙОБФБИБЖЖЗПУЕВЕПТДЙОБФЩТЛБЛУФТБОУФЧБЕЪХМШФБФ УЛМЕКЛЙ (n + 1) ТБЪ-

ЕТЕ ЕЮЕОЙСН ЧОХФТЙ

tПД(ЩИ) ПЩИВЕОБЛПЛ U

An

П ЙИ ЖБЛФЙЮЕУЛЙН

ФУЙЪЧЕООП,ЧУИБЖЖФБЛОЕТБЧЕОУФЧБНЙЙООЩИxn., чХЛПДОЛ

ОБФБИU ЬФПОБx ПДНОПЦЕЙnx ЕТОЕУЕЮЕОЙЕУФЧПВТБЭБАФУСЪБДБU £ФУС,UЧ

0П. ПФЧЕУФПЙФчМПЛБМШОЩИ

P

P

∩

ÓЛМЕЙЧБЕФУС У ФПЮЛПК t( )

6= 0 É t

6= 0. рТЙ ЬФПН ФПЮЛБ t( )

U

ÄÌÑ i

U , ЕУМЙТБЧЕОУФЧЙПМШЛПТДЙЕУМЙ t

ÆÕÎË=1=t ÉÑÍÉti

= ti

=t

ÒЖБЧЩЕДЙЗХТОБФV ОБДЮБУФЙt( ПМЙОПНЙБМШОЩНЙ) Л ЬФЙИЕНПЛБМШОЩН Л ОБЪЩЧБАФУСХТБЧОЕОЙСНЙБФБН t( ). . еУМЙ Ч (ЕТЕИПДБn+1)-НЕТПФ-

ЛБЦДПНХОПН9ПЛБМШОЩИ.4. ъБДБОЙЕ6=Т УФТБОУФЧЕ; ЛПП.р

НОПЗПЮМЕОХ f

k ЪБЖЙЛУЙТПЧБОЩПЛ ППТДЙОБФЩ x0; x1; : : : ; xn, ФП

k[x0; x1; : : : ; xn НПЦОП У

УФБЧЙФШ ЖХОЛ ЙА

f :

(V )

-

ЛПФПТПК Ч ФПЮЛЕ p = ( e

ЪОБЮЕОЙЕ

pA1; : : :

; pn) kТБЧОП;

f(p1; p2; : : : ; pn). æÕÎË ÉÉ

'p0:;

БЖЖЙООПНПМХЮБАЭЙЕУСТБЦОЕОЙЕПУФТБОУФЧЕФБЛЙНрПЛБЦЙФУПУ ВПН, ОБЪЩЧБA

ÀÔÓÑ kПМЙОПНЙБМШОЩНЙ;

ÆÕÎË ÉÑÍÉ ÎÁ

(V )

-

õ ÂÒÕ1 Ч БМЗВБЪЙУБ9.5. И ЖХОЛA(VÉÊÅ,). ЮФП ПМЙОПНЙБМШОЩЕ ЖХОЛ ЙЙ

ЪХАФ ПДБМЗЕ-

х ЧЩВПТБ

9.6.ПМЙОПНЙБМШОПКVрПЛ,ЙУЦЙФЕ,ПМШЪ ЮФЧA ОПЗПОБД ЛДМСПОЕЮОЩНk, £ ТЙЮП Т£НДЕМЕОЙСПМЕНЬФБПДБМЗЕ.ВÒБ ОЕ ЪБЧЙУЙФ ПФ

ПМЙОПНЙБЪОБЮЕСНЙЧЙДЕ

(V )

-

k МАВБС ЖХО ЙС

A(V )

ÓФБЧМЕОЙК ФЙЧ,

k' =

ÎÁ

ЧУЕЗДБ ДП ТБЧЕОУФЧХХУЛБЕОЕУЛПМШЛПЮМТБ МЙ ТБЧЕОУФЧПО И Т Д

ЕН, ОБ ТП ШОЩИЧУЕЗЖХОЛe

k

ДБfУХЭЕУФЧХАФ(УТЪОЩНЙ

ÎÅf ÏÌÉ[x1; xНЙБМШОЩЕ2; : : : ; xn ),ЖХ ОБДЛЙЙВЕ'УЛПОЕЮОЩН,

Ï-

ВПЪОБ БЕ

С ЮЕТЕЪ V (f)

