Ивлиев Сборник тестовых задач по квантовой 2008
.pdf285. В каком из перечисленных состояний свободной частицы (U (x) = 0 ) импульс частицы имеет определенное значение, а энергия нет?
А. eikx |
Б. |
eikx −ei2kx |
В. таких состояний не существует |
Г. |
e−ikx |
286. Будет ли импульс свободной частицы (U (x) = 0 ) иметь определенное значение в состояниях с определенной энергией?
А. да |
Б. нет |
В. это зависит от состояния |
Г. это зависит от энергии |
287. Будет ли энергия свободной частицы (U (x) = 0 ) иметь определенное значение в состояниях с определенным импульсом?
А. да |
Б. нет |
В. это зависит от состояния |
Г. это зависит от импульса |
288. Потенциальная энергия частицы U (x) отлична от нуля в ко-
нечной области. Частица находится в стационарном состоянии непрерывного спектра. Что можно сказать об энергии частицы?
А. имеет определенное отрицательное значение Б. имеет определенное положительное значение В. имеет неопределенное отрицательное значение Г. имеет неопределенное положительное значение
289. Потенциальная энергия частицы отлична от нуля в конечной области. Волновая функция при x → +∞ в некоторый момент вре-
мени имеет вид eikx + 2e−ikx , где k – некоторое число. Измеряют энергию частицы. Какие значения можно получить и с какими вероятностями ( m – масса частицы)?
А. |
E = |
2k2 |
/ 2m с единичной вероятностью |
Б. |
E = |
2k2 / 2m и E = − 2k2 / 2m с одинаковыми вероятностями |
|
В. |
E = |
2k2 |
/ 2m с вероятностью 1/5 и E = − 2k2 / 2m с вероятно- |
стью 4/5 Г. информации недостаточно, чтобы ответить на этот вопрос
290. Потенциальная энергия частицы отлична от нуля в конечной области. Волновая функция при x → +∞ в некоторый момент вре-
мени имеет вид eikx + 2e−2ikx , где k – некоторое число. Измеряют
71
энергию частицы. Какие значения можно получить и с какими вероятностями ( m – масса частицы)?
А. E = |
2k2 / 2m с единичной вероятностью |
|
Б. E = 4 |
2k2 / 2m и E = 2k2 / 2m с одинаковыми вероятностями |
|
В. E = − 2k2 / 2m с вероятностью 4/5 и E = |
2k2 / 2m с вероятно- |
|
стью 1/5 |
|
|
Г. E = 4 |
2k2 / 2m с вероятностью 4/5 и E = |
2k2 / 2m с вероятно- |
стью 1/5 291. Волновая функция частицы в некоторый момент времени име-
ет вид aeibx +ce−idx , где a, b, c и d – некоторые действи-
тельные числа. Измеряют модуль импульса частицы. Какие значения можно получить и с какими вероятностями?
А. |
a и |
c с вероятностями b2 и d 2 соответственно |
|
Б. |
a и |
c с вероятностями b2 /(b2 + d 2 ) и d 2 /(b2 + d 2 ) |
соответ- |
ственно |
|
|
|
В. |
b и |
d с вероятностями a2 и c2 соответственно |
|
Г. |
b и |
d с вероятностями a2 /(a2 +c2 ) и c2 /(a2 +c2 ) |
соответ- |
ственно
292. Волновая функция свободной частицы (U (x) = 0 ) в некоторый момент времени имеет вид aeibx +ce−ibx , где a, b и c –
некоторые действительные числа. Измеряют энергию частицы. Какие значения будут получены в результате измерений и с какими вероятностями ( m – масса частицы)?
А. b и −b с вероятностями a2 /(a2 +c2 ) и c2 /(a2 +c2 ) соответственно
Б. |
b с единичной вероятностью |
В. |
2b2 / 2m и − 2b2 / 2m с вероятностями a2 /(a2 +c2 ) и |
c2 /(a2 +c2 ) соответственно |
|
Г. |
2b2 / 2m с единичной вероятностью |
293. Волновая функция свободной частицы (U (x) = 0 ) в некото-
рый момент времени имеет вид |
Aeiax + B eibx + B e−ibx , где |
|
|
1 |
2 |
72
a и b – некоторые действительные числа, A, B1, B2 – некото-
рые комплексные числа, сумма квадратов модулей которых равна единице. Какие значения может принимать энергия частицы в этом состоянии и с какими вероятностями ( m – масса частицы)?
