gorod-geom1
.pdf
|
дПЛБЪБФЕМШУФЧП. чЩЮЙУМСС УЛБМСТОП |
|
ТПЙЪЧЕДЕОЙЕ |
ВЕЙИ ЮБУФЕК ТБЧЕОУФЧБ |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
u = x |
e |
1 |
+ x e |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
|
||
ЪБФ МШУФЧЕ МЕН. 1.2, |
|
ÅÒ×ЕЛФП ХФЧЕТЦДЕОЙЕПЧЕТЫЕООП. чФПТ Е ПМХЮБЕФУС ТБУЛТЩ- |
||||||||||
УОБЮБМБ |
|
ÏÒÏÍ e , Ï ÏÍ Ó |
ÏÒÏÍ e , Ó |
ÔÁË ÖÅ ËÁË É × ÄÏËÁ |
||||||||
|
|
|
|
(П2detЙНЕМХЮБЕНx2Т2e2;ДЕМЙФЕМШy1НЕУФПe1ВБЪЙУБ+ y2ТБЧЕОУФЧПe2)eзТБНБ).1, e2 Й1МАВЩИ: ДЧХИ ЧЕЛФПТПЧ u = x1e1 + |
||||||||
xдМСрТФЙЕН2e2 ДМПЦЕОЙЕМАВПЗЙУЛПВw =ЧЕЛФПЛy1ПТФПОПТНБМШОПЗПe1(+x1.ye321e+ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
x21 |
ÔÓÑy21 П=ТЕДЕМЙФЕМЕНdetУЙУ(w;u;ПМШЪПЧБОЙЕНu) (зТБНБw;u;w) ЧФПТПЗПЧЕЛФПТПЧХФЧЕТЦДЕОЙСu, v). |
||||||
ЙЪдПЛБЪБФЕМШУФЧП( ТБЧЩКДМ.П1.Т2 ДБДЕМЙФЕМШ£Ф:. рТСНПОБЪЩЧБЕЧЩЮЙУМЕОЙЕ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
det |
|
w;u;u) |
(w;u;w) = (u; u) |
· |
− |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
= (x12 + x2)(w;y12 w+)y2)(u; w)2 = |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (x1y2) +−((xx21yy11)2+ x y2)2 = |
||||||
ЮФП ДУФЧЙЕТБЦОЕОЙЕФТВПЧБМПУШ. |
|
|
|
|
|
|
− 2x1y1x2y2 = (x1y2 − x2y1)2 |
|||||
óÌÅðÒÉõ ëÏÛÉМАВПН{ вХОСЛПЧУЛПЗП{ЧЩВПТ1.4ЧЕМЙЮЙОЕ1.12.МПЭБДЙчЩЧЕДЙФЕыЧБТÎÁ ЙЪБ(1-ТЕДМ28). . 1.3 ДТХЗПЕ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП ОЕТБЧЕОУФЧБ
дПЛБЪБФЕМШУФЧПОЩКП БВВБЪЙУ,ПМАФОПКЙИ .ПеУМЙТdetДЕМЙФЕМШЧЕЛФПТЩМПЭБДЙзТБНБRu;. wЧУЕЧ ПТФПОПТНБМШОЩЕТЕДМ.1.3ФБЛЦЕПВТБЪХАФВБЪЙУЩЙНЕАФПТПОПТНБМШТБЧОЩЕ-
|
|
(w;u;. 1u.)3 (w;u;w) = det |
|
01 |
10 = 1 |
|
ПФЛХДБs2(u; w)П=ФЕПТdet.2(1u;.1wЙ) ТЕДМ |
|
|
|
|||
ЫЕОЙСФ. . s(u; w) = |
· s2 |
(e1; e2) = det |
(w;u;u) |
(w;u;w) · s2(e1; e2) = s2(e1; e2) ; |
||
УФПТПОПК1ПЪОБЮБАЭЕЕ,МПЭБДЙ1 ОБФСОХФПЗП±Юs(eП1;ТЕДЕМЙФЕМШe2) .ОБ ОЙИФБВМЙБТБММЕМЩ ХНОПЗТБННБЦЕОЙСЛ ДЧХИМПЭБДЙЧЕЛФПТПЧТПЙЪЧПМШТБЧЕОПЗПЛЧБДТБФХЛЧБДТБФБПФОПУП-
ОПЗУФЧБ1.ÉÚ52.3×ÅËÔ. еЧЛМЙДПЧБПТЙЕОФЙТПЧБООПКМПЭБДШМПЭБДШНЕОСЕФЙ ПТЙЕОФБÚÎÁË, ×Ó ÉÑФПОПТНБМШОЩЕ. рПУЛПМШЛПДОПНХ§ ТЙВБЪЙУЩУНЕОЕ ЪОБЛБТПЧФТБОПД
ФЙЧПЕЧЛМЙДПЧПКÄЙОБЛПЧПжЙЛЗRМУЙТХЕНЛМБУТЦОЩУБДБАФУСТБЧПЛБЛЪОБЛЩ,-ХОЙВХДШОБ.вБЪЙУЩ,ДЧБМПЭБДЙЩНЙЛМБУУБПТФ.МПЭБДШАМАВЩИТЙОБДМЕЦБЭЙЕОПТНБМШОЩКФБЛ,ДЧХИОБЮФ2ВБЪЙУПЧВБЪЙУМПЭБЛДЙОУФЧЕООХА)Й(eЙЪ1МАВЩИ; eТБЪОЩИ2ЛМБУДЧХИВУХ,ДЕНЛМБУОБЪЩЧБАФУСВБЪЙУОБЪЩЧБФШПЧТПЙЪ-
ДМСПТЙЕОФБВБЪЙУЦЕОЩИ ЕЧЛМЙДПЧПК2ЙЙ,s(Тe1ЮФФЙЧП; e2) =ЧЩВТБООЩК,ПМ1ПЭБ.ЦОПКрТЙЬФПНПТЙЕОФБ2 ВХДХФ ЙЙТБЧОЩДЙВХRЧУЕИХФ1,ФХБФПТФТБЧОЩ(ЕМПЭБПОПТНБМШОЩИЧУПТФВБЪЙУПЧПОПТНБМШМПЭБДШПКs,
ТПЧпФНЕФЙН,a; b ЮФ П Т ДЕМЙФЕМШ det(a; bПЗТБННБ,)Л ПТÄЙ ТПЙЪЧ−1 . Ä×ÕÈ ×ÅËÔ
НБМШОПЗП ВБЪЙУБR ФОПТУЙФУФТБОУФЧБМШ МАВПЗП ПМ Ц ЕМШОП ПТЙЕОФЙТПЧБООПЗППТЩ ЛХМПЭБДЙДБМШОЕКЫЕНõТБЧЕОТБММЕМОЕЗПТБЦОЕОЙЕЧЩУЬФПЗНЩÔÙ:ÍÍÁ1ЮБУФЕОШЛБТБММЕМ.13ТБЧОБ. рПЛБЦЙФЕ,Ì ÏÇÒДЙВХДЕНБННБПЙЪЧЕДЕОЙАRÞÔÏ.ТБММЕМОЕЙУБФШÁÂЪБЧЙУПМАФОБСДМЙОЩdet(ÉÔ a;ПУОПЧБОЙСÔЧЕМЙЮЙОБbЧЩВПТБ)ОБФДМСОХВОБЕЧЛМЙДПЧПБЛЪОБЮЕОЙСЗДМЙОХОБВБЪЙУБ,ЧЕЛФÏ ЕЧЛМЙХЭЕООПКМПЭБПУЛПМШa;ÄÉÏ×ÏÊb.ÎÁÁ÷--
a |
ЙЕОФЩ x, y ТБЪМПЦЕОЙС |
|
|
1.6. хЗМЩ ФТЙЗПОПНЕФТЙС|det(a; b)| = |a| ·f.| лПЬЖЖЙ=b |.e |
|
|
|
x + e |
|
|
|
ВБЪЙУХЕДЙОЙЮОПЗПe; e ЧЕЛФПТБ f П ПМ ЦЙФЕМШОП· |
ПТЙЕОФЙТПЧБООПНХ· yПТЙЕОФЙТПЧБООПЗППОПТНБМШОПНХ |
||
ОБЪЩЧБАФУС УЙОХУПН ЛПУЙОХУПН' = |
ÕÇÌÁ |
(1-32) |
|
