gorod-geom1

ПФЛМБМ ОЕКОП

ВТБЦЕОЙЕЧЕЛФПТЩ:(5-3)Dp;F =ВХДЕDr;F ЪБЧЙУ ФШ

Ф ЧЩВПТБ ФПЮЛЙ, ПФA1,Л ТЙЮФПТПК£Н

ч УБНПН ДЕМЕ, ДМС МАВПЗП ЧЕЛФПТБ v =

p; r A1 :

Dr;F (v) =

→−rq = →−pq −→−pr V1 ЧЩ ПМОСЕФУС ТБЧЕОУФЧП

( )F (r)

−−F (−r−)F−−(→q) = −−F (−p−)F−−(→=q)Dp;F−−−−−−→ =

−

рПЬФПНХ ЧУАДХ ДБМЕЕ DНЩF ПВПЪОБЮБЕН:V1

pq)

pr) = Dp;F (pq

МЙОЕКОПЕ→−

ПФПВТБЦЕОЙЕ→− →−(5-3)→−prТПУФП)= Fp(ЮЕТЕЪv) :

− Dp;F (

−

ЙНЕООП,)С F .

ÏÓÎÏ ÎÏÅ

ЛБЛЙЕПМОБЪЩЧБЕНБЛП ОБЪЧБОЙЕЕЗПМДЙЖЖУПЗМБУХЕФУСТЕОУФТХЛФХТЩЙБМПН БЖЖТЙОСФЩНЙООПЗЧП БОБМЙЪПФП−FВТБЦЕО−(−p−).F−á−(→q

ÕÓÔØ

- V2 ;

→−pq 7→

-ОЙВХДШУФШ

ЧЕЭЕУФЧЕООЩИ FЮЙУЕМ:A. ч1

ЬФПНОБУМХЮБЕТПУФТБОУФЧБИППВТБЦЕОЙЕV1 ЙНОПЦЕV2 ЧЩВТБОЩУФЧ

k

ЕЧЛМЙДПЧЩ

R

ÎЙЕБЪЩЧБАФDp;F : VДЙЖЖЕТЕО1

ЙТХЕНЩН Ч ФПЮЛЕ

p, -ЕУМЙA2УХЭЕУФЧХЕФ МЙОЕКОПЕ ПФЧЩВТБЦЕПМОС

ЕФУС ТБЧЕОУФЧП

- V2 ФБЛПF (q)ЮФП=FДМС(p) +МАВПКDp;F (ФПЮЛЙ q, УФТЕНСЭЕКУС Л p,

-

→−pq) + o( −→pq

(5-4)

ЗДЕ o(t) ПЪОБЮБЕФ ВЕ ЛПОЕЮОП НБМХАДЙОУФЧЕООПП ФОПЫЕОЙА| Ë|)t;

БОБМЙЪБ ДПЛБЪЩЧБЕФУС, ЮФ МЙОЕКОПЕ

ВТБЦЕОЙЕ Dp;F →: V10 ЖХОЛ ЙА. ч ЛХТУЕ

ÔПВТБЦЕОЙСБЛПК(5-4),ЙТХЕНПЕФПЮЛЙУМЙFУХЭЕУФЧХЕФ,ЪТЕОЙСПФЧФПЮЛВТБЦЕОБЖЖp. ФООПЕ,ДМСЕ

Л ВТБЦЕОЙЕПТПЗП.пОПТБЧЕОУФЧПТОБЪЩЧБЕДУФБЧМСЕФ(5ФУС-4)VДЙЖЖЕТЕОУ2ЧЩ,ВПАДПЧМПМОСЕЧУАДХФЧПФУСЙБ-

ДЙЖЖЕТЕОМПНТСАЭЕЕуП

-

ЛБЦДПКФ ОЕОЙЕf :

|→−pq|). оБ ТЙНЕТ, МАВЕО ЙТХЕНПБЖЖЕОООПЙБМ

ÔÏÞË

| ÜÔR

- R ЙНЕЙООПФЕФВТБЦЕОЧЙД f(xЕ) D=f ax: +x b

ЕЗП ДЙЖЖЕТ

×

õÒÁ

5.3

7→a · x.

F : A1 ( П БОБМЙЪХ).

