gorod-geom1
.pdf
ЙНЕЕН: w |
|
|
|
|
|
|
|
|
§ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(v) = w ( |
P |
x'iu=i) = |
P |
xi |
· w (ui) = 0 . еУМЙ ЛПЧЕЛФПТ |
|
||||
|
|
|
i |
+ |
|
|
|
|
|||
ВБЪЙУ. AnnЕНУБНЩН,(U). |
|
X |
yiu |
|
X |
zjw |
|
|
|||
ЦДБАФПЧУДУФЧЙЕЕЗПЛППТДЙОБФЩ yi = '(ui) = 0. рПЬФПНХj Annw (U) ; |
|
||||||||||
|
БЛdimЛБЛAnnПОЙ(U)МЙОЕКОП=m = dimОЕЪБЧЙУЙНЩ,V |
1ПОЙ; w2;УПУФБЧМСАФ: : : ; wm МЙОЕКОПЧAnnПТП(U)- |
|||||||||
óÌПЛБЪБФЕМШУФЧПСÅМАВПЗ 2ÏÄ.7 ТПУФТБОУФЧБ U |
|
|
|
− dim U. |
|
||||||
ä |
. U |
|
|
|
V |
Ann Ann (U) = U . |
|
||||
дПЛБЪБФЕМШУФЧПМСДУФЧЙЕМАВПЗ 2ÏÄ.8 ТПУФТБОУФЧБAnn AnnU (U) Й П ТЕДМ. 2.7 dim Ann Ann U = dim U.
×ÚÑ× |
ЮЕУФЧЕdimV.UрТЙНЕОЙНДЧПКУФЧЕООП+ dim Ann UЕТЕДЩДХЭЕЕ=ТПУФТБОУФЧПVdimФПЦЕV ЙЧЩТЕДМПAnnПМОСАФУСV ЦЕОЙЕAnn(УUЙТБЧЕОУФЧБ)ПМШЪХЕНУС=УМUДУФЧЙЕ: |
ÉÚ ÎÅÇÏ, |
|
|
|
ÓËÉÍ |
ЦДЕУФЧМЕОЙЕН V |
, ×Ï |
ЛБОПОЙЮЕ- |
|
|
|
|
|
ÊÎÏÓÉ2ОЕЪБЧЙУЙНЩИПД.ФЕНЩПВПА22.оБТПУФТБОУФЧП15.ЧЕЛФПТОПЙЪСЪЩЛрПЛБЦЙФm МЙОЕКОЩИVКОП,Ë.ÞÔПТБЪНЕПДОЕЪБЧЙУЙНЩИÄÌÑÒÕÏÕУФТБОУФЧПМАВПЗБЧОЕОЙК,ОПУФЙ mНОПЦЕУФЧБХТБЧОЕОЙКЛТПТБЪНЕТОПОБПВVДЩДХЭЙЕНПЦОПЧЕЛФПТФ,ОБУФЙЖНОПЦЕУФЧПЪÁТДБФШЛФЩПЧmУФТБОУФЧЕ.N ПЪОБЮБАФ,УЙУФЕНПКЕЫЕV- |
||
ОЙКЙЪЮФПъБНЕЮБОЙЕТЕДУФБЧМСЕФõmЧУСЛЛБЦДПТБЦОЕОЙЕÌÉÎÅ |
|
|
|
óÏÅÏÒДЧПКУФЧЕООЩИÅÍÁФУФЧЙЕ2.1 U |
Ann Ann N = span N : |
V |
ÍÉ |
←→ТПУФТБОУФЧAnn(U) ХУФБОБЧМЙЧБЕV V |
Ф ВЙЕЛ ЙА НЕЦДХ ПД ТПУФТБОУФЧБ- |
U. ьФБ ВЙЕЛ ЙС ПВПТБЮЙЧБЕФ ЧЛМАЮЕОЙС:
дПЛБЪБФЕМШУЙ ЕТЕЧПДЙФ ×Ï. ïÂÏЪОБЮЙНДТПУФТБОУФЧWЮЕТЕЪ Ч AnnЕТЕУЕЮЕОЙС,U AnnБWЕТЕУЕЮЕОЙСДЧПКУФЧЕООПН| УХННЩ. |
|||||
|
ÕÍÍÙ |
|
|
|
|
УФТБОУФЧЕ:ВТБЦЕОЙС,ПТОПЗТ |
ÔПУФБЧМЕОЙЕТБОУФЧБV . тБЧЕОУФЧППДТ УФТБОУФЧХAnn(V ) AnnНОПЦЕУФЧПЕЗП(UБООХМСФПТ)= UЧУПЪОБЮБЕФ,ИЧПД Т УФТБОУФЧЮФДЧБ ПФЧЕЛТÏ- |
||||
|
Ï |
|
S |
|
|
|
|
|
U→ |
U |
|
|
|
S (V ) |
Ann W |
- |
S (V ) |
←W
ПВТБФОЩ ДТХЗ ДТХЗХ, УМЕДПЧБФЕМШОП, ВЙЕЛФЙЧОЩ. дБМЕЕ, ПЮЕЧЙДОП, ЮФП
еУМЙТПУФТБОУФЧБ=AnnU ТЙНЕОЙФШAnnUAnnЙЬФХWW=ЙНAnnUМЙЛБAnnUUWЙА,УППWФЧЕ,ЧЪСЧПФУФЧЕООП,AnnНЩЛБЮЕУФЧЕUПМХЮЙНAnnЧПУПДWВТБФОХАПМШЪ:Т УФТБОПЧБФШУСЙНФЧМЙЛБТБЧЕОУФЧБНЙU ЙАW ПД-
дБМЕЕ, ТБЧЕОУФЧП |
|
Ann W |
|
U W : |
ЪБОХМСЕФУСЮФПМАВБТБЧЕОУФЧБAnnЪБОХМСЕЙМЙОЕКОБЙИФУСМЙОЕКОПКЛБЦДПНЖПТНБ,ОБЪБОХМСАЭБВПМПЮЛЕ,ЙЪ ОЙИСУСЖПТНБ,ЧОБФДЕМШОПЛБЦДЪБОХМСАЭБСУСНУФЙЙЪ(2.-ПД15)- |
||||
ОБЧЩФЕЛБЕТПУХННЕдМСУФТБОУФЧДПЛБЪБФЕМШУФЧБЙЪПДФПЗП,UТПУФТБОУФЧ,, |
|
Ann (U ) = Ann |
|
U |
\ |
|
|
X |
|
×ПЪШНПМХЮЙ£Н ×ЫЕНУС(2-15) ТБЧЕОУФЧЕ,ЛБЮЕУФТБОУФЧБЧЕЧПЪШНПД\Ò£Í = X |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
WУФТБОУФЧОХМСФПТЩAnnU (ТМWЕЧПКУФТБОУФЧБ) Й ТБЧПКAnnБЖЖЙООЩНЮБУФЙW , . ЪБФЕН, |
||||||
|
ЧЩ ПМОСАФУСБДЩЕЪБДТПООЩН ЧЕЛФПТОЩН. н УЧПКУФЧБ:ЦЕТ ТБОУФЧПНA ОБЪЩЧБЕФУСV , ТЕОПУУМЙЛБЦДПНХ1v ТП- |
||||||||||
2ФТБОУФЧПН.6. бЖЖЙО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÓÏ Ï |