А. |
2a2 / 2m с вероятностью |
|
A |
|
2 , |
2b2 / 2m с вероятностью |
|
B |
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
и − |
2b2 / 2m с вероятностью |
|
|
B |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Б. |
2a2 / 2m |
с вероятностью |
|
|
|
A |
|
2 |
и |
2b2 / 2m с вероятностью |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
B |
|
2 |
+ |
|
B |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В. |
2a2 / 2m с вероятностью |
|
|
A |
|
2 |
и |
− 2b2 / 2m с вероятностью |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
B |
|
2 |
+ |
|
B |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Г. |
2a2 / 2m |
с вероятностью |
|
|
|
A |
|
2 |
и |
2b2 / 2m с вероятностью |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
B + B |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
294. В некоторый момент времени свободная частица находится в состоянии с определенным значением координаты x = a . Является ли это состояние стационарным?
А. да Б. нет В. зависит от a Г. зависит от энергии
295. В некоторый момент времени свободная частица находится в состоянии с определенным значением импульса p = p0 . Является ли это состояние стационарным?
А. да |
Б. нет |
В. зависит от p0 |
Г. зависит от энергии |
|
|
296. Потенциальная энергия частицы U (x) равна нулю. Какой из нижеприведенных формул может описываться волновая функция
стационарного состояния частицы при энергии E ( k = 2mE / 2 , m – масса частицы)?
А. sin(kx)exp(iEt / |
) |
Б. |
exp(ikx)cos(Et / |
) |
В. cos(kx)exp(−iEt / |
) |
Г. |
exp(−ikx)sin(Et / |
) |
73
297. Потенциальная энергия частицы U (x) равна нулю. Какой из нижеприведенных формул не может описываться волновая функ-
ция |
стационарного |
состояние |
частицы при энергии |
E |
( k = |
2mE / 2 , m – масса частицы)? |
|
||
А. sin(kx)exp(−iEt / |
) |
Б. cos(kx)exp(−iEt / |
) |
|
В. |
(cos(kx) +sin(kx)) exp(−iEt / |
) |
|
|
Г. exp(−ikx)exp(iEt / |
) |
|
|
|
298. Волновая функция свободных частиц имеет вид 5eikx +3e−ikx , где k – некоторое число. Чему равна плотность потока частиц в этом состоянии (в единицах k / m , где m – масса частиц)?
А. | 5 −3 |2 = 4 |
Б. 52 −32 =16 |
В. | 5 +3 |2 = 64 |
Г. 52 +32 = 34 |
|
|
299. Потенциальная энергия частицы U (x) отлична от нуля в ко-
нечной области. Может ли волновая функция стационарного состояния частицы одновременно иметь следующие асимптотики:
eikx при x → −∞, и e−ikx при x → ∞? |
|
|
А. да |
Б. нет |
В. зависит от энергии |
Г. зависит от потенциальной энергии |
|
|
300. При исследовании прохождения частиц через барьеры асимптотические формулы для волновых функций частиц с определен-
ной энергией (ψ (x → ±∞) e±ikx ) – выбираются, исходя из
А. физических соображений Б. решения временного уравнения Шредингера
В. решения стационарного уравнения Шредингера Г. корпускулярно-волнового дуализма де Бройля
301. Потенциальная энергия частицы отлична от нуля в конечной области. Волновая функция при x → +∞ имеет вид 2eikx , где k – некоторое число. Может ли волновая функция при x → −∞ быть
равной 5eikx +3e−ikx ? |
|
|
А. да |
Б. нет |
В. зависит от энергии |
Г. зависит от вида потенциала |
|
|
74
302. Потенциальная энергия частицы отлична от нуля в конечной области. Волновая функция при x → +∞ имеет вид 4ieikx , где k – некоторое число. Может ли волновая функция при x → −∞ быть
равной 3eikx +5e−ikx ? |
|
|
А. да |
Б. нет |
В. зависит от энергии |
Г. зависит от потенциала 303. Потенциальная энергия частицы отлична от нуля в конечной
области. Волновая функция при x → +∞ имеет вид 4ieikx , где k – некоторое число. Может ли волновая функция при x → −∞ быть
равной 5eikx −e−ikx ? |
|
|
А. да |
Б. нет |
В. зависит от энергии |
Г. зависит от потенциала |
|
|
304. Какова размерность коэффициентов отражения и прохождения?
