Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ивлиев Сборник тестовых задач по квантовой 2008

.pdf

Скачиваний:

1689

Добавлен:

16.08.2013

Размер:

2.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2715 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

А. ∫b k(x)dx =πn	Б. ∫b k(x)dx =π(n +1/ 4)
a	a
В. ∫b k(x)dx =π(n +1/ 2)	Г. ∫b k(x)dx =π(n +3 / 4) ,
a	a
где k(x) = 2m(E −U (x))/	2 .

613. Чему равно значение параметра квазиклассичности при таких

значениях координаты, где		E =U (x)	( E – энергия, при которой
решается уравнение Шредингера в потенциале U (x) )?
А. 0	Б. 1	В. ∞	Г. -1

141

ГЛАВА 7. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

7.1. Теория возмущений без вырождения

614. Теория возмущений позволяет вычислить:

А. оператор возмущения, если известно классическое выражение для возмущающего систему потенциала Б. поправки к энергиям стационарных состояний непрерывного спектра

В. поправки к энергиям стационарных состояний дискретного спектра Г. поправки к волновым функциям стационарных состояний дис-

кретного спектра

615. На частицу с зарядом e накладывается однородное электрическое поле с напряженностью E , направленное вдоль оси z . Каким является оператор возмущения?

ˆ	= −eEr sin ϕ	ˆ	= −eEr sinϑ	ˆ	= −eEr cosϕ
А. V	= −eEr sin ϕ	Б. V	= −eEr sinϑ	В. V	= −eEr cosϕ
ˆ	= −eEr cosϑ
Г. V	= −eEr cosϑ

616. На бесспиновую частицу с зарядом e накладывается однородное магнитное поле с напряженностью H , направленное вдоль оси

ˆ	,	ˆ2	pˆ z – операто-
z . Каким является оператор возмущения ( Lz		L и

ры проекции орбитального момента на ось z , квадрата орбитального момента и проекции импульса)?

ˆ		ˆ	ˆ		ˆ2
		eHLz			eHL
А. V	= −	2mc	Б. V	= −	2mc
ˆ		eHpˆ z	ˆ		eHz
В. V	= −		Г. V	= −
		2mc			2mc

617. На незаряженную частицу со спином s =1/ 2 накладывается однородное магнитное поле с напряженностью H , направленное вдоль оси y . Каким является оператор возмущения в sz -

представлении, если отношение собственного магнитного момента к собственному механическому моменту для этой частицы известно и равно μ ?

142

ˆ	= −	μH		0 −i		ˆ	= −	μH		1	0
А. V	= −	2			0	Б. V	= −	2		0
		2	i		0			2		0	−1
ˆ	= −	μH		0	1	ˆ	= −	μH		0	i
В. V	= −	2		1		Г. V	= −	2
		2		1	0			2	i		0

618. На незаряженную бесспиновую частицу накладывается однородное магнитное поле с напряженностью H , направленное вдоль

ˆ	,	ˆ2	pˆ z – опе-
оси y . Каким является оператор возмущения ( Lz		L и

раторы проекции орбитального момента на ось z , квадрата орбитального момента и проекции импульса)?

ˆ		ˆ	ˆ		ˆ2	ˆ		Hpˆ z
ˆ		HLz	ˆ		HL	ˆ		Hpˆ z
А. V	= −		Б. V	= −	2mc	В. V	= −
А. V	= −	2mc	Б. V	= −	2mc	В. V	= −	2mc
ˆ	= 0
Г. V	= 0

619. Уровни энергии εi некоторой квантовой системы не вырож-

дены. На систему накладывается возмущение ˆ , матричные эле-

менты оператора которого с невозмущенными собственными функциями Vik известны. Какой формулой определяется поправка первого порядка к энергии i -го стационарного состояния?

А.	Ei	(1)	=	1	(Vi,i+1 +Vi−1,i )	Б.	Ei	(1)	= ∑Vik
А.	Ei		=	2	(Vi,i+1 +Vi−1,i )	Б.	Ei		= ∑Vik
				2					k
В.	Ei	(1)	=Vii			Г.	Ei	(1)	= ∑Vki
									k

620. Уровни энергии εi некоторой квантовой системы не вырож-

дены. На систему накладывается возмущение ˆ , матричные эле-

менты оператора которого с невозмущенными собственными функциями Vik известны. Какой формулой определяется поправка второго порядка к энергии i -го стационарного состояния?

