Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ровенский государственный гуманитарный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

metodichka_z_TJiMS_pr(1).doc

Скачиваний:

417

Добавлен:

02.06.2015

Размер:

7.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

Завдання для домашньої контрольної роботи з модуля «Випадкові події та випадкові величини»

Варіант №0

1. Розв’язати задачі:

1.1. Монета підкинута два рази. Знайти ймовірність того, що хоча б один раз з’явиться герб.

1.2 Ймовірність того, що необхідна робітнику деталь знаходиться в першому, другому, третьому або четвертому ящиках відповідно рівні 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Знайти ймовірність того, що необхідна деталь міститься не менш ніж в двох ящиках.

1.3 Ймовірність враження мішені при одному пострілі дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах мішень буде вражена рівно 75 раз.

Розв’язання:

1.1. Розглянемо випадки підкидання двох монет: «герб» - «решка», «решка» - «герб», «решка» - «решка», «герб» - «герб». Маємо, що загальне число проведених випробувань: n=4; число випробувань, в яких подія відбулася: т=3. Отже:

Відповідь: .

1.2. Введемо наступні позначення подій:

- необхідна деталь міститься не менш ніж в двох ящиках;

- необхідна деталь є лише в одному або немає в жодному ящиках;

- необхідна деталь є в першому ящику;

- необхідна деталь є в другому ящику;

- необхідна деталь є в третьому ящику;

- необхідна деталь є в четвертому ящику.

Подія відбудеться, якщо:

Доданки є несумісні, а множники незалежні за умовою, тому за теоремами додавання та множення маємо:

Відповідь: .

1.3. З умови задачі маємо: ,,,.

Відповідь: .

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Розв’язання:

1. Густина розподілу :

2. Знайдемо математичне сподівання та дисперсію за формулами:

Маємо:

Відповідь: , , .

3. Математичне сподівання нормально розподіленої випадкової величини дорівнює , середнє квадратичне відхилення дорівнює.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

Розв’язання:

1. Ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β) обчислюється за формулою:

Маємо, що , , , , то:

2. Ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше обчислюється за формулою:

Відповідь: , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	10	13	17	19	22
	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Розв’язання:

1. Математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення обчислимо за формулами:

Маємо:

2. Функція розподілу випадкової величини:

Побудуємо графік функції розподілу випадкової величини:

Відповідь: , , ,

Варіант №1

1. Розв’язати задачі:

1.1. На п'яти картках написані 5 букв: А, И, Л, Н, Я. Картки розкладено у ряд у довільній послідовності. Яка ймовірність того, що утвориться слово “ялина”?

1.2. Три спортсмени стріляють у мішень по одному разу незалежно один від одного. Ймовірності їх влучення дорівнюють 0,7, 0,6 і 0,8.Яка ймовірність того, що у мішень влучили: а)тільки двоє; б) хоча б один?

1.3. У кожній з трьох скриньок міститься 6 чорних і 4 білих кульки. З першої скриньки навмання вийняли одну кульку та переклали в другу, після чого з другої скриньки вийняли навмання одну кульку та переклали в третю. Знайти ймовірність того, що кулька, навмання вийнята з третьої скриньки, буде білою.

1.4. Робітниця обслуговує 1000 веретен. Ймовірність обриву нитки на одному веретені протягом однієї хвилини дорівнює 0,003. Знайти ймовірність того, що протягом однієї хвилини відбудеться : а) рівно два обриви нитки; б) менше ніж два обриви.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	10	13	17	19	22
	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №2

1. Розв’язати задачі:

1.1. Чотиритомник розташований на полиці в довільній послідовності. Знайти ймовірність того, що томи стоять у потрібній послідовності справа наліво або зліва направо.

1.2. Два спортсмени можуть здобути на змаганнях для своєї команди залікові очки. Перший спортсмен може їх здобути з ймовірністю 0,7, а другий - 0,4. Знайти ймовірності того, що: а) залікові очки здобув тільки один; б) залікові очки здобув хоча б один.

1.3. У залізничному потязі 25 вагонів, серед яких 10 багажних та 15 пасажирських. Ймовірність того, що треба міняти гальмові колодки у пасажирського вагона, дорівнює 0,1, а у багажного - 0,2. Яка ймовірність того, що колодки треба міняти у навмання вибраного вагона?

1.4. Гральний кубик кидають п'ять разів. Знайти ймовірність того, що двічі з'явиться кількість очок, кратна трьом.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	23	25	28	29	31
	0,2	0,2	0,4	0,1	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №3

1. Розв’язати задачі:

1.1. Замок з «секретом» має на спільній осі 4 диски, кожний з яких розділений на 5 секторів з різними написаними на них цифрами. Замок відкривається лише якщо диски встановлено так, що цифри на них утворюють певне чотиризначне число. Знайти ймовірність того, що замок відкриється, якщо цифри на дисках встановити навмання.

1.2. Два стрільці стріляють у мішень незалежно один від одного по одному разу. Ймовірність влучення у ціль для першого стрільця дорівнює 0,6, а для другого - 0,8. Знайти ймовірність того, що : а) у ціль влучив тільки один стрілець; б) жодний стрілець не влучив у ціль.

1.3. У першому ящику - 1000 деталей, з них 500 потрібних, у другому - 700, з них 200 потрібних, а у третьому - 800 деталей, з них 200 потрібних. З двох навмання вибраних ящиків усі деталі висипані в кучу, і потім з них навмання вибрана деталь. Яка ймовірність того, що це потрібна деталь?

1.4. Ймовірність того, що програміст набере програму правильно, дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що з 19 програм він набере правильно не менше двох?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	17	21	25	27	30
	0,2	0,4	0,2	0,1	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №4

1. Розв’язати задачі:

1.1. Кинуто 4 гральні кубики. Знайти ймовірність того, що на всіх гранях випаде однакова кількість очок?

1.2. У скриньці 8 білих, 5 чорних і 7 червоних кульок. Навмання зі скриньки вийнято 3 кульки. Яка ймовірність того, що всі вони будуть різних кольорів?

