Глава 9 решения задач с комментариями

9.1. Рекомендации по решению задач

Лучше сначала попробовать решить задачу самостоятельно, вы­брав критерий по алгоритму, приведенному в соответствующей главе.

Проверить правильность своего решения можно по ответам в на­стоящей главе.

Независимо от того, совпадает ли ваш ответ с приведенным в на­стоящей главе или нет, рекомендуется внимательно прочитать предла­гаемое решение задачи. Дело в том, что в процессе анализа реальных исследовательских задач становится возможным проникнуть в те тонко­сти и дополнительные варианты использования статистических методов, которые в общем описании остаются "за кадром" рассмотрения.

Кроме того, способы интерпретации задач и тем более, интерпре­тации результатов также полнее раскрываются в описании решений, чем в формализованных изложениях процедур обработки.

9.2. Решения задач Главы 2

Решение задачи 1

Сопоставляются 2 выборки испытуемых. Следовательно, мы вы­бираем один из двух критериев: Q Роэенбаума или U Манна-Уитни.

Поскольку n₁, n₂<11, критерий Q не может быть использован (см. Алгоритм 7). Будем использовать критерий U Манна-Уитни. Ес­ли же он окажется бессильным выявить достоверные различия между группами, обратимся к угловому преобразованию фишера - φ*.

Гипотезы лучше сформулировать после подсчета ранговых сумм. Предполагается, что в группе протагонистов показатели сокращения дистанции с оппонентами должны быть выше, чем в группе суфлеров, которые действовали лишь рационально, не вживаясь в роль оппонента. Однако лучше вначале определить, в какой из групп показатели не тео­ретически, а реально выше.

Будем действовать по алгоритму. Проранжируем все значения так, как если бы они принадлежали к одной общей выборке, а затем построим таблицу, в которой будут представлены индивидуальные зна­чения и их ранги отдельно по двум группам (Табл. 9.1).

Таблица 9.1

Подсчет ранговых сумм по показателю сокращения психологической дистанции в группах протагонистов и суфлеров

Группа 1: протагонисты (n1=7)			Группа 2: суфлеры (n2=7)
Показатель		Ранг	Показатель	Ранг
75		14
50		13
30		11	30	11
30 -		11
25		8,5	25	8,5
20		6,5	20	6,5
			15	5
10		3	10	3
			10	3
			5	1
Суммы	240	67	115	38
Средние	34,29		16,43

Мы видим, что теоретические ожидания подтверждаются: в груп­пе суфлеров ранговая сумма меньше.

Проверим, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной величиной:

∑ R_i = 67+38=105

Суммы совпадают. Мы можем перейти к формулированию гипотез.

H₀: Группа протагонистов (реальных исполнителей роли петербуржцев) не превосходит группы суфлеров по показателю сокращения психо­логической дистанции с оппонентами.

H₁: Группа протагонистов превосходит группу суфлеров по показатели сокращения психологической дистанции с оппонентами.

Определяем эмпирическое значение U:

Поскольку в данном случае п₁=п₂, нам нет необходимости на всякий случай подсчитывать значение U для второй ранговой суммы. Определим I критические значение U по Табл. II Приложения 1 для п₁=7, п₂=7:

Критерий U - один из трех критериев, в которых меньшее значение свидетельствует о больших различиях. Для того, чтобы понять, достовер­ный ли мы получили результат, целесообразно начертить "ось значимости".

Это значение уже не попадает в "зону незначимости", но еще не попадает в "зону значимости". Но мы помним, что нас может удовлетво­рить и результат, соответствующий низшему порогу значимости: р≤0,05.

U_эмп<U_кр (р<0,05)

Ответ: H₀ отклоняется. Группа протагонистов превосходит группу суфлеров по показателю сокращения психологической дистанции с оппонентами (р<0,05).

Эти данные могли бы использоваться как еще одно подтвержде­ние идеи Дж. Л. Морено о том, что принятие на себя роли оппонента способствует сближению с ним, если бы мы были уверены, что, во-первых, на роль протагонистов не вызвались участники изначально бо­лее расположенные к сближению с оппонентами, и что, во-вторых, ис­пытуемые имели в виду одну и ту же дистанцию, когда определяли у себя процент ее сокращения. Впрочем, второе из этих ограничений рас­пространяется и на большинство других шкал самооценки: мы не можем быть полностью уверены, что испытуемые оценивают у себя одно и то же качество или признак, как бы тщательно мы его ни определяли.

