Ивлиев Сборник тестовых задач по квантовой 2008

состояния с определенным моментом l = 0 ? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А. да Б. нет В. зависит от V (t)

Г. это зависит от величины возмущения 763. На частицу, находящуюся в основном состоянии в некотором

функция времени). Возможен ли переход частицы в возбужденные состояния с определенным моментом l = 2 ? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А. да Б. нет В. зависит от V (t)

Г. это зависит от величины возмущения 764. На частицу, находящуюся в основном состоянии в некотором

времени). Возможен ли переход частицы в возбужденные состояния с определенным моментом l = 0 ? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А. да Б. нет

Г. это зависит от величины возмущения 765. На частицу, находящуюся в основном состоянии в некотором

времени). Возможен ли переход частицы в возбужденные состояния с определенным моментом l =1? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А. да Б. нет

Г. это зависит от величины возмущения 766. На частицу, находящуюся в основном состоянии в некотором

центрально-симметричном поле, действует малое возмущение,

181

можен ли переход частицы в возбужденные состояния с определенным моментом l = 2 ?

А. да Б. нет В. это зависит от f (t)

Г. зависит от величины возмущения 767. На заряженную частицу, находящуюся в основном состоянии

в некотором центрально-симметричном поле, действует зависящее от времени однородное электрическое поле. Возможен ли переход частицы в возбужденные состояния с определенным моментом l =1? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

А. да Б. нет В. это зависит от ориентации поля Г. это зависит от величины возмущения 768. На частицу, находящуюся в основном состоянии в некотором

центральном поле, действует зависящее от времени малое возму-

щение ˆ( , ) =α sinϑsin ϕ ( ) (V t – некоторая функция вре-

V r t V t ( )

мени). В состояния с какими моментами возможны переходы частицы? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

769. На заряженный трехмерный гармонический осциллятор, находящийся в основном состоянии, накладывают малое, зависящее от

времени однородное электрическое поле E(t) . Возможен ли пере-

ход осциллятора на второй возбужденный уровень энергии (в первом порядке теории нестационарных возмущений)?

Указание: кратность вырождения второго возбужденного уровня энергии трехмерного осциллятора равна 6.

А. да Б. нет

В. это зависит от частоты осциллятора Г. это зависит от величины поля.

770. На заряженный трехмерный гармонический осциллятор, находящийся в основном состоянии, накладывают малое, зависящее от

времени однородное электрическое поле E(t) . Возможен ли пере-

ход осциллятора на первый возбужденный уровень энергии (в первом порядке теории нестационарных возмущений)?

182

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня энергии трехмерного осциллятора равна 3.

А. да Б. нет

В. это зависит от частоты осциллятора Г. это зависит от величины поля

771. На заряженный трехмерный гармонический осциллятор, находящийся в основном состоянии, накладывают малое, зависящее от

времени однородное электрическое поле E(t) , направленное вдоль оси z . В состояния с какой проекцией происходят переходы?

772. На заряженный трехмерный гармонический осциллятор, находящийся в основном состоянии, накладывают малое, зависящее от

времени однородное электрическое поле E(t) , направленное вдоль оси y . В состояния с какой проекцией происходят переходы (в

первом порядке теории нестационарных возмущений)?

А. с m = +1 Б. с m = −1 В. с m = +1 и m = −1 Г. с m = 0

773. На трехмерный гармонический осциллятор, находящийся в основном состоянии, действует малое, зависящее от времени воз-

Возможен ли переход осциллятора на первый возбужденный уровень энергии (в первом порядке теории нестационарных возмущений)?

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня энергии трехмерного осциллятора равна 3.

А. да Б. нет

В. это зависит от частоты осциллятора Г. зависит от величины поля

774. На трехмерный гармонический осциллятор, находящийся в основном состоянии, действует малое, зависящее от времени воз-

Возможен ли переход осциллятора на второй возбужденный уро-

183

вень энергии (в первом порядке теории нестационарных возмущений)?

Указание: кратность вырождения второго возбужденного уровня энергии трехмерного осциллятора равна 6.

А. да Б. нет

В. это зависит от частоты осциллятора Г. это зависит от величины поля

775. На трехмерный гармонический осциллятор, находящийся в первом возбужденном состоянии, действует малое, зависящее от времени возмущение, оператор которого не зависит от углов

моментом l = 0 ?