БЧМЕОП Т |
ÂÒÁЪПЧБОЙЕ УДЧЙЗБ (ЙМЙ БТБММЕМШОЩК Å |
) v : A |
|
|
V |
|||||
ÔÁË Þ |
|
1) |
0 УМ= IdДХАЭЙЕ; |
ÔÒÉ2) |
|
|
- A , |
||||
|
|
3) |
|
|
|
v; w V u◦ w = u+w |
|
|
|
6) |
|
рЕТЧЩЕОПЧЕЛФУФШАТПУФТБОУФЧБДЧБПТЩБЖЖЙООПЗПХУМПЧЙСv p;Vq(2.-16)AТППЪОБЮБАФ,УФТБОУФЧБЕДЙОУФЧЕООЩКПЧБОЙАЮФA ОБЪЩЧБЕФУСvБТБММЕМШОЩЕV : v(ТБЪНЕТОПУФШp) =ЕТЕОПУЩq |
|
|
-1ÅË7- |
||||||||
|
|
Å×ÏÚ |
|||||||||
|
(2 |
||||||||||
dimÎÁ×ÓV |
|
|
|||||||||
НПЦОЩЕФПТОПЗтБЪН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
УДЧЙЗA. пФНЕФЙН, ЮФПЧЙЕФЙЧПВТБФОЩНVПМВТБЪХАФЛТ |
ПВТБЪВЕМЕЧХ ЗТХ ХУДЧЙЗБТЕПВТБЪПЧБОЙКv ОБ ЧЕЛФПМХЮЙФШТ vУФТБОУСЧМСЕÔ×ÁÓÑ |
||||||||||
ПТПЮЛЙФШЕvv ОБВПЪОБЮБЕФУСpХУМЕДЙОУФЧЕООЩНТ (2-17)ЮЕТЕЪПЦПЪОБЩКТЮБЕПОВФ,ÅЛФПТПНБЪЮФПЧБОЙЕНМАВХАv. УДЧЙЗБФПЮЛХ qvНПЦОП.ъБДБАЭЙК ЬФ |
ФЙЪУДЧЙЗМА |
||||||||||
ЧЕЛФВПК |
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
Х У ОБЮБМПН |
ÏÞË |
p |
→−pq. рТПДХЛ ЙЧОП ТЕДУФБЧМСФШ ЕЗП УЕВЕЛБЕЛБЛ УФТЕМ- |
||||||||
|
|
|
A É Ë |
ÔÏÞË q A. éÚ (2-16) ×ÙÔ |
Ô, ÞÔÏ |
||||||
|
|
−→pp = 0 É →−pq + →−qr = →−pr |
ЙЙТПЧБООЩК) |
|
|||||||
1ЬФП УМПЧП СЧМСЕФУС ВЕУИЙФТПУФОПК ЛБМШЛПК У БОЗМЙКУЛПЗПp; q; raЖneA(БУУП: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х ТБЦОЕОЙЕ 2.16. хВЕДЙФЕОПЧУШ, ЮФ |
§ |
ЖЙЛУЙТБТБММЕМШПЧБООПЗЩК ПЕТЧÅЛФПТБОПУ v vНПЦОП ЧПУ −→pqТЙОЙНБФШ= −→qp |
ÉËÁËÞÔÏÏ ÅÒÁ−→pq =ÉÀ−→rs €ПФЛМБД−→ps = →−qrЧБОЙС•. |
− |
|
ВХДЕНМСЕпФНЕнОПЦЕрТЙНЕТУУФЧПЙУБФШВПА2.11ЧУБЖЖЕОПЧpИ+НЙООПv ПЗПЮМЧНЕУФЕЕОЙТ УФТБОУФЧПv(p)VЕ. ПТЙЪБФОЙЧУЕЧПЪНПЦОЩИОБДm УЙСЧЕЛФПТОЩНУФБТЫЙНЛФПЮЕЛПЬЖЖТ УФТБОУФЧПНЙp ЙЕОФA, Й 1НÙТЕДУФБЮБУФП-
×У И НОПЗПЮМ |
ÓÔ |
ÎÅ ×ÙÛÅ m |
k[x (m |
− |
1) |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
×ÅËÔÏÇÜÔЙООПБЖЖЙООПЗ. Е Т1. УФТБОУФЧП. йЪТЧУСЛПЗПУФТБОУФЧБЧЕЛФТБЧОБПТОПЗПЮЛБНЙm.УФТБОУФЧБТП - |
|||
|
|
ÜÔ |
|
|
|
|
É2ЪЗОЙЪБ.17ЕЧПНХ. дЧЙФШÏЙСЛБЦЙФУФШ БЖЖ |
− |
|
|
|
ÓÔ×Áх2ТБЦОЕОЙЕ.ÔÉÍ,V6.1ÍÏ. ÞÔáÆÆЦОПУФТБОУФЧЕТБЪНЕТО |
|
|
|
||
СЧМСАФУС €ЛПО Щ |
|
ÄÉÕÓ |
Ïו v |
A(V ), |
ЮБМШОПК•Л ПТПЗПЮЛЙ |
|||||
|
|
|
|
ЧЕЛФПТХУС .ЕзФПТЩПЧПТСV ,ЖТ УФТБОУФЧБТНБМШОП,ЦЕООЩИФVÏЮЛБНЙ,€ОББТБММЕМШОЩКТ |
Å |
|||||
Т0,ЕОП(VФЧЕЮБАЭ),УwП :ПVТ КДЕМЕОЙА,ОХМ СЧМСА |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ò |
|
|
|
ЛБЛП+ ПУwХА.-БЧМЕОЙЕОЙВХДШ ЛБЦДПКПЮЛХpПЮЛБНЙФЧТЕПЙЪЧПМШОПНq |
ÁÆ |
||||
ЖЙООПНоБПВПТ Ф, УМЙV |
|
|
||||||||
→−pq |
|
- |
ЪБЖЙЛУЙТПЧБЕТAЕЧПДЙОБV ,vÔÔÓÑØv |
|
|
|
A ЧЕЛФПТБ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(ЙМЙВЙЕЛЧБЕФ,УЕОФТПНЙСУПЗМБУОПОБЪЩУЙУФЕНПК)ЧБЕ(2ЮЛЕ-17),ЧЕЛФПТЙЪБpВЙЕЛ ЙА НЙÅЦДХБЖЖЙООПЗФ |
|
|
|||||||
|
|
|
- |
|||||||
|
|
Т AУФТБОУФЧБЧЕЛФ |
||||||||
AТБНЙУОБЮБМПНVЙЪХУФБОБЧV . ьФБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