ПФ e Л f. уПЗМБУОП МЕН. 1.2 ЙosТЕДМ. 1.2 ЙИefcНПЦОП ЧЩЮЙУМСФШ П МАВПК ЙЪ ЖПТНХМ(1-31)
|
|
xc |
|
|
|
|
|
sin |
det(e; f) = det(f; e |
|
|
||
ФПЦДЕУФЧП•йЪ ТБЧЕОУФЧБ 1 = (f; f) = |
c |
=2 y2 ЧЩФЕЛБЕФe; f) = e€ПУОПЧОПЕ; f) : |
ФТЙЗПОПНЕФТЙЮЕУЛПЕ |
|||
|
|
ef2os+ |
|
|
|
|
ДМЙОЩОЕТБЧЕОУФЧБ |
|
|
ef +sin2 ef = 1 |
|
|
|
|
|
|
c6 |
c |
|
|
− |
ef |
|
− |
ef |
|
|
c |
|
c |
|
|
||
ъБ ЙУЩЧБСЧЙДЕ ТБЧЕОУФЧП16det(osa; b(1)6-19)ЙДМС1 ФТ£И ЧЕЛФПТПЧ6 1 . ЧЕЛФПТПЧ a, b, ЕДЙОЙЮОПК |
||||||
|
· + det(b; ) · a + det( ; a) · b = 0 |
(1-33) |
||||
ХНОПЦБС ЕЗП УЛБМСТОП ОБ b, ПМХЮБЕН ФТЙЗПОПНЕФТЙЮЕУЛХА €ЖПТНХМХ УМПЦЕ- |
|
||||||
|
|||||||
еУМЙ ЧЕЛФПТЩБЛЙНa bsin8)ТПЙЪЧПМШОЩ,· os ПТЙЕОФЙТ+ sin ЧЕЛФПТЩ· os a a=sin a : |
(1-34) |
||||||
ОЙС ХЗМПЧ• (УН. ТЙУ. 1 |
ab |
b |
b |
b |
a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧЕЛФНЙДМЙОХ,ЧЕЛФПТБНЙПТБНЙПТЙЕОФЙТa . b ЧЩЮЙУМСЕФУСПЧБООЩКosВТБЪПН,=ХЗ |
(Пa;ЖПТНХМНЕЦДХb) ; sinОЙНЙПЧБООЩК=Фdet(ФХЗПМЦЕ,a; b)ЮФПНЕЦДХ: ЙЙНЕЦДХЕАФТПЙЪЧПМШОЩНЙДЙУИОЙЮОХАПДОЩ(1-35)- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
УЙНПЕ1.6Ï.1ТЕДЕМЕОЙЕ. бОБМЙФЙЮЕУЛÔÒÉÇez = |
ab |
|
|
| |
| · | | |
|
|
|
|
ab |
|
|
| |
| · | |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | |
É b= b |
| |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· · · = |
k |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k! zk |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ПОПНЕ1 +Пz +ФТЙЮЕТa 21ДЕМЕОЙЕzb2УЛЙИ+ 61 zЖХОЛХЗМБ3 + . ЙКч.ЛХТУaб ЙНЕb БÎОП,БМЙЪБТСДДБ£ФУС ОЕЪБЧЙ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПФ ЛПН МЕЛУОПК ЕТЕНЕООПК z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ОБ МАВ ЛТХЗЕ |
|
|
|
|
|
C НБЦПТЙТХЕФУС ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛ К ЕОТПЗТЙТХЕНХАУУЕК |
|||||||||||||||||||||||||||||
ЖХУС ЛБ ЙАВПН1 ФБЛПН|z| |
|
|
CрПЬФПНХЙ,УФБМ ОВЩФШ,ЛПТТЕЛФОПБВ ПМАФОПЪБДБ£ |
ДЙЖЖТБЧО |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
<ËÒÕÇR ×. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z7→ez |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÏНЕТОП УИПДЙФ- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
сЧОПТЙЗПОЕТЕНОПЦБСЕФТЙЮЕУЛЙЕТСДЩ,ЖХОЛОЕФТХДОПЙЙ ЧЕЭez1ХЧЙДЕФШ,eЕУФЧЕООz2 = ez1ПК+ЮФПz2 :: ЕТЕНЕООПКЬФБЖХОЛ ЙС# ХДПЧМЕФЧПТСЕФ(1-ФП36)- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ЦДЕУФЧХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
- |
C |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1-37) |
||||||
ЮЕТЕЪ ЛÏÍ МЕЛУОХАos # = eЬЛУi# +ПОЕОФХe |
П ЖПТНХМБН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R П ТЕДЕМСАФУС |
||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
−i# |
= |
((2−1)! #2 = 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
sin # = ei# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 # |
|
|
+ 24 # |
|
− · · · |
(1-38) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2ie−i# = |
|
|
|
|
>0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
рТСНП ЙЪ ЬФÉÈ |
− |
X |
(2(−+1)1)! |
#2 +1 = # |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
||||||||||||||||||
|