Е, ЮФ ЧУАДХ ДЙЖЖ Т

ÏÔÏ-

Dp;F : V1

- A2 ÁÆÆ

ÏÇÄÁ

ПМШЛПФПЗДБ, ЛПЗДБЕЗ

ДЙЖЖЕТ

пФНЕФЙН, ЮФП МАВ- VÓ×Ï2 Å×ÏБЖЖЙООПЕЧУЕИ ФПЮЛБИÔÏДЙОБЛПЧВТ ЦЕОЙЕ. F : A1

УФБОБЧМЙЧБЕФУС П

ЕНХ ДЙЖЖЕТЕО Й МХ DF : V1

- A2 ПДОПЪОБЮОП ЧПУ-

ПВТБЪ F (p) ИПФС ВЩ ПДОПК ФПЮЛЙ p

- V2, ЛБЛ ФПМШЛ

ЙЪЧЕУФЕО

ÌЙЮБАФУСШОП,БЖЖЙООЩИЧЕЛФДПТХЗПФv П=ФВТБЦЕОЙСДТХЗБОБFЛПНЪБЧЙУЙФПДЙОБGПЪЙ ЙАpq)У-.

ЛПЧЩНйЪБТБММЕМШОЩНЬФПЗПДЙЖЖЕТЕОЪБНЕЮБОЙСЕТЕОПУПНЙБМПНЧЩФЕЛБЕФ,D. FдЕКУФЧЙФЕ=DЮФПG ПФДЧБ

F (q) =

(p) + DF (

→−

A1. ч УБНПН ДЕМЕ:

ЧЩВПТБ ФПЮЛЙ p

−−F (−p−)G−−(→p) ÎÅ

Ô

пФПВТБЦЕОЙЕðÒÅ

◦

ДМПЦЕОЙЕÆÆ5.A2ЙООЩИ1 GЕЧПДЙФ=Т vУФТБОУФЧF .

F : A1

Áp2ПОПЛПНВЙОБ+ ЕТ ЙЙ ЙИВБТЙПВТБЪПЧЕОФТЙЮЕЧA2УЛЙЕФЕНЙЛПНВЙОБAЦЕ2 ЧЕУБНЙ,ФПЗДБЙЙ ФЙПЮЕЛФФ.ПМШЛПЗ.ЧAДБ1ФПЗДБЧВБ-

ТЙБЖЖЙООП,ЕОФТЙЮЕУЛЙЕF (x1p1ЛПЗД+ x2

-

ÏÔÏÞË o

F БЖЖЙООП Й ЙНЕЕФ ДЙЖЖЕТЕОxi = 1 .

ÉÁÌ DF ,

дПЛБЪБФЕМШУФЧПТЙ МАВЩИ ОБЮБМШОПК. åÓÌÉ A1ВТБЦЕОЙЕМАВЩИ x1; x2; : : : ; xm k Ó

P

F (x1p1 + x2p2 +

op1 + x2op2 +

P

xi = 1

) =

A1 Й ЧЕУБИ x1; x2; : : : ; xn k Ó

DF (x1

· · · mopm) = F (o + x1→−

→−

opm

· · · + xm−→

УЛЙЕ(p1ПФ)Л+ПНВТБЦЕОx2ЙОБF (pЙ2)Е,+FФП ЕТЕЧПДЙФТЙ+ xМАВПНm FВБТЙ(pЧЩВПТm) :ЕОФТЙЮЕЮБМШОПКУЛЙЕЛПНВЙОБФПЮЛЙ ЙЙo Ч ВБ-

ТЙоБПВПТПФ,ЕОФ ЙЮЕ·ÅÓÌÉF

·

· · ·

·

ЙОДХ ЙТПЧБООПЕ ПФ

ÉÅ Do;F : V1

A1

Do;F (

- V2, ЪБДБО ПЕ ТБЧЙМ (5-3)

МЙОЕКОП, ПУЛПМШЛХ ДМС МАВПК МЙОЕКОПК −FЛПНВЙОБ−(−o−)F−−(→p) ÉÉ

−→op) =

r = o +

· →−op + · →−oq ФПЮЛБ

СЧМСЕФУС ВБТЙ ЕОФТЙЮЕУЛПК ЛПНВЙОБ ЙЕК−→opr+= (1→−oq

·

·

F (r) = (1

− − )o + p + q , ÔÁË ÞÔÏ

−−F (−o−)F−−(→) + −−F (−o−)F−−(→q) ;

