Объёмно-пространственная композиция

Глава 5. Ритм

71

Глаза 6. Пропорции

73

ГЛАВА 6*. ПРОПОРЦИИ

6.1. Понятие о пропорции в бо перпендикулярны (обратная про­

архитектуре. Одним

из

важнейших

порция) (рис.89 — 91). Пропорцию,

методов построения

выразительной

средние члены которой равны меж­

и целостной

архитектурной

формы

ду

собой,

называют

непрерывной.

является пропорционирование.

Примером

непрерывной

пропорции

Пропорция (лат. ргорогНо) — со­

может служить ряд подобных пря­

размерность,

определенное

соотно­

моугольников,

в

котором

длина

шение частей между собой. В совре­

предыдущего

прямоугольника

рав­

менной литературе понятие пропор­

на ширине последующего.

ции употребляется в трех основ­

ке,

Здесь, так же как и в математи­

ных,

частично

перекрывающих

различают

два

вида

отноше­

друг друга значениях.

ний

—

рациональные,

Первое —

наиболее

близкое к

которые

могут быть

выражены

понятию соразмерности — означает

каким-либо конечным целым или

соотношение

основных

параметров

дробным

числом,

и

иррациональ­

формы (длина, ширина, высота).

ные, которые не могут быть выра­

Именно это значение имеют в виду,

жены

конечным

числом

(например,

когда говорят о пропорциях какой-

2,

3,

5 и т.д.).

либо

отдельно. взятой

вещи

(зда­

Однако, если в математике под

ния, картины, книги и др.). Про­

отношением

понимают

частное

от

порция

здесь

характеризует

объект

деления одной величины на дру­

как целое, составляет основу его об­

гую, то понятие отношения в архи­

раза. Так, одно только соотношение

тектуре гораздо шире и включает в

параметров формы по трем коорди­

себя все виды взаимосвязи вели­

натам

уже

способно

создать

об­

чин,

характеризующих

объектив­

раз

спокойствия

и

статичности

ные свойства формы. Поэтому в

(куб),

динамики

(вытянутая

третьем и наиболее правильном на

призма) и др.

наш взгляд случае под пропорцией

Во втором значении под пропор­

в архитектуре понимают любую за­

цией в архитектуре (так же как и в

кономерность в соотношениях вели­

математике)

понимают

равенство

чин,

которая связывает

отдельные

отношений

количественной

меры

части и параметры формы в единое

одних и тех же объективных

целое. Таким образом, пропорция в

свойств

в

сопоставляемых

формах

архитектуре

есть понятие,

отража­

или их частях и в математической

ющее

однородность

(закономер­

форме

записывают

как

а/в

=

с/б..

ность)

изменений

количественной

Это

значение

понятия

"пропорция"

меры при переходах от одной части

используется

в

подавляющем боль­

формы к другой и к форме в целом.

шинстве работ, посвященных про-

Легко заметить, что первое и вто­

порционированию

в архитектуре.

рое определения пропорции явля­

Из

математической

записи

такого

ются

частными

случаями

последне­

понимания

пропорции

следует,

что

го определения.

здесь

в

основе

образования

целост­

6.2. Виды пропорциональных

от­

ной формы лежит принцип

геомет­

ношений. В

теории

и

практике

ар­

рического

подобия.

Наиболее

рас­

хитектуры

хорошо

известны

такие

пространенным

в архитектуре

при­

виды

закономерных

(однородных)

мером

применения

пропорции

как

изменений

величин,

как арифмети­

равенства

математических отноше­

ческая

гармоническая

и

геометри­

ний

является

образование

формы

ческая

прогрессии.

на

основе

подобных

прямоугольни­

Арифметическая

прогрессия

вы­

ков,

диагонали

которых

либо

па­

ражается

рядом

чисел,

в

котором

раллельны

(прямая пропорция), ли­

каждое

последующее

число

больше

Глава 6, Пропорции

75

Ряды чисел могут быть получе­

нальной между всем отрезком и

ны и на основе других, более или

меньшей частью (рис.93). Если дли­

менее

сложных

закономерностей.

ну отрезка принять за единицу, то

Например, существуют ряды, каж­

его части будут выражаться ирра­

дый член которых равен предыду­

циональными

числами X =

0,618,

щему, возведенному в какую-либо

а — х — 0,382. На основе этих чи­

степень (квадрат, куб и т.д.). Одна­

сел может быть получен геометри­

ко

излишне

контрастные

отноше­

ческий ряд ... — 0,146 — 0,236 —

ния смежных членов таких рядов

0,382 —

0,618 —

1

—

1,618 —

препятствуют

их

применению

для

2,618

— 4,236 — 6,854 — .... обна­

гармонизации

формы.