(#1 +É#2ФПЦДЕУФЧБ) os=2sin#os+##11sinos(12 #-#36)22=+1ЧЩФЕЛБАФ6os# + 120ТБЧЕОУФЧБ# |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ï ÒÅÄsinosЕМЕОЙК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− · · · |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
>0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1ЪБНЕЮБФЕМШОХА УТЕДЙ ТПЮЕЗП ФЕН, ЮФП ПОБ УПЧ БДБЕФ− sinÓÏ#УЧПЕК1 sin#2ТПЙЪЧПДОПК
|
2 |
ЖХОЛ ЙК ПЛБЪЩ- |
ЧБЕФУС,уФБОДБТЮФПФОЩНЙП ПВТБЦЕОЙЕНЕФПДБНЙ ЙУУМЕДПЧБОЙС ДЙЖЖЕТЕО ЙТХЕНЩИ§ |
||
R # R , ЪБДБООПЕ ЖПТНХМПК |
|
|
- |
|
|
НПОП ООП ОБНБФЩЧБЕТЕДЕМЙФШЮЙУМПЧХА7−→ТСНХА(os #; sin #) |
(1-39) |
|
ьФПТБНЙПЛТХЦОПУФШПЪЧПМСЕ x2 + y2 = 1ПТЙЕОФЙТЙНЕЕУФТБОУФЧБПЧБООЩКЕТЙПДТПФЙЧ2ХЗПМ.ЮБУПЧПК |
УФТЕМЛЙДЙОЙЮОЩНЙОБЕ- |
||
ОЙЮОХА |
R |
|
|
ОПЧЕЛФЮЙУМ #e, f МАВÏЗП ЧЛМЙДПЧБ Т |
V ЛБЛ ЕДЙОУФЧЕООПefc НЕЦДХ ЧЕЭЕУФЧЕО- |
||
2 |
|
|
|
[0; 2 ), ЕТ ИПДСЭЕ ТЙ П |
ВТБЦЕОЙЙ (1-39) |
ÏÞËÕ |
|
ЛПФПТБС МЕЦЙФ ОБ ЕДЙОЙЮОПКf =ПЛТХЦОПУФЙ,(e;(e;ff) ) ; det(e; fПУЛПМШЛХ,); |
ЛБЛ НЩ ЧЙДЕМЙ ЧЩЫЕ, |
||
ОБУФБОПЧЙФУСЕПТЕНЩПхрТЙТБЧЙМХУФТПНЩЫЛПМШОПТБЦОЕОЙЕ. 24.ФБЛПНЧЩУФЕПТЕНПКПМОСАФУСУТЕЧЛМЙДПЧПП 1(ТЕДЕМЕОЙЙДОЕ.14.e; f),2ОБеУМЙЖ+КПТНХМЕЧЛМЙДПЧПЗdetХЗМБ(П ПНЕФТЙЙ,ПУФБЧМССчБУe;ПКfХФЧЕТЦДЕОЙЕ)abКПД=(1+ХМТБУУХЦДЕОЙС1ДП-ТХЛb.37), b П ФПН, ЮФП €ХЗМЩ УЛМБДЩЧБАФУС• |
|||
É (f; f) = 1 |
· e + det(e; f) · e |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
ÉНЕ; УФПМХЮБЕНФУСШ,ЧПЛТХЗЮФЛЛПКДПЛБЪБФЕМШТЙЧЕДЖПТНХМ-ОЙВХДШ£ООЩЕУ(1-ЙУ33)ЧФЧППЛО£ЙНБЛ(1БЛЬФУЙПН-34)К |
||
|
УЛПУФПЧЕТШ=ÓÔÊÍÙa |
|
|
152 -),.ОЙВХДШрПЛБЦЙФУДЕМБОППЮЛЙ,ПТФЧЩЫЕТСНЩЕ,ПОПТНБМШЮФ.ХЗМЩТСНБС,ОПЗПЙТБУЪБДБООБВБЪЙУБПСОЙСЧУФБОДБТЧ ЛПОБПТДЙОБФБИЛФОЩНПКУЛБМСТОЩНП(xТЕДЕМСАФУС1; x2) ФОП-- |
|||
х УЙФЕМШОПФБЛ,ЙЪЧЕДЕОЙЕНТБЦОЕОЙЕЛБЛ ЬФЛБЛПЗ(1ВЩМ.- |
R |
|
|
ЕТСОЙЙЕ ДЙЛХМСТОБd = |
ЧЕЛФПТХ a =a(1ax11;+a2a)2Йx2ОБИПДЙФУС=; ПТБRФ2 ОБЮБХТБЧОЕОЙЕНБЛППТД ОБФ ОБ ТБУ- |
||
ÓÔÏ ÏÎÕ | ÅÓÌÉ|a| ПdФХ< 0ЦЕ. УФПТПОХ, ЮФП Й ЛПОЕ ЧЕЛФ |
a, ЕУМЙ d > 0, Й П ДТХЗХА |
||
01.IX.2011. жБЛХМШФЕФ нБФЕНБФЙЛЙ чыь. зЕПНЕФТЙС. 1-К ЛХТУ. нПДХМШ I. |
Листок 1 |
|
|
Векторы, точки и прямые на координатной плоскости
Через k2 обозначается 2-мерное координатное векторное пространство над полем k (всюду кроме зад. Г1 4 можно считать, что k = R). Все точечные фигуры живут в ассоциированном с k2 аффинном пространстве A2 = A2(k). Прямые определяются как на лекции, и задачи надо решать исходя именно из этого определения.
Г1 1. Напишите уравнение прямой в A2(R), проходящей: а) через точку (2; −3) параллельно вектору (5; 2) б) через точки (−3; 5) и (4; −1) и нарисуйте на клетчатой бумаге прямые,
заданные уравнениями |
в) 3x1 + 5x2 = −1 г) 2x1 − 3x2 = 5 ; для каждой из 6 получивших- |
ся пар прямых найдите |
д) точку их пересечения е) угол между ними ж) расстояние от |
начала координат до каждой из прямых.
Г1 2 (правило Крамера). В A2 найдите точку пересечения прямых a1x1 + a2x2 = , b1x1 + b2x2 = и докажите, что две прямые на A2 либо совпадают, либо не пересекаются и имеют пропорциональные векторы скорости, либо пересекаются ровно в одной точке.
Г1 3. Лежат ли на одной прямой в A2: а) середины диагоналей и середина отрезка с концами
в точках пересечения боковых сторон произвольного четырёхугольника? б) пересечение боковых сторон, пересечение диагоналей и середины оснований произвольной трапеции?