(2) = ∑

А. Ei

Б. Ei

−ε

k(k ≠i)

143

В.

(2)

= ∑

Vik

Г.

(2)

∑

Vki

(εi −εk )

k(k ≠i)

k(k ≠i) εi −εk

(2)

∑

621.

Какая

из

двух

формул

или

−ε

k(k ≠i)

(2)

∑

для поправки к энергии i -го стационарного

−ε

k(k ≠i)

состояния правильна? А. первая Б. вторая

В. обе, поскольку приводят к одинаковому результату Г. зависит от невозмущенной системы

(2) =

∑

622.

Какая

из

двух формул

или

−ε

k(k ≠i)

(2)

= ∑

для поправки к энергии

i -го стационарного

−ε

k(k ≠i)

состояния правильна? А. первая Б. вторая

В. обе, поскольку приводят к одинаковому результату Г. зависит от невозмущенной системы

623. На некоторую квантовую систему накладывают малое возму-

щение ˆ , причем известно, что диагональный матричный элемент

оператора возмущения с невозмущенными функциями основного состояния равен нулю. Увеличится или уменьшится при этом энергия основного состояния системы?

А. увеличится Б. уменьшится В. не изменится

Г. мало информации для ответа

624. На одномерную квантовую систему, собственные значения εi и собственные функции ϕi (x) оператора Гамильтона которой из-

144

вестны, накладывают возмущение ˆ . Какой формулой опреде-

V (x)

ляются матричные элементы оператора возмущения?

А. Vik

В. Vik

		*	ˆ	(x)ϕk (x)dx
=	∫ϕi		(x)V	(x)ϕk (x)dx
			εi	−εk
*			ˆ
=ϕi		(x)V (x)ϕk (x)


			*	ˆ
Б. Vik = ∫ϕi				(x)V (x)ϕk (x)dx
	*			ˆ
Г. V	=	ϕi	(x)V (x)ϕk (x)

ik				εi −εk

625. Какую размерность имеют матричные элементы оператора возмущения?

А.	длина	Б. импульс	В. энергия
Г.	безразмерны
626. Энергии εi		, входящие в формулы теории возмущений, это –

А. собственные значения возмущенного гамильтониана Б. собственные значения невозмущенного гамильтониана В. собственные значения свободного гамильтониана

Г. те значения энергии, которые можно обнаружить при измерениях в возмущенной системе 627. Какой формулой определяется условие применимости теории возмущений?

	V			V	2
А.	ki	1	Б.	ki		1
А.	εi −εk	1	Б.	εi −εk		1
В. Vki 1			Г.		Vki		1
					Vki
				(εi	−εk )2
				(εi	−εk )2

628. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

ной потенциальной яме, расположенной между точками		x = 0 и
x = a , наложили	возмущение αδ(x −a / 2) , где δ(...)	– δ -
функция, α > 0 .	Как изменятся энергии состояний с четными
квантовыми числами (основное состояние – n =1 ) в первом поряд-

ке теории возмущений по сравнению с невозмущенной задачей? А. увеличатся Б. уменьшатся В. не изменятся

Г. это зависит от размера ямы

145

629. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

ной потенциальной яме, расположенной между точками	x = 0 и
x = a , наложили возмущение αδ(x −a / 2) , где δ(...)	– δ -

функция. Какой формулой определяются поправки первого порядка к энергиям состояний с нечетными квантовыми числами (для основного состояния – n =1 )?

А.	E (1)	=	α		Б. E (1)	= −	2α	В. E (1)	=	2α
А.	E (1)	=			Б. E (1)	= −		В. E (1)	=
	i		2a		i		a	i		a
			2a				a			a
Г.	E (1)	= −		α
Г.	E (1)	= −
	i			2a
				2a

630. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

ной потенциальной яме, расположенной между точками	x = 0 и
x = a , наложили возмущение αδ(x −a / 2) , где δ(...)	– δ -

функция. Каким должен быть параметр α , чтобы для расчета энергий можно было пользоваться теорией возмущений?

