Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

умк_Вакульчик_Неопределенный интеграл

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.05.2015

Размер:

2.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

ПРИЛОЖЕНИЕ

Вычисление неопределённых интегралов

с помощью математических пакетов Maple, Matlab и Mathcad

Вычисление неопределенных интегралов рекомендуется при помощи компьютерных математических пакетов таких, как Maple, Matlab и Mathcad. Предлагаемые программы помогут вам при проверке домашнего задания или при необходимости быстрого решения задачи.

Рассмотрим вычисление неопределённых интегралов в программе Maple. Интегрирование выражений по заданной переменной осуществля- ется командой int(), которая имеет отложенную форму Int(). Эта команда позволяет вычислять неопределённый интеграл от выражения с использо- ванием следующего синтаксиса команды int (выражение, переменная). На- пример, вам нужно вычислить интеграл:

∫ex ×sin xdx.

Для этого необходимо присвоить функции f подынтегральную функцию

f := ex ×sin x ;

Нужно помнить, что в данной программе очень важное место зани- мают следующие операторы:

«:» – присвоить; «;» – окончание предложения;

Int ( f , x) ; – проверка интеграла;

int ( f , x) ; – непосредственное вычисление (Ответ – число).

Решение примера приведено на рис. П.1. Обращаем ваше внимание на введение некоторых функций:

1.ex - exp(x) ;

2.e3x - exp(3 × x) ;

3.sin x - sin(x),cos 4x - cos(4 × x) ;

4.x - x / 2 ; 2

5.x2 - x ^ 2 (в Maple.10 при данном наборе программа автоматиче-

ски будет выдавать вам привычный внешний вид формул). Использование операторов Int() и int() дает возможность быстрого и

качественного вычисления (рис. П.2, П.3).

Далее приведены примеры интегрирования дробно-рациональных выражений с помощью операторов Int() и int() и разложением на сумму простейших рациональных дробей (рис. П.4).

161

Условие

Ответ

Рис. П.1

Если Вы хотите увидеть свой интеграл, то используйте функцию Int(…)

Если Вы хотите вы- числить данный инте- грал, то используйте функцию int(…)

Рис. П.2

162

Обратите внимание!

Интегрирование осу- ществляется следую- щей функцией int (вы- ражение, переменная).

Рис. П.3

Разложение дробно-рационального выражения на сумму простых дробей

Рис. П.4

163

Представленная программа обладает также и другими возможностя- ми, ознакомиться с ними можно либо на практических занятиях, либо изу- чая специализированную литературу.

Приведем примеры решения некоторых задач с помощью наиболее популярных математических пакетов MathCAD и Matlab (рис. П.5, П.6).

	Данную вклад-
	ку используйте	Нажмите эту
Щёлкните	для правильно-	кнопку для вво-
по данной	го набора по-	да подынте-
кнопке	дынтегральной	гральной функ-
для вы-	функции	ции и задания
	функции
числения		переменной

Рис. П.5

164

Обратите внимание!

Возведение sin x в квадрат

Если сомневаетесь, возве- дите функцию в квадрат следующим образом:

Рис. П.6

Для вычисления инте- гралов воспользуемся функцией int (подын- тегральная функция, переменная)

Чтобы воспользоваться возможностями данной программы, вы должны вызвать окно Math, на кото- ром находятся следующие панели «Symbolic», «Calculator», «Calcul» и др. Окно Math может выгля-

деть так или как представлено ниже

165

Обратите внимание, что для вызова этой панели (если её нет) необ- ходимо нажать кнопку «View». Появится новая вкладка, на которой необ- ходимо выбрать «Toolbars». Откроется список команд, после чего найдите и нажмите кнопку «Math».

Применения математических пакетов Matlab и Maple при вычисле- нии неопределённых интегралов идентичны: используется оператор int(). Приведем пример возведения в степень аргумента sin x (рис. П.7).

Возведение в степень аргу- мента sin x

Подынтегральная функция нужного интеграла

Ответ на заданный интеграл

Рис. П.7

Предлагаемые программы обладают также и другими возможностя- ми, ознакомиться с ними можно либо на практических занятиях, либо изу- чая специализированную литературу.

