Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ивлиев Сборник тестовых задач по квантовой 2008

.pdf

Скачиваний:

1689

Добавлен:

16.08.2013

Размер:

2.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 276 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

191. Частица находится в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, расположенной между точками x = 0 и x = a . Каким нужно выбрать множитель перед волновой функцией ста-

ционарного		состояния частицы		ψ (x) sin (πnx / a),			чтобы эта
функция была нормирована на единицу?
А.	a	Б.	na	В.	2	Г.		2
	2		2		a			na

192.Все уровни энергии частицы в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме А. не вырождены Б. двукратно вырождены

В. часть уровней не вырождена, часть – двукратно вырождена Г. трехкратно вырождены

193.Какова кратность вырождения 100-го уровня энергии частицы в одномерной бесконечно глубокой яме?

А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 100

194. Частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме в таком состоянии, в котором ее энергия имеет определенное значение. Как средняя координата частицы зависит от времени в этом состоянии?

А. убывает	Б. возрастает
В. не меняется	Г. это зависит от гамильтониана

195. Частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме. Какие из нижеперечисленных величин являются интегралами движения?

А. координата	Б. импульс
В. энергия	Г. потенциальная энергия

196. Частица находится в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, расположенной между точками x = −a / 2 и x = a / 2 . Какие из нижеперечисленных величин являются интегралами движения?

А. координата	Б. импульс
В. четность	Г. потенциальная энергия

197. Частица находится в некотором стационарном состоянии в бесконечно глубокой потенциальной яме. Средние значения каких физических величин не зависят от времени в этом состоянии?

А. только координаты	Б. только энергии
В. только импульса	Г. любых

198.Частица находится в n -м стационарном состоянии в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Как среднее значение координаты частицы зависит от n ?

А. возрастает с ростом n Б. убывает с ростом n В. не зависит от n

Г. при малых n возрастает, при больших убывает с ростом n

199.Частица находится в n -м стационарном состоянии в беско-

нечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, расположенной между точками x = −a / 2 и x = a / 2 . Как средний квадрат координаты зависит от квантового числа n этого состояния?

А. растет с ростом n	Б. убывает с ростом n
В. не зависит от n	Г. это зависит от ширины ямы

200. Частица находится в 2007 стационарном состоянии в бесконечно глубокой потенциальной яме (основное состояние – первое). Сколько нулей во внутренней области ямы (исключая нули на границах) имеет волновая функция частицы?

А. 2005	Б. 2006
В. 2007	Г. 2008

201. Частица находится в некотором стационарном состоянии в бесконечно глубокой потенциальной яме. Будет ли энергия частицы иметь определенное значение?

А. да	Б. нет
В. зависит от состояния	Г. зависит от ширины ямы

202. Частица находится в нестационарном состоянии в бесконечно глубокой яме. Будет ли энергия частицы иметь определенное зна-

чение?
А. да	Б. нет
В. зависит от состояния	Г. определенность энергии и

стационарность состояния никак не связаны между собой 203. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямо-

угольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

вид		π x	+sin	2π x	, где	a – ширина ямы,	A – постоянная
	A sin	a
				a

(яма расположена между точками x = 0 и x = a ). Будет ли это со-

стояние стационарным?
А. да	Б. нет
В. зависит от A	Г. бессмысленный вопрос

204. Будут ли волновые функции стационарных состояний частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме обладать определенной четностью по отношению к центру ямы?

А. да	Б. нет
В. это зависит от состояния	Г. бессмысленный вопрос

205.Частица находится в 2007 стационарном состоянии в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме, расположенной симметрично относительно начала координат (основное состояние – первое). Волновая функция частицы будет А. четной функцией координаты Б. нечетной функцией координаты

В. обладать неопределенной четностью Г. это зависит от ширины ямы

206.Волновые функции частицы, находящейся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме А. непрерывны, но имеют разрывную в некоторых точках первую производную

Б. непрерывны и имеют непрерывную первую производную В. непрерывны и имеют непрерывную вторую производную Г. непрерывны и имеют непрерывную третью производную

207.Частица находится в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в таком состоянии, в котором ее энергия имеет

4π 2 2

определенное значение 2ma2 ( m – масса частицы, яма располо-

жена между точками x = 0 и x = a ). Какой из нижеприведенных формул определяется волновая функция частицы (с точностью до множителя)?