1.3. На сортувальну станцію прибувають напіввагони, платформи та криті вагони з ймовірністю прибуття, відповідно рівною 0,35, 0,45 та 0,2. Ймовірність зіпсованості напіввагона - 0,3, платформи - 0,2, а критого вагона - 0,15. Яка ймовірність того, що навмання взятий вагон буду незіпсованим?

1.4. Ймовірність того, що абонент правильно набере телефонний номер, приймається для всіх абонентів рівною 0,999. Знайти ймовірність того, що серед 500 проведених незалежно один від одного викликів виявиться менше ніж два помилкових.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	12	16	19	21	25
	0,1	0,4	0,1	0,3	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №5

1. Розв’язати задачі:

1.1. У скриньці 40 деталей, з яких 8 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання вийнятих чотирьох деталей немає бракованих.

1.2. Радіолокаційна станція веде спостереження за двома об'єктами. За час спостереження перший об'єкт може бути загублений з ймовірністю 0,12, а другий - з ймовірністю 0,14. Знайти ймовірність того, що за час спостереження станція не виявить об'єкти.

1.3. Батарея з трьох гармат робить залп, причому два снаряди влучили в ціль. Знайти ймовірність того, що перша гармата влучила в ціль, якщо ймовірності влучення для гармат відповідно дорівнюють 0,4, 0,3, 0,5.

1.4. Пристрій складається з 5 елементів. За фіксований час кожний з елементів може вийти з ладу з ймовірністю, рівною 0,1. Пристрій функціонує справно, якщо кількість елементів, що вийшли з ладу, не більша від двох. Знайти ймовірність справного функціонування пристрою.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	25	27	30	32	35
	0,2	0,2	0,4	0,1	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №6

1. Розв’язати задачі:

1.1. У групі студентів 12 хлопців та 18 дівчат. Потрібно вибрати делегацію з двох осіб. Яка ймовірність того, що серед навмання вибраних за списком двох студентів виявляться: а) двоє дівчат; б) двоє хлопців; в) дівчина та хлопець?

1.2. По цілі стріляють трьома ракетами. Ймовірність влучення кожною ракетою в ціль дорівнює 0,95. Знайти ймовірність того, що після обстрілу: а) ціль збережеться; б) ціль буде знищена.

1.3. Два мисливці одночасно зробили по одному пострілу у ведмедя. Ведмедя вбито однією кулею. Яка ймовірність того, що його вбито першим мисливцем, якщо ймовірність влучення для мисливців дорівнює відповідно 0,8 і 0,4?

1.4. У камері схову 80% всього багажу - це валізки, які в перемішку з іншими речами зберігаються на стелажах. Через вікно були отримані всі 50 речей з одного із стелажів. Знайти ймовірність того, що серед виданих речей було 38 валізок.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	12	14	16	20	23
	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №7

1. Розв’язати задачі:

1.1. У конверті серед 100 фотографій є дві, що розшукуються. Навмання з конверту беруть 10 фотографій. Знайти ймовірність того, що серед них будуть потрібні фотографії.

1.2. Робітник обслуговує три верстати. Ймовірність того, що перший верстат протягом години вимагатиме уваги робітника, дорівнює 0,8, другий - 0,6, третій - 0,5. Знайти ймовірність того, що протягом години уваги робітника вимагатимуть тільки два верстати.

1.3. У групі спортсменів 20 лижників, 6 велосипедистів, 4 бігуни. Ймовірність виконати кваліфікаційну норму така: для лижника - 0,9, для велосипедиста - 0,8, для бігуна - 0,75. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний спортсмен виконає норму.

1.4. Комутатор установи обслуговує 100 абонентів. Ймовірність того, що протягом однієї хвилини абонент зателефонує на комутатор, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що протягом однієї хвилини зателефонує хоча б один абонент.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	12	14	16	20	22
	0,1	0,2	0,4	0,1	0,2

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №8

1. Розв’язати задачі:

1.1. На гору ведуть 8 різних стежок. Турист піднімається на гору, а потім через деякий час спускається з неї. Знайти ймовірність того, що при підйомі та спуску були використані різні стежки.

1.2. Для справної роботи приладу достатньо, щоб були справними два з трьох його вузлів, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність справного функціонування вузлів дорівнюють відповідно 0,7, 0,75 та 0,8. Яка ймовірність того, що прилад працюватиме правильно?

1.3. При експлуатації гарантійний термін роботи витримують 70% телевізорів І заводу, 80% телевізорів II заводу, 95% телевізорів III заводу. У магазині є 4 телевізори І заводу, 5 телевізорів II заводу та 8 телевізорів III заводу. Куплений навмання телевізор витримав гарантійний термін. Знайти ймовірність того, що він виготовлений на І заводі.

1.4. Що ймовірніше виграти у рівносильного суперника: не менше від трьох партій з чотирьох чи не менше від п'яти партій з восьми?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	25	28	30	33	35
	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №9

1. Розв’язати задачі:

1.1. У колоді 36 карт, навмання виймають 3 карти. Знайти ймовірність того, що це будуть тузи.

1.2. Двоє студентів по 1 разу кидають м'яч у корзину. Ймовірність попадання для І складає 0,8, а для II - 0,7. Знайти ймовірність того, що: а) у корзину попаде тільки один студент; б) у корзину попаде хоча б один студент.

1.3. У першому ящику дві білі і одна чорна кулі, в другому - одна біла і чотири чорні. З навмання вибраного ящика навмання беруть одну кулю, і вона виявляється білою. Яка ймовірність того, що її взято з другого ящика?

1.4. У деякій місцевості в середньому на кожні 100 вирощених кавунів трапляється один вагою не менше за 10 кг. Знайти ймовірність того, що в партії з 400 кавунів з цієї місцевості буде принаймні 2 кавуни вагою не менше за 10 кг.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	56	58	60	64	66
	0,2	0,3	0,3	0,1	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №10

1. Розв’язати задачі:

1.1. На столі у безладді розкидано по 10 карток білого, червоного, зеленого і жовтого кольорів. На картках кожного з кольорів нанесено числа від 1 до 10. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана картка виявиться білою і матиме на собі одну з таких цифр - 5, 6 або 7.