=

−−F (−o−)−−→r =

É Do;F ( →−op + →−oq) = Do;F (−→or) =

−−(−o−)F−−(→p) + −−F(−o−)F−−(→q) = Do;F (→−op) + Do;F (−→oq) :

5.3. бЖЖЙООБС ЗТХ Б. вЙЕЛФЙЧОЩЕ БЖЖЙООЩЕ ПТОЩНФВТБЦЕОЙС F : A

ПНПТЖОХАAЗТХ)У ДЕТЦЙФКХ,БЖЖЙООЩИЛП ТПТБУФТБОУФЧБПДЗТХСТЕПВТБЪПЧПЪОБЮБЕФУСХ AБТБММОБДОЙКAЧЕЛФМШОЩИ) (AТПЧ)УФЕЙ ОБЪЩУФТБОУФЧБПУПЧТПУФТБОУФЧПНAФУС(ЙМЙ.БЖЖЙООПКУДЧЙЗПЧV AЧ)

TЗТХУЕВСЙЪ ЪБзТХДБООПЗПКВТБЪХАФ(ЙМЙБAП ЗТХБЖЖЙООПЗП(

-

A (A), ÉÚ

ДЙФЙЧОПКT ЗТХ Е ЧÅËÔÏÒ

Ï

V :

чЕЛФПТХ v

V :

ЭЙК ЛБЦДХАVФПЮЛФХЕЮБЕФp ТЙ ЬФПН ЙЪПНПТЖЙЪНЕ УДЧЙЗ v : A

- A, ЕТЕЧПДС-

рПДЗТХ Б УДЧЙЗПЧ◦ Tw = u+w.

v

A (A) ЪБНЕЮБФЕМШОБ ФЕН, ЮФ

ДМС МАВПЗП УДЧЙЗБ

T É МАВПЗ БЖЖЙООПЗП ТЕПВТБЪПЧБОЙСF

F : A

- A ËÏÍ ÏÚÉ ÉÑ

ОПНХФБЛЦЕЧЕЛФПТХСЧМСЕФУСv.УДЧЙЗчУБНПН|ДЕМЕ,ОБ ЧЕЛФПТ,−1 =ПМХЮБАЭЙКУСDF (v)

ТЙНЕОЕОЙЕН F Л ЙУИПД(5-5)-

◦ v◦F

F

p A

БЛЙН ПВТБЪПН, FTF1(p) = F F

1(ÉÌÉp) + v

= p + DF (v) = DF (v)(p) :

◦ v◦F − −

−

Щ У ФБЛЙН УЧПК

УФБВЙМЙЪБФПТПНУФЧПНдМСОБЪЩЧБАМАВПК ПЮЛЙУСОПТНБМШОЩНЙp1 T ДМС МАВПЗПЙОЧБТЙF AОФОЩНЙ(A). рПДЗТХ).

ЧМСАЭЙИ

ПЮЛХ p ОБФПЮЛЙStabНЕУФЕ,p(Ap A(ЧУ(НОПЦЕБЖЖЙООПКAУФБЧМСЕ))=УФЧП ЗТХЧУAИ(A

ÏÚÎÁÍÔ

БЖЖЕ) AПДЗТХЙООЩИ(A)) ЙБЧФХ,ВЛ

ÏÒЮБЕЖЙЪНПЧ,СФУСОБЪЩЧБЕФУСБ-

пФПНПТЖВТБЦЕОЙЕ Stabp(A (A))

{F A (A) | F (p) = p} :

p БЖЖЙООП Х ПФПВТБЦЕОЙА

F-ЕЗПGL(ДЙЖЖЕТЕОV ), УП ПУФБЧМСАЭЕЕЙБМ DF : УПИТБОСАЭЕНХV

ФПЮЛХ

ðÒÉÉÚ ÅÄÌÌÀÂЦЕОЙЕЙЪНПНЧЩВЗТХПТ5.3Е ФПЮЛЙ. p

- V , СЧМСЕФУС

ЕДЙОУФЧЕООЩН ПВ БЪПНF = vТЕДУФБЧМСЕA ЧУСЛЙКФУС ЧЙДЕБЖЖЙООЩКЛПНПЪЙБЧФПНПТЖЙЪНЙЙ

F A (A)

рТЙ ЬФПН ДМС МАВЩИ u; w◦G

G Stabp(A (A)) GL(V ) :

u V Й МАВЩИ G; H GL(V ) ЙНЕЕФ НЕУФП ТБЧЕОУФЧП:

