Глава 2.

Векторная алгебра и

Аналитическая геометрия

Задание 1

Найдите линейную комбинацию векторов.

1.	(-1,0,-2)	(2,5,10)	(-5,-6,-1)	(-1,-4,-3)
2.	(1,10,-4)	(1,-5,-4)	(-8,10,5)	(4,6,4)
3.	(-1,2,2)	(4,-7,6)	(-4,9,3)	(-2,2,9)
4.	(-5,10,-4)	(-10,5,6)	(-5,-5,-9)	(2,9,-6)
5.	(7,8,10)	(4,-7,4)	(0,-5,-7)	(-8,3,-2)
6.	(-1,8,0)	(-1,-5,4)	(-10,6,-9)	(-5,3,3)
7.	(-7,4,4)	(9,5,-2)	(-3,-5,-9)	(-8,8,-9)
8.	(-5,-2,-2)	(-4,-5,-6)	(-8,-5,-1)	(-4,5,5)
9.	(7,8,-10)	(-7,-3,-2)	(10,-3,-9)	(-10,-10,-4)
10.	(-1,2,8)	(6,-3,-8)	(-4,-2,-9)	(-6,-9,8)

Задание 2

Найдите значения параметра , при котором векторыобразуют базис:

1) v₁=(-4,-6,6); v₂=(4,7,9); v=(-7,t,7);

2) v₁=(9,1,2); v₂=(-5,4,-5); v=(-9,4,t);

3) v₁=(3,2,1) v₂=(-1,3,-9); v=(-8,3,t);

4) v₁=(-6,-1,5) v₂=(5,6,6); v=(1,t,-4);

5) v₁=(-3,-5,3) v₂=(3,4,8); v=(-1,t,8);

6) v₁=(3,4,1) v₂=(6,-5,7); v=(-8,6,t);

7) v₁=(-5,-6,7); v₂=(5,6,9); v=(-1,t,-6);

8) v₁=(8,7,-5) v₂=(7,2,3); v=(-6,t,9);

9) v₁=(4,1,-7); v₂=(9,9,5); v=(3,t,4);

10) v₁=(4,4,7); v₂=(-9,1,-7); v=(-7,4,t).

Задание 3

Найдите координаты вектора в базисе:

1) v₁ = (13,10) , v₂ = (-16,13), v=(-198,-127);

2) v₁ = (-7,6) , v₂ = (15,-13), v=(-11,10);

3) v₁ = (-1,12) , v₂ = (-10,-13), v=(-24,22);

4) v₁ = (7,2) , v₂ = (-13,9), v=(-135,114);

5) v₁ = (13,16) , v₂ = (-14,-9), v=(71,38);

6) v₁ = (-7,4) , v₂ = (16,13), v=(-29,83);

7) v₁ = (1,-14) , v₂ = (-15,5), v=(57,-183);

8) v₁ = (-11,16) , v₂ = (-2,7), v=(40,-95);

9) v₁ = (-11,16) , v₂ = (-2,-9), v=(-107,108);

10) v₁ = (-13,-8) , v₂ = (14,9), v=(66,41).

Задание 4

Даны координаты точек . Найдите координаты точки, если выполнено данное условие.

1)	(-1;10)	(-8;16)
2)	(-3;-8)	(-12;-4)
3)	(-8;-10)	(-1;-18)
4)	(-6;-2)	(-8;-5)
5)	(7;-6)	(2;-7)
6)	(5;-4)	(1;0)
7)	(-6;-5)	(-7;-10)
8)	(5;-1)	(-1;-6)
9)	(-7;5)	(-6;-5)
10)	(9;0)	(-1;10)

Задание 5

Даны координаты точек . Найдите координаты точки, если выполнено данное условие.

1)	(-8;14)	(-4;-4)	(-5;4)
2)	(-13;-3)	(15;-10)	(-14;-12)
3)	(14;-13)	(-6;-13)	(-12;-3)
4)	(-15;-3)	(11;1)	(-4;-8)
5)	(3;-11)	(-10;-4)	(-10;-14)
6)	(-9;8)	(-13;-15)	(-3;-10)
7)	(10;15)	(-8;13)	(-2;6)
8)	(10;2)	(-15;8)	(-4;5)
9)	(10;8)	(6;-15)	(-8;-11)
10)	(-8;-12)	(5;-4)	(-7;4)

Задание 6

Даны три последовательные вершины параллелограмма: .Найдите его четвертую вершину.

1	(5,-5,3)	(2,-5,-5)	(11,-8,-3)
2	(-5,3,3)	(-4,13,7)	(5,4,8)
3	(5,5,-3)	(-2,5,5)	(3,-4,12)
4	(7,-4,-10)	(0,-8,-5)	(1,-11,1)
5	(-5,0,-4)	(2,-6,0)	(-6,-11,0)
6	(10,10,-8)	(17,6,-2)	(14,5,4)
7	(-7,1,-10)	(-2,5,-9)	(-1,8,-5)
8	(9,5,-10)	(16,-3,-12)	(19,-2,-15)
9	(-7,1,-10)	(-2,5,-9)	(-1,8,-5)
10	(2,-1,0)	(1,-1,7)	(3,-8,1)