Advanced control engineering (S.R. Burns, 2001)
.pdfAmplifier
θi(s) +
2
–
Sensor
3
Actuator
5 θo(t)
s(1 + 0.5s)
$ |
# |
# |
||
|
|
|
|
|
$ |
$ |
$ |
$ |
$ |
$ |
$ $ $ |
|
|
$ |
|
|
# # # |
$
$ #
|
Proportional |
|
|
Valve/Burner |
|
|||
|
Controller |
|
|
|
||||
θi(t) |
|
|
|
|
Qi(t) |
Thermometer |
||
|
|
|
|
|||||
K1 |
u(t) |
|
K2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θo(t) |
||
|
|
|
|
|
C |
|||
vo(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
R
Measurement Systems
K3
$
$ $ $
$ $
M
$ $
PID Controller |
R2(s) |
Process Plant |
|
||
|
|
||||
R1(s) + |
|
+ |
+ |
|
C(s) |
1 |
+ Tds |
|
1 |
||
K1 1+ |
|
(1+T1s)(1+T2s) |
|
||
– |
Tis |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
# # # |
|
|
# # # # # # |
|||
|
|
|||
$ $ $ |
||||
|
$ |
|
# # |
|
# # # |
||||
|
$ # |
|
|
|
$ # |
|
|
|
$ |
|
|
|
$ |
|
M
xo(t)
xo(t)
(a) Stable |
(b) Unstable |
xo(t)
xo(t)
mg |
mg |
N |
N |
(c) Stable |
(d) Unstable |
A
xo(t)
xo(t)
A
t |
t |
(a)
(b)
xo(t) |
xo(t) |
A
|
A |
t |
t |
(c) |
(d) |
# # $
$
$ |
|
$ |
|
|
|
$ $ |
|
|
|
$ |
|
$ #
M
# # # # $ |
|
M
|
|
|
|
$ |
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
$ |
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s0 p1
s1 q1
··
··
··
sn –3 |
c1 |
c2 |
c3 |
sn –2 |
b1 |
b2 |
b3 |
sn –1 |
an –1 |
an –3 |
an –5 |
sn |
an |
an –2 |
an –4 |
# # # # $ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
$ |
|
$ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
$ |
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
$ |
|
|
|
|
$ |
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
$ |
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
||
|
# |
# $ |
|
|
|
|
|||
Proportional |
Control |
|
|
|
|
Controller |
Valve |
Plant |
|
||
R(s) + |
4 |
|
|
2 |
C(s) |
K1 |
|
|
|
||
s |
(s |
2 |
+ s + 2) |
|
|
– |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|||
# # |
|
||||
|
|
||||
|
$ |
|
|||
|
|
||||
$ |
|
|
|||
|
|
|
|||
# # |
|||||
|
|
||||
|
|
|
|||
# |
|
$ |
|
||
# # |
|||||
|
|
||||
# # # $ |
|
||||
|
|
||||
# # # $ |
|
|
$ |
|
|
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# # |
|
||
|
$ |
|
|
|
|||
|
# |
|
|
||||
|
|
# # |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
# # |
|
||||||||
|
|
$ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
# # # |
|||||||
|
|
$ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
# # # |
|||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
# # # $ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ $
$$
$
# # # $
# # $
$
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
# |
||||||||
|
$ |
|
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
||||||
|
|