◦G ◦ w◦H = u+G(w)◦G◦H

(5-6)

G =

◦G, ÇÄÅ v = →−pq , Á

еУМЙ Х ТБЧПКФВТБЦЕОЙС F ЙНЕАФУС−Ä×Áv◦ТБЧЕОУФЧБF Т StabДУФ pЧМЕОЙС(A (A))v:

ÎÑÑ Ë

МЕЧПК ЮБУФЙ ЬФПЗП

ПВТБФОЩК◦GЛ=vFУДЧЙЗ=u◦H , Ф ПМХЮБЕНТЙНЕ-

G = u

−v,

uЧЩФПМШЛФПТПН ПВБ ПФПВТБЦЕОЙС G, H ПУФБЧМСАФv◦H ОБ НЕУФЕ Ф ЮЛХ p. рПУЛПМШЛХ ТЙ

−

6

−

ОБ ЙУБООÏÅ

= v УДЧЙЗТЙ uu=v vОЕ.оПУФБЧМСЕПЗДБФ ФПЮЛХu

p ÎÁ ÍÅ

Å,

ТБЧЕОУФЧП ЧПЪНПЦОП

ЕЛБЕФ

Ъ ЖПТНХМЩ (5-5) : u−v = 0 = Id É

= H. рТБЧЙМ

ХНОПЦЕОЙС (5-6)

−1

УФЧХЕp0ПЮЛЙ;wp1H;Ф: :=ЛБЦДПЗП:ДЙОУФЧЕООЩК; pun Gq0w;ЙЪqG1;ОБВПТ: :БЖЖЙООЩК:G;qHnПЧ=ОЕn-uНЕТОПНМЕЦБФБЧФПНПТЖЙЪНG(w) GЧБЖЖЙОПДОПКH . -

FБЖЖЙООПКОПНдМСрТЕДММАВЩИТÏУФТБОУФЧЕЦЕОЙЕЗЙДЧХИЕТ5ОБВМПУЛ.4A,ПТФБЛЙИУФЙ,ПЧПЮЕЛУХЭЕЮФП◦G◦

◦

◦

◦ ◦ ◦ ◦

◦

◦ ◦

ÏÞËЙФПТПЧЧУЛБЦДПЗПЕИ i.ui =

СЧМСАФУСдПЛБЪБÌ ÓËA (AÉ,ЕМШУФЧП),ЧЩФЕЛБЕФ,ФБЛПК. ЮФйЪ ЮФFПЗ(pП,ОБВi) ЮФ=ПТЩqi ПЮЧЕТЙ

ЙЪ ОБВПТПЧ ОЕ МЕЦБФ Ч ЗЙ ЕТ

ЦЕОЙЕЧЙДЕВБЪЙУБНЙv

ДПМЦОПТ ФТБОУФЧБ V . ъБ ЙУЩЧБС

−→p0ÄÉÍ,pi wi = −→q0qi (ÇÄÅ 1

УЛПНПДЕОЙСИБЖЖЙООП ПФПВТ6 i 6ÖÅn)

F

F , ЗДЕ УФЧХЕИТБОСЕПМХЕЧПДЙФШТСНЩИp0, НЩПЙЪЧЕ

−→p0q0 , Б ПФПВТБ-

◦

F

ÞÔÏ v =

ПУФШПВТБЦЕОЙЕGL(F VУХЭЕ)

ЙЕТДЙОУФЧЕООПui . wi

ÒÉ ×Ó

i. рП Т ДМ. 5.1 ФБЛПЕ

5.3.1. пФУФХ

МЕОЙЕ

Ò

1. åÓÌÉ Õ ÇÒÕ Ù

Å

ДЧЕПДЗТХ Б Щ

G

1)

N; H G, ФБЛЙЕ ЮФ

2

МАВПК ЬМЕНЕОФN ОПТНБМШОБg

( . . gNg−1 N g G )

G ЙНЕg = nhДЙОУФЧЕООПn ТПЙЪЧЕДЕОЙЕНЕДУФБЧМЕОЙЕ Ч ЧЙДЕ

ЙЫХФПЗПЧПТСФ,

ÞÔÏ

N

h H

G СЧМСЕФУС ПМХ ТСНЩН

ПДЗТХ ДЙОЙЮОПНХN H,

х ТБЧОПУЙМШОПТБЦG =ÅÎÉÅN 5HÔÏÍÕ,.4ÉÌÉ. рПЛБЦЙФЮФG = NПДЗТХЕ,ЮФH. ФТЕВПЧБЩ

ДЙОУФЧЕООПУФЙ ЧП ЧФПТ

УМПЧЙЙ

ЬМЕНЕÎÔÕ ÇÒÕ Ù:

N É H ÅÒ

ЕЛБАФУС ПМШЛ

Å

НПНпФ ВТБЦЕОЙЕ Adg

N ∩ H = e.

