Advanced control engineering (S.R. Burns, 2001)
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
$ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
# |
|||||||||
$ |
|
|||||||||
|
$ |
|
# |
|
||||||
|
|
|
|
# |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# $ |
|
|||||||||
|
|
$ |
|
|||||||
|
|
$ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# $ |
|
||||||||
|
|
|
$ |
|
||||||
|
|
|||||||||
# # # $ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
# # $ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# $ |
|
|||||||||
|
$ |
|
||||||||
|
||||||||||
|
|
|||||||||
|
$ |
|
||||||||
$ |
||||||||||
|
# $ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ $ |
|
|||||||||
$ |
|
$
$
$
$
$ |
|
$ $
# $
$
|
$ |
|
|
|
$ |
|
|
|
|
||
|
# |
# $ |
|
$
|
$ |
|
|
$
|
|
$ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
$ |
|
$ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
# # |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
$ |
|
|
# |
|
|
# |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
$ |
# # |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
# # |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
$ |
|||||||||||
|
$ |
|
# |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
$ |
|
|
|
|||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
# |
|
|
|
|||
$ |
|
||||||||||
|
$ |
# # |
|
||||||||
# |
|||||||||||
|
|
||||||||||
$
|
|
|
|
# |
|
||
$ |
|
|
|
||||
# |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
$
#
# #
#
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
# # |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
# |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
$ |
|
|
|
|||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
2 |
|
c(kT ) |
Continuous |
|
|
1.8 |
|
Simple method
1.6 |
|
|
|
|
|
Tustin’s rule |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
4.5 |
5 |
kT (seconds)
$ # |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R(s) + |
|
|
|
|
|
|
C(s) |
|
K |
|
|
3 |
|
|
|||
– |
|
|
s(s + 1) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(a) |
|
|
|
|
|
|
|
||
R(s) + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C(s) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 – e |
–Ts |
|
|
3 |
||||||
|
|
|
D(z) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s(s + 1) |
|
|
||
|
– |
T |
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(b)
$
$ |
|
$ $
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
$ # |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
$ |
|
# |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ζ = 0.5 |
|
|
jω |
|
|
||
K = 0.336 |
|
|
0.866 |
× |
|
× |
σ |
–1 |
–0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
$ |
# |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
$ $
$ |
|
|
|
$ $ |
|
$ |
|
$ $ |
|
$ |
|
$ |
|
|
|
# $ |
|