Г1 4. Сколько прямых имеется на плоскости над конечным полем k, состоящем из q чисел? На плоскости над полем k = Z=(5) вычетов по модулю 5 нарисуйте все проходящие через начало
координат прямые. |
|
|
|
|
|||
Г1 5 |
(центр масс). Даны точки p1; p2; : : : ; pm и числа 1; 2; : : : ; m k c ненулевой суммой. |
||||||
Покажите, что существует единственная точка c (центр масс точек pi |
с весами i), такая |
||||||
что |
P |
i · |
→− i |
→− |
|
i |
→− i |
Г1 6 |
|
cp = 0. Для произвольно заданной точки o явно выразите oc через |
|
и op . |
|||
|
|
|
|
||||
|
(группирование масс). Пусть набор точек pi с весами i |
и набор точек qj |
с весами j |
||||
имеют центры масс cp и cq соответственно, причём все три суммы P i, P j и P i + P j ненулевые. Совпадает ли центр масс объединения этих наборов 1 с центром масс пары точек cp и cq, взятых с весами P i и P j ?
Г1 7. Нарисуйте все точки R2, барицентрические координаты2 ( ; ; ) которых относительно
данного M ABC удовлетворяют условиям: |
а) ; ; > 0 б) ; > 0 ; < 0 в) = |
||
г) ; > 1=3 ; > 0 д) > е) > > |
и напишите условия на ( ; ; ), зада- |
||
ющие: ж) 6 треугольников, на которые M ABC разрезается медианами з) треугольники |
|||
гомотетичные M ABC с коэффициентами 3 и 1=3 относительно точки пересечения медиан. |
|||
Г1 8 (Теорема Чевы). Пусть на прямых BC, AC и AB, соединяющих три неколлинеарных |
|||
точки A, B, C, отмечены точки A1 = BB + CC, B1 |
= AA+ CC, C1 = AA+ BB. Покажите, |
||
что в точки A, B, C можно поместить веса , , так, чтобы центр тяжести точек A и B |
|||
оказался в точке C1, центр тяжести точек B и C | в точке A1, а центр тяжести точек C |
|||
B |
C |
A |
= 1 . Выведите из этого необходимое и |
и A | в точке B1, если и только если C |
· A |
· B |
|
достаточное условие прохождения трёх прямых ( AA1), (BB1), (CC1) через одну точку. Г1 9*. Векторы v1; v2; : : : ; vn R2 идут из начала координат O в вершины правильного n-уголь-
ника c центром в O, но занумерованы случайно. Может ли удвоенная площадь этого много- |
|
||||||||||||||||||||
угольника оказаться меньше суммы det( v1; v2) + det(v2 |
; v3) + · · · |
+ det(vn−1; vn) + det(vn; v1) ? |
|||||||||||||||||||
Г1 |
|
10. Точка C |
0 |
|
делит делит отрезок AB в отношении |
−−→0 |
−−0→ |
c |
|
0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
C A : C B = : , а точка B |
|
делит |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B A : B C = : . В каком отношении делятся отрезки BB |
0 |
|||||||||
делит отрезок AC в отношении |
−−→0 |
−−0→ |
b |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
и CC0 точкой пересечения прямых, на которых они лежат ? |
|
−−0→ −−0→ |
|
|
−−0→ |
|
|||||||||||||||
Г1 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
a a |
|
|||
|
|
11*. Точки A |
, B |
, C |
|
делят отрезки BC, CA и AB в отношениях A B : A C = : , B C : |
|||||||||||||||
B A = |
|
|
|
C A : C B = |
|
: |
соответственно. Как относится площадь треугольника, |
||||||||||||||
−−→0 |
b |
: b, |
−−→0 |
−−0→ |
c |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
образованного прямыми AA0, BB0 и CC0 , к площади треугольника ABC ?
1«объединение» совпадающих точек заключается в сложении их весов 2напомним, что + + = 1
2ПМЕН.1. вБЪЙУЩ Й ТБЪНЕТОП§2. нОПЗПНЕТОЩЕУФШ. тБУУНПФТЙНМЙОЕКОПТ УФТБОУФЧБЧЕЛФПТОПЧЩТБЦБЕФУТПУФТБОУФЧП V ОБД
w1; w2; :k:.: ;уЛБЦЕН,wm УМЙЮФ ЧЕЛФПТv = 1w1v+ 2Vw2 + |
С, ЮЕТЕЪ ЧЕЛФПТЩ |
ДМС ОЕЛПТФПТЩИ i |
· · · + mwm |
ВЙОБ ЙЕК ЧЕЛФПТПЧwki. рТБЧБС ЮБУФШ ЬФПК ЖПТНХМЩ ОБЪЩЧБЕФУС МЙОЕКОПК ЛПН-