= e

g

f ÎÁ ÁÆÆ

Т УФТБОУФЧЕ

A(V )

нОПЦЕУФЧП ОХÌ

Ê

f =

ÉÉÌØÎÏ

ЙООПНÎÏÇ

ÅÎÏ× f = g.

e

e

ÁÇÅ

{

A

|

}

-

ÅОЙКУЕЮЕООБЪЩЧБЕФУСУЙУФБМЗС БЖЖЙООЩИÅВТБЙЮЕУЛЙНЙБЖЖЙООПКПМЙОПНЙБМ

ЗЕВТБЙЮЕУЛПК1Ф. . ПДЛПМШХТБЧОЕОЙКУЛЙИЗЙП ПДОПЧТЕНЕООПЕТОБ ПЧЕТИОПУФШЛ ПТДЙОБФЩ,ЧЕЛФПТОПpЕК,А .ОБЪЩЧБАФУСУФЕЕ(.VЕ НОПЦЕ)ПДЕОЙfТПУФТБОУФЧП(pdegУФЧБ)=f.ЖЖЙООЩНЙ0рЕТЕЫ

МШОЩИ

НОПЗП В БЪЙСНЙ.

Ä ÒÏ

Б | ПОЙ ЪБДБА УС УЙУФЕНБНЙ МЙОЕКОЩИ ТБЧОЕОЙК.

ÎФЩЕНЕОЕЕ,НОП-

ПЮМоБМАВПЗПЕОУФТБОУФПТПЕЛФЙПДОПТПДОПЗП×ОПНПДОЩИоБ ТЙНЕЛПУФНОПЗПЮМЕОБПТДЙОБФV БОУФЧЕ(f) def= ОЕ(VfЪБДБ)УФЕОЙЛБЛ£ФЕОЙОЙЛБЛПКПКd ПФМЙЮОЩКНОПЦЕУФЧПЖХОЛПМСАФУСЕЗП

ÄÌÑÇ

P

СЧМСЕФУС ЛПТТЕЛФОП П ТЕДЕМЕООЩН { vПДНОПЦЕУФЧПНV | f(v) = 0×}

f(v) = 0

P(V ), ПУЛПМШЛХ

йОБЮЕ ЗПЧПТС,

ЖЖЙООБС ЗЙ ЕТ ПЧЕТИОПf( vУФШ)= Vd(f)(v) = 0

VТЩЕЛПОХУ,(f)СЧМСАФУСПВТБЪПЧ

A

. о ТЙНЕТ, V

| ПОЙС(a;ЪБДБАФУСb)

ЕНБНЙ ПДОПТПДОЩИ МЙОЕКОЩИ ХТБЧ

Ó ÂÏÀ

ЕЛФЙЧЙЪБ ЙА МЙОЕКОПКНПPВПМn, ПЮЛЙПТБС,ЧЕЛФПТПЧП П a;ТЕДЕМb ЕОЙА, Т ДУФБЧМСЕФ

ÏЪНПЦОЩИ(x) =ПЮЕЛ0,ЗДЕЧЙДБПД aТВЕЗБЕ+УФТБОУФЧ,ЦЕДТФЦОПУФТБОУФЧПВЩФШЪБДБОБAnnУЙУФЕНПК(a) V УПУФПЙФ ЙЪХТБЧЧУЕ-

ОЕОЙКЧ

∩ Ann (b)

ТБЪММАВПКЦЕОЙСВБЪЙУЧЕЛФЬФПНПТБ a + ТСНПКb

). ïÔÎ ÛÅÎ

Е ( : ЛБЛ)ПЬЖЖЙ ЙЕОФV ПЧ(ЙМЙЙЪ

ОПТПДОХАх ТБЦОЕОЙЕËÏ

ЧПМШОП k-ЧЩ

P

НЕТОППМОСЕФУСрПЛБЦЙФТ ЕЛФЙЧОПЕ ПД Т

K

n

ÒÏÉÚ-

3

Pn. рПЛБЦЙФУФТБОУФЧПНЕ,ЮФ МЙВП

ОУФЧПСДМСk-НЕТОЩНМАВЩИ БЖЖЙООЩНДЧХИТПЕЛФЙЧОЩИПД Т ПД Т

УФТБОУФЧU .