Данная задача является также примером сопоставления сдвигов в двух независимых выборках (см. параграф 3.1, Табл. 3.1).

Решение задачи 2

Поскольку в обеих выборках n₁, n₂>11 и диапазоны разброса зна­чений в двух выборках не совпадают между собой, мы можем восполь­зоваться самым простым критерием для сопоставления двух выборок -критерием Q Розенбаума. Объемы выборок различаются менее чем на 10 человек, так что ограничение о примерном равенстве выборок также не препятствует нам.

Данные в Табл. 2.10 уже упорядочены по возрастанию признака. Первым, более высоким, рядом является ряд значений в мужской выборке.

Средняя величина тоже выше в выборке мужчин.

Сформулируем гипотезы.

H₀: При обращении в службу знакомств мужчинам приходится преодоле­вать не более интенсивное внутреннее сопротивление, чем женщинам.

H₁: При обращении в службу знакомств мужчинам приходится преодоле­вать более интенсивное внутреннее сопротивление, чем женщинам.

Сопоставим ряды значений для определения S₁ и S₂.

В Табл. 9.2 отмечены два интересующих нас значения: максималь­ное значение 2-го ряда (max 2) и минимальное значение 1-го ряда (min 1).

Определим S₁, как количество значений 1-го ряда, которые пре­вышают максимальное значение 2-го ряда: S₁=5.

Определяем S₂, как количество значений 2-го ряда, которые меньше минимального значения 1-го ряда: S₂=5.

Вычисляем эмпирическое значение Q как суммы S₁ и S₂:

Q=S₁+S₂=5+5=10

По Табл. I Приложения 1 определяем критические значения Q при n₁=17, n₂=23:

Таблица 9.2 Расчет критерия Q при сопоставлении мужской (n₁=17) и женской (n₂=23) выборок по показателю интенсивности внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств

Группа 1 – мужчины (n1=17)	Группа 2 - женщины (n2=23)
81
80
S1 73
72
72
	max 2 70
69
69
	66
	66
65
65
	63
	63
62	61
60	60
54	54
54
	47
43	43
	41
	40
	39
	38
	38
	35
30	30
	27
26
26 min 1
	25
	23
	17 S2
	10
	9
Суммы 1001	965
Средние 58,89	41,96

Ответ: H₀ отвергается. Принимается H₁. При обращении в службу знакомств мужчинам из исследованной выборки пришлось пре­одолеть более мощное внутреннее сопротивление, чем женщинам.

Решение задачи 3

Поскольку мы сопоставляем 4 группы испытуемых, нам нужно выбирать между критерием тенденций S Джонкира и критерием Н Крускала-Уоллиса. В таких случаях мы должны сначала проверить, есть ли возможность применить первый из этих критериев, S, посколь­ку он позволяет не только выявить изменения, но и подтвердить на­правление этих изменений. В данном случае количество групп (с) меньше 6, количество испытуемых в каждой группе (n) меньше 10, при этом все группы численно равны. Следовательно, с формальной точки зрения критерий тенденций S применим. Вместе с тем, как мы можем определить по Табл. 2.11, показатели по фактору N при переходе от группы к группе изменяются не однонаправленно: сначала они возрас­тают, но в последней, четвертой, возрастной группе снижаются. На самом деле перед нами скорее не прямолинейная, а криволинейная за­висимость (Рис. 9.1).

Рис. 9.1. Соотношение диапазонов значении и средних величин в четырех возрастных группах испытуемых по фактору N 16-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттел-ла; для каждого диапазона указаны минимальное и максимальное значение в "сырых' баллах

Мы можем изменить последовательность расположения групп, упорядочив их по нарастанию значений фактора N, для чего придется поменять местами 4-ю и 3-ю группу.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 является случайной.

H₁: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 не является случай­ной.

Далее будем действовать по алгоритму 6 (Табл. 9.3).