УП СЦЕОЙС2 (ЙМЙ ЮЙФБФЕМА,ТЙУПЕДЙОЕТЕЧПДСЭЕ£ООЩН ÅКУФЧЙЕНn gng−)1,ОБОБЪЩЧБЕФУС БЧФПНПТЖЙЪ-

N

-

N

ÇÏПВПЪОБЮЕОЙЕЪОБЛПНПНХ УAdФЕПТЙЕКg ЬМЕНЕОФЗТХ ,

ÅÇÏg.

× ÏÌÎÅ

ЦОП21ЬФПФП-БОЗМЙКУЛЙТПБЪДЕМХУФЙФШПadjunВТБЭЕЪ ХЭЕТВБ£tionО Л, ЮЕНДМС

ДБМШОЕКЫЕПВЯСУОСЕФУСЕНОП

N

АФУС ПЮЕОШ ВМЙЪЛЙ Л

ÁÆÆПМСНЙЪБЖЖЙООЩЕТСНЩИ П

ПЧ ОЙС ПЛБЪЩЧБ-

ЖЖЙООЩН,>ПЧБОЙС2,БТХФОБДЛЧ

ЙООЩУС.чЩ,ЕТЕУОСЕФУСЕЛБАЭЙИУСp =`1, `=ЬФП2(p),ЕТЕЧПДЙФУСЗДЕТСНЩИ.p Т УФЛЧБЕ,-

ЪЙБЖЖЙООЩНЧУЕрПУЛПМШЛХЛЧБЪЙБЖЖЙООЩЕПФПБТБВТБЦЕОЙЕНТБЪМЙЮОЩИТ ПВТБЪ` Ч

ЕТЕУТБЪМЙЮОЩИЕЛБАЭЙИQ R

F

Z

НЩНЙБЖЖЙООБС(ab) БЧЕОУФЧПУМПНХaУЛ УФШ, ОБФСОХФБС′1 = F (ОБ`1)ВТБЦЕОЙЕ`1 ``22′ =ЪБНЕФБЕНБСF (`2) ;

ЧУЕЧПЪНПЦОЩНЙ ТС-

`

`1

b `2, ЕТЕКД£Ф Ч БЖЖЙООХАЕЧПДЙФМ УЛПУФШ, ОБФСОХФХА ОБ

ЧП-ЗПМПУЛПУФЙЕТЧЩИ,МШОЩЕПФПВТБЦЕОЙСЮФП. ТСНЩЕ,ТБЧЕОУФЧБЕТЙЪ ЧЩФЕЛБЕФ,ДЧХНЕТОЩЕБТБММЧЕЛФЮФМПЗТБННЩПТПЧПОПБЖЖЙООЩЕЕТЕЧП| Ч-

БЖЖЙООПЮБЕФ,ЖЖПЧЙООЩЕБТБММПФП

ÏÚÎÁ

ÄÉÔ′1БТБМММПУЛПУФЙйЪ`′2БТБММЕМШ.ВЙЕЛФЙЧЕМПЗТБННЩрПЬФДЧЩЕНЕТОЩЕЛЧБЪЙБЖЖУФЙ.1ьФПТСНЩЕ

ЧЩФЕЛБЕФ

ЧЕЛФПТ

−→pq = →−rs

ЕЛФОП П Т ДЕМСЕ

ФПВТБЦЕОЙЕDF : V −−F (−p−)F−−(→q) = −−F (−r−)F−−(→s)

. . П ПВТБЦЕОЙЕ F ЛПТ-

(5p-)9),F2(.qБДб)ДЙФЙЧОП:ЧП-ЧФПТЩИ, ЬФП ПЪОБЮБ(5-9)-

ЕФ,ЙЪ ЮФПДМЕЦБЭЕЗППФПВТБЦЕОЙЕЧЕЛФПТОПЗПDFD(uF+, ЪБwДБЧБЕНП)=Т DУФТБОУФЧБF (uЕ) +ТБЧЙМПНDFV(wЧ−F)−ÓÅÂÑ−−−−→

- V :

