Задание 30

Даны векторы ,и. Найдите :

а) скалярное произведение векторов ;

б) векторное произведение векторов ;

в) смешанное произведение векторов ;

г) проекцию вектора на вектор;

д) площадь треугольника, построенного на векторах ,;

е) объем пирамиды, построенной на векторах ,,.

1. ,А(1; 2; 1), В(1; 0; 1), ,.

2. , , В(0; 1; 2), С(2; 1; 0), .

3. ,,,С(0; 2; 1), D(1; 2; 1).

4. , L(1; 2; 3), N(1; 2; 0), , .

5. , , , A(0; 2; 1), B(1; 2; 1).

6. , , , C(0; 2; 3), D(2; 1; 1).

7. , A(2; 2; 2), B(1; 0; 1), , .

8. , , M(3; 1; 2), N(0; 1; 2), .

9. , , A(2; 1; 3), B(1; 0; 3), .

10. , M(2; 3; 4), N(0; 2; 3), , .

Задание 31

Даны точки A, B, C, D. Найдите: а) длину отрезка AB; б) косинус угла B в треугольнике ABC; в) ; г)и направляющие косинусы вектора; д) площадь треугольникаABC; е) высоту h треугольника ABC, опущенную из вершины C на сторону AB; ж) объём пирамиды ABCD.

№	A	B	C	D		
1	(5;2;-3)	(1;3;-1)	(2;4;-5)	(4;-1;1)	-5	2
2	(-1;-1;7)	(1;-3;5)	(2;-4;3)	(3;1;-1)	-4	3
3	(2;-7;-5)	(1;-4;-6)	(-1;-8;-3)	(5;-4;-2)	5	-3
4	(-3;2;8)	(1;1;5)	(-1;3;3)	(0;4;1)	3	4
5	(6;-1;-1)	(4;-2;0)	(7;0;1)	(2;-3;2)	-2	-5
6	(-5;2;-4)	(-3;1;-6)	(0;-1;-1)	(-1;-2;2)	4	5
7	(4;-2;-3)	(2;1;-2)	(-1;0;-1)	(3;2;-4)	3	5
8	(-1;-1;4)	(2;1;3)	(-3;2;1)	(0;1;-1)	-3	4
9	(-5;-3;1)	(-6;-2;2)	(-1;-4;1)	(-4;1;-1)	1	5
10	(-6;-2;1)	(-8;0;1)	(-4;-3;2)	(-5;3;-1)	5	4

Задание 32

По заданным координатам вершин пирамиды ABCD вычислите:

    1. Длины ребер пирамиды AB, AC, AD, BC, CD, BD.

    2. Площади граней ABC, ABD, BCD, ACD.

    3. Объем пирамиды

    4. Длины высот пирамиды

    5. Угол между ребрами BD и BC

    6. Угол между ребром AD и гранью ABC

    7. Угол между гранями BDC и ABC 

1) A(1, 0, 2); B(-1, 2, 3); C(2, 3, 1); D(-3, 4, 5);

2) A(0, 3, -2); B(4, 1, 3); C(-1, 1, -1); D(3, 2, 4);

3) A(1, -1, 0); B(1, 1, 1); C(-2, 1, 0); D(0, -2, 7);

4) A(0, 2, 0); B(-2, 0, 0); C(3, 1, 0); D(0, -1, -3);

5) A(2, 1, -1); B(-1, -3, -1); C(0, -1, -1); D(2, 4, 1);

6) A(2, 2, -1); B(0, 0, 0); C(0, -4, 0); D(2, 0, 0);

7) A(5, 6, 1); B(6, 1, 4); C(1, 2, 3); D(2, 0, 2);

8) A(-5, 6, 0); B(-6, -2, 1); C(-3, 4, -1); D(-1, -7, 0);

9) A(1, 9, 0); B(9, 8, 5); C(8, 7, 1); D(7, 6, 0);

10) A(7, 7, 0); B(5, 6, 0); C(4, 5, 1); D(3, 4, 1).

Задание 33

При каких значениях параметра данная точкапринадлежит прямой?

1.	(-17 , 19)	2x + 13y = c	6.	(6 , 5)	c x -18y = -168
2.	(-5 , 6)	18x + c y = -144	7.	(-17 , -6)	14x -5y = c
3.	(-17 , 19)	5x + 17y = c	8.	(13 , 4)	-2x + c y = -98
4.	(9 , -20)	c x + 11y = -40	9.	(-10 , 4)	-7x + 5y = c
5.	(2 , 7)	19x + 13y = c	10.	(7 , -19)	11x + c y = 305