AV ., |
оБВПТ p; e1; e2; : : : ; en, ЗДЕ p |
|
A. |
|
|
ОБЪЩЧБАВ ОУЪЙУЧЕ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
лПЬЖЖЙОБЪЩЧБЕФУСЙЕОФЩБЖЖЙООПКТБЪМ ЦЕОЙСУФТБОУФЧБЧЕЛФAЛППТДЙОБФ,e1; e2; : :(ЙМЙ: ; en ТЕ| ЕТПНЛБЛПК)-ЧОЙВХДШТПУФТ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÔÓÑ- |
БЖЖЙООЩНЙ2.6ТПУФТБОУФЧПН.2. бЖЖЙООЩЕЛППТДЙОБФБНЙÏÄ×ÅËÔÒПЮЛЙТОЩНq ПФОПТУФТБОУФЧПН→−pqУЙФЕМШОП. рХУФШП ВБЪЙУХA ЕСЧМСЕVЕТБ.e1дМС;ФУСep;2;МАВПК:eБЖЖЙООЩН:1:; ;ee2;n:ФПЮЛЙ: : ; en.ФПЮЕЮp |
||||||||||
МАВПЗП ЧЕЛФПТОПЗ |
УФТБОУФЧБ U |
|
|
A |
||||||
|
(p; U) = p + U = |
|
V НОПЦЕУФЧП |
|
ÏÞÅË |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
УФТБОУФЧБОБЪЩЧБЕФУСТПФУСУФТБОУФЧБ2.12БЖЖЙООЩНЬФПН(ПДp;(UÒТСНЩЕ),ПУФТБОУФЧБУМХЮБЕЕЗП(p; UПДТБЪНЕТОПqÉОБ).=ТПУФТБОУФЧПНÌpТБЧМСАЭp+ÓËÏ+uUÓÔØÓÔÉ), AЗДЕdimНudimU.ПДТПВЕЗБЕФчЕЛФПТОПЕОБЪЩЧБЕФУСUТПУФТБОУФЧ= 1; 2ПДОБЪЩЧБАФУСТБЪПДТ ÍУФТБОУФЧПТЕТОПУФШАБЖЖЙООПЗПУФТБОУФЧПТСНЩНЙUБЖЖЙОU ТПОБЙ |
||||||||||
бЖЖЙООЩЕрТЙНЕТÎÏÇÏ |
|
|
{ |
|
| |
|
|
} |
|
|
|
|
У ФЧЕФУФЧЕООП. БЛЙН ПВТБЪПН, БЖЖЙООБ |
ÒÑÍÁ |
ТЕДУФБЧМСЕФ |
||||||
МПУЛПУФСНЙВПА зн ЧЙДБ |
|
|
p + vt ; |
|
|
|
|
|||
ОЕЪБЧЙУЙНПЗДЕБЖЖЙООБСЗДЕ pp ||ОБОЕЛПФТБЧМСАЭЙНЛПФПТБМПУЛПТБПВЕЗБАФУФШСПЮЛБ,ПЮЛБ,УФШ знvu;|wОЕОХМЕЧПКЧЙДБ|p +БТБu +ОЕЧЕЛФПТ,wТП; ПТБ ЙПОБМШОЩИt ТПВЕЗБЕФЧЕЛФПТПЧ,k. бОБМПЗЙЮОП,Б ;
ЦЕОЙЕХУМПЧЙС2.8 |
|
|
|
|
|
ÔóÌðÒЕНДХАЭЙЕÄÌÖÅ |
|
БЖЖЙООЩЕk.ПД ТПУФТБОУФЧПНПД Т УФТБОУФЧБU |
(p;УЙМШОЩU) (q; U) У ПДОЙН Й |
||
|
|
1) |
V ТБЧОП |
ДТХЗ ДТХЗХ: |
|
3) (p; U) |
−→pq U |
2) (p; U) = (q; U5) |
|
||
дПЛБЪБФЕМШУФЧП. рПЛБЦЕН,∩ (q; U) 6=ЮФП ЙЪ 4)(1)p УМЕДХЕФ(q; U(2). еУМЙq (p; ) : |
|||||
ÏÞËÁ ×ÉÄÁ q + u |
|
|
|
→−pq |
U, Ф МАВБС |
|
Ó u |
|
|
ЧЩ ПМОЕОЙЕ |
|
Й ВТБФОП, МАВБС ФПЮЛБUЧЙДБНПЦЕp +ВЩФШw У wЪБ ЙУБОБ Ч ЧЙДЕ p +ЪБwЙУБОБw = −→pq + u U, u = w U НПЦЕФ ВЩФШ ЧЙДЕ p + u
−→pq |
|
|
|
|
ДМСЧЙКрХУФШеУМЙЪБЧЕТЫЕ(4)ЙМЙ−ЧЩФПЮЛБ(5)ПМОЕОПСБЧФUДПЛБЪБФr. =НБФЙЮЕЕН(2),pq +УБНЩН,ЕМШУФЧБПuУЛЙЕНПЪОБВПМДПУФБ(p;ЮБЕUЧЩ)Ô=ПЮОПЧЩПМОЕОЩ(q;ПМОЕОЙЕUТПЧЕТЙФШ,).(3),ХУМ(4),ПЧЙСЮФ(5),(3)ЙЪ .(3)БЛЙНЧЩФЕЛБЕФВТБЪХУМ(1)ПН,-. |
||||
ЕЦБФ U. ПЗДБПЧЙС |
′ = q + u′′ (p; U) ∩ (q; U), ÇÄÅ u′ = →−pr |
u′′ = →−qr |
||
|
→− = →−pr + →−rq = u′ |
u′′ |
|
|
ЦЕОЙЕЪЧПМШОЩНХУМp0; p12;.:9:ОБ: ;ЧЕЛФПТОЩНpkk+1ОЕФПЮЕЛУПДЕТЦБФУСpТ0; pУФТБОУФЧПН1; : ОЙ: :ОЕЪБЧЙУЙНЩ; pkUЛБЛПНМАВПЗ.V ТБЧОП(kБЖЖЙООПЗУЙМШОЩНЕТОПНДТХЗПУФТБОУФЧБДТХЗХ: |
||||
дПЛБЪБФЕМШУФЧПAуМðÒОБ1)ДХАЭЙЕÄÌÏÞËÒ |
− |
|
|
|
2) ЛФДПТЩТУФТБОУФЧЕ |
− 1)- |
БЖЖЙООПН |
|
ЮЕТТПЧУФТБОУФЧППЮЛЙp0p.1p;рПЛБЦЕН,0p;0pp12;;::::::;;ТБЧОПppkЮФ0pkТМЙОЕКОП(1)ИПДЙФТБЧОПУЙМШОПЕДЙОУФЧЕООПЕ(2). мЙОЕКОБk-НЕТОПЕС БЖЖЙООПЕЪБЧЙУЙНПУФШПДk- |
|||
×ÅËÔ3ÏÒ |
−→ −→ |
−→ |
|
ТБЪНЕ НЕТОПУФШ−→p0p1ÎÅ; −→p0ВpПМШЫЕ2; : : : ; −p→k0pk |
УЙМШОБ ФПНХ, ЮФОЕЪБЧЙУЙНПЙИМЙО |