А. α	2		Б. α	m 2	В. α	ma
А. α		ma	Б. α	a	В. α	2
						2

Г. α		m
Г. α	a 2

631. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

ной потенциальной яме, расположенной между точками	x = 0 и
x = a , наложили возмущение αδ(x −a / 2) , где δ(...)	– δ -

функция. Для каких уровней – с большими или малыми квантовыми числами – лучше работает теория возмущений?

А. для больших Б. для малых В. безразлично Г. для такого возмущения пользоваться теорией возмущений нельзя.

632. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

ной потенциальной яме, расположенной между точками	x = 0 и
x = a , наложили малое возмущение V (x) =V0 x(a − x)	(V0 > 0 ).

Как изменятся энергии стационарных состояний в первом порядке теории возмущений по сравнению с невозмущенной задачей?

А. увеличатся	Б. уменьшатся	В. не изменятся
Г. зависит от размера ямы

146

633. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

ной потенциальной яме, расположенной между точками	x = 0 и
x = a , наложили малое возмущение V (x) =V0 (x −a / 2)	(V0 > 0 ).

А. увеличатся Б. уменьшатся В. не изменятся Г. зависит от размера ямы

634. На частицу массой m , находящуюся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной a , наложили малое возмущение V (x) =V0 x(x −a) . При каком условии на величину V0

для расчета возмущенных энергий и волновых функций стационарных состояний можно пользоваться теорией возмущений?

А. V0	2		Б. V0	2	В. V0	2

		ma		ma2		ma3
		ma		ma2		ma3
Г. V0	2

	ma4
	ma4

635. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, расположенной между точками x = 0 и

x = a , наложили малое возмущение V (x) =V0 sin2 (2πx / a), где V0 > 0 . Как изменятся энергии стационарных состояний в первом

порядке теории возмущений?
А. увеличатся	Б. уменьшатся	В. не изменятся

Г. зависит от размера ямы 636. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

ной потенциальной яме, расположенной между точками x = 0 и x = a , наложили малое возмущение V (x) =V0 sin2 (2πx / a), где

a – размер ямы. Какой формулой определяется поправка третьего порядка к энергии уровней?

E(3)

V 3ma2

E(3)

V 3m2a4

А.

Б.

E(3)

V 3

E(3)

V 3

В.

Г.

ma2

m2a4

147

637. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, расположенной между точками x = 0 и x = a , наложили возмущение V (x) =V0 sin (π x / a), где V0 > 0 . Как изменятся энергии стационарных состояний в первом порядке

теории возмущений?
А. увеличатся	Б. уменьшатся	В. не изменятся
Г. зависит от размера ямы

638. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоуголь-

ной потенциальной яме, расположенной между точками	x = 0 и
x = a , наложили малое возмущение V (x) =V0 f (x) , где V0	– неко-

торое число. Как поправки второго порядка теории возмущений к энергиям стационарных состояний зависят от V0 ?

А.	E(2) V0	Б. E(2) V02	В. E(2) V0−2
Г.	E(2) V0−1

639. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, расположенной между точками x = 0 и x = a , наложили малое возмущение V (x) =V0 cos (π x / a). Сколь-

ко ненулевых слагаемых входит в формулу для поправки второго

порядка к энергии основного состояния?
А. 1	Б. 2	В. 3	Г. бесконечно много

640. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, расположенной между точками x = 0 и x = a , наложили малое возмущение V (x) =V0 cos (π x / a). Сколь-

ко ненулевых слагаемых входит в формулу для поправки второго порядка к энергии 99-го стационарного состояния?

А. 1 Б. 2 В. 99 Г. бесконечно много

641. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, расположенной между точками x = 0 и

x = a , наложили малое возмущение V (x) =V0 cos (π x / a). Чему равна поправка второго порядка к энергии основного состояния?

148

А.	E(2)	= −	V 2ma2		Б.	E(2)	= −	V 2ma2
			0					0
			6π2	2				12π2	2
В.	E(2)	= −	V 2ma2		Г.	E(2)	= −	V 2ma2
			0					0
			3π2	2				8π2	2

642. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, наложили произвольное возмущение V (x) . Как поправка первого порядка к энергии n -го стационарно-

го состояния зависит от квантового числа n при больших значениях n ?