2πx

π 2 t

πx

4π 2 t

А. sin

exp

−i

Б. exp i

sin

2ma

2π x

−i

4π2 t

−i

2π x

4π2

В. sin

exp

Г. exp

sin

2ma

208. Какой формулой может описываться волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме ( A – постоянная, яма расположена между точками x = 0 и x = a )?

2π x

π2

А. Ψ(x,t) = Asin

exp

−i

2ma

π x

π2

Б. Ψ(x,t) = Asin

exp

−i

2ma

π x

4π 2

В. Ψ(x,t) = Asin

exp

−i

2ma

π x

π 2 t

Г. Ψ(x,t) = Asin

exp i

2ma

209. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

	πx	+	1	sin	2πx	, где	A – постоянная (яма расположена
вид A sin	a		2
					a

между точками x = 0 и x = a ). Чему равна средняя энергия частицы в этом состоянии?

π 2 2

2π 2 2

3π 2 2

4π 2 2

А. E =

Б. E =

В. E =

Г. E =

5ma2

210. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

вид		πx	+	1	sin	2πx	, где	A – постоянная (яма расположена
	A sin	a		3
						a

между точками x = 0 и x = a ). Чему равны вероятности значений


энергии E1 и E2				в этом состоянии?
А. w(E )=		3	,	w(E )=		1	Б. w(E )=			5	,		w(E		)=		1

1	4			2	4		1	6					2			6

В. w(E )=	7		,	w(E )=	1		Г. w(E )=		9			,	w(E	2		)=		1

1	8			2	8		1	10								10

211. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

	π x	+sin	2π x	, где	A – постоянная (яма расположена
вид A sin	a	+sin		, где	A – постоянная (яма расположена
	a		a

между точками x = 0 и x = a ). Что можно сказать о средней координате частицы в этом состоянии?

А. > a / 2 Б. < a / 2 В. = a / 2

Г. среднюю координату посчитать нельзя 212. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямо-

угольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

	π x	+sin	2π x	, где	A – постоянная (яма расположена
вид A sin	a	+sin		, где	A – постоянная (яма расположена
	a		a

между точками x = 0 и	x = a ). Как средний импульс в этом со-
стоянии зависит от времени?
А. всегда растет	Б. всегда убывает
В. не зависит от времени	Г. осциллирует

213. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

вид		π x	+sin	2π x	, где	A – постоянная (яма расположена
	A sin	a
				a

между точками x = 0 и x = a ). Как средняя четность относительно середины ямы в этом состоянии зависит от времени?

А. всегда растет	Б. всегда убывает
В. не зависит от времени	Г. осциллирует

214. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

π x

+sin

2π x

где A – постоянная (яма расположена

вид A sin

x = a ). С какой частотой осциллирует

между точками x = 0

средняя координата частицы?

А.

3π2

Б.

π2

В.

2π 2

Г.

5π 2

2ma2

ma2

2ma2

215. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

	π x	+sin	3π x	, где	A – постоянная (яма расположена
вид A sin	a	+sin		, где	A – постоянная (яма расположена
	a		a

между точками x = 0 и x = a ). Как средняя координата частицы в этом состоянии зависит от времени?

А. всегда растет	Б. всегда убывает
В. осциллирует	Г. не зависит от времени

216. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

вид		π x	+sin	3π x	, где	A – постоянная (яма расположена
	A sin	a
				a

между точками x = 0 и x = a ). Что можно сказать о средней координате частицы в этом состоянии?

А. > a / 2 Б. < a / 2 В. = a / 2

Г. среднюю координату посчитать нельзя 217. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямо-

угольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

	πnx	+sin	π(n + 2)x	, где	A – постоянная (яма распо-
вид A sin	a		a

ложена между точками x = 0 и x = a ). Как средняя четность этого состояния (относительно центра ямы) зависит от времени?