Ñ |
ВПМПЮЛБ ЙНЕЕФ |
||||||
|
|
|
|
|
|
ÏÄ ÒV ÎÁÊÄ£ |
|
||
(k |
− 1, ЮФУФТБОУФЧПУЧПАПЮНЕТОПШ ПЪОБЮБЕФ, ЮФ |
|
|
ÓÑ |
|||||
Т ДМ. 2.8 УМ ДОЕ ПЪОБЮБЕФ, ЮФ (3)k |
U УПД ТЦБЭЕ ЧУ |
ЧЕЛФПТЩ |
−→p0pi. ðÏ |
||||||
−1)- ПДЕТЦЙФЧЕЛФПТОПЕ ПД Т |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
. −мЙОЕКОБС1)- |
|
|
УФТБОУФЧ |
|||
p0 +рПЛБЦЕН,U У |
ЮФПЧУ(2) ФПЮЛЙТБЧОПУЙМШОПpi. |
БЖЖЙООПУФШ k ЧЕЛФПТПЧ |
|
||||||
p−→0p1; p−→0p2; : : : ; p−→0pk
ПЪОБЮБЕВБЪЙУ Ч Ф,МАВЮФПН ЙИУПДЕТЦБЭЕНМЙОЕКОБСУФТБОУФЧПЙИВПМПЮЛБk-НЕТОПНk-НЕТОБ,ПДЕТЦБФУСПДТЙМЙОЕКОПКУФТБОУЮФ§ УФТБОУФЧБЬ ЧЕЧЕЛФПТЩU УПУФБЧМСАФ
ПОЩ,pФБЛiЦЕОЙЕПЪОБП ЮБЕТП Ф,М.ТЮФ2.8 ЧУТ |
ИЧЕЛФПТЩЦДЕОЙЕУПЧБДБЕФБЖЖЙООПЗЙИ |
Ò |
ПВПМПЮЛПКpV0 +. уФБМU. ЮЕТЕЪПДТХЗПКВЩФШ,ЧУЕ |
УФЧУСЛПЮЛЙПТ |
|
|
|
åÓÌÉрТЕДМЧЕЛФПТОП 2.ÏÄ10 Т УФТБОУФЧП U−→p0pi Ó |
U. |
|
|
ПДОЩИM МЙОЕКОЩИ VХТБЧТ ЕОЙКДУФБЧМСЕ(x)УФТБОУФЧП=ВПА0,ЗДЕНОПЦЕТУФЧПВЕЗБЕФТЕ- |
|||
ОЕЛПФПТПЫЕОЙК УЙУФЕНЩПДНОПЦЕУФЧППДОП |
|
|
|
|
(p;VU,)ÔÏ= pÁÆÆ+ UÉÎÎÏ |
ÏÄ ÒÏ |
|
|
|
|
|
ЕУФШЗДЕ НОПЦЕУФЧПТ ВЕЗБЕФ ТЕЫЕОЙКФПЦЕУБНПУЙУФЕНЩЕНБПДНОПЦЕУФЧП(ОЕПДОПТПДОЩИx) = (p)M;A(VМЙОЕКОЩИ) ХТБЧОЕОЙК ЧЙДБ
ÏТПФ, ЧУСЛБСДУФПЮЛХУЙУФx |
ОЕПДОПТПДОЩИПОУФБОФЩ)(x = МЙОЕКОЩИV . ХТБЧОЕОЙК ЧЙДБ |
|
ОБ оБПВТЕНЕООХА |
|
|
M |
|
A(V ) (ЗДЕ Т ВЕЗБЕФ ЕЫЕОЙЕЛБЛПЧНЕ-ОЙВХДШ ПД |
||
V |
| |
|
|
|
ЕЫЕОЙКAnn, M Т |
ЧМСЕФОЕЛПФПТЩЕУАЛ БЖЖ ООПЕ МЙВПД ОЕУТПУФТБОУФЧПУФОБ, ЧМÉÄÁÂ НОПЦЕУФЧПp + U, ÇÄÅ |
|||
дПЛБЪБФЕМШУФЧПU£ =Т k |
|
|||
|
Á |
|
 ÆÉË ÉТПЧБООПЕ |
УЙУФЕНЩ (Ф. Е. ФБЛБС |
ÏÞËÁ, ÞÔ (p) V=, |
|
|||
|
|
ДМСp |ЧУМЙОЕКОПМАИ |
|
|
|
. ÷ ÓÉÌÕ |
MÓÔÉ. ÆÕÎË ÉÊ : V |
|
|
|
|
|
(q) = ПТДЙОБФЩ(p) ( |
- k ХТБЧОЕОЙС |
ТБЧОПУЙМШОЩ ДТХЗ ДТХЗХ. |
−→pq) = 0 |
|
||
|
|
|
|
- |
ÅÉÚОФТЙЮЕУЛЙЕAnnЧ, +ТПБУЛБЛПК1УФТБОУФЧПÏÒ ÏÞÅËЙЙТ-УФТБОУФЧПОЙВХДШpБООПН0;Apn1ПЮЛЕ;ЧA::ЛБЮЕnУ:+1;ЧЕЛФПТОЩНqp.nЙУФЧтБУУНПФТЙН,ЪБЖОЕБЖЖМЕЦБЭЙИЛУЙТХЕНЙООПКТ УФТБОУФЧПНОЙЧnЗЙA-НЕТОЧn+1ЕТЛБЛМÏПТДКУЛVБЖЖЙОЗ,УФЙОБФЕТПЧ |
||||
(ЙЪЧПМШОЩКОПНnМ+УЛ21)ÒÅ.6Ò-ÓÔÉ.НЕТОП3ЕТУФТБОУФЧ. .âÁÒÉУрПНЕОБВПТОБЮБМПНБЖЖЙООПЕУФЙН |
|
|
||
e0 = |
6 An Й ВБЪЙУОЩНЙ ЧЕЛФÏÒÁÍÉ |
|
чУФТБОУФЧПЛ ПТДЙОБФБИAn ЪБДБ(x0£−→qp;xФУС01; МЙОЕКОЩН: :xe:01; +x=nx)−→qp1ПФОПУЙФЕМШОП1+ХТБЧОЕОЙЕН;x2 e+2 = −→qp2 ; ЬФПЗП: : : ;ТЕenЕТБ= −→qpЙУИПДОПЕn : |
ÏÄ ÒÏ- |
|
· · · + xn = 1 ;
Й ТБДЙХУ ЧЕЛФПТ ЛБЦДПК ФПЮЛЙ a An ПДОПЪОБЮОП ТЕДУФБЧМСЕФУСДУФБЧМСЕЧЙДЕ
БЛЙН ПВТБЪПН, ЛБЦДБС→−qaФПЮЛБ= x0→−qpa0 + x1→−qp1 + · · · + xn→−qpn : |
(2-18) |
||||
ЧЙДЕ ВБТЙ ЕОФТЙЮЕУЛПК ЛПНВЙОБa = x1p ЙЙ+Axn2ЕДЙОУФЧЕООЩНp2 + |
ПВТБЪПН ТЕ |
ÔÓÑ × |
|||
ФП ЕЛВБТЙp0; p1ЕОФТЙЮЕУЛЙНЙ; : : : ; pn ЧЕУБНЙ x0; x1; : : : ; xn У УХННПК· · · + xnpn |
|
(2-19) |
|||
÷ n |
|
P |
xi = 1. |
|
|
АФУСОБ |
◦ |
|
|
||
ЮБМШОПК1.4.1ПЮЛЙНЩЧЙДЕМЙ,q. лПЬЖЖЮФЛППТДЙОБФБНЙЙЙЕОФЩТДУФБЧМЕОЙСx0; x1ФПЮЛЙ; : :(2: ;-18)xan ЙТЕДУФБЧМЕОЙС(2-19) ОЕ ЪБЧЙУСФ(2-19)ПФОБЪЩЧБЧЩВПТБ-