→−pq 7→

ПБТБММFНПНПТ(ХФЧЕТЦДБu +ЙПОБМШОЩ,ЙЪЕМПЗТБННДЕМЕ,w)Л=ФПТЩИÅDФУМЙFЧ(УПФvЧЕЛФ1ППЮОПУФЙ,ОЕ+ЪБУФПТv2ТЙУЩЧБС+ППОБНЙЩwПТuЮФП)=ЙПОБМЕОuwDDЛБЛБТБММЕМПЗТБННFОЕF((uv1)УХННХТ)Пu+DПТDFwFЛБЛЙИ((wЙПОБМШОЩ,v2),ПМХЮБЕН+Уu;-wМЙВ)wУМЙФ=ТПОБНЙДЧХИVЧЕЛФПТЩПХЦЕОБЧЕЛФПТПЧЙУБООПuДПЛБЪБООПНХ,uv ЕТwvЕИТБЧЕО1=ПДЙФv2u-,

ЛБЦДЩКУФЧПчТD

= DF (v1) + DF (v2) DF (w) = DF (v1 + v2) DF (w) = DF

(u) + DF (w) :

1 . . МЕЦБЭЙЕ Ч ПДОПК

МПУЛПУФЙ Й ОЕ ЕТЕУЕЛБАЭЙЕУС

−−F (−p−)F−−(→q) = −−F −r−)F−−(→s) ×Ó£ ÒÁ×

ЕФ НЕ П, ПУЛПМШЛПМХЮЙНЧЩВЙТБС ЧЕЛФПТ

−→xy = →−pq = −→rs ÎÁ

БТБММЕМШОПК(УНpq) = (rs1), ТСНПК (xy)

pxyq rxys . ÒÉÓ. 5

6= (pq), ÍÙ

ОЕФТЙЧЙБМШОЩЕ БТБММЕМ З ННЩ

−−F (−p−)F−−(→q) = −−F (−x−)F−−(→y) = −−F (−r−)F−−(→s)

X

Y

V1

V2 + W

V2

òÉÓ. 5 P

Q R

S

U

W

ÏДОПЪОБЮОПФШПДОПКDF .ФПЮЧПУтЙУУФБОБЧМЙЧБЕp. 5 2. бДДЙФЙЧОПУФШдЕКУФЧЙФФУС,УМЙ ЙЪЧЕУФОПDF .

ПпФНЕВТБЦЕОЙЕФЙН,ЮФП1. ëÏÒÒDÏÞËÉFÔ ЕЛФОПВТБЦЕОЙЕВТБЪÓÔØFÏ(pF)ТЕДЕМЕОЙСÈ

ÒÏЙЪЧ МШОПК Ф

A.

ЕМШОП, ПВТБЪ

F (q) =AFЧЩЮЙУМСЕФУС(p) +

ФПЗДБ ËÁË

ПЦЕОЙЕA

5.5

−F−(−p−)F−−(→q) = F (p) + DF (pq) :

åÓÌÉрТЕДМdim

−→

УХЭЕОЙЕУФЧХЕDF ,БЧФПНПТЖЙЪНП ТЕДЕМ£ООПЕ ТБЧЕОУФЧПН: (5-9), ЛЧБЪЙМЙ-

ОЕКОПЪБЧЙУСЭЙКФПН>УНЩУМЕ,2,ПМШЛФПЮФПВТБЦП

k,

Ô

DПF (ПФuF+, ФБЛПКw) = ЮÔ(Ï)

k

- k ПУОПЧОПЗП ПМС

ДМС МАВЩИ ЧЕЛФПТ Ч u; w

· DF (uÅÊ)+

( ) · DF (w)

(5-10)

( k(1)

ЬФПЗ(+ ) = (УМЙ) +ПОП( У) ИТБОЙ ЕФ( ) =

- k ОБЪЩЧБЕФУС БЧФПНПТ-

йЪ ЬФЙИ ДЧХИ ТБЧЕОУФЧ ЧЩФЕЛБЕФ, ЮФП (0) = 0,

· =( 1,) ( ; k :

É ( = ) = ( )= ( ) ÒÉ

− ) = ( ) − ( )

МЙЮОЩИ П УБНПЗ УЕВС, ФП

k ОЕ У ТЦЙФ ОЙЛБЛЙИ ПД ПМЕК ПФ-

k = Q ÉÌÉ k = Z=(p), ÇÄÅ p N | ÒÏÓÔ Å.