îÁ |
w1ЛБЦДЩК; wV2;У: : :ПЬЖЖ; wm Й ЙЕОФ НЙ i k. |
|
|
||
ТПТОУФТБОУФЧП V , ЕУМЙ |
ЧЕЛФПТVv ÁЪЩ БЕФУС ПТПЦДБАЭЙН Ч ЛФПТОПЕ |
||||
|
ЕЛФПТЧЕЛФПЧ,ОПОБЪЩЧБЕФУСПТТПЧУФТБОУФЧe1; e2; :Л:VÏ:ОЕЮОПНЕ,;МЙeЧnЛЕКОППТОЩНПНЧЩТБЦБЕЙНЕ.ФУСЛЮЕТПОЕЮОЩКÚ ×ÅËÔÏ |
||||
ЩЦДБАЭЙКрw1ТПЦДБАЭЙК; w2; : : :УФТБОУФЧБОБВПТ; wm. чОБВПТ |
|
|
|
||
Ô ÏÇÏ ÒÏ |
|
ТПУФТБОУФЧБ V , ЕУМЙ МАВПКV ЧЕЛФПТОБЩЧБЕv |
ВБЪЙУПН ЧЕЛ |
||
ТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪx1ОЙИe1 +ЕДЙОУФЧЕООЩНx2e2 + |
ПВТБЪПН, Ф. Е. ЕУМЙ ЙЪ ТБЧЕОУФЧБV МЙОЕКОП ЧЩ- |
||||
ÙТБЦЕОЙСЕЛБЕФ,ЮФП |
|
ÄÌÑv ×ÓÅÈ=· ·x·1+ei1. x+лПЬЖЖЙnexn2e=2 +y1eЙЕОФЩ1 + y2e2xi+ЕДЙОУФЧЕООПЗП· · · + ynen |
|
||
×ÅËÔ |
xi = yi |
МЙОЕКОПЗП |
|||
рТЙНЕТЧЕЛФУФЧПВБЪЙУВПЪОБЮБЕПТДЙОБФОПоЙЦЕ,ПТБV ПЧe1vВМБДБЕФ;.2e×üÔÏ.ЮЕТЕЪ2УС1ÓÌ; :(ËÏ.:dim:2ЮЙУМ;.1,eВБЪЙУОЩЕПТДЙОБВБЪЙУПН,nV.НЩ.ОБЪЩЧБЕФУСПЛБЦЕН,ÎÏÅЧЕЛФПТЩТЙЮ£ЮФНÒТБЪНЕТОПЧУУФТБОУФЧПeМАВОБЪЩЧБАФУСЪЙЕЛ·ФШАЩПОЕЮОПНЕТОП· · +УФПСФЧЕЛФПТОПЗxneЛППТДЙОБФБНЙn ЙЪЕПДОПЧЕЛФТПТОПЙУФТБОУФЧБПЗПЧЕЛФЦЕТПУФТБОПТБЮЙУМБVv Ч- |
|||||||||||||
ХлППТСДПЮЕООЩЕ Т УФТБОУÔ×Ï |
kn |
|
kn) |
|
|
|
|||||||
ДЙОБФО К М УЛПУФЙ |
2 |
|
СЧМСЕФУС ОЕ ПУТЕДУФЧЕООЩН ПВПВЭЕОЙЕН ЛППТ- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
П(xЮЙУТ1;ЕxДЕМ2; :ЕОЙА,: : ; xn)ЧЕЛФ; xПТБНЙi |
ТПУФТБОУФЧБ |
n СЧМСАФУС |
|||||
|
|
|
|
ОБВПТЩk . ÉÚðÏn |
|
def |
|
|
|
k |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧМСФШ(ДМС ЬЛПОПНЙЙЧЕЛФПТЩВХНБЗЙТПУФТБОУФЧБНЩЙЫЕН ЙИЧЙДЕУФТПЮЛХ, ОП ЮБУФk |
ВЩЧБЕФ ХДПВОП ТЕДУФБ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
ÏЦЕОЙЕy2; : : ЧЕЛФПТПЧ; xn + yn) Й ХНОП- |
||
ЦЕОЙЕ (x1; x2ПЧ; : :ОБ: ; xЮЙУМБn) + (yЪБДБ1; y2k£;ФУС: :Ч: ; ynТБЧЙМБНЙ)def=УФПМВ(+ПЧ)y1;.xуМ2 + |
|
|
|||||||||||
чЕЛФПТЩ e1; |
|
; |
|
: : |
|
|
|
|
|
1;;: :x:;20); :Ч:;:ПУФБМШОЩИ; xn) : |
(2-1) |
||
|
e2 |
|
: |
|
; en ·У(1x1ОБ; xe2ii;-=:ФПН: :(0; x;НЕУФЕ:n:): =;270;(1Й;xОХМСНЙ0 |
|
|
|
|||||
МЙОЕКОПВТБЪХАФ ВБЪЙУ ТПУФТБОУФЧБ |
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||
|
|
|
|
§ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v =k(x, 1;ПУЛПМШЛХx2; : : : ; xn)ТПЙЪЧПМШОЩК ЧЕЛФПТ |
|
|||||||||
|
ЧЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪv =ОЙИx1eЕДЙОУФЧЕООЩН1 + x2e2 + |
Ó kПУПВПН: |
|
|
|||||||||
БЛЙНПТДЙОБФОПЗВТБЪПН, dim |
n |
|
|
|
· · · |
+ xnen |
|
|
(2-2) |
||||
ËÏ |
ТУФТБОУФЧПk = ЧБn . вБЪЙУ (2-1) ОБЪЩЧБАФУС УФБОДБТФОЩН ВБЪЙУПН |
||||||||||||
рТЙНЕТВЭЕОЙЕН2.2×ÅËÔ( ПТДЙОБФОПЗТÏÒ ÒÏ,НБФТЙ.УФТБОУФЧБ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ï |
|
|
|
k |
|
kn СЧМСЕСЧМСАФУСТПУФТБОУФЧПНБФТЙ Б |
|||||||
Matm |
|
|
|
|
|||||||||
ÂÌÉ Ù nÉÚ(k),m УФТ ЦЕОЙЕТБНЙЛnЛПУФПМВЕЛФПЗ |
, ЪБПППМОЕООЩЕТДЕМЕОЙА,ЮЙУМБНЙ ЙЪ ПМСТСНПХЗПМШОЩЕ ФБ |
||||||||||||
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
Ï×УФТПЛМЙОЕКОБЮЙУМБСjЛ-ФППНВЙОБТ УФТПМВДЕМСЕЙС Е AЬМЕНЕОФПЬМЕНЕОФОП:+ B aijЛПЬЖЖЙ,,УМУМЙЦЕОЙЕЙЕО |
|||||||||
BЧЕЛФБНЙТЙ=ПТПЧБ(bAij; )=Й|оБ(ХНОПaЬМЕНЕОФij)ТЙНЕТ,bij×, i-ППКЙИТ |
|
|
kn |
|
|
|
k |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
aij + bij. k2 П П Т ДЕМЕОЙА, ЙНЕ Ф Ч i-ФПК |
|
|
ÏË |
Й j- ПН ПМВ Е ЬМЕНЕОФ |
|||||||||
УФТБОУФЧПБЛЙН ВТБЪПН, ЛППТДЙОБФОПЕ10 ТПУФТБОУФЧП |
|
= |
|
−2 −9 |
: |
|
|||||||
|
· |
−1 3 |
|
− |
3 · |
|
|
|
|
||||
|
2 |
−1 |
|
|
−31 01 50 |
|
|
5 −3 −2 |
|
|
|||
|
ДЙОУФЧЕООЩНMat1 |
|
|
|
|
|
|
НПЦОП ЧПУ ТЙОЙНБФШ ЛБЛ ТП- |
|||||
Ò |
УФТБОУФЧП Matn(nk) (НБФТЙ Щ,УП |
ПСЭЙЕ |
ЙНЕАЭХАЪДЙОУФЧЕООПК УФТПЛЙ) ЙМЙ ЛБЛ |
||||||||||
|
|
|
|
|