оЙЦЕ,ЮЕТЕЪaОЩЕ n-ЛЙЧПВЯТЙНЧЕЛФПТПЧ.£НЩa30.ПТЙЕОФЙТПЧБООЩИ4,=НЩЙЪОБВПТБПМХЮЙН ЧЩТБЦЕОЙСp0;БТБММЕМЕp1; : : : ; pВБТЙn :Й ЕДПЧ,ЕОФТЙЮЕУЛЙИAnОБФСОХФЩИПФОПУЙФЕМШОПЛППТДЙОБФЧУЕЧПЪНПЦУЙН ФПЮЛЙМЕЛУБ-
ПВПВЭБАЭЙЕ ЖПТНХМЩ−→ap0 ; ÉÚan1 = −→ap1 ; a2 = −→ap2 ; : : : ; an = −→apn ; |
|
||
xi = ! (◦ 1.4.3. б ЙНЕООП, НЩ ПЛБЦЕН, ЮФП |
|
||
! ( −→ap0; : : : ; −→ap |
−→api+1; : : : ; −→apn) |
|
|
|
− |
|
|
ЗДЕЕДБ,!(ОБФСОХФПЗПv1; v2; : : : ; vnОБ)ПЪОБЮБЕФЧЕЛФПТЩ−→pi 0ÏÂßv;1:;:v:£Í2;; :p−ПТЙЕОФЙТПЧБООПЗП→:i: ;i vn. −→ipi+1; : : : ; −→nip-n |
НЕТОПЗП); |
БТБММЕМЕ Й- |
|
−1;
20.IX.2011. жБЛХМШФЕФ нБФЕНБФЙЛЙ чыь. зЕПНЕФТЙС. 1-К ЛХТУ. нПДХМШ I. |
Листок 2 |
|
|
Увеличиваем размерность . . .
Г2 1. Медианой набора точек P1; P2; : : : ; Pk Rn называется отрезок, соединяющий одну из
них с барицентром1 остальных. Покажите, что все медианы пересекаются в одной точке и выясните, в каком отношении они делятся точкой пересечения.
def
Г2 2. При каких c четырёхмерный куб I4 = {(x1; x2; x3; x4) R4 | |xi| < 1} пересекается с
гиперплоскостью P xi = c ? Нарисуйте все трёхмерные многогранники, которые высекаются из куба такими гиперплоскостями.
Г2 3. Нарисуйте развёртку трёхмерной поверхности четырёхмерного куба из предыдущей за-
дачи2 и напишите инструкцию для склейки четырёхмерного куба из этой развёртки (т. е. укажите, какие пары двумерных граней надлежит склеить друг с другом).
Г2 4. Нарисуйте какую-нибудь двумерную параллельную проекцию четырёхмерного куба, у
которой все вершины различны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi = 1; xi > 0} пересекается с |
|||||||||||
Г2 5. При каких c четырёхмерный симплекс ´4 = {x R5 | |
||||||||||||||||||||||
гиперплоскостью |
а |
) |
x1 |
= const |
б |
) |
x1 |
+ |
x2 |
= const ? |
Нарисуйте все трёхмерные многогран- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
||||||||||||||
ники, которые высекаются из четырёхмерного симплекса такими гиперплоскостями. |
||||||||||||||||||||||
Г2 |
|
6. Для всех 0 |
6 |
m |
6 |
(n |
− |
1) подсчитайте число m-мерных граней у n-мерного |
||||||||||||||
|
def |
|
|
|
R |
n |
xi |
|
< 1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
а) куба In = |
{ |
(x1; x2; : : : ; xn) |
| |
} |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
def |
|
|
|
|
|
| | |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
б) симплекса ´n = {(x0; x1; : : : ; xn) Rn+1 | P xi = 1; xi > 0}. |
||||||||||||||||||||
Г2 7. В каком отношении делит внутреннюю3 диагональ n-мерного куба центр масс набора точек, состоящего из конца этой этой диагонали и всех вершин, соединенных с нею ребром?