õ K;∩LU = , ÌÉÂ9.8. K ∩U СЧМСПОЙЛЙ), Ю

МАВЩЕ ДЧЕPn ТСНЩЕ ОБ

ОЕТБЧ

dim(K ∩L) > dim K +dim L−n (Ч ЮБУФОПУФЙ,

Е ЕЛБАФУС)Ч ПДОПТПДОЩИБЖЖЙООЩИ. ЛПЛБТПТДЙОБФБИМ УЛБСОБ ТПЕЛФЙЧ-

ОБСрПУНПФТЙНрТЙНЕТЛТЙЧБС9.3CËÁË(БЖЖЙООЩЕУФЕЧЩЗМСДЙФЕОЙ 2,PЪБДБООБС2Ë ТБЪМЙЮОЩИ

ХТБЧОЕОЙЕНУФБОДБТФОПК ЛБТФЕ Ux0 , ЗДЕ x10 =x021+, xЧ12МПЛБМШОЩИ2

ЛППТДЙОБФБИ

2

= (9-1)

÷

P

P R

t2 = x2|

1

|Ux0

= x2=x0

9.4.1. ðÒ

Е ЪБНЩЛБОЙЕS = VБЖЖЙООПК(f) 5).

ИОПУФЙ

ЬФП ФБЛБС ТПЕЛФЙЧОБС ЗЙ ЕТ ПЧЕТИОПУФШS = V (f) An

Ë

,ФПТЩКДП ПМОСПМХЮБЕФУСÀÝÕÀ

ЕЙЪЕОШf ХНОПЦЕОЙЕНЧУЕЗ НПОПНБЛБЦДПЗd, Й ТЕЧТБЭБЕФУСПДИПДСЭХАЧ f ТЙУФЕx

=ÅÎØ1.

0

0(∞)

0

ЪБДБ£ФУС Ч ПДОПТ

Ë

( 1 : x2 :

xТБЧМЕОЙСНЙ2;ХВЙЮЕ: :S:x;|1ТПЧОПxS=nЬФП).x=ч23:

ЛБЛПЧЕТИОПУФЙfПКdПОЕЮОПУФЙ(ЪБДБАЭЕЗПxОБЛТЙЧПК1;

ЙООПКПДОЩИНПОПНБПТДЙОБФБИН0ПЮЛЙХТБЧОЕОЙЕНЙНЕФПФЙЮЕУЛЙНЙХТБЧОЕОЙС,МСДЙФЗЙХВОБЕТВ

ФУЛОПКУСПЧЕТТЙНЕТУФЙПОЕЮОПВТБЪПН,ЗИОПОХМЙSЕЛФЙЧОБСПНЕФТЙЙУФЙТПSДБМУФБТЫЕКЕЛФЙЧОЩН=S£ЕЦБЭЙЕSООПК. ЙИЛТЙЧБСUПЗЙПДОПТВЩЮОПОБЪБНЩЛБОЙЕНЕТx02xПДОПКМОБЪЩЧБАФ1УЛ=УЛПОЕЮОПx23УФЙЛ;ПНЛПФПТБСБЖЖУФЙx0ПОЕОФЩБУ=

xдПn.ФПЮ)оБЕТВПМОЕОЙЕБЛЙН

r

∩

· · ·

СЧМСЕБЖЖЗЙ0

ÂÏÌÁ x2

= x3

ЬФЙООПКФПЮЛЕ.