1.2. У скрині 10 кульок, серед яких 4 білих та 6 червоних. Навмання виймають одразу 4 кульки. Знайти ймовірність того, що принаймні дві з них білі.

1.3. Телеграфне повідомлення складається з сигналів «точка» і «тире». Властивості перешкод такі, що спотворюються в середньому 2/5 повідомлень «точка» і 1/3 повідомлень «тире». Відомо, що при передачі сигналів «точка» і «тире» зустрічаються у відношенні 5:3. Знайти ймовірність того, що прийнятий сигнал є «тире» , якщо відомо, що він прийнятий вірно.

1.4. Верстат - автомат штампує деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться бракованою дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 200 деталей виявиться рівно 4 бракованих.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	31	34	37	40	45
	0,3	0,2	0,3	0,1	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №11

1. Розв’язати задачі:

1.1. Серед 17 студентів групи, з яких 8 дівчат, розігруються 7 білетів у театр. Яка ймовірність того, що тільки четверо дівчат отримають білети?

1.2. Студенти виконують контрольну роботу в класі програмного навчання. Робота складається з трьох задач. Для отримання позитивної оцінки потрібно розв'язати не менше, ніж дві задачі. Для кожної задачі зашифровано 5 різних відповідей, з яких тільки одна правильна. Студент вибирає відповідь навмання. Яка ймовірність того, що він одержить позитивну оцінку?

1.3. У цеху працює 20 верстатів, з яких 10 марка А, 5 марка В, 4 марка С. Ймовірність того, що виготовлена деталь відповідає стандарту, для цих верстатів відповідно дорівнює 0,9, 0,8, 0,7. Який відсоток стандартних деталей випускає цех загалом?

1.4. Радіотелеграфна станція приймає цифровий текст. Ймовірність помилкового прийому довільної цифри в наслідок перешкод не змінюється протягом всього прийому і дорівнює 0,01. Вважаючи прийоми окремих цифр належними подіями, знайти ймовірність того, що в тексті, який містить 800 цифр, буде 5 помилок.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	13	17	20	21	23
	0,1	0,2	0,4	0,1	0,2

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №12

1. Розв’язати задачі:

1.1. У залі театру встановлено 4 прожектори, які освітлюють сцену відповідно червоним, зеленим, синім та жовтим кольорами. Навмання увімкнено 3 прожектори. Яка ймовірність того, що сцена буде освітлена жовтим кольором?

1.2. Програма іспиту складається із 100 питань. Студент знає відповіді на 80 з них. Викладач запропонував студенту 5 питань, а для того, щоб скласти іспит, потрібно відповісти не менш ніж на 3 питання. Яка ймовірність того, що студент складе іспит?

1.3. У першій урні 5 синіх і 4 червони кульки, у другій - 3 синіх і 2 червоних. З кожної урни навмання беруть по одній кульці та кладуть у третю, порожню урну. Знайти ймовірність того, що кулька, взята навмання з третьої урни виявиться червоною.

1.4. Вибори високої якості становлять 70% всієї продукції. Для перевірки взято навмання 8 виробів. Що ймовірніше виявити серед них: 5 високоякісних чи 7 високоякісних?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	13	14	20	21	23
	0,1	0,1	0,3	0,4	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №13

1. Розв’язати задачі:

1.1. На полиці навмання розставлено 10 томів енциклопедії. Знайти ймовірність того, що перші три томи займатимуть місце поруч у послідовності зростання номерів (зліва направо або навпаки).

1.2. Екзаменаційний білет містить три питання. Ймовірність того, що студент зможе відповісти на перші два питання білета, дорівнюють по 0,9, а на третє - 0,8. Знайти ймовірність того, що студент складе іспит, якщо для цього необхідно відповісти: а) на всі питання; б) хоча б на два питання.

1.3. Одна з друкарок надрукувала третину тексту, а друга - решту. Ймовірність безпомилкового друку однієї сторінки тексту для першої друкарки дорівнює 0,8, а для другої - 0,7. У навмання взятій сторінці тексту виявилась помилка. Яка ймовірність того, що ця сторінка була надрукована другою друкаркою?

1.4. Ймовірність влучення спортсменом у мішень дорівнює 0,8. Ним зроблено 6 пострілів. Яка ймовірність того, що буде не менше двох влучень.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	-10	-8	-5	-4	1
	0,2	0,2	0,4	0,1	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №14

1. Розв’язати задачі:

1.1. Десять різних книг розставлені на полиці навмання. Знайти ймовірність того, що три виділені книги виявляться поставленими поруч.

1.2. З колоди (36 карт) навмання вибрано 3 карти. Яка ймовірність того, що серед них буде не менше одного туза?

1.3. Для участі в студентських відбірних змаганнях виділено 4 студенти з першої групи, 6-з другої, 4-з третьої. Ймовірність того, що студент першої, другої та третьої груп попаде в збірну курсу, дорівнюють відповідно 0,9, 0,7, 0,8. Яка ймовірність того, що навмання вибраний студент за результатами змагання попаде у збірну курсу?

1.4. Ймовірність безпомилкової передачі символу по лінії зв'язку дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що у телеграмі яка складається з 200 символів, безпомилково будуть передані: а) 180 символів; б) не менше ніж 180 символів.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	13	21	30	31	40
	0,2	0,2	0,1	0,1	0,4

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №15

1. Розв’язати задачі:

1.1. На полиці випадковим чином розставлено 40 книг, серед яких є три томи І. Франка. Знайти ймовірність того, що ці томи розташовані поруч.

1.2. Серед 20 лотерейних білетів є 8 виграшних. Яка ймовірність виграти, маючи 5 білетів?

1.3. У піраміді 3 автомати та 7 гвинтівок, з яких 2 - з оптичним прицілом. Ймовірність попадання в ціль при пострілі з автомата дорівнює 0,7, зі звичайної гвинтівки - 0,8, із гвинтівки з оптичним прицілом - 0,9. Яка ймовірність попадання із навмання вибраної зброї?