А. |
энергия |
Б. импульс |
В. длина |
Г. |
безразмерные |
|
|
305. Могут ли коэффициенты прохождения и отражения частиц от некоторого потенциала быть равными R = 0.125, T = 0.885 ?
А. да |
Б. нет |
В. зависит от потенциала |
Г. зависит от энергии |
|
|
306. Потенциальная энергия частицы U (x) отлична от нуля в ко-
нечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики
( k = 2mE / |
2 , |
m – масса |
частицы): eikx при x → −∞, и |
|
1 e−ikx − i |
3 eikx |
при x → ∞. Чему равны коэффициенты отраже- |
||
2 |
2 |
|
|
|
ния R и прохождения T ? |
|
|||
А. R =1/ 4, T = 3 / 4 |
Б. R = 3/ 4, T =1/ 4 |
|||
В. R =1/ 3, |
T = 2 / 3 |
Г. такие асимптотики волно- |
||
вая функция иметь не может
307. Потенциальная энергия частицы U (x) отлична от нуля в ко-
нечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики
75
( k = 2mE / 2 , m – масса частицы): |
1 |
e−ikx |
при x → −∞ и |
|
2 |
||||
|
|
|
12 eikx − i 23 e−ikx при
ния R и прохождения А. R =1/ 4, T = 3 / 4
Б. R = 3/ 4, T =1/ 4 В. R =1/ 3, T = 2 / 3
x → ∞. Чему равны коэффициенты отраже-
T ?
Г. такие асимптотики волновая функция иметь не может
308. Потенциальная энергия частицы U (x) отлична от нуля в ко-
нечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики
|
|
2 |
, m |
|
1 |
−ikx |
|
i |
10 |
|
ikx |
|
( k = |
2mE / |
|
– масса частицы): |
3 e |
|
− |
|
3 |
e |
|
при |
x → −∞ и eikx при x → ∞. Чему равны коэффициенты отражения R и прохождения T ?
А. R =1/10, |
T = 9 /10 |
Б. R =1/ 9, T =8 / 9 |
|
В. R = 9 /10, |
T =1/10 |
Г. такие асимптотики волновая функция иметь не может
309. Потенциальная энергия частицы U (x) отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния час-
тицы имеет асимптотику 12 e−ikx − i 23 eikx при x → −∞. Измеряют
поток частиц в этом состоянии в области действия потенциала при x = 0 . Какое значение будет получено?
А. − |
k |
Б. |
k |
В. − |
k |
|
2m |
2m |
4m |
||||
|
|
|
Г. мало информации (нужно знать волновую функцию и ее производную при x = 0 )
76
310. Потенциальная энергия частицы U (x) отлична от нуля в ко-
нечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики:
13 eikx − i 310 e−ikx при x → −∞ и e−ikx при x → ∞. Где располо-
жены источники частиц? А. только на +∞
Б. только на −∞ В. и на +∞ и на −∞
Г. такие асимптотики волновая функция иметь не может
311. Потенциальная энергия частицы U (x) отлична от нуля в ко-
нечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики:
13 eikx − i 310 e−ikx при x → −∞ и eikx при x →∞. Где расположе-
ны источники частиц? А. только на +∞
Б. только на −∞ В. и на +∞ и на −∞
Г. такие асимптотики волновая функция иметь не может
312. Потенциальная энергия частицы U (x) отлична от нуля в ко-
нечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики:
13 e−ikx − i 310 eikx при x → −∞ и eikx при x →∞. Где расположе-
ны источники частиц? А. только на +∞
Б. только на −∞ В. и на +∞ и на −∞
Г. такие асимптотики волновая функция иметь не может
77
ГЛАВА 3. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА
3.1. Общие свойства момента импульса
313.Размерность момента импульса совпадает А. с размерностью постоянной Планка Б. с размерностью квадрата постоянной Планка
В. с размерностью квадратного корня из постоянной Планка Г. с размерностью обратной постоянной Планка
314.Какой формулой определяется выражение для оператора про-
екции орбитального момента на ось x в декартовых координатах
ˆ
Lx ?