166

СОДЕРЖАНИЕ
От авторов .............................................................................................................................................						3
Введение ................................................................................................................................................						4
УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ 6. Неопределенный интеграл	........................................................................					7
Введение ...........................................................................................................................................						7
Дидактические цели обучения .......................................................................................................						7
Учебно-методическая карта модуля ..............................................................................................						8
Графическая схема модуля .............................................................................................................						8
Информационная таблица «Неопределенный интеграл» ...........................................................						9
Краткое содержание теоретического материала ........................................................................						12
6.1. Первообразная. Неопределённый интеграл. Основные понятия ...............................						12
6.2. Таблица неопределенных интегралов ..........................................................................						15
Методы интегрирования ...................................................................................................						18
6.3. Непосредственное интегрирование ..............................................................................						18
6.4. Метод подведения под знак дифференциала ...............................................................						19
6.5. Метод замены переменной ............................................................................................						20
6.6. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трёхчлен .............................						24
6.7. Метод интегрирования по частям .................................................................................						25
6.8. Циклическое интегрирование .......................................................................................						27
6.9. Рекуррентная формула для интеграла J		=	∫ (x2	dx		29
	n		∫ (x2	+ a2 )n
	n				..........................................
6.10. Интегрирование правильной рациональной дроби ...................................................						31
6.11. Интегрирование иррациональных функций ..............................................................						33
6.12. Интегрирование дифференциальных биномов ..........................................................						35
6.13. Интегрирование тригонометрических функций				.......................................................		37
6.14. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трёхчлен,
с помощью тригонометрических подстановок ...................................................................						40
Выводы ...................................................................................................................................						43
Вопросы к экзамену ......................................................................................................................						44
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ .................						45
Учебно-информационный блок для проведения практических занятий .................................						45
Основная и дополнительная литература .....................................................................................						45

I.Комплексные числа. Основная теорема алгебры. Представление дроби

в виде суммы простейших рациональных дробей ................................................................

II.Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.

Метод подведения под знак дифференциала ........................................................................

III.Замена переменной. Интегрирование выражений, содержащих квадратный

трехчлен в знаменателе ...........................................................................................................	86
IV. Интегрирование по частям. Циклическое интегрирование .....................................	102

V.Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных

функций ...................................................................................................................................		111
VI.	Интегрирование некоторых иррациональных функций ..........................................	123
VII.	Интегрирование тригонометрических функций .......................................................	132
VIII.	Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью
тригонометрических подстановок. Итоговое повторение, вычисление
интегралов от различных классов функций ........................................................................		144
IX.	Контрольная работа по теме « Неопределенный интеграл » .....................................	148
ЗАДАНИЯ	.........................................................................................................................................	155
ГЛОССАРИЙ ....................................................................................................................................		156
Используемая ................................................................................................................литература		159
ПРИЛОЖЕНИЕ ................................................................................................................................		161

Учебное издание

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Учебно-методический комплекс для студентов технических специальностей

Редактор О. П. Михайлова Дизайн обложки В. А. Виноградовой

Подписано в печать 03.02.10. Формат 60×84 1/16. Гарнитура Таймс. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 9,75. Уч.-изд. л. 8,22. Тираж 520 экз. Заказ № 62.

Издатель и полиграфическое исполнение: учреждение образования «Полоцкий государственный университет»

ЛИ № 02330/0548568 от 26.06.2009 ЛП № 02330/0494256 от 27.05.2009

211440 г. Новополоцк, ул. Блохина, 29

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

Соседние файлы в папке Высшая математика (РТФ)

#
18.05.20152.77 Mб51умк_Вакульчик_Неопределенный интеграл.pdf
#
18.05.20153.63 Mб42умк_Вакульчик_Опред интеграл.pdf
#
18.05.20154.76 Mб41умк_Вакульчик_Элементы векторной алгебры.pdf
#
18.05.20155.38 Mб46умк_Вакульчик_Элементы линейной алгебры.pdf
#
18.05.20151.33 Mб47умк_Мальцев_Осн дискретной матем.pdf
#
18.05.20153.75 Mб53умк_Пальчик_Теория вероятностей.pdf