ÓМЙОЕКОПФЧЕijОЩНЙ=НБФТЙНБФТЙНБФТЙПСЭЙЕЧУЧЩТБЦБЕФУСХ,И, УФБМШОЩИПУЛПМШЛХЙЪБНЙДЙОУФЧЕООПЗ(ЙМЙЮЕТЕЪЛМНБФТЙЮОЩНЙДЙОЙТПЙЪЧПМШОБОЙИ:ЛБИХ .УФПМВнЕТЕУЕЮЕОЙЙСФТЙЕДЙОЙНБФТЙБ)Щ. EБijБ- |
||||||||
AНЙОБЪЩЧБАФУСi- =ПК)нЩЙ(aijВТБЪХАФВХДЕН)ПЛЙЕУФБОДБТФОЩНЙПВПЪОБЮБjВБЪЙУПЗП1(k)ШПМВТВТБЪПНЮЕТЕЪУФТБОВБЪЙБ EAОХМЙ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PчМЙОЕКОБСЮБУФОПУФЙ,ivi = ЛПНВЙОБ0ЧЩФЕЛБЕФ,dim MatЙСЪБЧЙУЙНПm ЮФ1v1ЧУЕ+ 2iv2=+ij0. aоБПВПТПФ,ijEij : |
ÓÌÉ ÓÕÝÅÓФЧХЕФ ЛПОЕЮОБС |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
ФПТОПН2.1.1.ТПУФТБОУФЧЕмЙОЕКОБС V nОБЪЩЧБАФУС(k) = mnÓÔØ. чЕЛФПТЩМЙОЕКОП ОЕЪБЧЙУЙНЩНЙv1; v2; : : : ; vm , ТПЙЪЧПМШОПНМЙТБЧЕОУФЧБЧЕЛ-
ЪЩЧБАФУСЛППТПКМЙОЕКОПЙН АФУСЪБЧЙУЙНЩНЙОЕОХМЕЧЩЕ .ЛПЬЖЖЙ· ·ЙЕОФЩ· + mvmi, =ФП0ЧЕЛФПТЩ; v1; v2; : : : ; vm(2ОБ-3)-
|
мЙОЕКОБС |
ÓÔØ ×ÅËФПТПЧ ÏÚОБЮБЕФ, ЮФП МАВПК ЧИПДСЭЙК Ч ОЕ£ У ОЕОХ- |
|||||||
|
|
|
|||||||
МЕЧЩН ЛПЬЖЖ |
ÏÍ ×ÅËÔÏÒ ÌÉÎÅÊÎП ЧЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ ПУФБМШОЩЕ. оБ ТЙНЕТ, |
||||||||
ÅÓÌÉ m 6= 0, ЙЪБЧЙУЙНПЙЕОФvm = |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
mm−1 vm |
|||
|
|
|
|
m v1 |
|
m v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
оБПВПТПФ, МАВПЕ |
МЙОЕКОПМЙОЕКОПКЧЩТБЦЕОЙЕ ЧЙДБ vm = 1v1 + 12v:2 + |
||||||||
|
− |
|
− |
|
− · · · − |
|
− |
||
НПЦОП ЪБ ЙУБФШ Ч ЧЙДЕ1v1 |
+ 2v2 + ЪБЧЙУЙНПУФЙ |
|
· · · + m−1vm−1 |
||||||
оБВПТмЕННБЧЕЛФПТПЧ2.1 |
|
|
|
· · · + m−1vm−1 − vm = 0 : |
|||||
дПЛБЪБФЕМШУФЧППЗДБСЧМСЕФСВБЪЙУПН,{.e åÓÌÉ}, ПТПЦЛПЗДБАЭЙКПОМЙОЧÅËÔÊÎÏТОПОЕЪБЧЙУЙНТПУФТБОУФЧП. V , ФПЗДБ Й ФПМШЛП
|
|
|
|
P |
iei = 0 |
|
ÎÅ ×Ó i |
ОХМЕЧЩЕ,ДУФБЧММАВПК ЧЕЛФПТ v = |
|||
ÏÒÁ, |
ЕТЕОПУС x |
|
|
|
(xi |
+ i)ei |
ЮЕТЕЪ ЧЕЛФПТЩ ei. оБП |
||||
 xieÔ,i |
ДПУМЙХУЛБЕФv = ДТХЗПЕ ЧЩТБЦЕОЙЕ v = |
||||||||||
P |
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
- |
|
|
|
ТБЧХАiei = ЮБУФШyiei |УЕТЕДЙОХ,ДЧБТБЪМЙЮОЩИПМХЮБЕНТ МЙОЕКОХАЕОЙСЪБЧЙУЙНПУФШПДОПЗЧЕЛ |
||||||||
P |
(xi |
P |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ОЕЪБЧЙУЙНЩ,еУМЙмЕННБЧЕЛФПТЩy2i).v2i (МЕННБ=ÔÏ0w.m1; w2;Ï: :ЪБНЕОЕ): ; wm ПТПЦДБАФ V , Б ЧЕЛФПТЩ u1; u2; : : : ; uk МЙОЕКОП |
|||||||||||
|
|
|
|
ÏЙКuV1ЧЕЛФПТЩu;.uЕТЧЩИ1 2=; :x::1;wku1wk+ЧЕЛФПТПЧ;i xwНПЦОП2kw+12+; wkw+2ЕТЕОХНЕТПЧБФШi;ЧЕЛФПТБНЙ: : : ; wm uiФБЛ,)ФБЛЦЕЮФП ВХДЕФОБВПТ П- |
|||||||
дПЛБЪБФЕМШУФЧПТ( ПМХЮЦДБФШАЭЙИУСТ ТБЪБНЕО. рХУФШУФЧ> k |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
МЙО КОПТХЕНЪБЧЙУЙНЧЕЛФПТЩ!), iУТЕДЙФБЛ, ЮФЛПЬЖЖВЩЙx+1ЙЕОФПЧxmwm. рПУЛПМШЛХxi ЕУФШ ИПФШu1 ПДЙО=0 (ЙОБЮЕОЕОХ- |
|||||||||
ЧПКЛФПТЩ.рЕТЕОХНui |
|
|
|
|
|
· · · |
|
6 |
|
||
|
|
|
|
|
w1m П ЖПТНХМЕ |
= 0. ПЗДБ ЧЕЛФПТ w1 МЙОЕКОП |
|||||
ЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ u1 |
ww1 =2; :x:11: ;u |
2 |
|
|
6xm |
|
|
||||
|
|
|
|
|
x:Õ1:УФШ:w;2 wДМСm ПТЦДБАФЮЕТЕП x1БАФОПЗПwm :Vi .Ч ТЕДЕМБИ 1 |
|
|||||
ЧЕЛФуМ дБМЕЕДПЧБФЕМШОП,ДЕКУФЧХЕНЧЕЛФПТЩП ЙОДu1;ÕËw+2ÉÉ; w−.3ð; |
|
− · · · − |
|
|
|||||||
|
uÏÒÙi+1 =u1y;1uu21;+: : :y;2ui2;+wi+1; wi ; : : : ; wm |
ÏÒ |
V . ÏÇÄÁ |
6 i < k |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ЮЙФ,xi+2wЧiuТБЪМПЦЕОЙЕ+2i+1+ОЕМШЪС+ xМЙОЕКОПm(2w-4)m :ЧИПДЙФЧЩТБ(2-4)У- |
|||
ЪЙФШрПУЛПМШЛХФПМШЛПЧЕЛФПТЩЮЕТЕЪЧЕЛФПТЩu МЙОЕКОП· · · u+1;yuiuОЕЪБЧЙУЙНЩ,2i; :+: :x;iu+1i wi+1ЪОБ+ЧЕЛФПТ |
· · · |
|
|||||||||
ОФ ОХМЕЧЩНМШОП, m >ЛПЬЖЖЙi Й НЩ НПЦЕНЙЕОФПНЪБОХНЕТПЧБФШИПФС ВЩ ПДЙО ПУФБЧЫЙЕУСЙЪМЙОЕКОПУФБЧЫЙИУС§ wj ÔÁ×ÅË,ФПТЮФÏЧВЩwjЧ. xуМЧЕЛФi+1Д ЧБ-
МПЦЕОЙЕЙ,Е ЪОБЮЙФ,ЕТШ, .ЛБЛЬФЮОПНЕТОЙОБФОБВПТЕТЧПНрПЛБЦЙФu1;ПТЫБЗХ,u2;ЦДБЕФ: : : ЧЕЛФПТ; ui+1V ,; wЮФwПТОПi+2i+1;ЧПwУi+3ТПЙЪЧПДЙФ; : : : ;ЧЩТБЦБЕФУСwm ; ЙОДХЛФЙЧОПЮЕТЕЪЕ ТЕД=6ÏÒÙ0Ï-.