А. i z |
∂ |
Б. −i y |
∂ |
|
|
∂ |
|
∂ |
|
|
|
В. i |
z |
|
− y |
|
|
||
|
∂y |
|
∂z |
|
|
∂y |
|
∂z |
|
Г. i y ∂∂z − z ∂∂y
315. Какой формулой определяется выражение для оператора проекции орбитального момента на ось z в сферических координа-
тах1? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А. −i |
|
∂ |
|
|
Б. −i |
∂ |
В. i |
|
∂ |
− |
∂ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∂ϕ |
|
|
∂ϑ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ϕ |
|
∂ϑ |
||||
Г. i |
|
|
∂ |
− |
∂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∂ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
∂ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
316. От каких переменных зависят в декартовых координатах собственные функции оператора проекции орбитального момента на
ось |
ˆ |
|
z Lz ? |
Б. только от x и y |
|
А. только от z |
||
В. их можно выбрать так, чтобы они зависели только от z
Г. их можно выбрать так, чтобы они зависели только от x и y
1 Во всех задачах этой главы ϕ – азимутальный угол сферической системы координат, ϑ – полярный.
78
317. От каких переменных зависят в сферических координатах собственные функции оператора проекции орбитального момента на
ось |
ˆ |
|
z Lz ? |
|
|
А. только от ϕ |
Б. только от ϕ и ϑ |
|
В. их можно выбрать так, чтобы они зависели только от ϕ Г. их можно выбрать так, чтобы они зависели только от ϕ и ϑ 318. Какое из перечисленных равенств правильное?
ˆ |
ˆ |
ˆ |
ˆ |
ˆ |
ˆ |
А. Lx , Lz |
= −i Ly |
Б. Lz , Ly |
= i Lz |
||
ˆ |
ˆ |
ˆ |
ˆ |
ˆ |
= i Ly |
В. Lx , Lz |
= i Lx |
Г. Lx , Lz |
|||
319. Какой из перечисленных коммутаторов равен нулю?
А.
Г.
Lˆ |
|
, pˆ |
|
|
x |
|
|
z |
|
Lˆ |
, pˆ |
|
|
|
x |
|
|
x |
|
Б. Lˆ |
, yˆ |
|
В. Lˆ |
, zˆ |
x |
|
|
x |
|
320. |
|
Какой из перечисленных |
коммутаторов равен нулю |
|||
ˆ |
|
|
ˆ |
ˆ |
|
|
( L± |
= Lx ±iLy )? |
|
|
|||
А. |
Lˆ |
, Lˆ |
|
Б. Lˆ2 |
, Lˆ |
|
|
|
x |
z |
|
+ |
|
В. |
Lˆ |
, Lˆ |
|
Г. Lˆ |
, Lˆ |
|
|
|
+ |
− |
+ |
z |
|
321. Частица находится в состоянии с определенной проекцией импульса на ось z ( pz ≠ 0 ). Имеет ли в этом состоянии проекция ор-
битального момента на ось z |
определенное значение? |
А. да |
Б. нет |
В. зависит от состояния |
Г. зависит от pz |
322. Частица находится в состоянии с определенной проекцией импульса на ось z ( pz ≠ 0 ). Какие из перечисленных ниже величин могут в этом состоянии также иметь определенное значение?
А. Lx |
Б. Ly |
В. L |
Г. L2 |
z |
|
323. Частица находится в состоянии, в котором квадрат орбитального момента имеет определенное значение. Какие из перечислен-
79
ных ниже величин имеют в этом состоянии определенное значение?
А. только Lx |
Б. только Ly |
В. только Lz |
Г. это зависит от состояния 324. Какие утверждения относительно собственной функции опе-
ратора квадрата орбитального момента импульса частицы справедливы?
А. она также является собственной функцией оператора ˆ
Lx
Б. она также является собственной функцией оператора ˆ
Ly
В. она также является собственной функцией оператора ˆ
Lz
Г. мало информации чтобы выбрать между А, Б и В.
325. Частица находится в состоянии, в котором проекция орбитального момента на ось z имеет определенное значение. Будет ли эта функция собственной функцией оператора квадрата момента?
А. всегда будет |
Б. всегда не будет |
В. это зависит от состояния |
Г. это зависит от опе- |
ратора Гамильтона |
|
326.Вырождены или нет собственные значения оператора квадрата момента?
А. да Б. нет
В. это зависит от собственного значения Г. это зависит от оператора Гамильтона
327.Вырождены или нет не равные нулю собственные значения оператора квадрата момента?
А. да Б. нет
В. это зависит от собственного значения Г. это зависит от оператора Гамильтона
328.Какое из нижеперечисленных утверждений справедливо?
А. Любая собственная функция оператора ˆ2 будет собственной
L
функцией оператора ˆz
L
Б. Любая собственная функция оператора ˆz будет собственной
L
функцией оператора ˆ2
L
80