УФЧЕООПрПМ ЧЕЭЕУФЧЕООЩИ§

ЮЙУЕМ

2

2

ч УБНПН МЕ,

УСЛЙК БЧФ НПТЖЙЪНR ФБЛЦЕ ОЕ:ЙНЕЕФ ОЕФПЦДЕУФЧЕООЩИ БЧФПНПТЖЙЪНПЧ.

ÄЕКУФ ХЕ ПЪОБТÏÓÔÏÍ ÏÄ ÏÌ R

- R, УУФТПЗПМБУОП Т ДЩДХЭЕНХ, Ф ЦДЕ-

ОЕТБЧЕОУФЧП <

ÞÁÅ , ÞÔ

Q R É

НПОПФПОЕО ПУЛ МШЛХ

( )

− = 2 ÄÌÑ ÎÅË

ÏÒÏÇ R Й ФПЗДБ

Ô. Åõ. ТБЦОЕОЙЕ( ) < ( )5..10. рПЛБЦЙФЕ,− ( ) =

ÞÔÏ( −УФТПЗП) =

НПОПФ( ) =ÏÎÎÁ(Ñ )ÆÕÎË> 0 ÉÑ

:

У Ч БДБАЭБС У ЖХО ЕК f(x) = x ТЙ x

R

- R ,

îÁ ÒÏÔÉ×, ÏÌ

ЛПН МЕЛУОЩИ ЮЙУЕМ

Q , УПЧ БДБЕФУФЧЕООЩЕОЕА x R .

НЩ: ОБ ТЙНЕ , БЧФПНПТЖЙЪН Л Н МЕЛУОПЗПk = C ЙНЕУП ФТСЦЕОЙСОЕФЦДЕz = x + iy

БЧФПНПТЖЙЪ

ÁËÉÍ ÏÂ

ЪПН,ВТБЦЕОТ ДМ. 5.5 ПЪОББ ТЙНЕТ,ЮФ,ЮФП ОБД ПМСНЙ

7→

= x − iy .

z

ЦДЕЪЙБЖЖЙООПУФЧЕООЩЕПБЧФП

ÉВТБЦЕЪНЩСЧМСЕФУС( БЖЖЙООЩН,ОБДПМЕНБОБД ПМСНЙ,Q R ÉÍÅFp ЭЙНЙЧУСЛЛЧБЪЙМЙОЕОЕБЖЖФП

ЕЧПЪНПФБЛЙЕФЦОЩЕФПВТБЦЕОЙСБЧФПНПЙС,ХЖЙЪНЩЛПМХЮБАФУСПТЩИDПМСF €ОЕПДЛТХФЛМЙОЕЕО,),УХЭЕУФЧХПК•БМЙЫШБЖЖЙООЩИÀФ ПДОПНЕТФП-

ВТБЦЕОЙКОЩ1, ЛЧБЪЙБЖЖТ Ю£НОБЧУЧУЙООЩЕ

C

дПЛБЪБФЕМШУФЧП Т ДМ. 5.5. ïÔ

ВТБЦЕОЙЕDF : V k

ЖПТНХМЕЧПДЙФ(5-10).

ÎЕОХМЕЧПКЩЕ ПД Т ЧЕЛФПТУФТБОУФЧБv

Ч ПДОПНЕТОЩЕ ПД ТПУФТБОУФЧБ.

-уМЕДПЧБФЕМШОП,V ЕТ

ЛБЦДЩК

V ÚÁÄÁ£FÔ( vÔ) = v( )

v : k

- k, ÔÁË

ÞÔ

(ÒDvÑ)FОХФПННЩЕ,: : VИ ЧЕЛФОБÏОЙИТПЧДОПКТЩ ДЧХНЕТОПНDuФПЮЛFЙ(uw) ЬФЙDТСНЩЕFПФП(ПДw)--

ВТБЦЕОЙСЛФПЮЛПТЕТЧЙПОБМШООБФУЕЛБАЭЙЕУСF

ВБЪЙУ

·

ВТБЦЕОЙСрПЛБЦЕН,УФТБОУФЧЕТИДСФПТПДЙЮФЙПОБМШОЩ.ЕТЕУйЪБЛПЧДМСЕЛБАЭЙЕМАВЩИДД:ФЙЧОПУФБЧМСАФuУ =ДЧХИУСУФЙw. ОЕПДОПКБЛТПЛ

DF ( (u + w))

u+w( )

