14-es_1 / Высшая математика (РТФ) / умк_Вакульчик_Элементы векторной алгебры

54.Даны векторы a =(1; -1; 2), b =(2;-2;1). Найти проекцию векто- ра c − 3a − b на направление вектора b .

55.Доказать по определению, что lim 2n + 1 = 2 .

точки Q(1; 2; –1), R(2; –3; –1).

211

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Бабко Г.И. Учебно-методический комплекс: теория и практика проек- тирования (Методические рекомендации для преподавателей вузов) / Г.И. Бабко. – Мн.: РИВШ, 2004.

2.Беспалько, В.П. Системно-методическое обеспечение учебно- воспитательного процесса подготовки специалистов / В.П. Беспалько,

Ю.Г. Татур. – М., 1989.

3.Вакульчик, В.С. Элементы линейной алгебры. Введение в математи- ческий анализ. Дифференциальное исчисление функции одной пере- менной: учеб.-метод. комплекс / В.С. Вакульчик. – Новополоцк: ПГУ, 2007.

4.Гусак, А.А. Справочник по высшей математике / А.А. Гусак, Г.М. Гу- сак. – Мн.: Навука и тэхника, 1991.

5.Гусак, А.А. Высшая математика: учеб. для студентов вузов. В 2 т. Т. 1 / А.А. Гусак. – 5- е изд. – Мн.: ТетраСистемс, 2004.

6.Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 3 ч. Ч. 1 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк., 1980.

7.Зуев, Д.Д. Повышение эффективности учебно-методического ком- плекса как средств интенсификации учебно-воспитательного процес- са: Проблемы школьного учебника / Д.Д. Зуев. – М.: Просвещение, 1987.

8.Жевняк, Р.М. Высшая математика. В 2 ч. Ч. 1 / Р.М. Жевняк, А.А. Карпук. − Мн.: Выш. шк., 1985.

9.Мышкис, А.Д. Лекции по высшей математике / А.Д. Мышкис. – М.:

Наука, 1973.

10.Пальчевский, Б.В. Концепция УМК / Б.В. Пальчевский, Л.С. Фрид-

ман. − Мн., 1993.

11.Проектирование и разработка учебно-методических комплексов по циклу социально-гуманитарных дисциплин в вузе. Материалы для

слушателей курсов повышения квалификации / под общ. ред. А.В. Макарова − Мн.: РИВШ, 2003.

12.Сборник задач по математике для втузов: спец. разделы математиче- ского анализа / под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. − М.: Нау-

ка, 1981.

13.Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Ч. 1. / под общ. ред. А.П. Рябушко. − Мн.: Выш. шк., 1991.

212

ПРИЛОЖЕНИЕ

При изучении предмета «Высшая математика» рекомендуется ис- пользовать следующие математические пакеты MathCAD, Matlab, Maple. Предлагаемые программы помогут вам при проверке домашнего задания или быстрого решения задачи.

Рассмотрим несколько примеров из выбранных математических па- кетов для работы по теме «Поверхности второго порядка».

Программа MathCAD

Для того чтобы воспользоваться возможностями данной программы для построения графика, вы должны вызвать следующие окна:

Панель Math может быть такой или как панель, представленная ниже

Обратите внимание, что для вызова этой панели (если её нет) необ- ходимо нажать кнопку «View». Появится новая вкладка, на которой необ- ходимо выбрать «Toolbars». Откроется список команд, после чего найдите и нажмите кнопку «Math».

Для того чтобы построить с помощью предлагаемой программы за- данную поверхность, в любом месте рабочего окна щелкните мышкой и

214

начинайте вводить уравнение поверхности, используя клавиатуру и изо- браженные ниже панели.

«Calculator» и «Greek» на панели Math.

Для построения графика

Введите уравнение

нажмите выделенную

поверхности, кото-

клавишу (появится об-

рую хотите постро-

ласть построения)

ить

Выберите

тип графика

Укажите имя поверхности

Кроме того, эта же программа может быть использована для по- строения графиков функций, заданных параметрически или в цилиндриче- ской системе координат. Пример приведён ниже.

215

Для построения графика

Введите уравнение поверхно-

нажмите выделенную

сти, которую хотите построить

клавишу (появится об-

(в данном случае используется

ласть построения)

цилиндрическая система ко-

ординат)

Выберите тип графика

Укажите имя поверхности

Для правильного ввода

символов используйте

окно Calculator

Использование программы Mathcad не вызывает затруднений, так как она не требует знаний алгоритмического языка программирования. Этим она выгодно отличается от предлагаемых далее программ, таких как Maple, Matlab, которые, с другой стороны, обладают большими возможно- стями, чем программа Mathcad.

Приведем примеры решения некоторых задач в математическом па-

кете Maple.

Для построения графиков функций используются следующие коман- ды: plot (функция, x = границы графика, y = границы графика). Например,

.

Если применяется полярная система координат, то условие записы-

1)записать уравнение прямой, заданной пересечением двух плос-

костей;

2)найти расстояние от точки до плоскости.

216

Вы можете просто ввести свои значения

Искомое уравнение прямой

Начало рабо- ты с про- граммой

Вы можете просто ввести свои значения

ответ

Приведем пример решения задач на построение пересечения поверх- ности и плоскости в пространстве с использованием математического па-

кета Matlab.

217

Область построения поверхности (появляется автоматически)

Рабочее поле

Задаем уравнение поверхности в сферической сис- теме координат

Задаем уравнение плоскости

Область построения поверхно- сти (появляется автоматически)

Задаем уравнение по- верхности в сфериче- ской системе координат

218

Обратите внимание, «*» – знак умножения, «/» – знак деления, «;» – окончание строки (обязательный знак).

Задачи для самостоятельного решения с использованием математи-

ческих пакетов MathCAD, Matlab, Maple:

1.Постройте следующие поверхности:

∙3x + 4 y − 5z = 0 ;

∙y2 − z2 = 1;

94

∙x = z2 . 4

2.Запишите уравнение прямой, заданной пересечением двух

плоскостей:

3.Найти расстояние от точки до плоскости:

∙А(3,4) 37x + 45 y − 5z = 0 ;

∙В(65, 98) 38x + 45 y = 0 ;

∙К(43,98) 45 y + 85z = 0 .

4.Построить фигуру, полученную при пересечении поверхностей:

∙y2 − z2 = 1 и 3x + 4 y − z = 0 ;

219