руживаемый при

рассмотрении

са­

Широко

используются

в

архи­

мого широкого круга явлений при­

тектуре

аддитивные

ряды, постро­

роды, искусства и архитектуры. Не

енные на суммировании чисел. На­

случайно

знаменитый

итальянский

пример, в ряде чисел 1, 2, 3,

5, 8,

философ и математик Фра Лука

13, 21, 34, ... (ряд Фибоначчи) каж­

Паччоли

называл

золотое

сечение

дый последующий член, начиная с

"божественной

пропорцией",

а

не­

3-го равен сумме двух

предыду­

мецкий ученый А.Цейзинг провозг­

щих. Отношение между смежными

ласил

золотое

сечение

универсаль­

членами — такого ряда, начинал с

ной

пропорцией,

равно

характер­

5-го

члена,

практически постоянно

ной

для

современных

творений

и

равно

1,62.

природы и искусства. Золотое сече­

Замечательным свойством

ариф­

ние использовал в своем творчестве

метического,

гармонического и

гео­

И.В.Жолтовский, а Ле Корбюзье

метрического

рядов

является

то,

положил его в основу своего "Моду-

что каждое из чисел представляет

лора".

собой

соответственно

среднее

ариф­

Золотое

сечение

выражают

метическое,

среднее

гармоническое

обычно числом 1,618 или обратным

и

среднее

геометрическое

предыду­

ему числом 0,618, для которых по

щего и последующего членов. Так,

предложению

Т.Куба

и

М.Бара

в арифметической

прогрессии

1, 2,

приняты символы Ф и 1/Ф. Эти

3 число 2 =(3+1)/2; в гармониче­

числа

являются

знаменателями.

ской

прогрессии

1/2,

1/3,

1/4

число

возрастающего

(Ф)

и

убывающего,

1/3 = 2/(2+4); в геометрической

(1/Ф) рядов золотого сечения. Ин­

прогрессии 1, 2, 4 число 2 = 1x4/2.

тересной

особенностью

этих

чисел

го,

Поэтому

числа

арифметическо­

является их способность при сложе­

гармонического

и

геометриче­

нии с единицей (для Ф) и при вы­

ского

рядов

называют

средними

читании из единицы.(для 1/Ф) да­

числами.

Средние

числа

издавна

вать квадраты самих себя, т.е.

1 +

служили

архитекторам,

скульпто­

Ф + Ф 2 ;

1 —

1/Ф = (1/Ф)2 . Золотое

рам и художникам в качестве сред­

сечение — это единственная геомет­

ства

достижения

гармоничных

со­

рическая

прогрессия,

обладающая

отношений.

признаком аддитивного ряда (Ф 3 =

Наиболее известным и в то же

Ф1 + Ф2 ).

время

загадочным

рядом

средних

Пропорционирование

как

метод

чисел является так называемое от­

количественного

согласования

час­

ношение

золотого

сечения.

Термин

тей и целого имеет в своей основе

"золотое сечение" был введен Лео­

геометрическую

или числовую

за­

нардо да Винчи для известного еще

кономерность,

которая

способствует

пифагорейцам

описанного

Эвкли-

достижению эстетической

целостно­

дом деления отрезка в так называе­

сти, гармоничности объемно-про­

мом "крайнем и среднем отноше­

странственной формы за счет объе­

нии", при котором большая его

динения ее размеров в какую-либо

часть

является

средней

пропорцио­

систему.

Особенности

пропорциональных

рце. 93. Деление от­

: тесно связаны со способами

резка АВ

в крайнем

равносторонних

строительства

и

измерения,

кото­

рые

применялись

архитекторами

Рис. 94.

"Священ-

треугольников

той или иной эпохи. В древности

Рис.

97.

Система

пропорциональные системы

получа­

треугольник и

про-

триангулирования

ли с

помощью

мерного

шнура

и

Миланского собора

порционирование

на

кольев путем относительно простых

Рис.

98.

Система

геометрических

построений

на

ос

нове

треугольника,

квадрата,

пря

Рис. 95.

Система

триангулирования

в

моугольника или круга.

пропорционирования

греческой

архитек­

В Древнем Египте широко ис

туре

пользовалась

система пропорциони

Рис.

99.

Построение

рования на основе "священного еги

Рис.

96.

Система

ряда

Золотого сече-

петского треугольника" с соотноше

нием

сторон

3:4:5,

позволявшего

пропорционирования

получать прямой угол и ряд прямо

угольников со сторонами,

выражен

лее

поздние

времена,

например,

в

ными

в

простых

целых

числах

средневековье

для

построения готи­

(рис.

94).