Таблица 9.3

Расчет критерия S при сопоставлении разных возрастных групп по фактору N из ^6-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттелла

№№ испыту- емых	Группа 1: 26-31 год (n1=7)		Группа 2: 32-37 лет (n2=7)		Группа 3 (ранее 4): 46-52 годa (n3=7)		Группа 4 (ранее 3): 38-42 года (n4=7)
	Индивиду- альные значения	Количество более высоких значениий справа	Индивиду- альные значения	Количестве более высоких значений справа	Индивиду- альные значения	Количество более высоких значений справа	Индивиду- альные значения	Количество более высоких значений справа
l	2	(21)	7	(14)	9	(5)	8	(0)
2	5	(21)	8	(13)	9	(5)	9	(0)
3	7	(20)	9	(Ю)	10	(4)	10	(0)
4	8	(18)	11	(7)	И	(4)	12	(0)
5	10	(12)	12	(5)	12	(3)	14	(0)
6	10	(12)	12	(5)	13	(3)	14	(0)
7	12	(5)	12	(5)	14	(1)	16	(0)
Суммы	54	(109)	71	(59)	78	(25)	83	(0)
Средние	7,71		10,14		11,11		11,86

Определим величину А, которая является суммой всех чисел в скобках. Для этого просуммируем все суммы чисел в скобках по столб­цам:

А=109+59+25=193

Теперь определим величину В по формуле:

Определяем эмпирическое значение S:

S_эмп=2·A –B=2·193-294=92

По Табл. IV Приложения 1 определяем критические значения для данного количества групп (с=4) и данного количества испытуемых в каждой группе (n=7):

Ответ: H₀ отклоняется. Тенденция возрастания значений по фактору N не является случайной. Фактор N, отражающий житейскую искушенность и проницательность, имеет тенденцию возрастать при пере­ходе от первой группы ко второй, а затем к четвертой; самые высокие значения приходятся на третью возрастную группу (от 38 до 42 лет).

Можем ли мы трактовать полученный результат в том смысле, что в период от 26 до 42 лет житейская искушенность и проницатель­ность повышается, а 46-52 - снижается?

Нет, возрастные изменения признака может по-настоящему под­твердить только лонгитюдинальное многолетнее исследование одних и тех же испытуемых. В данном же случае мы выявили различия между возрастными группами по методу возрастных срезов, поэтому их можно объяснить, например, тем, что последняя возрастная группа (46-52 го­да) вообще является носителем иных ценностей и иных способов взаи­модействия между людьми, при которых прямота, безыскусность и про­стодушие предпочтительнее изысканности, изощренности и хитрости.

Однако, учитывая малый объем выборки и низкий уровень зна­чимости выявленной тенденции (р<0,05), такие выводы было бы де­лать слишком смело. Это лишь гипотеза, нуждающаяся в дальнейшей проверке.

Характерно, что применение критерия Н Крускала-Уоллиса дает в решении этой задачи незначимый результат.

Применение критерия Н Крускала-Уоллиса для решения задачи 3

Вначале сформулируем гипотезы.

H₀: Четыре возрастные группы испытуемых-руководителей промышлен­ного предприятия не различаются по уровню фактора N из 16PF¹.

H₁: Четыре возрастные группы испытуемых-руководителей промышлен­ного предприятия различаются по уровню фактора N из 16PF.

В Табл. 9.4 реализованы первые шаги алгоритма в подсчете критерия Н.

^{_________________}

¹ 16PF - принятое в иностранной н отечественной литературе сокращение для обо­значения 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кеттелла.

Таблица 9.4

Подсчет ранговых сумм по четырем возрастным группам испытуемых по фактору N из 16PF (N=28)

Проверим, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной величиной:

Суммы равны, мы можем переходить к расчету эмпирического значения Н. Все расчеты будем выполнять с точностью до сотых долей единицы.

Поскольку сопоставляется 4 группы испытуемых, а не 3, мы не можем воспользоваться специальной таблицей для критерия Н и долж­ны обратиться к Табл. IX Приложения 1 для определения критических значений критерия χ²_r. Для этого определим количество степеней свобо­ды для данного количества групп (с=4):

v=c –1=4 –1=3

H_эмп< χ²_кр.

Ответ: H₀принимается. Четыре возрастные группы руководи­телей промышленного предприятия не различаются по уровню фактора N 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кеттелла.

Итак, мы смогли убедиться в том, что критерий Н оказывается менее мощным, чем критерий S Джонкира. Это еще один аргумент в пользу того, чтобы во всех тех случаях, когда это возможно, при сопостав­лении 3 и более выборок отдавать предпочтение критерию тенденций S.