1.4. Ймовірність безвідмовної роботи нового телевізора протягом року дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що з шести поставлених на контроль нових телевізорів протягом року вийдуть з ладу більше чотирьох.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	11	17	20	30	31
	0,3	0,2	0,2	0,1	0,2

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №16

1. Розв’язати задачі:

1.1. Навмання вибрано п'ятизначний номер. Знайти ймовірність того, що цифри цього номера кратні трьом.

1.2. З колоди (36 карт) навмання вибрано 3 карти. Знайти ймовірність того, що серед них буде не менше від одного туза.

1.3. У трьох коробках по 10 краваток, з них у першій - 5, у другій – 6, а у третій - 7 червоних. Вміст однієї з перших двох коробок, вибраної навмання , перекладаються у третю, а потім з неї виймається одна краватка. Яка ймовірність того, що вона червона?

1.4. Ймовірність аварії на АЕС протягом одного дня дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що за три роки на станції: а) не відбудеться жодної аварії; б) відбудеться тільки одна аварія (вважати, що у році 360 днів).

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	10	13	17	18	22
	0,2	0,1	0,3	0,2	0,2

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №17

1. Розв’язати задачі:

1.1. Із цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 навмання складають число, всі цифри якого різні. Яка ймовірність того, що воно ділиться на 5?

1.2. У скрині 8 білих, 5 чорни і 7 червоних кульок. Навмання зі скриньки вийнято кульки. Яка ймовірність того що це будуть кульки однакового кольору?

1.3. Пасажир може звернутися за квитком в одну із трьох кас. Ймовірність звернення в кожну касу залежить від її місцезнаходження. Ці ймовірності співвідносяться як 1:7:2. ймовірність того, що до моменту звернення в касі всі квитки будуть продані, дорівнює для першої каси 0,2, для другої - 0,1, для третьої - 0,15. Пасажир пішов в одну із кас і купив квиток. Яка ймовірність того, що він купив його в другій касі?

1.4. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі з гармати дорівнює 0,9. Здійснено 5 пострілів. Що ймовірніше: в ціль попаде один снаряд, чи в ціль попадуть два снаряди?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	17	21	27	35	41
	0,2	0,3	0,1	0,1	0,3

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №18

1. Розв’язати задачі:

1.1. Серед десяти книг, які навмання поставлені в ряд на полицю, є дві однакові. Знайти ймовірність того, що між цими однаковими книгами розташовані три інші книги.

1.2. На 20 картках написані числа від 1 до 20. Навмання вибрано дві картки. Яка ймовірність того, що на одній із них буде число, менше за 6, а на другій - більше за 6?

1.3. Гравець А, в якого 2 карти червоної масті і 4 чорної, ходить до гравця В. Ймовірність того, що гравець В поб'є карту червоної масті, дорівнює 0,3, а чорної - 0,6. Перша карта гравця А була бита. Яка ймовірність того, що він походив картою чорної масті?

1.4. Гральний кубик кидають 420 раз. Яка ймовірність того, що одне очко випаде: а) 70 раз; б) від 10 до 70 раз?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	-15	-11	-8	5	12
	0,1	0,2	0,4	0,1	0,2

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №19

1. Розв’язати задачі:

1.1. Із послідовності чисел 1, 2,..., 10 навмання вибирають два числа. Яка ймовірність того, що одне з них менше, ніж число 4, а друге більше?

1.2. Деталь має форму прямокутного паралелепіпеда. Ймовірність відхилення її розмірів від стандартних по довжині, ширині та висоті дорівнюють відповідно 0,09, 0,11 та 0,12. Яка ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться нестандартною?

1.3. Перший верстат виготовляє 20% деталей, другий - 30%, третій - решту деталей. Ймовірність браку в їхній продукції дорівнює 0,05, 0,04 та 0,03 відповідно. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана деталь вироблена першим верстатом.

1.4. Ймовірність нещасного випадку з робітником на виробництві протягом року дорівнює 0,0001. В цеху 5000 чоловік. Яка ймовірність того, що протягом року: а) не трапиться жодного нещасного випадку; б) трапиться хоча б один нещасний випадок?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	2	4	15	18	35
	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №20

1. Розв’язати задачі:

1.1. Колода з 36 карт добре перемішана. Знайти ймовірність того, що тузи розташовані поруч.

1.2. Ймовірність того, що перший, другий, третій спортсмен виконає кваліфікаційну норму та вийде у фінал змагань, відповідно дорівнюють 0,4, 0,7, 0,9. Яка ймовірність того, що у фіналі будуть виступати: а) усі три спортсмени; б) хоча б один спортсмен?

1.3. Зі скрині, де були 8 біли і 4 чорних кульки, загублені 2 кульки невідомого кольору. Яка ймовірність вийняти зі скриньки навмання кульку білого кольору?

1.4. Гральний кубик кидають тричі. Яка ймовірність того, що хоча б двічі випаде непарна кількість очок?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	21	25	28	32	36
	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №21

1. Розв’язати задачі:

1.1. Колода з 36 карт добре перемішана. Знайти ймовірність того, що тузи розташовані поруч.

1.2. Три спортсмени стріляють у мішень. Яка ймовірність того, що хоча б один з них влучить у мішень?

1.3. У першій скрині 2 білих та 4 чорних кульки, в другій - 3 білих та 1 чорна кулька. Яка ймовірність того, що ця кулька біла?

1.4. Ймовірність невдалого запуску ракети дорівнює 0,0002. Яка ймовірність того, що в 2000 запусках: а) не відбудеться жодної аварії; б) відбудеться тільки одна аварія?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	60	64	67	70	71
	0,1	0,3	0,3	0,1	0,2

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №22

1. Розв’язати задачі:

1.1. Колода 36 карт навмання ділиться навпіл. Знайти ймовірність того, що в кожній половині виявиться по два тузи.

1.2. У коробці лежить 3 картки з літерою А, 4 - з літерою Т , 5 - з літерою О. Дитина, яка не вміє читати , бере навмання 4 картки та викладає їх у рядок. Яка ймовірність того, що утвориться слово «ТАТО»?