Указание: кратность вырождения первого возбужденного уровня энергии трехмерного осциллятора равна 3.

А. да Б. нет

В. это зависит от частоты осциллятора Г. это зависит от величины поля

776. На водородоподобный ион, находящийся в основном состоянии, действует зависящее от времени малое возмущение, оператор

можен ли переход электрона на первый возбужденный уровень энергии (в первом порядке теории нестационарных возмущений)? А. да Б. нет

В. это зависит от функции f (t)

Г. это зависит от заряда иона 777. На водородоподобный ион, находящийся в основном состоя-

нии, действует зависящее от времени малое возмущение

Возможен ли переход электрона на первый возбужденный уровень энергии (в первом порядке теории нестационарных возмущений)? А. да Б. нет

184

В. это зависит от функции f (t)

Г. это зависит от заряда иона 778. На водородоподобный ион, находящийся в основном состоя-

нии, действует зависящее от времени малое возмущение

Возможен ли переход электрона на первый возбужденный уровень энергии (в первом порядке теории нестационарных возмущений)? А. да Б. нет

В. это зависит от функции f (t)

Г. это зависит от заряда иона 779. На атом водорода, находящийся в основном состоянии, дейст-

вует зависящее от времени малое возмущение

функция времени). Какие значения может принимать проекция момента импульса электрона на ось z в конечном состоянии?

А. только m = 0 Б. m = 0, 1 В. m = 0, −1

Г. m = 0, ±1

780. На атом водорода, находящийся в основном состоянии, действует зависящее от времени малое возмущение

функция времени). Какие значения может принимать момент импульса электрона в конечном состоянии? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

781. На атом водорода, находящийся в основном состоянии, действует зависящее от времени малое возмущение

функция времени). Какие значения может принимать проекция момента импульса электрона на ось z в конечном состоянии? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

185

782.Заряженная бесспиновая частица движется в центральном поле. Частица находится в стационарном состоянии с определенной проекцией момента импульса на ось z . На частицу накладывают малое, зависящее от времени однородное магнитное поле, направленное вдоль оси z . Какие переходы может совершать частица?

А. только с изменением радиального квантового числа Б. только с изменением момента

В. только с изменением проекции момента на ось z

Г. частица не будет совершать переходов с изменением этих квантовых чисел

783.Заряженная бесспиновая частица движется в центральном поле. Частица находится в стационарном состоянии с определенной проекцией момента импульса на ось z . На частицу накладывают малое, зависящее от времени однородное магнитное поле, направленное вдоль оси y . Какие переходы может совершать частица?

А. только с изменением радиального квантового числа Б. только с изменением момента

В. только с изменением проекции момента на ось z

Г. частица не будет совершать переходов с изменением этих квантовых чисел 784. Заряженная бесспиновая частица находится в стационарном

состоянии в центрально-симметричном поле в состоянии с моментом l = 0 . На частицу накладывают малое, зависящее от времени однородное магнитное поле. Будет ли частица совершать при этом квантовые переходы в другие стационарные состояния?

А. да Б. нет

В. это зависит от величины поля Г. это зависит от ориентации поля

785. Заряженная бесспиновая частица находится в стационарном состоянии в центрально-симметричном поле. На частицу накладывают малое, зависящее от времени однородное магнитное поле. Будет ли частица совершать при этом квантовые переходы в состояния с другими энергиями?

А. да Б. нет

В. это зависит от величины поля Г. это зависит от ориентации поля

186

786.Заряженная бесспиновая частица находится в стационарном состоянии в центральном поле. На частицу накладывают малое, зависящее от времени однородное магнитное поле. Будет ли частица совершать при этом квантовые переходы в состояния с другими моментами?

А. да Б. нет

В. это зависит от величины поля Г. это зависит от ориентации поля

787.Заряженная бесспиновая частица находится в стационарном

состоянии с моментом l ≠ 0 в центральном поле с неопределенной проекцией момента на ось z . На частицу накладывают малое, зависящее от времени однородное магнитное поле, направленное вдоль оси z . Будет ли частица совершать при этом квантовые переходы в другие стационарные состояния?

А. да Б. нет

В. это зависит от величины поля Г. это зависит от массы частицы

788. Незаряженная и не имеющая магнитного момента частица со спином s =1/ 2 находится в стационарном состоянии независящего от спина гамильтониана с определенной проекцией спина на ось z sz =1/ 2 . На частицу накладывают малое, зависящее от времени

однородное магнитное поле, направленное вдоль оси z . Какие переходы может совершать частица?