Г2 8. Пусть p0; p1; : : : ; pk Rn не лежат в одной (k − 1)-мерной плоскости. Найдите ГМТ равноудаленных от всех pi и докажите, что через любые (n + 1) не лежащих в одной (n − 1)- мерной гиперплоскости точек в Rn проходит единственная сфера.
Г2 9. В стандартном n-мерном кубе In найдите: |
а) количество внутренних диагоналей |
б) длину диагонали и её предел при n → ∞ |
в) радиус описанного шара |
г) количество внутренних диагоналей, ортогональных заданной диагонали д) количество осей4 и (n − 1)-мерных плоскостей симметрии
е) угол между внутренней диагональю и ребром, а также его предел при n → ∞ ж) в каком отношении делят диагональ ортогональные проекции всех вершин
|
|
|
) радиус вписанного шара |
|
) радиус описанного |
P |
|||
Г2 10. В стандартном n-мерном симплексе {x Rn+1 |
| |
xi = 1; xi > 0} найдите |
|||||||
|
|
а |
|
б |
|
|
|
|
шара |
|
|
в) угол между стороной и противолежащей гранью |
|
||||||
|
|
г) кратчайшее расстояние между противоположными m- и (n − m − 1)-мерными гранями. |
|||||||
Г2 |
|
11. Обозначим через ˝n = ˝n−1 + ˝n−1 + |
· · · |
+ ˝n−1 количество кубиков в n-мерной сту- |
|||||
|
|
k |
1 |
2 |
|
k |
|
||
пенчатой пирамиде высоты k, образованной k ступенчатыми (n − 1)-мерными пирамидами
убывающей высоты, поставленными в стопку вдоль n-той координатной оси5. Выразите ˝n
k
через n, k и найдите отношение объёма параллелепипеда к объему натянутого на его вершину и все соседние с ней вершины симплекса.
1 |
барицентром набора точек называется центр тяжести этих точек, взятых с весом 1 каждая |
||||||||||||||
2 |
должен получиться трёхмерный многогранник, собранный из обычных трёхмерных кубиков |
||||||||||||||
3 |
т. е. не лежащую в грани |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
под осью симметрии здесь понимается ось поворота на 180 ◦, переводящего куб в себя |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
так, 2-мерная пирамида высоты k | это ˝2 = ˝1 + ˝1 + |
|
+ ˝1 : k |
|
z |
|
}| |
|
|
|
|
{ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
· · · |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k |
1 |
2 |
k |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЮЕУЛЙН3.1. пВЯЛТЙФЕТЙЕН£Н ПТЙЕОФЙТПЧБООПЗ§МЙОЕКОПК3. пВЯ£НЩ,ЪБЧЙУЙНПnТЕДЕМЙФЕМЙ,-НЕТУФЙ ÎБВПЗПТБ БТБММЧЕЛФПТПЧН ФТЙЕМЕЩЙ ЕДБ. зЕПНЕФТЙ- |
|||||||||||||||||
|
|
v |
; v |
; : : : ; v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n-НЕТОПН ЧЕЛФ |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ò |
ПУФТБОУФЧЕ V СЧМСЕ УС ВТБЭЕОЙЕ Ч |
|
|
|
|
||||||||||||
ÎÕÌØ ÏÂߣÍÁ n-ÍÅÒ |
|
ТБММЕМЕ Й ДБ, |
|
ОБФСОХФПЗП ОБ ЬФЙ |
|
|
|
|
|||||||||
ЛФПТЩ ФБЛ, ЮФПТОПНПЗПВТБЪХАФ n |
£ÂÅТ, ЙУИПДСЭЙИ ЙЪ ПДОПК |
òÉÓ.V3 |
|
||||||||||||||
|
|
V1 |
|
||||||||||||||
×ÅТЫЙОЩ БТБММЕМЕ É ÅÄÁ, ËÁË ÎÁ ÒÉÓ. 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