А. всегда растет	Б. всегда убывает
В. осциллирует	Г. не зависит

218. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

вид		πnx	+sin	π(n +1)x	, где	A – постоянная (яма распо-
	A sin	a		a

А. всегда растет	Б. всегда убывает
В. осциллирует	Г. не зависит от времени

219. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет

вид		πnx	+sin	πkx	, где	A – постоянная, n и k - целые
	A sin	a		a

числа (яма расположена между точками x = 0 и x = a ). Какой должна быть постоянная A , чтобы эта функция была нормирована на единицу?

А.	A =	1	Б. A =	2
		a		a

В.	A =	kn	Г. A =	1
		a		kna

220. Волновая функция частицы, находящейся в бесконечно глубо-

кой прямоугольной							потенциальной яме шириной a имеет вид
Asin		3πx		cos	7π x	,	где A – постоянная (яма расположена между
					a
		a
точками x = 0 и x = a ). Средняя энергия частицы равна
А.	27π2		2				Б.	28π2	2
	ma2							ma2

В.	29π 2		2				Г.	30π2	2
	ma2							ma2

221. Волновая функция частицы массой m в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет вид Asin(π x / a)cos(2πx / a) , где A – постоянная (яма рас-

положена между точками x = 0 и x = a ). Какие значения энергии частицы могут быть обнаружены при измерениях и с какими вероятностями?

А. определенное значение							4π 2	2
							2ma2
	π 2	2		9π2 2
Б.			и		с вероятностями ½
	2ma2			2ma2

В.	9π2	2	и	16π2 2		с вероятностями ½
	2ma2			2ma2
							9π2	2

Г. определенное значение 2ma2

222. Какой формулой не может описываться волновая функция частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной a ( A и B – постоянные)?

А.

Б.

В.

Г.

		2π x		−i		4π2		t
		2π x		−i				2
Asin			e			2ma
Asin		a	e			2ma
		a
	2π x			−i	4π2			t
	2π x			−i			2
Asin			e			2ma
Asin		a	e			2ma
		a
		2π x		−i		4π2		t
		2π x		−i				2
Asin			e			2ma
Asin		a	e			2ma
		a
	4π x			−i	16π2			t
	4π x			−i				2
Asin			e			2ma
Asin		a	e			2ma
		a

	3π x		−i	9π2 t
						2
+ B sin		e			2ma
	a

	5π x		−i		25π2		t
							2
−iB sin		e			2ma
	a

−e2i B sin

−e3i B sin

3π x			−i		π2		t
							2
		e			2ma
a

π x			−i	π2 t
				2ma		2
a	e

223. Волновая функция частицы массой m в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени

имеет вид Ax(x −a)2 (яма расположена между точками x = 0 и x = a ). Измеряют энергию частицы. Можно ли обнаружить при

этом значение	7π 2	2	?
этом значение	2ma2		?
А. да	2ma2		Б. это зависит от способа измерения
А. да			Б. это зависит от способа измерения
В. нет			Г. это зависит от ширины ямы

224. Волновая функция частицы массой m в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет вид Ax(x −a) , где A – постоянная (яма расположена между

точками	x = 0 и x = a ). Измеряют энергию частицы. Можно ли
обнаружить при этом значение		4π 2	2	?
		2ma2

А. да	Б. это зависит от способа измерения
В. нет	Г. это зависит от ширины ямы

225. Волновая функция частицы массой m в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в некоторый момент времени имеет вид Ax(x −a) , где A – постоянная (яма расположена между

точками x = 0 и x = a ). Измеряют энергию частицы. Можно ли

обнаружить при этом значение		9π2	2	?
обнаружить при этом значение		2ma2		?
		2ma2
А. да	Б. зависит от способа измерения
Б. нет	Г. зависит от ширины ямы

2.3. Гармонический осциллятор

226. Какой формулой определяются энергии собственных состояний одномерного гармонического осциллятора с частотой ω ?