1.3. 60% всіх електроламп, що є в магазині, виготовлені на одному заводі, а 40% - на іншому. Продукція першого заводу містить 85%, а другого - 95% стандартних електроламп. Знайти ймовірність того, що куплена в магазині електролампа виявиться стандартною.

1.4. У середньому на станцію запізнюються 20% потягів. Яка ймовірність того, що з 200 потягів запізняться: а) 35; б) не більше 30?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	45	47	50	52	53
	0,2	0,3	0,3	0,1	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №23

1. Розв’язати задачі:

1.1. У кошику 7 зелених та 5 червоних яблук. Навмання беруть 6 яблук. Яка ймовірність того, що зелених та червоних взято порівну?

1.2. Кидають три гральні кубики. Яка ймовірність того, що на двох з них випаде однакове число очок, а на третьому інше?

1.3. У скриньку, що містить три кульки, опущено білу кульку. Після цього з неї навмання вийнято одну кульку, Знайти ймовірність того, що ця кулька буде білою, якщо будь-які припущення відносно початкової кількості білих кульок у скриньці мають рівні ймовірності?

1.4. Ймовірність отримання травми туристом, який відпочиває на гірськолижній базі, дорівнює 0,005. Яка ймовірність того, що з 300 туристів: а) жодний не отримає травму; б) тільки один отримає травму?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	46	49	51	55	57
	0,2	0,3	0,1	0,2	0,2

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №24

1. Розв’язати задачі:

1.1. Кинуто два гральних кубика. Яка ймовірність того, що на них випаде різна кількість очок?

1.2. Ймовірність запізнення першого потягу дорівнює 0,1, другого - 0,11, третього - 0,12. Яка ймовірність того, що: а) запізниться тільки один потяг; б) жоден потяг не запізниться?

1.3. У першій коробці 20 книг, з них 5 з теорії ймовірності. У другій - 30 книг, з них 10 з теорії ймовірності. З навмання вибраної взято книгу, яка виявилась книгою з теорії ймовірностей. Яка ймовірність того, що її взято з другої коробки?

1.4. У середньому 25% людей мають сірі очі. Яка ймовірність того, що з 200 новонароджених: а) 40 сірооких; б) не більше 40 сірооких?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	18	22	23	26	28
	0,2	0,3	0,2	0,2	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №25

1. Розв’язати задачі:

1.1. У скриньці міститься 5 кульок з номерами від 1 до 5. Послідовно виймають 3 кулі, щоразу повертаючи взяту кульку до скрині. Яка ймовірність того, що номер першої та третьої кульок виявляться однаковими?

1.2. У бібліотеці 10 книжок з історії, 40 з математики та 30 з економіки. Читач, що зайшов у бібліотеку , замовив 5 книжок. Яка ймовірність того, що всі вони з одного розділу науки?

1.3. Відомо, що 5% всіх чоловіків та 0,25% всіх жінок - дальтоніки. Навмання вибрана людина виявилась дальтоніком. Яка ймовірність того, що це чоловік? (Вважати, що кількість жінок і чоловіків однакова).

1.4. Ймовірність безпомилкової передачі одного сигналу дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що з 400 переданих символів: а) безпомилково будуть прийняті 300 сигналів; б) з помилками будуть прийняті не більше 15% сигналів?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	78	80	84	85	87
	0,2	0,3	0,1	0,1	0,3

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №26

1. Розв’язати задачі:

1.1. Група з 8 чоловік навмання розсаджується за круглим столом. Яка ймовірність того, що певні дві особи опиняться поруч?

1.2. Ймовірність пошкодження книжки при транспортуванні дорівнює 0,00003. Яка ймовірність того, що із 10000 відправлених книжок пошкоджено в дорозі: а) не менше 2 книжок; б) рівно 5 книжок?

1.3. Ймовірність попадання в ціль спортсменом при кожному пострілі, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що спортсмен попадає в ціль від 20 до 30 разів.

1.4. Ймовірність допустити помилку кожним із 5 бухгалтерів, які нараховують зарплату працівникам поліграфічного комбінату, дорівнює 0,02. Яка ймовірність того, що зарплата буде нарахована правильно?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	37	41	43	45	47
	0,2	0,1	0,4	0,1	0,2

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №27

1. Розв’язати задачі:

1.1. Яка ймовірність того, що при викиданні 3 ігрових кубиків 6 очок виявиться хоча б один раз?

1.2. Дві перфоратори набили по одному однаковому комплекту перфокарт. Ймовірність того, що перша перфораторка допустить помилку, дорівнює 0,05, а друга - 0,1. Знайти ймовірність того, що взята навмання перфокарта: а) без помилки; б) з помилкою і допустила її друга перфораторка?

1.3. Книжка на 100 сторінок має 100 помилок. Яка ймовірність того, що на випадково вибраній сторінці не менше 4 помилки?

1.4. У типографії є 3 офсетні машини. Ймовірність того, що в даний момент працює кожна із них однакова і дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що в даний момент працює хоча б одна машина?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	-4	0	4	8	12
	0,1	0,3	0,4	0,1	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №28

1. Розв’язати задачі:

1.1. Ймовірність хоча б одного попадання при чотирьох пострілах, дорівнює 0,8984. Яка ймовірність попадання в ціль при одному пострілі?

1.2. У бібліотеці є 3 книги з червоною оправою і 7 книг з синьою. Взявши спочатку одну книгу, а потім, не повертаючи її на місце, другу, знайти ймовірність того, що книги були взяті з різною оправою?

1.3. Набірник отримав 2 коробки шрифтів, виготовлених заводом № 1, і 3 коробки шрифтів, виготовлених заводом № 2. Ймовірність того, що шрифт заводу № 1 стандартний, дорівнює 0,9, а заводу № 2 - 0,7. Із наугад взятої коробки набірник навмання витягує один шрифт. Яка ймовірність того, що він стандартний?