|
|
|
ПЧЙНЕАФУСÄ.ÔÅËÔÏТЩКВБЪЙУБТПУФТБОУФЧЕМЙОЕКОПÚÉÓ,.ðÒÉУФТБОУФМАВПКОЕЪБЧЙУЙНЩЕЬФПНV МАВПКЧУМЙОЕКОПV ВБЪЙУЩÏÇÄÁПТПЦДБАЭЙКОБВПТЩОЕЪБЧЙУЙНЩКПМШЛППУФПСФЙЪ ФПЗДБУЛПМШÎÁÉÚ- |
||||
|
|
Ï,ЮЙУМБÉÔÏÇÄÁДПЧУЧЕЛФПТОПН×ÅËÔПМОЙФШВÏÅ,ÎÞÔÏВБЪЙУЕ)£ÎÅËÏÒÍ |
|
|
|
||
|
|
ÖÎÏ |
|
|
|
|
|
|
ÎÅВПМШЫЧЩЛЙДЩЧБОЙЕПОЕЮОПНЕТОПН2ПЧ.ПДЕТ12НП(ФЕПТЕНБ.1З. |
|
|
|
|
|
|
ÎÁÂ÷óÌÅÏÒõЛБЦДПНЛБЪБФЕМШУФЧППТЧЕЛФПТДУФЧЙЕХЗВТБЦУЛПДОП×ÅËÔ |
|
|
|
|
|
|
|
ä |
ПЧПЗ ПМЙЮЕУФЧБ ЧЕЛФПТПЧ. |
|
ПТ ЦДБЕФУС ЕЛФПТБНЙ v ; v |
; : : : ; v . |
|||
|
. рХУФШ Т УФТБОУФЧП V |
||||||
ПДЙОБЛУФБМШОЩЕ, НЩ |
ÏÎ Å Ë |
ПМХЮЙН |
МЙОЕКОП ОЕЪБЧЙУЙНЩК |
ПЦДБАЭЙК |
|||
ð |
ÏÞÅÒ ÄÉ |
Ñ ÉÚ ÎÅÇ |
|
|
|
1 2 |
m |
Е ЧЕЛФПТЩ, Л ФПТЩЕ МЙОЕКОП ЧЩТБЦБАФУС ЮЕТЕЪ |
|||||||
ОБВПТ ЧЕЛФПТПЧ, |
ФПТЩК |
ЕН. 2.1 СЧМСЕФУС ВБЪЙУ . |
Е ОЕ ВПМШЫЕ, |
||||
|
рПУЛПМШЛХ ЮЙУМП ЧЕЛФПТПО Ч |
МАВПН |
ОЕЪБЧЙУЙНПН ОБВ |
||||
Ю Н Ч МАВПН ПТПЦДБАЭЕН, |
×УЕ ВБЪЙУЩМЙОЕКОПУ УФПСФ ЙЪ ПДЙОБЛПЧПЗПТЛПМЙЮЕУФЧБ |
||||||
|
Ï×. |
ОЕ ЧЩТБЦБЕ |
Ñ ÞÅÒ |
ÎÅÇ ÌÉÎ ÊÎÏ, ÍÙ ÏÌÕÞÁ |
МЙОЕКОП ОЕ- |
||
ЧЕЛФПТ, ËÏÔ |
|||||||
|
дПВБЧМСС Л ТПЙЪЧПМШОП ЧЪ ФПНХ |
ОЕЪБЧЙУЙНПНХ О ВПТХ Ч ЛФ ТПЧ |
|||||
ЪБЧЙУЙНЩК ОБВПТЩК ЧЕЛФПТПЧ. чФУЙМХ МЕННЩМЙОЕКОПЪБНЕОЕ, ПЧФПТЙЧ ЬФХ ТП ЕДХТХ ОЕ |
|||||||
 |
m ТБЪ, НЩ ТЙД£Н Л МЙОЕКОП |
ОЕЪБЧЙУЙНПНХ ОБВПТХ, ПТПЦДБАЭЕНХ ЧУ£ |
|||||
óÌÅдПЛБЪБФЕМШУФЧППМТn-УФТБОУФЧП,НЕТОПНДУФЧЙЕФБЧЕ2.2ЦЕ.ПТОПНЕ..ЧУСЛЙКрХУФШПМХЮЙНТЧЕЛФПТЩУФТБОУФЧЕПТПЦДБАЭЙКВБЪЙУv.e11;;vVe22;;:ЧУСЛЙК::ОБВПТ:::;;venn МЙОЕКОПУЙЪУФБЧМСАФn ЧЕЛФПТОЕЪБПЧВБЪЙУЙУЙНЩКСЧМСЕФУСV , БОБВПТЧЕЛФПТЩВБЪЙУПНЙЪn. |
|||||
ЧЕЛФПТПЧ,ч |
|
|
|
|
|
МЙОЕКОП ОЕЪБЧЙУЙНЩ. рП МЕННЕ П ЪБНЕОЕ (МЕН. 2. ПТПЦДБАЭЙЕ ЧЕЛФ |
|
e |
|||
НПЦОП |
ÁÍÉ vi ÔÁË, ÞÔÏ ÎÁÂ Ò v1; v2); : : : ; vn Ï |
ÔÓÑ |
ПТЩЦДБi |
||
рХУФШЪБНЕОЙФШЕ Е |
w1; w2 |
; : : : ; wn ПТПЦДБАФ V . ПЗДБУФБОЕЬФП ОБВ ПТЧЕЛФП- |
|||
ÀÝÉÍ. ÅÍ |
ПО | ВБЪЙУ. |
. рП ФЕПТЕНЕ П ВБЪЙУЕ Ч О£Н ДПМЦОП ВЩФШ |
|||
УПДЕТЦЙФУБНЩН,Ч В |
ПТЩФПТЩК |
||||
ЧЕЛФ. ОЕЛ.ЬФПФ ВБЪЙУВБЪЙУПЧ БДБЕФ УП ЧУЕН ОБВПТПН w1; w2; : : : ; wn. |
|
||||
ÒÏ×ОП n ЧЕЛФПТПЧ, |
|
|
|
|
|
|
óÌÅ |
|
|
2.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
УФТБОУФЧП V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
||||||
ОБФОдПЛБЪБФЕМШУФЧПчУСЛДОПЪОБДУФЧЙЕНХn-НЕТОПТ УФТБОУФЧХЧЕЛФПТОПЕ Т |
ÎÁÄ ÏÌÅÍ k ЙЪПНПТЖОП ЧЪБЙНОПЛПТДЙ- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ф.ПНОПВТБЦЕОЙЕнОПУФЧХFВБЪЙУПЧ:ЙЪПНПТЖЙЪНПЧЧ V . |
НЕЦДХ V |
É |
|
|
|
|||||||||||||||||
ÞÎÏ |
|
ФЧЕФУФЧХЕ. еУМЙоБПk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ï |
|
ВТБЪЩ vi = F (ei) УФБОД ТФОЩИ |
ЪЙУОЩИ |
ЧЕЛФПТПЧ- V СЧМСЕФУСei |
ЙЪПНП |
ЖЙЪНПН,ВТБЪХАФ |
||||||||||||||||||||||||
VВБЪЙУ ТБЦЕОЙЕУФТБОУФЧБF : Vn. |
ВПТПФ, ДМС МАВПЗП |
|
|
n |
|||||||||||||||||||||||||
ВБЪЙУБ v1; v2;k: : : ; vn(2-Ò1)ПУФТБОУФЧБ |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (x1 |
; x2-; :V::,; xЪБnДБООП) |
