5). Диаграммы разброса (рассеивания)

При анализе и регулировании технологических процессов часто возникает необходимость выявления зависимостей между отдельными показателями процесса. Например, при обработке резанием очень важно знать зависимость сил резания от величины подачи или оценить зависимость обрабатываемости материалов от их механических свойств. Для изучения зависимостей между двумя переменными на практике применяют диаграммы рассеивания. Эти переменные могут быть как зависимы, так и независимы друг от друга.

Взаимосвязь изучаемых величин может быть полной, т. е. функциональной, когда коэффициент корреляции равен единице (+1), если переменные одновременно возрастают или убывают, и (-1), если при возрастании одной переменной другая убывает. При­мером функциональной связи может служить твердость материала заготовки: чем выше твердость, тем больше износ.

В том случае, когда взаимосвязь совсем отсутствует, коэффици­ент корреляции равен нулю. Возможен и промежуточный случай, когда зависимость связанных величин неполная, так как она искаже­на влиянием посторонних дополнительных факторов. Иллюстрацией подобного рода корреляционной связи может служить зависимость производительности труда рабочих от их стажа при воздействии та­ких дополнительных факторов, как образование, здоровье и т. д. Чем больше влияние этих дополнительных факторов, тем менее тесна связь между стажем и производительностью труда.

Для выявления связи между величинами, прежде всего, надо построить диаграмму рассеивания.

Диаграмма разброса (рассеивания) при­меняется для выявления зависимости одной переменной величины (показателя качества продукции, параметра технологического про­цесса, величины затрат на качество и т. п.) от другой. Диаграмма не дает ответа на вопрос о том, служит ли одна переменная величина причиной другой, по она способна прояснить, существует ли в дан­ном случае причинно-следственная связь вообще и какова ее сила.

Диаграмма рассеивания строится в следующей последовательности.

Этап 1 - собрать парные данные (х, у), между которыми необходимо исследовать зависимость. Рекомендуется не менее 30 пар данных.

Этап 2 - найти максимальное и минимальное значения для х и у. Выбрать шкалы на горизонтальной и вертикальной оси так, чтобы обе длины рабочих частей шкал были приблизительно одинаковы. Если одна переменная - фактор, а другая - характеристика качества, то выбрать для фактора горизонтальную ось, а для характеристики - вертикальную.

Этап 3 - начертить на листе бумаги график и нанести на него данные измерений. Если встречаются одинаковые значения пар, то нанести вторую точку рядом с первой.

Этап 4 - нанести на графике обозначения координат (х, у) или названия переменных, а также численные значения величин (рис.

Рис. Диаграмма рассеивания: зависимость числа дефектов (в %) от давления сжатого воздуха.

Интерпретируются диаграммы рассеивания так. В зависимости от расположения точек в поле рассеивания можно предварительно проанализировать характер зависимости между переменными.

Если точки выстраиваются на условной наклонной линии снизу вверх, то можно сказать, что имеется положительная (рис. 10.13, а) зависимость (корреляция), если точки выстраиваются по линии сверху вниз, то говорят об отрицательной (рис. 10.13, б) корреляции. Если на глаз невозможно определить корреляцию (рис. 10.13, в), то зависимость между двумя переменными, скорее всего, отсутствует. Возможно наличие на графике точек, стоящих в стороне от основного массива данных (рис.10.13, г). Это может быть вызвано как ошибками измерения или описками в записи, так и случайными выбросами, которые можно не учитывать в анализе корреляции.

Наглядная оценка диаграммы носит предварительный характер. Для более точной оценки зависимости проводится математическая обработка массива парных данных, которая дает численное значение коэффициента корреляции г. Этот математический метод определения корреляции между анализируемыми параметрами называется корреляционным анализом.

Математическое определение уравнения зависимости между переменными параметрами называется регрессионным анализом. Коэффициент корреляции принимает значения в диапазоне -1 < г < 1. При г, близком к 1(0,8-0,95), имеет место сильная корреляция. При г, близком к 0 (0,05-0,2), корреляция отсутствует. Можно уверенно считать, что корреляция

существует при коэффициенте корреляции г больше 0,6. Если у исследователя есть уверенность в наличии корреляции, а диаграмма рассеивания это не показывает, то целесообразно дополнительно проанализировать собранную информацию на возможность расслоения данных измерения. Возможно, при сборе информации одна из переменных имеет дополнительный стратифицирующий фактор. Например, при определении зависимости силы резания от величины подачи не учли, что обрабатываемые заготовки были изготовлены не из одного материала, а из нескольких.

Для оценки эффективности затрат на повышение качества можно так же использовать математический аппарат корреляционного анализа. Исследуя зависимость цены (или рентабельности) от величины издержек, можно по значению коэффициента корреляции этой зависимости оценить целесообразность дополнительных расходов на качество.

Рис. Диаграммы рассеивания: а) положительная корреляция, б) отрицательная корреляция, в) корреляция отсутствует, г) выбросы измерений из поля корреляции.