Vn |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЕООПНХ!УФТБОУФ(v1;ВПТХv2; : : : ; vn)ПТПЧ (v1; v2; : : |
: ; vn) kn,-НЕТОПЗУППУФБЧМСАЭБСПВЯЧЕЛФПТОПЗПЛБЦД£НБ УЧПКУФЧБН:Т НХТБОУФЧБХПТСДПV- |
||||||||||||||||
ÞÉÓÌ |
V2 × · · · |
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
æÕп ТЕДЕМЕОЙЕË ÉÑ ! : V13×ÅËÔ.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ВБЧМ!(!БТЗХНЕОФБ:(:ЕОЙК::V:;:, ;vУМЙvПДОПЗЛ;i ПДОПН+:k: :,ÎÁÂß)vÏj=£;ÉÚÕН:ДПЧМ:ЙЪБТЗХНЕОФПЧОЕ!:(;БТЗХНЕОФ:НЕОСЕvФУС:ФЧПТСЕj:; ;: :vЖПТНПК:ФУС:;; :):ПЧОБ=:УМ)!ЮЙУМПДХАЭЙНТПЙЪЧПМШОПК(: : : ;ПВЯvi;(ЙМЙДЧХН£:Н: : ХНОПЦБЕФУС;ЛТБФОПУФЙvТj; : : : ; ПВЯ) МАВПЗПОБЬФПК)£НПН |
|||||||||||||||||
ОБ2)1)ТПЮЙУМП:ДТЙХЗПЗПЙДПХНОПЦЕОЙЙ i |
|
ОБЪЩЧБЕ |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(× ÏÂÅÉÈ Æ |
×ÓÅ |
ÔÍÅÞ |
НОПЗПФПЮЙСНЙ БТЗХНЕОФЩ Ч МЕЧПК Й |
|
ÒÁ |
|
|||||||||||
ЮБУФЙ ТБЧЕОУФЧБÏÒÍХМБИУФБАФУС В |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
ÄÏÓÌ |
|
|||||
λV |
. 3 |
|
|
зЕЪООЩЕП ФТЙЮЕУЛЙК УНЩУМ ЬФЙИ ФТЕВПЧ |
|
||||||||||||
òÉÓ1 |
|
|
ФПФЙЪНЕОЕОЙК)ЦЕ, ЮФП ТЙ П ТЕ |
ТЧПЕОЙЙ |
ÌÏÝÁ É |
|
ПЧОПЕМ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
: |
|
ÞÁÅÔ, ÞÔ |
ÏÂß£Í |
|||
|
|
|
|
ЗТБ НБ ОБ МПУЛПУФЙ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
ÎÅ НЕОСЕФУС ТЙ € БТБ ДЕММШОПН ЕТЕЛ УЕ• |
|
|
Å |
||||||||||
|
V1 |
|
|
МЕ Й ЕДБ Ч МПУЛПУФЙ |
|
АВ ЕЗПЪОБДЧХНЕТОПК |
|
||||||||||
V2 V2
мЕННБоБУПЧБОБТЙФСОХФПКÎÁ МАВПН.ТБУФСЦЕОЙЙвПМДЧХНЕТОБ3.1ЧЕЛФПЗП,ПТОПН£2ВТБС.ПДОПКДПУМТv1ПЧОПЕЛ,ТЙЪv2УФТБОУФЧЕЙСУФЧДФБЛЧДПМШПТБТБММЕМЕПОЦЕ,ЧУЕИМАВЛБЛБТБММЕМЕТБЪНЕТОППКУФБМШОЩИЙЙЙЪЕДБЕН.ЙУФЙ1ПТПО,ОБ.ЕДБ3ТnОБ£МФТЙЮОБЧПУЛЛБЛУФТВЕТ);ДПКТБЪ.УФШОБ12,ТПЙЪЧПМШОЩНЧФПТТЙУДПЛБЪЩЧБЕВЯ.£3ПЪОБН 2ХНОПЦБЕФУС(ЗДЕЮБЕФУСБТБММПМЕНЗТБОЙФ,ЮФПТЙ-,
ЖПТНБ n-НЕТОПЗ !(:ВЯ: :£;НБv; :БЧФПНБФЙЮЕУЛЙ: : ; w; : : : ) = Л УПУЙННЕ |
1: |
k |
|
ÓÒ. Ó n |
−!(: : : ; w; : : : ; v; : : : ) ; |
(3-1) |
|
|
|
|
|
1Ф. Е. НЕОСЕФ◦ 1.3 ОБЪОБЛУФТ.ТЙ11 ЕТЕУФБОПЧЛЕ МАВЩИ48ДЧХИ БТЗХНЕОФПЧ НЕУФБНЙ |
|
||
МЙОЕКОБ ЛБЦДПНХ! ( : : : ; ÉÚv +БТЗХНЕОФПЧw; : : : ) = ÒÉ! (ЖЙЛУЙТПЧБООЩИ: : : ; v; : : : ) + !ПУФБМШОЩИ( : : : ; w; :БТЗХНЕОФБИ:) (3-2)
дПЛБЪБФЕМШУФЧПЙ ВТБЭБЕФУС ОХМШ, ЕУМЙ МЙОЕКОП ЪБЧЙУЙНЩ.
. еУМЙ ЧЕЛФ v1; v2; : : : ; vn МЙОЕКОП ЪБЧЙУЙНЩ, ФБЛ ЮФП, УЛБЦЕН,!(v1v;1v=2; : :2:v;2v+n) =· · ·!+(v1 nvnБТЗХНЕОФЩ,ПТЩ
= !(0; v2; : :−: ; v2nv)2 =− ·!·(0· − nvn; v2; : : : ; vn) = ÄÞüÔÁ!АФУФОПуПП(:ДПЛБЪЩЧБЕ:ЙМЙ:УФЙ,ФОПЫЕОЙЕ; v; :УМЙЮФ:=: ;!ПДЙОw;(:ВЯ(3::ПУМЕДОЕ::-£:1);НЙЪv=П+БТЗХНЕОФПЧВТБЭБЕТПЧЕТСЕ!w;(: :ХФЧЕТЦДЕОЙЕ: :;ФУС;v + w;ОХМЕЧПКПКОХМШ,·:0:;ЦЕ:v.;2w;;пФНЕЧЩЛМБДЛПК,.:УМЙ: : ;ЛБЛЙЕФЙН,)vn=) =-ЮФ0ЮФПП·П!ДЧБЙЪ(0Й; vОЕЗПОББТЗХНЕО2; УФТ: : :ЧЩФЕЛБЕ.; 12:vn) =УПЧФ,0:БЧ-