А.	ω(n2 +1/ 2)	Б. ω(n +1/ 2)	В. ωn
Г.	ωn2 ( n = 0,1,2,3,…)

227. Какой формулой определяются собственные функции гамиль-

тониана гармонического		осциллятора ( x = x /	/ mω – безраз-
мерная координата осциллятора)?
А. Pn (x)exp (−x2 / 2)	( Pn	– полиномы Лежандра)
Б. Ln (x)exp (−x2 / 2)	( Ln	– полиномы Лагерра)

В. Pn m (x) exp(−x2 / 2) ( Pn m – присоединенные полиномы Лежан-

дра)

Г. Hn (x) exp (−x2 / 2) ( Hn – полиномы Эрмита, n = 0,1,2,3,…). 228. Какой формулой определяются собственные функции гамиль-

тониана гармонического осциллятора			( x = x /	/ mω –	безраз-
мерная координата осциллятора)?
А. Hn (x) exp (−x2 / 2)		Б.	Hn (x) exp (−x4 / 2)
В. Hn (x) exp (−x / 2)		Г.	Hn (x) exp(−x2 )		( Hn -
полиномы Эрмита, n = 0,1,2,3,…).
229. Чему равен коэффициент перед x99			в сотом полиноме Эрмита
H100 (x) ?
А. 1	Б. ½	В. 0	Г. –1

230. Чему равен коэффициент перед x2			в восемьдесят седьмом по-
линоме Эрмита H87 (x) ?
А. 1	Б. ½	В. 0	Г. –1

231. Какой формулой определяется условие ортогональности полиномов Эрмита?

А.	+∞∫ Hn (x)Hm (x)dx δnm	Б.	+∞∫ Hn (x)Hm (x)x2dx δnm
	−∞		−∞
В.	+∞∫ Hn (x)Hm (x)e−x2 dx δnm	Г.	+∞∫ Hn (x)Hm (x) sin x dx δnm
	−∞		−∞

232. Все уровни энергии одномерного гармонического осциллятора А. не вырождены Б. двукратно вырождены В. часть уровней не вырождена, часть - двукратно вырождена

Г. кратность вырождения n -го уровня энергии равна n

233. Какая величина, составленная из параметров гармонического осциллятора с массой m и частотой ω , имеет размерность длины (то есть является параметром длины для осциллятора)?

А.	m	Б.		В.	m	Г.	mω
	ω		mω		ω

234. Какая величина, составленная из параметров гармонического осциллятора с массой m и частотой ω , имеет размерность энергии (то есть является параметром энергии для осциллятора)?

А. ω Б. /ω В. m ω Г. m /ω

235. Какая величина, составленная из параметров гармонического осциллятора с массой m и частотой ω , имеет размерность импульса (то есть является параметром импульса для осциллятора)?

А.	1	Б. mω	В. m ω	Г.	1
	mω				mω

236. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид (1+ 2x) exp(-x2 / 2) ( x = x / / mω –

безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

А. только	ω / 2 и 3 ω / 2	Б. только	3	ω / 2 и 5 ω / 2
В. только 3	ω / 2	Г. только		ω / 2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 276 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.201312.57 Mб41Зелдович Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений 1966.pdf
#
16.08.2013674.08 Кб106Земсков Лабораторная работа Изучение интерферометра ФАБРИ-ПЕРО 2011.pdf
#
16.08.20131.99 Mб30Золотарева Основы информационной културы 2005.pdf
#
16.08.20138.36 Mб174Иванов Дискретная математика ч.1 Основные алгебраические структуры 2010.pdf
#
16.08.20132.56 Mб154Иванов Разрушаюсчие программные воздействия 2011.pdf
#
16.08.20132.05 Mб1689Ивлиев Сборник тестовых задач по квантовой 2008.pdf
#
16.08.20132.09 Mб131Игнатенко Статистическая оценка данных екологического мониторинга 2010.pdf
#
16.08.2013654.55 Кб480Илгисонис Сборник задач по физическлй електронике и физике плазмы 2008.pdf
#
16.08.20131.09 Mб79Исаенкова Исползование наноиндентометра для оценки механических свойств 2008.pdf
#
16.08.2013838.35 Кб109Исаенкова Лабораторная работа Рентгенографическое 2007.pdf
#
16.08.20131.29 Mб225Исаенкова Рентгеновская дифрактометрия 2007.pdf