НОПЗПЮМ ОЩ ЖЙЛУЙ-

9.5. рТПЮЛ 0

2

ÇÉ

Å

Ó ÎÕÌ

ÓÔÅÊ. ïÄ Ò

БТПЧБООПК

ÓÔÅ ÅÎÉ d ×ÍÅ

НОПЗПЮМЕÎÏНПДОЩЕВТБЪХАФ ЛПОÅЮОПНЕТОПЕ

ЧЕЛФПТОПЕ ПДТБОУФЧПУФТБОУФЧП,Т Т ЛПЧЕТФПТЕЧЩНИОПНЩ ВХДЕН ПВПЪОБЮБФШ ЮЕТЕЪ

SdV

Т УФТБОИ-

ОПУФШ,рПУЛПМШЛХЧБЗЙЕТТПЧЕТППТИОПУФЙЙПОБМШОЩЕУФ ХТБЧОЕОЙСd kСЧМСАФУС[x1; x2ЪБ; :ТПУФТБОУФЧП:ДБАФ: ;ПЮЛxn :ПДОХНЙЗЙ ЕЛФЙЧОПЗЕТФХЗЙПЧЕТЦЕЕТ ПЧЕТИОПУФЕ

ÓÔÅ ÅÎÉ(SdV ) , Ë Ô

НЩ ВХДЕН ОБЪЩЧБФШ

Í

P

ТБЪНЕТОПУФШ Т УФТБОУФЧБ

ÅÊ d- Ê

оБКДЙФ

х УФЕХТБЧОЕОЙЕНТБЦЕ ХТБЧОЕОЙЕP(V )9.9.

рПУЛПМШЛ

Pn.

f(p) = 0 ТЙ ЖЙЛУЙТПЧБООПН p

ÎÙÍ

ÎÁ f

P(V ) СЧМСЕФУС МЙОЕК-

АФУСЗЙЪБДБООХАрТЕТМЙОЕКОЩНЙПЧЕТЕЛФЙЧОЩЕИОПУФШИОПУФЕКПЮЛЙЪpУЙУФ, ПД.МЙОВТБЪХАФТÅПУФТБОУФЧБНБНЙКОПКSdVV (УЙУФf,ЗЙТ1);ЕЛФЙЧОХАVЕТНЩ,(f2ПЧЕТ)Т; ПТ:УФТБОУФЧЕИОП:ИОПУФЙ:ЗЙЦД; V£ЕТЕК(ООПКfm.МУФЕ)рП;ЗЙУЛЕОЙПЕТУФШТ ПЧЕТdДЕМ,ТИОПТИОПУФСНЙОЙА,УФТБОУФЧЕПДСЭЙЕЕКЧУСЛБСОБЪЩЧБЮЕТЧУЗЙИЪ

ЪБДБ£ФУС ХТБЧОЕОЙЕН ЧЙДБ

ÇÄÅ 1; 2; : : : ; m

1f1 + 2f2 + · · · + mfm = 0 ;

2

жЙЛ ЙТХЕН ДЧХНЕТОПЕЛФЙ ЕЛФПТОПТСНХАP1ÏÉУФТБОУФЧПЛТЙЧБС UчЕТПОЕЪЕ)

ТБУУНПФТЙН Т

×ÎÕÀ

УЛБАФУСk П

ÍÉ x0; x1

Ô ÞÅË p1; p2; : : : ; pd

P

P1 = P(U). ÷ÓÑË

ОЕЮОПЕ Н ПЦЕУФЧП

ОПТСЧМСЕФУСfПДОПЗП(x0; xБМЗ1)НОПЗПЮМ=ВТБЙЮЕУЛПКd P

ÎДБАЭЙЕ)ХМЕК ПД-

Ï× Á

ЕОБ1d-=ФПКЗЙ(ЕТUУФЕ)ПЧЕТ(УТЕОЙДЙИОПУФША,ЛПТЩИЙНЕООП,ДПХ

НОПЦЕУФЧПН

ЭЙНЙрП

=1 det(x; pПДОЩНЙ)= =1d (p ;1x0

Y

Y

−

БОБМПЗЙЙЛПОЖЙЗХТБУ(ОЕПДОПТЙЙ Ф ЮЕЛ ОБ БЖЖНОПЗПЮМЕОБНЙЙООПКpТСНПК;0x1) ; ПФЗДЕПДОПКp = (ЕТЕНЕООПК,p ;0 : p ;1) : ЪБДБА(9-2)