1.4. У круг вписано квадрат. Яка ймовірність того, що точка кинута навмання в круг, виявиться всередині квадрата?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	5	15	25	35	45
	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №29

1. Розв’язати задачі:

1.1. Студент вивчив 40 із 50 питань програми. Знайти ймовірність того, що студент знає 2 питання, які знаходяться в його екзаменаційному білеті.

1.2. Три стрільці провели залп по цілі. Ймовірність попадання в ціль першого стрільця дорівнює 0,7; другого - 0,8; третього - 0,9. Знайти ймовірність того, що: а) тільки один стрілець попадає в ціль; б) два стрільця попадають в ціль; в) всі три стрільця попадуть в ціль.

1.3. У ВТК поступила партія виробів. Ймовірність того, що навмання взятий виріб стандартний, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що із 100 перевірених виробів стандартними виявляться не менше 84.

1.4. Статистикою встановлено,, що із кожної 1000 народжених дітей в середньому народжується 485 дівчинки і 515 хлопчиків. У сім'ї 5 дітей. Знайти ймовірність того, що серед дітей: а) 3 дівчинки; б) не більше 3 дівчат.

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	-6	-1	4	9	14
	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Варіант №30

1. Розв’язати задачі:

1.1. Яка ймовірність того, що при 100 кидках монети герб появиться від 40 до 60 разів?

1.2. У аудиторії 30 студентів: 20 хлопців і 10 дівчат. На кожне із трьох питань, заданих викладачем, відповіло по одному студенту. Яка ймовірність того, що це були 2 хлопці і дівчина?

1.3. У партії деталей 5% бракованих. Яка ймовірність того, що із 5 взятих на контроль деталей: а) не виявиться ні однієї бракованої; б) буде 2 браковані?

1.4. На двох книжкових базах знаходяться книги. Ймовірність того, що книги на першій базі без дефекту, дорівнює 0,8, а на другій - 0,9. Яка ймовірність того, що взята будь-яка книга з будь-якої бази буде без дефекту?

2. Випадкова величина задана функцією розподілу :

Необхідно:

1. Знайти густину розподілу .

2. Знайти математичне сподівання та дисперсію.

Необхідно:

1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, із інтервалу (;β).

2. Знайти ймовірність того, що відхилення величини від математичного сподівання по модулю менше .

Дано: , , , , .

4. Закон розподілу випадкової величини заданий у вигляді таблиці.

	17	20	15	22	24
	0,2	0,2	0,1	0,4	0,1

Необхідно:

1. Обчислити математичне сподівання, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

2. Знайти функцію розподілу випадкової величини і побудувати її графік.

Додаток I

Таблиця значень функцій ф (x)=

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0.5

0,6

0,7

0,8

0,9

1.0

1.1

1.2

1.3

1,4

1,5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2,8

2,9

3.0

3.1

3.2

3,3

3,4

3.5

3.6

3.7

3.8

3,9

0,3989

3970

3910

3814

3683

3521

3332

3123

2897

2661

0,2420

2179

1942

1714

1497

1295

1109

0940

0790

0656

0,0540

0440

0355

0283

0224

0175

0136

0104

0079

0060

0.0044

0033

0024

0017

0012

0009

0006

0004

0003

0002

3989

3965

3902

3802

3668

3503

3312

3101

2874

2637

2396

2155

1919

1691

1476

1276

1092

0925

0775

0644

0529

0431

0347

0277

0219

0171

0132

0101

0077

0058

0043

0032

0023

0017

0012

0008

0006

0004

0003

0002

3989

3961

3894

3790

3652

3485

3292

3079

2850

2613

2371

2131

1895

1669

1456

1257

1074

0909

0761

0632

0519

0422

0339

0270

0213

0167

0129

0099

0075

0056

0042

0031

0022

0016

0012

0008

0006

0004

0003

0002

3988

3956

3885

3778

2637

3467

3271

3056

2827

2589

2347

2107

1872

1647

1435

1238

1057

0893

0748

0620

0508

0413

0332

0264

0208

0163

0126

0096

0073

0055

0040

0030

0022

0016

0011

0008

0005

0004

0003

0002

3986

3951

3876

3765

3621

3448

3251

3034

2803 2565

2323

2083

1849

1626

1415

1219

1040

0878

0734

0608

0498

0404

0325

0258

0203

0158

0122

0093

0071

0053

0039

0029

0021

0015

0011

0008

0005

0004

0003

0002

3984

3945

3867

3752

3605

3429

3230

3011

2780

2541

2299

2059

1826

1604

1394

1200

1023

0863

0721

0596

0488

0396

0317

0252

0198

0154

0119

0091

0069

0051

0038

0028.

0020

0015

0010

0007

0005

0004

0002

3982

3939

3857

3739

3589

3410

3209

|2989

2756

2516

2275

2036

1804

1582

1374

1182

1006

0848

0707

0584

0478

0387

0310

0246

0194

0151

0116

0088

0067

00501

0037

0027

0020

0014

0010

0007

0005

0003

0002

3980

3932

3847

3726

3S72

3391

3187

2966

2732

2492

2251

2012

1781

1561

1354

1163

0989

0833

0694

0573

0468

0379

0303

0241

0189

0147

0113

0086

0065

0048

0036

0026

0019

0014

0010

0007

0005

0003

0002

3977

3925

3836

3712

3555

3372

3166

2943

2709

2468

2227

1989

1738

1569

1334

1145

0973

0818

0681

0562

0459

0371

0297

0235

0184

0143

О11О

0084

0063

0047

0035

0025

0018

0013

0009

0007

0005

0003

0002

0001

3973

3918

3825

3697

3538

3352

3144

2920

2685

2444

2203

1965

1736

1518

1315

1127

0957

0804

0669

0551

0449

0363

0290

0229

0180

0139

0107

0081

0061

0043

0034

0025

0018

0013

0009

0006

0004

0003

0002

0001

Додаток 2

Таблиця значень функцій Ф(x)=

Ф(x)

