Advanced control engineering (S.R. Burns, 2001)
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Stabilization |
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Ship Roll |
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Fin |
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Dynamics |
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φd(s) + |
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δd(s) |
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δa(s) |
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φa(s) |
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Controller |
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1 |
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Ksωn2 |
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1 + Tfs |
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s |
2 |
+ 2ζωns + |
2 |
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– |
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ωn |
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# # $ |
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# # |
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$
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# # |
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# # # |
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Imaginary Axis
2 |
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K = 2.59 |
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1.5 |
K |
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G (s) = |
||
2 + 0.7s + 2) |
||
(s +1)(s |
1
0.5
0
σa
–0.5
–1
–1.5
–2
–3.5 –3 |
–2.5 |
–2 |
–1.5 |
–1 |
–0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
Real Axis
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2 |
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1.5 |
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1 |
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2 |
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K(s + 4s + 8) |
|||
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G (s)H (s) = |
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s (s + 1)(s2 + 0.7s + 2) |
||
Axis |
0.5 |
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|
Imaginary |
0 |
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|
–0.5 |
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–1
–1.5
–2
–3.5 –3 |
–2.5 |
–2 |
–1.5 |
–1 |
–0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
Real Axis
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4 |
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ζ = 0.7 |
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3 |
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K(s + 2)(s |
2 |
+ 4s + 8) |
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K = 10.2 |
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G (s)H (s ) = |
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|||
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s (s + 1)(s2 + 0.7s + 2) |
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2 |
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Axis |
1 |
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K = 10.2 |
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Imaginary |
0 |
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–1 |
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–2 |
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–3 |
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–4 |
–8 |
–7 |
–6 |
|
–5 |
–4 |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
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–9 |
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Real Axis |
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# # # |
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# # # |
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1.5
With Stabilizer
Without
Stabilizer
1
Roll Angle
0.5
0
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
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Time (s) |
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6 |
7 |
8 |
M
|
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# |
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# |
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# |
# $ |
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# |
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# |
# |
# # |
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$ |
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$ # #
$ #
$ $ $
$
$
# # #
$
#
# # #
$
$
$
$
θA(t ) |
|
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G |
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β (t ) |
|
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(a) |
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Missile |
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Controller |
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Fin Dynamics |
Dynamics |
θD(s ) + |
U (s) |
β (s) |
θA(s) |
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G1(s) |
|
G2(s) |
G3(s) |
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– |
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(b) |
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$ $
$
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$
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$ # $
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$ |
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1.5 |
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θi(t) |
θi(t ) = A1 sin ωt |
θo(t) = A2 sin(ω t – φ) |
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θo(t) |
1 |
|
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0.5
A1
A2
0
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1 |
ωt (rad)
–0.5
–1 |
|
φ |
|
–1.5
Im
–φ1
–φ3 –φ2
|G1|
|G2|
|G3|
P2ω) |
Re
P1(ω)
P3(ω)
$ |
|
$ |
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