p

A1, НЩ ВХДЕН ОБЪЩЧБ Ш ФПЮЛЙ

ЗОБУМЕЮММЙТБЪМP

ОБ1ЕКОЩЕЛПТОСНЙУФЦЕОЙЕЕЕОЙНОП(9ЦЙФПЧОПdПДОПТ-2) ЕМЙ,БОБМПЗЙЮОПДЧХИПДОПЗФЧЕЮБАЭЙЕЪБНЛОХФТЕНЕООЩИНОПЗПЮМЕОБТБЪМЦЕПТОСНЙНЕЕЙАf УС.ФНОПЗПЮМчОЕЮБУФОПУФЙ,ЕТЕНЕОВТБЙЮЕПМЕОБdЩИПФБЪМЙЮОЩИХxПДОПК0ЪБНЛОХФЩНПДОПТПДО; x1 . ч ЕТЬФЕНЕООПКПНТОЕКЗ УНЩНОПОБ

ОП1, БЕКУМЙ1, ВХДЕФПМ Т

БМЗ ВТБЙЮd . БЛЙНУЛЙУФТБОУФЧПНВТБЪПН,П,ОБДÔПБМЗЕФБЛПЧЩИ ЛПУЛЙÒОЕК, У ХЮ£ ПН ЛТБФПМЕН

PУФЧХАФ

k

ПЮЕЮОЩЕ

ОЖЙЗХТБТУФТБОУФЧБЙЙ ОБ

1 ЧЪБЙНОП ПДОПЪОБЮОППЧБООПЗУФФЧЕ -

k ЕЧПЪНПЦОЩЕФПЮЛБНЧЕЛФdТЕЛФЙЧОПЗП

P

ПЧУЕЛТЙЧХАd ФПЮЕЛCd ПДОПТПДОЩИУМЙБАФУС(SdUЧНОПЗПЮМЕОПЧ),ПДОХ,ПТББУУПЙЙТВТБЪХАФЕЕОЙ(ОБДПdУ

МАВЩНП(d +xлПОЖЙЗХТБ01); x-НЕТОЩ1 ПМЕН!). БМЗЕВТБЙЮЕУЛХАЙЙ,ЧПТОЩНЛФПТЩИТ

Pd = P

Pd = P

ьФБЛТЙЧПКЛТЙЧБСчЕТПОЕЪЕСЧМСЕФУСУФЕ ЕОЙПВТБЪПНd ЙМЙПФПВТБЦЕОЙСТБЙПОБМШОПК чЕОПÒНБМШОПКПОЕЪЕ(SdU ЛТЙЧПК),Ф d-С ОБЪЩЧБЕФУСПКУФЕЕОЙ.

ЕТЕЧПДСЭЕЗП МЙОЕКОХА ЖПТНХ '

vd-

Pd = P SdU

;

(9-3)

P1× = (ÚÁP U )

£ d-À ÓÔÅ ÅÎØ 'd

U (ЪБДБАЭХА ПДОХ ФПЮЛХ pЪБ ЙУЩЧБФШP(U))

ЖПТНЩ '

ДБАЭХА d-ЛТБФОХА ФПЮЛ

p). åÓÌÉ

f

U '(x) =Sd0(xU0 +) × 1×ÉÄÅx1 É ÉÅÎÔf(x) =

Ï× ( 0 : 1)·

d

xd

: aФУФЧЕООП,)ЛБЮЕ-

a0−1 : x:1:

a

УФЧЕЙ ЙУ ПДОПТПМШЪПЧБФШПДОЩИФОПЫЕОЙСЛПТДЙОБФЛПЬЖЖОБ

X

É (a0 :

:

ДЕМЙФУСФШАf

×

ЛПФПТХА1 ПД ЛТБФОП

ПТОС p ПОЙНБЕФУС НБЛ (U С УФЕ ЕОШ МЙОЕКОПК(SdU ) УПЖПТНЩФЧЕdet(t; p), ОБ

P1

= PУЙНБМШОБ) ОБ Pd = P

БЛЙНПТЩИВТБЪПН,УФБЧМСАФCd ПУФ ЙФ ЙЪ ЧУЕИ ФПЮЕЛ (a0 : a1 :

: : : : ad)

d

:

(9-4)

( 0 : 1) 7−→

0

2 12 : · · · : 1

(a0 : a1 : : : : : ad) = 0d : 0d−1 1 d−

ÔËÏФНХ, ЮФПУП

rkÇÅÏНЕФТЙЮЕУЛХА ТПЗТЕУУЙА. ьФП ХУМПЧЙЕPd, ТБЧОПЛПТДЙОБФЩУЙМШОП

ЧФПТПК УФЕ ЕОЙ |

a1 a2 a3 : : : ad−1

ad

−2 ad−1

É1НЕТ,x0ЙЪx1ЫЛПМЩЛТЙЧБС+ a2x12D=, CЛПФПТЩЕ42 = 2-НЙОПТ2 СЧМСАФУСВТБЪПЧБОБПЧЬФПКПМОЩНЙНБФТЧУЕНЙ ЛЧБЩ.ДТБФОЩНЙДТБФБНЙ.пОБФТ£ИЮМЕОБНЙЪБДБ£ФУС

ЙЪЧЕУФОЩНa0x02оБ+ 2Тa

P

−

a10 a21

= a12

−

рЕТЙ ДПЕНУЕЮЕОЙЕХУЛБЕФ УМЕДХАЭЕЕЛТЙЧПК(9-a4)0

БТБНЕФТЙЮЕУЛПЕ=У02ТПЙЪЧПМШОПКdet; a1 = 0 ЪБДБОЙЕ:1ЗЙ; ЕТa2 МПУЛa=0a212=УФША,: 0 ЪБДБООПК ХТБЧОЕ(9(9--6)5)-

A

A a = 0, УПУФПЙФ ЛПТОЕК ( 0

: 1)

P1 ПДОПТ ДОПЗ

НОПЗПЮМЕОБ

d−

ЛБЛЙЕ 0mУФЕ+11 ЕОШПЮЕЛЕЕОЙЛТЙЧПКЛТd, ЛБЛПЧЩИCd УФТБОУФЧБМЙНЕЕЦБ УС ПДОПНОЕВПМЕЮЕОЙЕ(md. рПЬФ

ÎÉ

·P

НЕТОПНÍÕ ÒÉ 2 6 m 6 d

ÔЩНЙЙЪd.dПМЕНПЮЕЛЕТЕУЙ| ЙНЕООПТ ЕЛ1)ЙЙЛТЙЧПКПЬФ. рТПНХCЕЛФЙЧОЩЕdНЩПДУМАВПКТУЛБЪБМЙУФТБОПДЗЙ--

УФЧЕПТЕТЧЩЫЕ,9.6.ПМОЙФУФТБОУФЧБ.МдПоБДЮФУЛПМОЙФУФШАБМЗВТБЙЮЕУЛKЕМШОЩЕУФПЙФ= ПД ТЪБНЛОХФПЮОПУCd БЧОБП

−

P

МШОЩНЙ,

PÌÉ(U)K

L

P(WДП) ПМОЙФТУФТБОУФЧБ Pn =

P(V ) ОБЪЩЧБ

ÔÓÑ

ПФЛХДБ V dim=VUUФТБОУЧЕТУБМШОЩ:+ dim W = dim KU+∩1V+=dim{0}L, + 1 = (n + 1) = dim V ;