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,20

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

0,30

0,31

1,26

1,27

1,28

1,29

1,30

1,31

1,32

1,33

1,34

1,35

1,36

1,37

1,38

1,39

1,40

1,41

1,42

1,43

1,44

1,45

1,46

1,47

1,48

1,49

1,50

1,51

1,52

1,53

1,54

1,55

1,56

1,57

1,58

0,0000

0,0040

0,0080

0,0120

0,0160

0,0199

0,0239

0,0279

0,0319

0,0359

0,0398

0,0438

0,0478

0,0517

0,0557

0,0596

0,0636

0,0714

0,0675

0,0753

0,0793

0,0832

0,0871

0,0910

0,0948

0,0987

0,1026

0,1064

0,1103

0,1141

0,1179

0,1217

0,3962

0,3980

0,3997

04015

0,4032

0,4049

0,4066

0,4082

0,4099

0,4115

0,4131

0,4147

0,4162

0,4177

0,4192

0,4207

0,4222

0,4236

0,4251

0,4265

0,4279

0,4292

0,4306

0,4319

0,4332

0,4345

0,4357

0,4370

0,4382

0,4394

0,4406

0,4418

0,4429

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

0,37

0,38

0,39

0,40

0,41

0,42

0,43

0,44

0,45

0,46

0,47

0,48

0,49

0,50

0,51

0,52

0,53

0,54

0,55

0,56

0,57

0,58

0,59

0,60

0,61

0,62

0,63

1,59

1,60

1,61

1,62

1,63

1,64

1,65

1,66

1,67

1,68

1,69

1,70

1,71

1,72

1,73

1,74

1,75

1,76

1,77

1,78

1,79

1,80

1,81

1,82

1,83

1,84

1,85

1,86

1,87

1,88

1,89

1,90

1,91

0,1255

0,1293

0,1331

0,1368

0,1406

0,1443

0,1480

0,1517

0,1554

0,1591

0,1628

0,1664

0,1700

0,1736

0,1772

0,1808

0,1844

0,1879

0,1915

0,1950

0,1985

0,2019

0,2054

0,2088

0,2123

0,2157

0,2190

0,2224

0,2257

0,2291

0,2324

0,2357

0,4441

0,4452

0,4463

0,4474

0,4484

0,4495

0,4505

0,4515

0,4525

0,4535

0,4545

0,4554

0,4564

0,4573

0,4582

0,4591

0.4599

0.4608

0.4616

0.4625

0.4633

0.4641

0.4649

0.4656

0.4664

0.4671

0.4678

0.4686

0.4693

0.4699

0.4706

0.4713

0.4719

0,64

0,65

0,66

0,67

0,68

0,69

0,70

0,71

0,72

0,73

0,74

0,75

0,76

0,77

0,78

0,79

0,80

0,81

0,82

0,83

0,84

0,85

0,86

0,87

0,88

0,89

0,90

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

1,92

1,93

1,94

1,95

1,96

1,97

1,98

1,99

2,00

2,02

2,04

2,06

2,08

2,10

2,12

2,14

2,16

2,18

2,20

2,22

2,24

2,26

2,28

2,30

2,32

2,34

2,36

2,38

2,40

2,42

2,44

2,46

2,48

0,2389

0,2422

0,2454

0,2486

0,2517

0,2549

0,2580

0,2611

0,2642

0,2673

0,2703

0,2734

0,2764

0,2794

0,2823

0,2852

0,2881

0,2910

0,2939

0,2967

0,2995

0,3023

0,3051

0,3078

0,3106

0,3133

0,3159

0,3186

0,3212

0,3238

0,3264

0,3289

2,50

2,52

2,54

2,56

2,58

2,60

2,62

2,64

2,66

2,68

2,70

2,72

2,74

2,76

2,78

2,80

2,82

2,84

2,86

2,88

2,90

2,92

2,94

2,96

2,98

3,00

3,20

3,40

3,60

3,80

4,00

4,50

5,00

0,96

0,97

0,98

0,99

1,00

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

1,06

1,07

1,08

1,09

1,10

1,11

1,12

1,13

1,14

1,15

1,16

1,17

1,18

1,19

1,20

1,21

1,22

1,23

1,24

1,25

0.4726

0.4732

0.4738

0.4744

0.4750

0.4756

0.4761

0.4767

0.4772

0.4783

0.4793

0.4803

0.4812

0.4821

0.4830

0.4838

0.4846

0.4854

0.4861

0.4868

0.4875

0.4881

0.4887

0.4893

0.4898

0.4904

0.4909

0.4913

0.4918

0.4922

0.4927

0.4931

0.4934

0,3315

0,3340

0,3365

0,3389

0,3413

0,3438

0,3461

0,3485

0,3508

0,3531

0,3554

0,3577

0,3599

0,3621

0,3643

0,3665

0,3686

0,3708

0,3729

0,3749

0,3770

0,3790

0,3810

0,3830

0,3849

0,3869

0,3883

0,3907

0,3925

0,3944

0.4938

0.4941

0.4945

0.4948

0.4951

0.4953

0.4956

0.4959

0.4961

0.4963

0.4965

0.4967

0.4969

0.4971

0.4973

0.4974

0.4976

0.4977

0.4979

0.4980

0.4981

0.4982

0.4984

0.4985

0.4986

0.49865

0.49931

0.49966

0.499841

0.499928

0.499968

0.499997

0.499999

Додаток 3

Таблиця значень

0.95

0.99

0.999

0.95

0.99

0.999

2,78

2,57

2,45

2,37

2,31

2,26

2,23

2,20

2,18

2,16

2,15

2,13

2,12

2,11

2,10

4.60

4.03

3,71

3,50

3,36

3,25

3,17

3,11

3,06

3,01

2,98

2,95

2,92

2,90

2,88

8.61

6.86

5.96

5.41

5.04

4,78

4,59

4,44

4,32

4,22

4,14

4,07

4,02