пропорционирования

ческих

башен; отношение

стороны

Система

и

диагонали

квадрата

связывают

на основе вписанных квадратов да­

древнерусскую сажень и

косую

вала геометрический ряд с отноше­

нием 1 :У2, в котором чередовались

Система

вписанных

равносто­

иррациональные

и

целые

простые

ронних треугольников дает ряд на

числа (рис.95). Эта система исполь­

основе

двух

чередующихся

отноше­

зовалась

как в

Египте, так

и в бо­

ний: стороны

треугольника

к высо-

Глава 6. Пропорции

77

те (2/ V 3) и высоты

к половине сто­

рассекают

его

на треугольники

роны (г/3) (рис.96). Пропорциониро-

именно с такими углами (рис. 100),

вание

на

основе

равностороннего

ряд золотого сечения может быть

треугольника особенно широко при­

получен также на основе пентаг­

менялось в средневековье, где сис­

раммы — пятиугольной звезды, об­

тема триангулирования пронизыва­

разованной продлением сторон

пра­

ла всю структуру готических собо­

вильного

пятиугольника

(рис.

101)

ров

(рис.97),

однако

отношения,

или

звездчатого

десятиугольника

свойственные

этой

системе,

могут

(рис. 102). Ряд золотых отношений

быть обнаружены и в архитектуре

неоднократно

обнаруживались

мно­

других эпох, например, в архитек­

гочисленными

исследователями в

туре Древней Греции (рис.98).

памятниках

архитектуры

Египта,

Золотой

прямоугольник

может

Греции, Рима, Русского и Западно-

быть

получен

построением

квадрата

Европейского

средневековья, Ренес­

АВСД, как показано на рис.96,а,б.

санса.

Если

рассматривать

квадрат

как

Перечисленные системы пропор-

часть полученного

прямоугольника,

ционирования

являются

геометри­

то

стороны

оставшегося

прямо­

ческими,

в

числовом

выражении

угольника будут соотноситься в зо­

они менее удобны в использовании,

лотом сечении. Этот процесс можно

так

как включают

иррациональные

повторить, чтобы получить ряд зо­

числа. Однако

существуют

пропор­

лотых

прямоугольников

(рис. 99).

циональные

системы,

основанные

В

золотом

отношении

находят­

на

числовых

(арифметических)

ся

стороны

равнобедренных

тре­

приемах согласования частей и це­

угольников, с

углами

36°72° и

72°

лого; это так называемые модуль­

или 108? 36"и 36е. Поскольку диаго­

ные

системы.

Простейшим

приме­

нали

правильного

пятиугольника

ром

модульной

системы

является

масштабная сетка, в которую впи­

Рис.

100. Золотое

Рис.

102.

Система

сываются как общий абрис, так и

сечение и пятиу-

пропорционирования

детали сооружения. Модульная сис­

на основе звездча­

тема

пропорционирования

предпо­

Рис.

101. Система

того

десятиуголъ-

лагает

существование модуля

— ус­

пропорционирования

ловной

единицы

измерения.

Мо­

Рис.

103.

Система

дульные пропорции

широко приме­

раммы

модульных

пропор­

нялись на протяжении всего разви­

ций в греческом ор-

тия архитектуры.

Наиболее

ярким

примером модульной системы

про­

порционирования

является

построе­

ние античных ордеров, в которых в

качестве

модуля

используется

либо

ния

уже созданных архитектурных

диаметр,

либо

радиус

колонны

форм. При этом следует понимать,

(рис. 103). Применяемая в нашей

что

закономерности, выявленные в

стране

модульная

система

(ЕМС)

уже

созданных

архитектурных

так же использует единый модуль

формах, далеко не всегда осознанно

(М — 100 см), на основе которого

применялись

их

создателями. Сле­

путем его членения или умножения

дует также помнить, что пропорци­

получают все принятые в строи­

онирование —

достаточно

сильное,

тельстве

размеры.

но далеко не единственное средство

Пропорционирование

может

гармонизации

архитектурной фор­

быть использовано в двух основных

мы и поэтому одно только совер­

направлениях: как

метод

создания

шенство пропорции еще не являет­

целостной формы и как метод вы­

ся гарантом получения совершенно­

явления

закономерностей

построе-

го архитектурного произведения.

Глава 6. Пропорции

79

Ко1ттрольные вопросы

6. Какие системы пропорционирования

вы знаете?

1. Что такое пропорция? В каких значе­

7.

В чем состоит отличие геометриче­

ниях может употребляться его понятие?

ских и числовых систем пропорционирова­

2. Что такое непрерывная пропорция?

ния ?

3. Что такое "средние числа"? В чем

8.

Что такое модуль?

причина преимущественного использования

9.

Назовите основные направления ис­

средних чисел для гармонизации форм?

пользования пропорционирования в архитек-

4. Что такое "золотое сечение"? В чем

особенности этого отношения?

10. Достаточно ли совершенных пропор­

5. В чем состоит разница между пропор­

ций для получения совершенного архитек­

цией и пропорционированием?

турного произведения?