ПФПВТБЦЕОЙЕ

LKÎÁ: (L Ó

K

Pn П Т ДЕМЕОП

Pn \

2

2

ÅТЕУЕЮЙL. чÅОЙСПЗМБУПЧБОL ДЙÎЩИУФЧЕООПКТБЪМПОЙЛЙЦЕОЙЕНТСНПК,,VТСНХА)=ПИПДСЭЕКU

АЭЕКЧ ПТДЙОБФПЮЛХK

P \

-

ÒЧЩЕЛППТДЙ(m +1)Ч

ЛПK, И(x(mx+10 : :xx1x:mУ+2:0::: :: :x:n): ФБЛЙИ,xn) | ЮФL, (xТ0 :Еx1 ЙС:: : :LK: xmПУФПСЧМСАФУСWХДБМСЕФПДОПТЛППДОЩИЕ

ÁËÁ

Õ

p ТСНБС `

Ô

Â

НЕЦДХ L Й C: ЛБЦДБС

ТПИПДСЭБЕЛЮЕТЕЪЙС

= (

), ЪБ УЛМАЮЕОÉÅН ЛБУБФЕМШ ПК , ЕТЕ ЕЛБЕ

C ЕЭ£ ТПЧОП Ч ПДОПК ПЮЛ

qt

=ВЙТБq(pt), ЙПОБМШОХАФМЙЮОПК

Ф p,Л ЙАПДОПТПДÎÙÅ ËÏÏ

ДЙОБФЩ

УХФШ ТБ ЙПОБМШОЩЕУФБОБЧМЙЧБЕБМЗ ВТБЙЮЕУЛЙЕ ЖХОЛ ЙЙ

t′

1

тБУУНПФТЙНрТЙНЕТ 9.5( ÏÅËТПЕЛФЙТПЧБОЙЕ6 ÉÀ6 mLp .: C

Ë

ÎÁ

q = (q0

q1 : q2)

t = (0 : t1 : t2) ЬФЙИ ФПЮЕЛ

x1

px2=ЙЪ(1 :ТЙНЕТБ0 : 1) ( ТЙН. 9.3), ОБ ТСНХА- L LПОЙЛЙ, ЪБДБООХАC, ЪБДБООПКХТБЧОЕОЙЕНХТБЧОЕОЙЕНx0 = 0 ,xЙЪ0 +ФПЮЛЙx1 =

ÄÒÕÇ

ч УФБОДБТФОПКC . БЖЖЙООПК ЛБТФЕ U2, ЗДЕ x2 = 1, ПОБ ЧЩЗМСДЙФ ЛБЛ ОБТЙУ. 9

2

6.

(q0 ДТХЗБ:q1 (qt21) :=t2()(=10t2 ( q1 : (q

− q0) )

q(t′)

C

2 t1ЕЧПДЙФУСtЧФПТБ2 ЬФЙ: (t1ЖПТНХМЩ+ЙЪt2(9)ÉÈ,)-7)

х ЛТБЦОЕОЙЕПЗДБВТБФЙФ(t1 : t2)ЧОЙНБОЙЕ,9. Т .−ВЕЗБЕФрТt2ПЧЕТШФ) :ÞÔ

ℓT′

x0

1

1

p = (1 : 0 : 0)

ℓT′′

МОпФНЕ

Z×Z

ÉОЕКОПКЛХÓФЙН,чЕТПОЕЪÓÏËЪБНЮФПÉÆÁÇÅÎÏÊaË12ПОЙЛБ= ×ÙÈaПТДЙОБФ0aC2ÔÒÉÚÅÒÅË(92-5)(,qÄÁÅ0 :ВТБФЙНПКq1 :ПМОЩКq×2)Ë. -

t′′

6. рТПЕЛФЙТПЧБОЙЕ ЛПОЙЛЙ.

0)1ËÏÔÉÏ

−

ЕТЕУЕЛБЕФx01 =` (aa1ВЕУЛПОЕЮОП0 + a2)=2 ХДБМ£ООПК ФПЮЛЕ

1 :

ТБСФЧЕЮБЕФЪБДБЕФУСУБНПКХТБЧОЕОЙЕНФПЮЛp = xq(0 =

2,

×