А. растет с ростом n	Б. убывает с ростом n
В. не зависит от n	Г. это зависит от размера ямы

643. На одномерный гармонический осциллятор массой m и час-

тотой	ˆ
	ω накладывают малое возмущение V (x) =V0 sin(x / b) . Ка-

ким будет сдвиг энергий стационарных состояний осциллятора в первом порядке теории возмущений?

А.	E = 0				Б. E =V	В. E = V0

			0			b mω
		V0
Г.	E =
		b2		mω

644. На одномерный гармонический осциллятор накладывают ма-

	ˆ	Увеличится или уменьшится
лое возмущение V (x) = a sin(x / b) .
при этом энергия основного состояния осциллятора?
А. увеличится	Б. уменьшится	В. не изменится

Г. это зависит от знака параметра a

645. На одномерный гармонический осциллятор наложили малое

возмущение ˆ =αδ , где δ(...) – δ -функция. Как изменятся

V (x) (x)

энергии нечетных уровней осциллятора (уровень с самой маленькой энергией – нулевой)?

А. увеличатся Б. уменьшатся В. не изменятся Г. зависит от уровня

646. На одномерный гармонический осциллятор наложили возму-

ˆ	δ(...) –	δ -функция. Как поправка пер-
щение V (x) =αδ(x) , где

вого порядка теории возмущений к энергии четных стационарных

149

состояний зависит от квантового числа состояния для больших значений квантового числа?

А. как	1	Б. как	1	В. как	1
	n		n		n2

Г. не зависит от n

647. На одномерный гармонический осциллятор наложили возму-

щение ˆ =αδ , где δ(...) – δ -функция. Для каких уровней –

V (x) (x)

с большими или малыми квантовыми числами – лучше работает теория возмущений?

А. с малыми Б. с большими

В. не зависит от номера уровня Г. такое возмущение нельзя учитывать по теории возмущений

648. На одномерный гармонический осциллятор наложили возму-

	ˆ	=αδ(x) , где δ(...) –			δ -функция. При каких значени-
щение V (x)
ях параметра α это возмущение можно считать малым?
А. α	ωa	Б. α		ωa	В. α	ω

						a

Г. α	ω	(здесь a =		)
	a		mω

649. На одномерный гармонический осциллятор наложили возму-

		ˆ		δ(...) – δ -функция. Какой формулой
щение V (x) =αδ(x) , где
определяется поправка четвертого порядка к энергиям уровней?
А.	E	(4)	α4m	Б.	E	(4)		α4m3
			2					4 2
			ω					ω
В.	E	(4)	α4m2	Г.	E	(4)	= 0
			3
			ω

650. На одномерный гармонический осциллятор наложили возму-

щение ˆ =α . Сколько ненулевых слагаемых будут ходить в

V (x) x

формулу для поправки второго порядка к энергии n -го стационар-

ного состояния ( n ≠ 0 )?		В. n
А. одно	Б. два

150

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2715 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.201312.57 Mб41Зелдович Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений 1966.pdf
#
16.08.2013674.08 Кб106Земсков Лабораторная работа Изучение интерферометра ФАБРИ-ПЕРО 2011.pdf
#
16.08.20131.99 Mб30Золотарева Основы информационной културы 2005.pdf
#
16.08.20138.36 Mб174Иванов Дискретная математика ч.1 Основные алгебраические структуры 2010.pdf
#
16.08.20132.56 Mб154Иванов Разрушаюсчие программные воздействия 2011.pdf
#
16.08.20132.05 Mб1689Ивлиев Сборник тестовых задач по квантовой 2008.pdf
#
16.08.20132.09 Mб131Игнатенко Статистическая оценка данных екологического мониторинга 2010.pdf
#
16.08.2013654.55 Кб480Илгисонис Сборник задач по физическлй електронике и физике плазмы 2008.pdf
#
16.08.20131.09 Mб79Исаенкова Исползование наноиндентометра для оценки механических свойств 2008.pdf
#
16.08.2013838.35 Кб109Исаенкова Лабораторная работа Рентгенографическое 2007.pdf
#
16.08.20131.29 Mб225Исаенкова Рентгеновская дифрактометрия 2007.pdf