А. только с изменением пространственной части волновой функции Б. с изменением пространственной части волновой функции и пе-

реворотом спина (то есть в состояние с sz = −1/ 2 )

В. с переворотом спина (то есть в состояние с sz = −1/ 2 ), но без

изменения пространственной части волновой функции Г. частица вообще не будет совершать переходов

789. Незаряженная частица со спином s =1/ 2 , имеющая магнитный момент, находится в стационарном состоянии независящего от спина гамильтониана с определенной проекцией спина на ось z

sz =1/ 2 . На частицу накладывают малое, зависящее от времени

187

однородное магнитное поле, направленное вдоль оси z . Какие переходы может совершать частица?

А. только с изменением пространственной части волновой функции Б. с изменением пространственной части волновой функции и пе-

реворотом спина (то есть в состояние с sz = −1/ 2 )

В. с переворотом спина (то есть в состояние с sz = −1/ 2 ), но без

изменения пространственной части волновой функции Г. частица вообще не будет совершать переходов

790. Незаряженная частица со спином s =1/ 2 , имеющая магнитный момент, находится в стационарном состоянии независящего от спина гамильтониана с определенной проекцией спина на ось z

sz =1/ 2 . На частицу накладывают малое, зависящее от времени

однородное магнитное поле, направленное вдоль оси x . Какие переходы может совершать частица?

А. только с изменением пространственной части волновой функции Б. с изменением пространственной части волновой функции и пе-

реворотом спина (то есть в состояние с sz = −1/ 2 )

В. с переворотом спина (то есть в состояние с sz = −1/ 2 ), но без

изменения пространственной части волновой функции Г. частица вообще не будет совершать переходов

791. На незаряженную частицу со спином s = 3 / 2 , имеющую магнитный момент, накладывают малое однородное магнитное поле,

зависящее от времени по закону B(t) = B0e−t2 /τ2 . С какой вероят-

ностью спин частицы станет равным s =1/ 2 к моменту времени t = +∞?

А. w =1/ 2 Б. w =1 В. w =1/ 4 Г. w = 0

8.2. Переходы под действием периодических и внезапных возмущений

792. На частицу, находящуюся в основном состоянии бесконечно глубокой потенциальной ямы, расположенной между точками x = −a / 2 и x = a / 2 , действует малое периодическое возмущение

188

сможет перейти в первое возбужденное состояние? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

Г. ни при какой 793. На частицу, находящуюся в основном состоянии бесконечно

глубокой потенциальной ямы, расположенной между точками x = −a / 2 и x = a / 2 , действует малое периодическое возмущение

сможет перейти в первое возбужденное состояние? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

Г. ни при какой

794. На частицу, находящуюся в n -м состоянии бесконечно глубокой потенциальной ямы (основное состояние – первое), расположенной между точками x = 0 и x = a , действует малое периодиче-

ское возмущение ˆ =α (π ) ω . При какой частоте

V (x,t) cos x / a cos t

возмущения ω частица будет совершать переходы? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

795. Осциллятор с частотой ω находится в n -м квантовом состоянии. На осциллятор начинает действовать малое периодическое

частотой осциллятора, а оператор ˆ имеет ненулевые матрич-

V (x)

189

ные элементы для всех состояний осциллятора. В каких состояниях можно обнаружить осциллятор после выключения возмущения? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

796. На заряженный одномерный гармонический осциллятор с частотой ω , находящийся в основном состоянии, действует малое

возмущение ˆ = 0 ω . Частота возмущения равна часто-

V (x,t) V x cos t

те осциллятора. В какие состояния осциллятор будет совершать переходы? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных

797. На одномерный гармонический осциллятор с частотой ω , находящийся в основном состоянии, действует малое возмущение

ˆ = 0 ω . Частота возмущения равна удвоенной часто-

V (x,t) V x cos 2 t

те осциллятора. В какие состояния осциллятор будет совершать переходы? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных

798. На одномерный гармонический осциллятор с частотой ω , на-

тора. В каких состояниях можно обнаружить осциллятор? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений.

799. На одномерный гармонический осциллятор с частотой ω , находящийся в основном состоянии, действует малое возмущение

тоте осциллятора. В какие состояния осциллятор может совершить переходы? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных

190