3,97

3,92

100

120

∞

2,093

2,064

2,045

2,032

2,023

2,016

2,009

2,001

1,996

1,991

1,987

1,984

1,980

1,960

2,861

2,797

2,756

2,720

2,708

2,692

2,679

2,662

2,649

2,640

2,633

2,627

2,617

2,576

3,883

3,745

3,659

3,600

3,558

3,527

3,502

3,464

3,439

3,418

3,403

3,392

3,374

3,291

Додаток 4

Таблиця значень

0.95

0.99

0.999

0.95

0.99

0.999

1,37

1,09

0,92

0,80

0,71

0,65

0,59

0,55

0,52

0,48

0,46

0,44

0,42

0,40

0,39

2,67

2,01

1,62

1,38

1,20

1,08

0,98

0,90

0,83

0,78

0,73

0,70

0,66

0,63

0,60

5.64

3.88

2.98

2.42

2.06

1,80

1,60

1,45

1,33

1,23

1,15

1,07

1,01

0,96

0,92

100

150

200

250

0,37

0,32

0,28

0,26

0,24

0,22

0,21

0,188

0,174

0,161

0,151

0,143

0,115

0,099

0,089

0,58

0,49

0,43

0,38

0,35

0,32

0,30

0,269

0,245

0,226

0,211

0,198

0,160

0,136

0,120

0,88

0,73

0,63

0,56

0,50

0,46

0,43

0,38

0,34

0,31

0,29

0,27

0,211

0,185

0,162

Додаток 5

Критичні точки

Число k

Рівень значущості α

0.01

0.025

0.05

0.95

0.975

0,99

ЭО

6.6

9.2

11,3

13.3

15.1

16.8

18.5

20.1

21,7

23.2

24,7

26.2

27,7

29,1

30,6

32.0

33.4

34.8

36.2

37.6

38,9

40,3

41.6

43.0

44,3

45.6

47.0

48.3

49,6

50.9

5.0

7.4

9,4

11.1

12.8

14.4

16.0

17.5

19.0

20.5

21.9

23.3

24,7

26.1

27,5

28.8

30,2

31,5

32.9

34.2

35,5

36.8

38.1

39.4

40.6

41.9

43.2

44.5

45.7

47.0

3.8

6.0

7.8

9.5

11.1

12.6

14,1

15,5

16,9

18,3

19,7

21.0

22,4

23,7

25,0

26.З

27,6

28,9

30,1

31,4

32,7

33,9

35,2

36,4

37,7

38,9

40,1

41,3

42.6

43,8

0.0039

0.103

0.352

0.711

1.15

1.64

2,17

2,73

3.33

3,94

4,57

5.23

5.89

6,57

7.26

7.96

8.67

9.39

10.1

10,9

11.6

12.3

13.1

13.8

14,6

15.4

16.2

16.9

17.7

18.5

0.00098

0.051

0.216

0.484

0.831

1.24

1.69

2.18

2.70

3.25

3.82

4.40

5.01

5,63

6.26

6.91

7.56

8,23

8.91

9,59

10,3

11,0

11.7

12.4

13,1

13,8

14.6

15.3

16.0

16.8

0.00016

0.020

0,115

0.297

0.554

0.872

1,24

1.65

2.09

2.50

3.05

3,57

4.11

4.66

5,23

5.81

6.41

7.01

7.63

8.26

8.90

9,54

10.2

10.9

11.5

12,2

12.9

13,6

14.3

15.0

Додаток 6

Критичні точки Стьюдента

Число k

Рівень значущості α

0.10

0.05

0.02

0.01

0.001

0,001

ЭО

120

∞

6,31

2.92

2,35

2.13

2,01

1.94

1.89

1,86

1,83

1.81

1.80

1,78

1.77

1.76

1.75

1.74

1.73

1.73.

1.72

1.71

1.70

1.68

1.67

1.66

1.64

12.7

4,30

3,18

2.78

2.57

2.45

2.36

2.31

2.26

2.23

2.20

2.18

2,16

2.14

2.13

2.12

2.11

2,10

2,09

2,08

2,07

2,06

2,05

2,04

2,02

2,00

1,98

1.96

31,82

6,97

4,54

3,75

3,37

3.14

3,00

2.90

2.82

2.76

2.72

2,68

2.65

2,62

2,60

2,58

2.57

2,55

2,54

2,53

2,52

2,51

2.50

2.49

2,49

2,48

2,47

2,46

2.46

2,46

2.42

2,39

2.36

2.33

63.7

9.92

5.84

4.60

4.03

3.71

3,50

3.36

3.25

3.17

3.11

3.05

3.01

2.98

2.95

2.92

2.90

2.88

2.86

2.85

2.83

2.82

2.81

2.80

2,79

2,78

2,77

2,76

2,75

2,70

2,66

2.62

2.58

318,3

22,33

10.22

7.17

5,89

5,21

4.79

4.50

4.30

4.14

4,03

3.93

3,85

3,79

3,73

3,69

3,65

3,61

3.58

3.55

3,53

3.51

3,49

3,47

3,45

3,44

3.42

3.40

3.39

3.31

3.23

3.17

3.09

637.0

31.6

12.9

8,61

6,86

5,96

5,40

5,04

4,78

4,59

4,44

4.32

4.22

4.14

4.07

4,01

3,95

3,92

3,88

3.85

3,82

3.79

3,77

3,74

3,72

3.71

3,69

3.66

3.65

3.55

3.46

3.37

3.29

00.5

0.025

0.01

0.05

0.01

0.0005

Додаток 7

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2019246.27 Кб9MATEMAT_modul_1.doc
#
01.05.2019218.62 Кб15MATEMAT_modul_2.doc
#
12.11.2019420.35 Кб1men_lek.doc
#
29.04.201918.48 Mб10MESOPOT-ZAO.doc
#
13.08.2019443.9 Кб0metodichka_5.doc
#
02.06.20157.54 Mб417metodichka_z_TJiMS_pr(1).doc
#
12.09.2019434.69 Кб26metodika.doc
#
07.09.201961.44 Кб2metodika_lit.doc
#
02.06.20155.58 Mб24Metodi_optimizatsiyi.pdf
#
10.11.2019611.84 Кб31metodKa et-est.doc
#
13.11.2019208.9 Кб4Metodychka z napysanna kursovyh robit.doc