Е ТБЧЙМПН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ЖЙЪНПН,МЙОЕКОП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= x1v1 + x2v2 + |
· · · |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
É ВЙЕЛФЙЧОПЕТЕЧПДЙФУФТБОУФЧПУФБОД(ПВСЪФОЩКЕМШОП ВБЪЙУХВЕДЙФЕУШ(2-1) ЧТПЬФПН!),УФТБОУФЧБ+ x.nЕv. nСЧМСЕФУС ЙЪПНПТ |
|||||||||||||||||||||||||||
УФ БОУФЧБ V . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
kn |
ВБЪЙУ vi Т - |
||||||||
рХУФШрТЙНЕТX 2|.3 (ÒПЙЪЧТ ЦЕОЙСМШОПН ЦЕÆÕÎËÓÔ×Ï.ÉÊ)нОПЦЕУФЧП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
||||||||||||||||||
ОЙКПВТБЪХЕФЖХОЛЧЕЛФПТОПЕЙКЙХНО[f1 + fТ2 (УФТБОУФЧПx) =ЙИf1ОБ(x)ЛПОУФБОФЩ:+ФОПУЙФЕМШОПf2(x) ; [ f (xПФ)k = |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||||||||||||||||||||
|
|
П УМПЦЕОЙС ÚÎÁÞÅk- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЮЕЮОПЗЧУИ ЖХОЛ ЙК X |
- |
||||||||||
еУМЙ НОПЦЕУФЧП X ЛПОЕЮОП Й XУПУФПЙФ= ЙЪ n ЬМЕНЕОФПЧ |
|
· f(x) : |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Т УФТБОУФЧП ЖХОЛ ЙК X |
|
|
|
{1; 2; : : : ; n} ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ÏÔÏВТБЦЕОЙЕ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПТПТДЙОБФОПНХ; :Е:£: ;ЪОБЮЕОЙКf(n) |
ЧПТПЧУЕИУФТБОУФЧХПЮЛБИ X: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
УП ПУФБЧМСА(f1; f2;ÝÅÅ: : : ; fЖХОЛkn)ЙЪПНПТЖОП=ЙЙf(1)f ;ОБВf(2)Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
k |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
МЙОЕКОП Й ВЙЕЛФЙЧОП. пВТБФОПЕ ПФПВТБЦЕОЙЕ F = f− |
|
n |
|
|
- |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
УФБОДБТФОЩК ВБЪЙУОЩК ЧЕЛФПТ ei |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 : k |
|
|
|
k |
|
|
ЕТЕЧПДЙФ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Æi(j) = kn |
× Æ-ÆÕÎË ÉÀ Æi : X |
|
|
- k : |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧЪСФШ( |
01 |
ÒÉ j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
åÓÌÉрТЙНЕТЧ ТЕДЩДХЭЕН2.4 ( ТПУФТБОУФЧПТЙНЕТЕ |
|
ПДНОПЦЕ× ËÁÞÅÓÔ×Å×)= i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
УФЙЮЕУЛХАЬМЕН ПЧ1 |
0,ЖХОЛ1 ЙАУП ПУФБЧЙФШ ЛБЦДПНХ ПДЧЪБЙНОПЦЕУФЧХk ПМЕ ZF2, УПУФПСЭЕИБТБЛФЕТЙЙЪДЧХИ |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z : X |
|
|
|
|
|
|
×ÏÍБАЭХА Ъ |
|
X ÅÇ |
|
|
|
- |
||||||||||
ÚÎÁ ÅÎЙЕ 0 ЧУАДХ ОБ X |
|
|
|
|
|
|
|
ПЪОБЮЕОЙЕ 1 ЧУАДХ ОБ Z Й |
|||||||||||||||||||||
|
|
- |
F2 , ÒÉÎÉ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УФТХЛФХТЧУЕИПК ЧЕЛФПТОПЗППДНОПЦЕУФЧЮОП Т XУФТБОУФЧБФЧЕФУФЧ.ьФБВЙЕ- |
|||||||||||||||
ОБЕЛНЕЦДХЙСПМЕНОБДЕМСЕТПУФТБОУФЧПННОПЦЕУФЧПЖХОЛr ZПДНОП,ЙКНЩУФТБОУФЧХЙЦЕНОПЦЕПМХЮЙН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1Ч ЛПФПТПНF |
0 + 1 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2, ЙЪПНПТЖОПЗП Т |
|
|
|
|
|
|
Æ ÎË ÉÊ X |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 + 1 = 0) |
|
|
|
|
· 1 = 1, Á ×ÓÅ |
УФБМШОЩЕ |
|
ÍÍÙ |
ТПЙЪЧЕДЕОЙС ОХМЕЧЩЕ (ЧЛМАЮБС |
||||||||||||||||||||