Вопрос 2. Можно ли утверждать, что предпочтение отдается ка­кому-то одному или двум типам мужественности? Наблюдается ли ка­кая-либо групповая тенденция предпочтений?

В данном случае удобнее всего применить критерий χ²_r Фридма­на (см. Главу 3). Как мы помним, он позволяет выявить изменения в величине признака при переходе от одного условия к другому. По-видимому, еще более целесообразным было бы применить тест тенден­ций L Пейджа, но при n>12 это можно сделать только с помощью специальных ухищрений (см. Задачу 4 и ее решение).

Критерий χ²_r позволяет определить, достоверным ли образом различаются суммы рангов, полученные по каждому из рассматривае­мых условий, в данном случае - по каждому типу мужественности.

При этом ранги начисляются отдельно по каждому испытуемому, а суммируются - по каждому условию. В нашем случае нет необходи­мости что-то ранжировать, так как каждая испытуемая своими выбора­ми фактически уже проранжировала четыре исследуемых типа мужест­венности. Суммы рангов по каждому типу мужественности можно под­считать, умножая значение ранга на количество рангов с данным значе­нием. Например, из Табл. 9.18 следует, что Мифологический тип 2 раза оказался в первой позиции. Значит, сумма рангов по 1-й позиции будет равна: 1·2=2. На второй позиции он оказался 6 раз, следователь­но, сумма рангов по 2-й позиции равна: 2·6=12 и т. д. Произведем расчеты в таблице. Для 3-й позиции Мифологического типа сумма рангов составит 3·4=12, а для 4-й: 4·19=76. Теперь определяем общую сумму рангов Мифологического типа: 2+12+12+76=102.

Таблица 9.19

Расчет ранговых сумм по четырем типам мужественности (n=31) для подсчета критерия χ²_r.

Значение ранга	Типы мужественности
	Мифологический		Национальный		Современный		Религиозный
	faj	faj·rj	faj	faj·rj	faj	faj·rj	faj	faj·rj

1 2 3 4	2 6 4 19	2 12 12 76	19 4 7 1	19 8 21 4	7 10 12 2	7 20 36 8	3 11 8 9	3 22 24 36
Суммы рангов	102		52		71		85

Сформулируем гипотезы.

H₀: Различия в позициях, которые занимают каждый из четырех типов мужественности, случайны,

H₁: Различия в позициях, которые занимают каждый из четырех типов мужественности, неслучайны. Определим эмпирическую величину χ²_r по формуле:

где с - количество условий, в данном случае типов мужественности; п - количество испытуемых; Т_j - суммы рангов по каждому из условий.

Критические значения определяем по Табл. IX Приложения 1, поскольку при больших п χ²_r имеет распределение, сходное с распреде­лением χ², а существующие таблицы χ²_r предназначены только для n≤9.

Количество степеней свободы определим так же, как мы это де­лали при расчете критерия χ²:

v =( k -l)(c-l)=(4-l) (4~l)=3·3=9

При v=9 критические значения χ²_r составляют:

Ответ: Н_о отвергается. Принимается H₁. Различия в позициях, которые занимает каждый из четырех типов мужественности, неслучай­ны (р<0,01). При этом на первом месте оказывается Национальный тип, на втором - Современный, на третьем - Религиозный и на четвер­том - Мифологический тип. На Рис. 9.3. групповая система предпочте­ний представлена графически.

Рис. 9.3. Графики изменения ранговых сумм в последовательности: Национальный тип, Современный тип. Религиозный тип. Мифологический тип; меньшая сумма рангов ука­зывает на большую предпочтительность типа, большая сумма - на меньшую предпочти­тельность

Итак, различия в ранговых местах каждого из рассматриваемых типов мужественности неслучайны. Наблюдается определенная группо­вая тенденция предпочтений. Судя по достаточно монотонному повыше­нию кривой на Рис. 9.3, мы вряд ли можем говорить о резком преоб­ладании какого-либо одного из двух типов мужественности. Для стати­стически достоверного ответа на этот вопрос необходимо сопоставить попарно все типы мужественности по схеме, использованной при реше­нии Задачи 7.