Advanced control engineering (S.R. Burns, 2001)
.pdf
Wall
Heat |
|
Heat |
|
|
|
Source |
|
|
|
||
θ1(t) |
|
Sink |
|
θ2(t) |
|
|
|
CT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|||||
|
|
|
|
|
|
$
|
# $ |
|
|
|
$
$
$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
$ |
|||
|
|
|
|
$
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
$ |
$ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
∆Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y = f(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ya |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
Approximate linear |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
relationship |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xa |
X |
x,v,ax
m
T = Kn.n
R = CvV 2
$ |
|
|
|
$ |
|
|
|
||||
|
|
|
$ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
$ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
# $ |
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# $ |
|
||||||
|
|||||||||
|
|||||||||
|
$ |
|
|
|
|
|
|
$
$
$
$
$
$
$
$
|
|
|
$ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
$ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|||||||
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Va + v1 |
|
|
h |
|
|
|
Ha |
A |
|
|
|
Rf |
Va |
+ v2 |
|
|
|
$ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
|
||
$
# # $
$
$
$
$
# $
|
|
# $ |
|
|
u(t) |
|
|
|
|
|
R,L,Kc |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fc(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
i(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v(t) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# |
$ |
||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
# |
$ |
|||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
# $ |
|||||
|
|
|
# |
|
||||||||
|
|
|
||||||||||
# $
|
|
|
|
|
||
|
# |
|
$ |
|||
|
|
|
|
|
||
θ(t) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
β(t) |
|
K |
θi(t) |
θo(t) |
|
I C
$
$
$
|
|
# |
|
# $ |
|
|
# $
$ $
R1
v1(t) |
|
|
|
v2(t) |
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
C |
||
R2
|
|
|
Oven |
v |
(t) |
Qi(t) |
θs(t) |
i |
K |
|
|
|
|
CT |
|
|
Burner |
θo(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
# # $
$
$
$
$
$ $
$ $
$ $
# $ #
xo(t)
Transient Period |
xi(t) |
|
xo(t ) |
Steady-State Error
Transient
Error
Steady-State Period
t
$ $
s Domain F(s)
Algebraic
equations
Laplace
Transform
L [f(t )] = F(s)
Time Domain f(t ) Differential equations
Inverse –1
Laplace L [F(s)] = f (t)
Transform