−v; : : : ) = !(::: ; w;=: : : ; −v; : : : ) = (УФБЧЮБУФЙВЕЪОПЮБУФЙдМСn ЪБЧЙУЙН,ПЗТБОЙЮЕОЙСДПЛБЪБФЕМШУФЧБ(3ВЕЗ-2)БЪХАФЧМЧЙДЕОЕКОПУФБМВБЪЙУВЭОПw ЪБЧЙУЙНЩ,=(3ВЩФШ,-%vУФЙ2)ТЕТЧПНХ+УФТБОУЪБНЕУЮЙФБu,ВЗДЕЮБУФЙЙН,ПuШ,ОБВЧБСЧМСЕФУСЮФЮФVПТБЧЕОУФЧБ.чЩТБЪЙЧБТЗХНУМЙМЙОЕКОПКПВБÔОХМwЩПЧОБВПТБЮЕЕЧЩЕÒ−МЕЧПКЛПНВЙОБЕЪЧПЗ!.(БТЗХНЕОФПЧЬФ:рПЬФ: :УМБЗБЕНПЗЮБУФЙ; w;ВБЪЙУ,ПНХЙЕК: :Ф:НЩ;ЦЕУФБМШОЩИv;НЩЧП:НПМЙОЕКТБЧПКТБЧПК: :ЦЕН):Д--
Б!ЕНЧФПТПЕ−( :УБНЩН,1): : ;БТЗХНЕОФУМБЗБЕНПЕv!+(П: w;:ЧФПТПНХ:ПЧ;:w;:.:рП)ТБЧПК:=: : УЧПКУФЧХ)!=(ЮБУФЙ: : :!;((:УЧПКУФЧХ:(3ПВЯ:+-;2)%v%£НБ,ТБЧОП)+v +ПВЯu;ТБЧБС:u;::£НБ): :=ЮБУФШ: )ЕЧБС=! (!:ЮБУФШ(: :: :;:%v;;(3:-2)+: : )ТБЧОБ%:)v; : : : ) ;! ( : : : ; v; : : : ) + ! ( : : : ; %v; : : : ) = ( + % ) ! ( : : : ; v; : : : )
УПЧоБЕПТЕНБпУОПЧОЩНЛБЦДПНБДБЕФ3n.МЕЧПК1-НЕТОПНЕЪХМШФБФПН.ЧЕЛФПТОПНЬФПЗП ТПУФТБОУФЧЕБТБЗТБЖБПСЧМСЕФУСПТV ЙПОБМШОПДТПЙЪЧПМШОЩНУМЕДХАЭБС ПМЕН
ЭЕУФЧХЕФ ЕДЙОУФЧЕООБС У ФПЮОПУФША ДП Т УФЙ ОЕОХМЕЧБС ЖПТНБk ÓÕ-
nv1-;НЕТОПЗПv2; :v:j: ;=vnПВЯ,nМЙОЕКОП£НБ !. еУМЙЧЩТБЦБАЭЙИУСЧЕЛФПТЩ e1ЮЕТЕЪ; e2; : :ВБЪЙУ: ;§en ПВТБЪХАФП ЖПТНХМБНВ ЪЙУ V , Б ЧЕЛФПТЩ
Xi=1 ei
ФВБЪЙУОПЗВЯ£НП БТБММЕМЕ!(·ÅÌv1ij; v=É2; e:ÄÁ,Å:1ÄÁ:·;ОБФСОХФПЗv1njП)+Ж=eПТНХМ2!sgn(· e12j; Åe+ÎÁ2; ·:v:·1·;;v+e2n;e):n:·: ; njvn,; ЧЩТБЦБЕФУСЗДЕij k ЮЕТЕЪ; ПВЯ(3-£3)Н
|
det ( ij) = |
|
|
· det ( ij) ; |
ÇÄÅ |
|
(g1;g2;:::;gn) |
g1; g2; : : : ; gn) |
· · ·g2g;nn: : : ; gn) НОПЦЕ(3-4)- |
||
УФЧБ(УХННЙТУФБОПЧЛЙЙОДЕЛПЧБОЙЕ ТПЙУИПДЙФX |
|
|
· |
||
|
ПДУФЧЙЕНЧУ ЕТЕУФБОПЧЛБН gg11 =g22(g1; |
||||
ЕТПТЩЕ |
1){. 1; 2; : : : ; n}, sgn(g1; g2; : : : ; gn) = ±1 ПВПЪОБЮБЕФ ЪОБЛ ФБЛПК |
||||
Ф ьФБНЩ |
ТЕНБВУХДЙНСЧМСЕТБЪДЕМБИФУСУМ n |
ВЯСУОЕОЙСУЛПМШЛЙИ Ъ НЕЮБФЕМШОЩИ СЧМЕОЙК, Л - |
|||
|
|
n |
3.3 |
|
УФЧПЧБОЙЕ |
|
|
ÁЮО£Н(3НЩ-4)У. ДПЛБЪБФЕМШУФЧБуХЭЕ |
|||
ПВЯЕДЙОУФЧЕООПУФЧХЕВДЕУФЙХУФБОПЧМЖПТНЩЕОПВЯ£НБ Ч £nНБПТНЩ◦ 3.2 { |
◦ |
ОЙЦЕЖПТНХМЩ.о |
|
||
УХЭЕЧУÉПЛБЦЕН,!МХ(3vЧМЙОЕКОПУФЙ.11;!.v1(2.v;1ÞÔ:Ô,еДЙОУФЧЕООП;:v:2ЪБЖЙЛУЙТХЕН;;v!:n(:)v:=1;;ВЯvvm!2£);НБ:ЧНЕУФ: :ÓÔØ; vПЧmЛБЦДПНХ)ÆÒ◦ЧЩЮЙУМСЕФУСЛБЦДПЗП3УФТБОУФЧЕ.3.1.ÏÂßЙЪЙЪБТЗХНЕОФ£ÍÁV Ï.ЛБЛПКЖПТНХМдППЧ,ХУФЙН,-ОЙВПЧПМХЮБЕН(3ЕЗДШ-ЮФ4)ТБЪВ. дЖПТНБЙУÌПЦЕОЙЕСeЬФПЗ1; e2;ВЯ:(3:ПДУФБ:£-;3)НБen. ч!-
|
= |
|
|
|
|
|
= |
i11ei1i1;i2 ::: in i i11 |
|
|
|
|
|||
i1 |
i2 |
22ei2 ; : : : ; in i |
ein |
|
|
||
X |
X |
|
|
X |
|
|
|
ОБВПТБЙЪЧЛМБДБЛЮЙУЕМЛБЛЧ(11ПУМЕДОАА;ТЙ; 22;;УПЧ:::::: ;;БДЕОЙЙnn)УХННХ!ЧУФТ(e |
X |
|
· |
· · · · · |
· |
|
ЛБЦДПeinЬФПНУСЕЧ):ЙЪКЕ |
|
|
ÏЕТЕ=ПДЙООБВПЧУФБОПЧЛБНЙПТЩВЯi2ТБЪ,2 £Н(i1;.ВТБЭБЕi2.; :ОБВПТЩ,iЕЗП:n:n; iФУСn!ЬМЕНЕОФПЧ),(eЧЧi1ЛПМХЮБАЭ;ОХМШ,eФПТЩИi2 ; .: :ОЕОХМрТЙ: ; |
|||||
ЕЧПЪНПЦОЩНЙi1ЕЮБЕФУСДЧХИ; ДБАФei2 ; БТЗХНЕОФ: : : ПМШЛ;ПЧОein ) |
|
|
|
|
|
||
ЗДЕДМСõ1ТБЧОЩКФПЗП,ЪОТБЦОЕОЙЕЛПЮФПВЩ+1,Т ЕУМЙДЕМСЕФУС3.1ЕТЕТЕУФБОПЧЛБ. õÂЕКФЙЕН,ÄÉÔÏÔÓØ,ОБВУЛПМШЛП£ÞÔ(ФОБСПТБei1 ;ЛБЦДХАe(ЙeiБТЗХНЕОФПЧ21;;:e:±2:;;:!e:ÅÒÅ(i:ne;)1e;УФБОПЧЛne)2; :ТЙД:ОБВПТХ: ;Õe£nÔÓÑБТЗХНЕОФПЧ) ; (eПНЕОСФШi1 ; ei2 ; : : :НЕУФБНЙ; ein ).
−1, ЕУМЙ ЕТЕУФБОПЧЛБ ОЕ £ФОБС, УН. n◦ 3.2 ÎÉÖÅ