- V ЧЩФЕЛБЕФ, ЮФ

· DF (u + w) = u+w( ) · DF (u) + u+w( ) · DF (w)

DF ( u k+

= DF ( u) + DF ( w)) = u( )

ДЧЙЦЕОЙК, ПУФБЧМСАЭЙИ ОБ НЕУФЕ ЛБЛХА-ОЙВХДШO(VФПЮЛЗТХ) Щp

х ТБЦОЕОЙЕ 5.12 (ДМС ФЕИ, ЛФП ХУЧПЙМ n

A.

ЗТХЙЪ Щ:НПТЖОБIsom AПМХ) ТСНПНХ ТПЙЪЧЕДЕОЙА◦ 5.3.1).

хВЕДЙФУДЧЙЗПУШ,ТСЦЕОЙСПЧЮФПЙПЗÒФПЗПОБМШХБ ДЧЙ-

ЬМЕНЕОФПЧ

ТЙ БМШ ПК ПД ТХ Щ VVПТБO(ПЗПОБУФЧЕООЩЕV ) , ШЙЮ£НПБЧФПНЕТБФÏÒЖЙЪНПНF

ÎÏ

-

ÉПТФВОХЧЕЛФПЗзТБНБВЯПОБМШОПЗПТБН£НБ.МАВnДЧЙЦЕОЙС-НЕТОЩИПЗП ЕТБФВБЪЙУБ.БТБММЕМЕПТБрПУЛТБЧЕОТO(ПМШЛУФТБОУФV )ЙХЪБЛМАЮБЕФУСЕДППТФПЗПОБМШ×.БЗТХуМV , ДППОЕ

Ç ÑÅПЩЕЕТБФМАВПЗÉЧЕМЙЮНБФТÎÅÓÏ×

АФОХА

Í2.ÅÎÅÏПОБМШОЩИóÏÏÒÎТБВУФЧЕОЙЙДЕЬФИТБЙФЕМШ

УПИТБОСЕОЩКБФЕМШОП,5Ï.5ИТБОСАЭЙЕ.ÅÒÁÔ

ДЗТХЕ ПТЩХ, ЛПФПТБУПУФБЧМСАФПВПЪОБЮБЕФУС1. Ч

×УЕИуП ФПЗ

SO(ПТЙЕОФБV )П def=ЕТБФЙА ПТФПЗПОБМШОЩЕОПТНБМШОХА Ï

±

Ô×ÁПЗМШОЩИПФУСМШОЩЕУ ПЕ ЕТБФПТЙБМШОПКП ЕТБФПТЩПЧF.ПТФДЧЙЦЕОЙЕO(ПЗПОБМШОПКVТ) ДЕМЙФЕМСdetF =ЗТХ1 =ПКO(ЙМЙV ) ЗТХSL(V ПК) УПВУФЧЕООЩИ

ПТУФЧЕООЩНЙ ОБЪЩЧпТПЗПО

{

|

}

∩

ÓÔХТБЦЕМШЧЕООЕЗППФЧЕÎПУФЧЕЕОПÎÁЙМЙОХМСДФУФЧЙЙПЖЖЙНЕТОЕУПВУФЧЕООЩНПВТБЦЕОЙЕ5ЕТФЙЧП.13ФУСЕО. рЬФЙНТЙБМПМÏЧОПЛБЦЙФЕ,.ЦОХА,Id,ПДЙОТУНПФТСПЧОПЮФОБЪЩЧБАФУСВУФЧЕООЩКПДЙОТПДОПНЕП ОЕУТБОУФЧБПНХ,ОЕУПВУФЧЕООЩНЙÒ1, ЗНЕОСАЭЙЕЕЧЛМЙДПЧПУФЧЕООЩКAБОЩКШОЩКФБЛЦЕ| УЙННЕПТЙЕОФБОБЪЩЧБЕФУС.ЕТБФПТЙМЙЧЕЛФФТЙСОЕПТОПН|ЙАФОПЦДЕТТУЙ-

ОЩКТБОõ÷

−